книги из ГПНТБ / Климентов П.П. Динамика подземных вод учеб. для геологоразведоч. техникумов

етвляется по формуле (XIII, 4), полученной из соотношения (XI 11,3):

Н = Нътп ~\~ {Нмакс Нміт) U — НМИН + АHU, (XIII,4)

где АН — возможный перепад напора в реальной области фильтра­ ции с учетом максимального и минимального его значений.

При моделировании_потоков грунтовых вод для определения при­ веденных потенциалов U и перехода от потенциалов к истинным зна­ чениям мощности потока используются аналогичные выражениям (XIII,3 и XIII,4) формулы:

Решение задач на сплошных моделях ЭГДА сводится к получе­ нию гидродинамической сетки фильтрации, т. е. к построению на мо­ дели линий токов и линий равного потенциала (напора). В дальней­ шем по гидродинамической сетке могут быть определены любые элементы фильтрационного потока (напоры, скорости движения во­ ды, расход потока).

Из приведенного выше следует, что при составлении модели об­ ласти фильтрации для моделирования на ЭГДА необходимо постро­ ить ее геометрически подобной моделируемому фильтрационному потоку, задать удельные проводимости модели пропорциональными коэффициентам фильтрации и установить потенциалы на ее грани­ цах по заданным значениям напора Н в соответствии с расчетами по формуле (XIII,3). При включении модели замеряются потенциа­ лы Ü во всех интересующих точках области фильтрации и пересчи­ тываются затем на напоры по соотношению (XIII,4).

Модель области фильтрации изготовляется из токопроводящих материалов, в качестве которых в настоящее время широко исполь­ зуются специальная электропроводная бумага (для плоских задач) и электролиты (для пространственных задач).

Электропроводная бумага (бумага с наполнением из сажи и гра­ фита) выпускается с удельным сопротивлением листа р от 100 до 100 000 ом/см. Линии равного потенциала на бумажных моделях задаются с помощью специальных прижимных и приклеиваемых проволочных шин высокой проводимости. Непроницаемые границы моделируются вырезами на электропроводной бумаге. Участки с различной водопроводимостью моделируются кусками бумаги раз-

1 личной удельной проводимости (с — — , где р — удельное сопротив-

Р

ление бумаги), причем удельные сопротивления листов р должны быть при этом обратно пропорциональными коэффициентам фильт­ рации соответствующих участков. Участки модели различной про­ ницаемости склеиваются между собой специальным электропровод­ ным клеем, изготовленным по специальному рецепту [12, 31, 47 и дрі. Скважины моделируются с помощью электродов, на которые

подается сила тока, пропорциональная их расходам. Несовершен­ ство скважин учитывается путем введения дополнительных сопро­ тивлений. Задание инфильтрационного питания осуществляется пу­ тем подачи в отдельные точки (точки принимаются по квадратной разбивке) модели тока, сила которого определяется интенсивностью инфильтрации.

Электролитические модели устраиваются в виде ванн, заполнен­ ных электролитами, в качестве которых используются растворы со­ лей (поваренной соли, медного купороса) или обычная вода.

Проницаемые границы модели­ руются шинами высокой проводи­ мости (медные, латунные, посе­ ребренные), непроницаемые — изоляционными материалами (плексиглас, стекло, воск, пара-

фин, пластелин и т. и.). Проницаемость модели регулируется кон­ центрацией ее электролитов с применением раздельных перегоро­ док, обеспечивающих передачу тока и несмешивание электро­ литов.

Схема прибора для исследования фильтрации по методу ЭГДА изображена на рис. 172. В соответствии с этой упрощенной схемой электрический ток от источника питания 1 через контактный ключ 2

иреостат 3 подводится к проводнику 4 (шина верхнего бьефа) и далее поступает на модель 5. Через модель и шину 6 нижнего бьефа ток направляется в сеть. В измерительную цепь включены агометр 7

игальванометр 8. Подвижный контакт агометра через гальвано­ метр соединен с подвижной иглой 9, предназначенной для измере­

ния потенциала в интересующих точках модели. _

Для осуществления замеров приведенного потенциала U исполь­ зуется принцип мостиковой схемы, заключающийся в том, что па­ раллельно модели 5 в схему включен образцовый делитель 7 (аго­ метр), состоящий из магазинов сопротивлений или реостатов. Че­ рез подвижный контакт, индикатор нуля 8 (гальванометр) и изме­ рительную иглу 9 делитель подсоединяется к модели 5. Если иглу установить в такой точке модели, что индикатор показывает нуль, то потенциалы — замеряемый на модели и устанавливающийся на

