книги из ГПНТБ / Климентов П.П. Динамика подземных вод учеб. для геологоразведоч. техникумов
.pdfвисимости; для второго периода (при ——<0 , 1 I, характеризуемо-
то квазиустановившимся видом фильтрации, используются уравне ния (IX,80 и ІХ,81), основанные на логарифмической зависимости.
Основными параметрами, которые определяются при обработке результатов откачки на основе теории неустановившейся фильтра ции, являются коэффициенты фильтрации /г, водопроводимости km, пьезопроводности х (или уровнепроводности а), показатель сум марного сопротивления скважины £0, коэффициент водоотдачи р (или упругой водоотдачи р*) и др.
Расчеты по формулам неустановившейся фильтрации
В условиях кратковременных откачек либо при использо вании первого периода длительных откачек, определение расчетных гидрогеологических параметров проводится на основе методов под бора, эталонной кривой и характерных точек [29, 88, 111].
Метод подбора. Определение параметров методом подбора осно вано на сопоставлении величин понижения уровня в одной и той же точке потока (в скважине) на два момента времени, либо в двух разных точках потока на один момент времени и подборе значений параметров, удовлетворяющих рассматриваемое соотношение пони жений.
Если, например, при откачке из напорного водоносного горизон та с постоянным дебитом (Q = const) в наблюдательной скважине, расположенной на расстоянии г от центральной, в моменты времени ïi и t2 зафиксированы понижения уровня S] и S2, то на основе урав нения (IX,76) можно записать следующее соотношение:
Sa
(XI,35)^
Si
В выражении (XI,35) известны все величины, кроме значения пьезопроводности х, которое и подлежит определению методом под- -бора. Для этого обычно задаются несколькими значениями х и, no-
Sa
лучая соответствующие величины Оі . строят вспомогательный гра-
фик = / (и). |
по которому, исходя из соотношения наблюденных |
. S2 |
находят расчетное значение пьезопроводности х. |
понижении |
При найденном значении пьезопроводности коэффициент водо проводимости определяется из выражения для 5j или S 2:
4я5і |
или |
|
|
km = - ^ — \ |
■(XI,36) |
4nS2‘- |
|
Для удобства расчетов В. М. Шестаков |
предложил выбирать |
значения понижений уровней Sj и S 2 на моменты времени t\ и t2 |
|
отличающиеся одно от другого в а раз (t2 = ati), |
и составил график |
|
S2 |
|
|
зависимости -гг = /(^). где |
|
|
X — |
Ш і |
(XI,37) |
s 2 |
h |
|
и а = |
— , по |
|
h
ляется параметр X и на основе формулы (XI,37) находится значение коэффициента пьезопроводности:
-< Х І ' 3 8 )
Коэффициент фильтрации или водопроводимости определяется затем по формулам (XI,36).
Приведенная методика позволяет определять параметры как по данным наблюдений за уровнем в $7/Si
наблюдательных скважинах, так и в отсутствии наблюдательных сква жин по центральной. Однако при расчете только по данным централь ной скважины возможны существен ные отклонения по причине не учета дополнительных сопротивле ний скважины и ее призабойной зо ны. Поэтому для более точного определения коэффициента пьезо проводности следует использовать данные о снижении уровня в наблю дательных скважинах.
Определив значения х и km по наблюдательным скважинам, можно далее оценить величину показателя суммарного сопротивления цент ральной скважины |о на основе ис ходной зависимости (IX,76) по фор муле:
2nkmSc
(XI,39)
Q
где S c— величина понижения уровня в центральной скважине на время t от начала ее работы.
Для более надежного определения £0 можно воспользоваться графоаналитическим методом, для чего по фактическим значениям понижения уровня в центральной скважине во времени строят гра-
, |
2nkmS0t |
1 / |
гс \ п |
фик в координатах--- _—_— |
— |
——— J. Полученная при этом |
|
прямая, как это следует из уравнения (XI,39), будет отсекать на оси
/ |
2nktnSc,t \ |
отрезок, равный по величине На |
|
ординат у ось ---- —----- J |
|||
п р и м е р . |
В процессе откачки из напорного водоносного гори |
||
зонта с постоянным дебитом Q = 2590 м31сут зафиксировано сниже |
|||
ние уровня подземных вод через 0,5, |
1,0 и 1,5 суток от начала от |
||
качки в наблюдательной |
скважине, |
расположенной в 1785 м от |
|
центральной. Понижения уровня на указанные моменты времени составили соответственно 0,61; 0,86 и 1,05 м. Определить пьезопро водность и и водопроводимость km, используя метод подбора.