подвижном контакте агометра 7 — будут равны между собой. Зная сопротивления Ri и R2 на делителе {RI + R2 = Rä — полное сопро­ тивление делителя), легко найти значение замеряемого приведенно­ го потенциала V по формуле:

Устанавливая подвижный контакт делителя на соответствую­ щую величину, можно находить на модели точки с любым значени­ ем приведенного потенциала и, следовательно, строить эквипотенци­ альные линии. Построение сетки проводится обычно графическим путем, т. е. линии токов проводят исходя из полученной моде­ лированием картины распределения напоров с соблюдением уста­ новленных правил построения гидродинамической сетки (см. гл. Ill, стр. 74). Для примера на рис. 173 приведена схема эквипотенциаль­ ных линий при фильтрации воды под плотиной, полученная моде­ лированием на приборе ЭГДА. При моделировании шины с потен­ циалами U1 и U2, соответствующими напорам Н\ и Н2 подключа­ лись по линиям верхнего и нижнего бьефов, фильтрационная среда моделировалась электропроводной бумагой, обрезанной по линиям непроницаемого контура плотины Со и водоупорного основания С3. Каждой из полученных при моделировании эквипотенциален соот­ ветствует значение приведенного потенциала Ü (для первой эквипотенциали, отвечающей линии верхнего бьефа, оно равно 1, для второй 0,9, для третьей 0,8 и так далее с шагом в 0,1).

Для решения задач существует несколько схем прибора ЭГДА [47, 50]. Наибольшее применение получил прибор серийного произ­ водства ЭГДА-9-60. Подготовлены к серийному производству новые модели ЭГДА-10-62 и ЭГДА-11-63, являющиеся более универсаль­ ными и совершенными. Некоторыми институтами и производствен­

МГРИ им. С. Орджоникидзе и ЛГИ им. Г. В. Плеханова, представ­ лена на рис. 174. Установка работает от обычной электросети, от­ куда ток поступает на газотронный выпрямитель, где он преобра­ зуется в постоянный ток напряжением 5—15 в и подается на мо­ дель. В измерительной цепи используется школьный реохорд, который состоит из проволоки, натянутой на метровой линейке с нанесенными на ней делениями через 1 см и скользящего по про­ волоке движка. К ползунку присоединяется провод, идущий от измерительной иглы через гальванометр. Для подключения модели используются различных конструкций шины (зажимные, полосо­ вые, приклеивающиеся проволочные и т. п.). Этот прибор прост и удобен для монтажа в лабораторных условиях.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ УСТАНОВИВШЕЙСЯ И НЕ УСТАНОВИВШЕЙСЯ ФИЛЬТРАЦИИ НА ИНТЕГРАТОРАХ

Для решения задач установившейся и неустановившейся фильтрации широко применяются сеточные аналоговые устройства, использующие как гидравлическую, так и электрогидродинамиче­ скую аналогию. В основу сеточных моделей положен конечно-раз­ ностный метод решения дифференциальных уравнений, описываю­ щих фильтрацию подземных вод и аналогичные ей процессы движе­ ния электрического тока через систему электрических сопротивлений (при электрической аналогии) и воды через систему гидравличе­ ских сопротивлений (при гидравлической аналогии). В зависимости от характера фильтрации (установившаяся или неустановившаяся) и ее мерности, на сеточных моделях осуществляется интегриро­ вание в конечно-разностной форме соответствующих дифферен­ циальных уравнений Лапласа или Фурье. Поэтому сеточные анало­ говые устройства называются интеграторами, соответственно элект­ рическими или гидравлическими.