Р е ш е н и е . Принимаем для расчета ^ = 0,5, /'г= 1,0 суток и со ответствующие этим моментам времени понижения Si = 0,61 и S2 =
S2 |
к |
= 0,86 м. Для этих соотношений уг = |
1,41 и а = —- = 2 с графика |
С>і |
Гі |
на рис. 152 по кривой а = 2 определяем значение Я = 0,1. Далее из
соотношения (XI,38) |
получаем; |
г2 |
17852 |
к = |
1,59 X Ю7 м2/сут. |
4Яіі |
4 X 0 , I X 0,5 |
Коэффициент водопроводимости определяем по формуле (XI,36) :
|
2590 |
X [ — E i ( - |
0 , 1 |
) ] = |
735 м 3/ с у т . |
|
|
12,56X0,61 |
|||||
Для |
контроля определим значение к |
еще по двум точкам, при |
||||
нимая |
= 0,5, ^2= 1,5 суток |
и Si = 0,61, |
S2= 1,05 м. По графику |
|||
(см. рис. 152) по кривой |
а = |
1,5 |
„ |
S2 |
1,05 |
|
— - = |
3 при — = - — = 1,72 нахо- |
|||||
|
|
|
и,О |
|
Оі |
и,ОІ |
дим Я = 0,12 и соответственно по формуле (XI,38):
Если совпадение опытной и эталонной кривых происходит не во всех точках, то для уточнения определениепараметров проводят по отдельным точкам совпадения, снимая для них координаты с соот ветствующих осей опытной и эталонной кривых и определяя значе ния параметров по формулам:
km = Q[— Ej(— ctp) ] M и |
K — ■ |
(XI,41) |
4JXSM |
4ао,м^м |
|
где индексом M обозначены соответствующие координаты точки М, принятой для расчетов (см. рис. 153).
Метод характерных точек. Метод основан на использовании для определения параметров характерных точек кривой изменения уровня в наблюдательных скважинах (точка начала реагирования, точка перегиба, точка касания). Более детальное описание методов эталонной кривой и характерных точек приводится в некоторых ра ботах (29, 88, 108, 111 и др.].
Расчеты по формулам квазиустановившейся фильтрации
По истечении некоторого времени после начала откачки движение воды к опытным скважинам описывается уравнениями (IX,80 и ІХ,81), основанными на логарифмической зависимости. Время, начиная с которого экспоненциальная зависимость может быть заменена логарифмической (при точности определения пони жения до 5%), определяется критерием:
2,5г2
(XI,42)
я
На использовании логарифмической зависимости основаны мно гие приемы и методы определения гидрогеологических параметров, как графоаналитические, так и аналитические (23, 24, 29, 34, 88, 92, 105, 111]. Ниже приведены только некоторые из них, наиболее рас пространенные в практике гидрогеологических расчетов.
Графоаналитические методы. Наиболее широким распростране нием в практике гидрогеологических расчетов пользуются графо аналитические методы определения параметров, основанные на воз можности представления исходных уравнений движения воды к скважине в виде уравнения прямой линии. Например, исходное уравнение (IX, 76), описывающее неустановившееся движение воды к совершенной артезианской скважине, работающей в неограничен ном пласте, может быть представлено в виде следующих трех формул:
0.183Q/ 2,25я ,
„ |
0.183Q/ |
„ |
r2\ |
(XI,44) |
|
|
|
|
|
|
0,3660 / |
1 |
\ |
-(XI,45) |
5 = |
~ l ^ r \~2 lg |
“ lg 4 |
||
Все три приведенных формы записи одного и того же уравнения |
||||
(IX,76) представляют |
собой уравнения |
прямой линии |
в разных |
|
системах координат: |
(XI,4 3)— в координатах 5 —lg^; |
(XI,44) — |
||
|
г2 |
наконец, |
(XI,4 3)— в координатах |
|
в координатах S — lg — и, |
||||
5 —lg г (рис. 154). Угловой коэффициент каждой из прямых, описы ваемых уравнениями (XI,43—XI,45), определяется членом, стоя-
Рис. 154. Гра'фики |
зависимости |
s = / (lg t), S = f 'g |
/-2 |
и 5 = / ( l g г) |
щим перед скобкой, а величина, отсекаемая прямыми на оси абс цисс (по линии нулевого понижения уровня), — первыми членами в скобках. В аналогичных трех формах может быть соответственно представлено и исходное уравнение (IX,77), описывающее движе ние подземных вод « совершенной грунтовой скважине, работающей
внеограниченном пласте.
Всоответствии с тремя приведенными выше формами исходных уравнений можно использовать три способа обработки данных опытных откачек. Обработка и представление опытных данных в виде прямой, описываемой уравнением (XI,43), широко использует ся как при одиночных, так и при кустовых откачках. При этом для каждой фиксированной точки (скважины) может быть построен
график S = f(\gt), позволяющий проводить определение расчетных параметров (см. рис. 154, а).
Обработка и представление опытных данных в виде графиков S = / ( l g — ) и S = /(lgr), описываемых соответственно уравне
ниями (XI,44 и XI,45), возможны при наличии достаточного коли чества наблюдательных скважин (не менее 3—4 скважин).
Ниже для примера дается более обстоятельное описание одно го из графоаналитических методов определения параметров. Как
уже отмечалось, исходное уравнение (IX,76) является уравнением прямой линии в системе координат 5 —lg t. Действительно, принимая в уравнении (XI,43):
0,183Q |
2,25х = А |
0,183Q |
= В, |
(XI,46) |
km |
® г2 |
km |
|
|
получаем уравнение прямой линии в виде: |
|
|
||
|
S = A + B \g t . |
|
(XI,47) |
|
Таким образом, если опытные данные по любой из скважин на
нести на |
график S = f(\gi), откладывая по оси абсцисс логарифмы |
времени, |
а по оси ординат — соответствующие рассматриваемым |
моментам времени значения понижения уровня, то на основе полу ченного прямолинейного графика можно определить величины А и В, а из них с учетом соотношений (XI,46) получить значения водо проводимости km и коэффициента пьезопроводности я. Величина А представляет собой начальную ординату прямой S - f ( l g t ) , т. е. отрезок, отсекаемый прямой на оси ординат. Величина В численно равна угловому коэффициенту прямой и может быть определена по
любым двум точкам, лежащим на прямой |
S = f(\gt), координаты |
которых снимаются непосредственно с графика (рис. 154, а): |
|
5г — Si |
(XI,48) |
В = |
|
lg h — lg ti
Значения коэффициентов водопроводимости и пьезопроводимо
сти определяются соответственно по формулам: |
|
|
|
km = |
и ig x _ 2lg/- — 0,35 + |
— . |
(XI,49) |
|
В |
в |
|
В методических рекомендациях ВСЕГИНГЕО предлагается про водить определение значения упругой водоотдачи р* по графику S = f (lg t), принимая для расчета величину отрезка, отсекаемого прямой по оси абсцисс lg£0>и определяя р* по формуле:
2,25km |
(XI,50) |
ц* = |
|
гЧ0 |
|
где t0— время, определяемое величиной |
отрезка lg to на графике |
S = f(\gt). |
|
Если опытная скважина является несовершенной, то при обра ботке данных откачек графоаналитическим методом методика оп ределения параметров остается прежней. При этом несколько видо изменяется лишь расчетная формула для определения коэффициен
та пьезопроводности, которая принимает следующий вид: |
|
|
lg X = 2 lg г - 0,35 + |
- 0,434£, |
(XI,51^ |
где £ — величина гидравлического сопротивления, учитывающая |
|
несовершенство скважины |
(определяется по графикам или табли- |
/0 |
т |
цам в зависимости от ” |
и ~ >аналогично изложенному в преды |
дущем параграфе). Для наблюдательных скважин величина £ не значительна и ею можно пренебрегать.