Обычно на сеточных моделях решаются одномерные и двухмер­ ные (в плане или в разрезе) задачи и соответственно реализуются при установившейся фильтрации дифференциальные уравнения Лапласа (11,93) и при неустановившейся фильтрации — уравнения типа Фурье (11,102 и 11,103). При использовании этих уравнений конечно-разностным методом частные производные выражаются через конечные приращения функции и аргумента по соответствую­ щим координатным осям и времени, для чего при построении моде­ лей фильтрационный поток разбивается на блоки и в дальнейшем рассматривается движение воды из блока в блок. Все параметры, характеризующие поток в пределах отдельных блоков, относят к их центрам и считают, что движение воды между центрами блоков про­ исходит без изменения расхода, который определяется разностью уровней в соседних блоках и фильтрационным сопротивлением сре­ ды между их центрами Ф, т. е.:

Таким образом, сплошной фильтрационный поток преобразуется в сеточную систему фильтрационных сопротивлений, которая затем моделируется на сеточной модели аналогичной системой гидрав­ лических или электрических сопротивлений R, построенной с уче­

определяется требуемой точностью решения, возможностями анало­ гового устройства (числом расчетных точек), размерами моделируе­ мой территории и сложностью гидрогеологических условий. Вблизи рек, каналов, дрен и водозаборных сооружений разбивку делают более частой, в удалении от них — более редкой. Наличие скважин,, дрен и других сооружений моделируется путем введения дополни­ тельных сопротивлений, величина которых зависит от положения моделируемых сооружений в блоке, их размеров и степени несо­ вершенства [36, 50].

Замеры положений уровня на сеточных моделях осуществляют­ ся только для узловых точек, являющихся центрами блоков. При моделировании неустановившейся фильтрации происходит измене­ ние количества воды и положения уровня воды по блокам, для чего в узлы сеток аналоговой модели включаются устройства, модели­ рующие эти изменения (специальные емкости на гидравлических интеграторах, конденсаторы и емкостные сопротивления на элект­ роинтеграторах). При этом отдельные аналоговые устройства позво­ ляют рассматривать процессы фильтрации непрерывно во времени, другие — только на определенные моменты времени в соответствии с принятой при расчетах модели разбивкой моделируемого процес­ са на временные промежутки. Аналоговые устройства первого типа называются дискретно-непрерывными (при этом область фильтра­ ции рассматривается дискретно, т. е. с разбивкой на элементарные блоки по координатам пространства, а сам процесс фильтрации не­ прерывно во времени), а второго — дискретными (и область фильт­ рации и сам процесс рассматриваются дискретно, т. е. с разбивкой на блоки и по времени).

Достоинством сеточных интеграторов является стабильность ре­ шения и быстрота набора модели (особенно на электроинтеграто­ рах), возможность внесения поправок и изменений в ходе модели­ рования и оценки характера их влияния, достаточно высокая точ­ ность решения задач (1—5%). Гидроинтеграторы уступают электроинтеграторам в скорости решения и по количеству рас­ четных точек, но зато обеспечивают большую наглядность ре­ шения.

Для решения фильтрационных задач в настоящее время исполь­ зуются серийно выпускаемые гидравлические (марки ИГЛ) и элект­ рические интеграторы (типа ЭИ-12, МСМ-1, УСМ-1, БУСЕ и др.). К интеграторам дискретно-непрерывного типа относятся гидравли­ ческие интеграторы марки ИГЛ и электроинтеграторы УСМ-1 [31, 36, 50].

Решение фильтрационных задач на гидроинтеграторах

При моделировании фильтрации по методу гидравличе­ ских аналогий движение воды в пористой среде заменяется движе­ нием воды через систему определенным образом соединенных меж­ ду собой сосудов и гидравлических сопротивлений. Гидравлический интегратор впервые был создан В. С. Лукьяновым в 1934 г. и назван его именем (ИГЛ — интегратор гидравлический Лукьянова).

Серийно выпускаемые гидроинтеграторы состоят из системы вер­ тикальных открытых сверху сосудов (емкостей), соединенных меж­ ду собой через специальные гидравлические сопротивления (трубки сопротивлений). Цепочки сопротивлений и емкостей объединяются в секции по 10 узловых точек в каждой. Из секций собирается мо­ дель, рассчитанная на решение одномерных, двухмерных или трех­ мерных задач с определенным количеством расчетных точек. В нас­ тоящее время выпускаются гидравлические интеграторы: для реше­ ния одномерных задач 1ИГЛ-1-2-1 на 20 узловых точек и 1ИГЛ-1-3-1 на 30 узлоівых точек; для решения двухмерных задач 2ИГЛ-1-5-2 на 50 узловых точек и 2ИГЛ-2-10-4 на 100 узловых точек; для реше­ ния пространственных задач ЗИГЛ-З-5-5 на 150 узловых точек и ЗИГЛ-4-24-10 на 240 узловых точек.

Для установления граничных условий в комплект интегратора входит специальная установка с подвижными водосливами, которая позволяет задавать любое изменение уровня на границах области (одна установка на три точки).