Обработка результатов опытных откачек из безнапорных водо носных горизонтов проводится так же, как и для напорных. При этом, если величина понижения уровня S составляет не более 15—• 20% от первоначальной мощности водоносного горизонта Не, то для безнапорных вод можно с допустимой для практики погрешностью определять расчетные параметры как для напорных вод, пользуясь графиком Если же это условие не соблюдается, то для определения параметров необходимо построить график (2Не—S)S = = f(lgf), который также выражается прямой линией, уравнение ко торой имеет вид:
(XI,52, Графическое решение уравнения (XI,52) позволяет определить
значения коэффициентов А (отрезок, отсекаемый на оси ординат) |
и В |
|
D (2Яе — 5г)5г — (2Не— Si)Si |
\ |
|
(угловой коэффициент прямой В — ------------ - |
- |
) |
и соответственно коэффициент фильтрации k и уровнепровод ности а:
0,366Q |
lg а = 2 lg г — 0,35 + |
(XI,53) |
|
k — --------- и |
|||
|
В |
|
В |
При нанесении |
фактических данных на графики S = f (lg t) и |
||
(2Не—S)S = f (lg t) |
не все точки наблюдений укладываются на пря |
||
мые линии. Обычно на графиках выделяются три участка (рис. 155). На первом участке, соответствующем начальному периоду фильтра
ции, когда еще не действует лога рифмическая зависимость, опытные точки откачки не ложатся на пря мую линию (1). На участке III (см. рис. 155) происходит отклонение графика от прямой линии, что мо жет быть объяснено влиянием гра ниц пласта, изменением условий пи тания, фильтрационной неоднород ностью. Поэтому для определения параметров используют только среднюю прямолинейную часть гра фика II, причем при разбросе точек она (прямая) усредняется.
График строится в координатах S — lg (здесь t — время
восстановления, отсчитываемое от конца откачки, t0-—длительность откачки). Значение водопроводимости km определяется по форму-
0,183Q
ле (XI,49) km = ---- -— , где В — угловой коэффициент прямой
to~\-1 |
|
5 = |
) который, как и прежде, находится по двум про |
~~t |
извольным точкам графика. Значение пьезопроводности х по гра-
с |
to + t \ |
графика с |
фику о — / ( l g — -----), не определяется. Пересечение |
||
осью ординат дает полную величину восстановления |
уровня, что |
|
позволяет определять отметку статического уровня воды в скважи не не проводя полного цикла наблюдений за восстановлением.
П р и м е р 1 (по H. Н. Биндеману). В процессе опытной откач ки из совершенной артезианской скважины радиусом гс= 0,І м с постоянным дебитом Q=1200 м^Ісут замерены понижения уровня в центральной и наблюдательной скважинах (табл. 11). Расстояние от центральной до наблюдательной скважины г = 100 м. Определить значения коэффициентов водопроводимости и пьезопроводности по данным о снижении уровня в центральной и наблюдательной сква жинах.
|
|
|
Таблица 11 |
Время от начала |
'g t |
Понижение уровня в цент |
Понижение уровня в наблю |
откачки /, ч |
ральной скважине 5С м |
дательной скважине St, м |
|
6 |
0,778 |
7,12 |
1,60 |
12 |
1,08 |
7,42 |
1,90 |
18 |
1,26 |
7,54 |
2,04 |
24 |
1,38 |
7,70 |
2,18 |
30 |
1,48 |
7,75 |
2,24 |
36 |
1,56 |
7,82 |
2,31 |
42 |
1,62 |
7,90 |
2,33 |
48 |
1,68 |
7,96 |
2,44 |
54 |
1,73 |
8,00 |
2,48 |
60 |
1,78 |
8,04 |
2,52 |
66 |
1,82 |
8,08 |
2,56 |
72 |
1,86 |
8,12 |
2,60 |
Р е ш е н и е . Для определения параметров графоаналитическим методом строим графики зависимости понижения уровня в цент ральной и наблюдательной скважинах от логарифма времени Sc = f( l g0 и Sx = f(\gt), принимая S в метрах, t в часах. Опытные точки наносим на один рисунок и проводим осредненные прямые для центральной и наблюдательной скважин (рис. 156). Значения А снимаем с графика: по центральной скважине А = 6,4, по наблю-