Для учебных целей обычно используются одномерные интегра­ торы ИГ-2 и ИГ-3. Одномерный гидравлический интегратор ИГ-2 состоит из двух основных частей: 1) стойки для задания граничных условий с расположенным на ней баком питания; 2) секции с двад­ цатью расчетными точками (пьезометрами) и помещенными на ней сосудами емкости и трубками сопротивлений.

С помощью установки для задания граничных условий осуще­ ствляется изменение функции на границах изучаемой области по заданному закону (с помощью подвижных водосливов).

На секции осуществляется гидравлическая модель изучаемого объекта, воспроизводятся начальные условия, осуществляется про­ цесс, подлежащий изучению, и получается численное решение по­ ставленной задачи. На этой секции установлены основные элементы прибора — сосуды емкости и трубки сопротивления (рис. 175). Со­ суды емкости расположены в верхней части прибора, позади доски

спьезометрами. Число сосудов емкости — 20 (по числу пьезомет­ ров). Каждый сосуд емкости разделен перегородками на три ячейки

споперечными сечениями — 5, 10 и 20 см1. Через резиновые трубки все ячейки емкости соединяются с соответствующими пьезометра­ ми, которые на каждой секции выведены на специальную доску пье­ зометров с прикрепленной к ней миллиметровой бумагой. С по­ мощью пьезометров устанавливается начальное положение уровня по всем блокам области фильтрации и регистрируется его измене-

(л) CMZ

Рис. 175. Основные элементы гидроинтегратора:

а —. трубка сопротивлений: І — корпус, 2 — плунжер, 3 — шток, 4 — верхний патрубок,

ние в процессе решения задачи. Кроме основных пьезометров, име­ ются дополнительные, расположенные позади емкостей и используе­ мые для задания граничных условий второго рода, т. е. для моде­ лирования поступающего в блок инфильтрационного и глубинного питания или работы скважин. Сечение основных и дополнительных пьезометров составляет по 0,5 см2 а вместе с сосудами емкости они образуют блок емкости, характеризуемый площадью поперечного сечения 36 см2. Подключение или отключение той или иной емкости в блоке осуществляется специальными зажимами (см. рис. 175). Для изменения площади поперечного сечения сосудов используются также металлические или плексигласовые вкладыши различного по­ перечного сечения (от 0,5 до 2 см2) .

Трубки сопротивлений помещаются в нижней части секции. Раз­ личают трубки малого и большого сопротивления (со шкалой соот­ ветственно от 0 до 1,0 мин/см2 и от 0 до 10 мин!см2). В трубках ма­ лого сопротивления вода проходит по кольцевому зазору между трубкой и плунжером. У трубки большого сопротивления вода про­ ходит по узкой канавке на поверхности плунжера. Гидравлическое сопротивление трубки зависит от длины вдвинутой в корпус части плунжера (см. рис. 175).

Одномерный гидравлический интегратор марки ИГ-3 отличается от описанного интегратора ИГ-2 меньшим количеством расчетных точек (10 вместо 20), а также отсутствием ячейки в сосудах емкости с площадью поперечного сечения 20 см2.

Детальное описание гидравлических интеграторов и методики моделирования при решении гидрогеологических задач приведено в работах [31, 36, 50], а также в специальных инструкциях и руко­ водствах.

Для построения гидравлической модели реальный фильтрацион­ ный поток, как уже отмечалось, разбивается на отдельные блоки и заменяется системой сосредоточенных по центрам блоков емкостей и разделяющих их фильтрационных сопротивлений. В зависимости от мерности потока гидравлическая модель представляется в виде цепочки взаимосвязанных сопротивлений и емкостей (при одно­ мерной фильтрации), либо в виде сетки взаимно ортогональных со­ противлений и емкостей (при двухмарной фильтрации). Разбивка соответственно осуществляется системой параллельных или взаим­ но перпендикулярных линий. При радиальной осесимметричной фильтрации допустимо рассматривать лишь часть области фильт­ рации, выделяемой в виде сектора с разбивкой на блоки системой концентрических окружностей. Разбивка области фильтрации на блоки может быть как равномерной, так и неравномерной.

Величина фильтрационных сопротивлений Ф при рассмотрении плановой фильтрации в однородном пласте в случае неравномерной разбивки прямоугольной сеткой определяется по формулам: