РГЗ по физике 1633

2.12. На тонкий стеклянный клин в направлении нормали к его поверхности падает монохроматический свет с длиной волны 600 нм. Определить угол α между поверхностями клина, если расстояние между смежными интерференционными минимумами в отраженном свете равно

4мм. Показатель преломления стекла равен 1,55.

2.13.На мыльную плёнку, показатель преломления которой равен 1,3, по нормали к поверхности падает пучок лучей белого света. При какой наименьшей толщине плёнки отражённый свет с длиной волны

0,55 мкм окажется максимально усиленным в результате интерференции?

2.14. На мыльную плёнку, показатель преломления которой равен

1,33, падает луч белого света под углом 45°. При какой наименьшей толщине плёнки отражённый луч будет окрашен в жёлтый цвет?

2.15. Две плоскопараллельные стеклянные пластинки образуют клин с углом α=30//. Пространство между пластинами заполнено

глицерином, показатель преломления которого равен 1,48. На клин в направлении нормали к его поверхности падает пучок монохроматического света с длиной волны 500 нм. В отражённом свете наблюдается интерференционная картина. Какое число тёмных интерференционных полос приходится на единицу длины клина?

2.16. Угол тонкого стеклянного клина равен α=0,2/. На клин по нормали к его поверхности падает пучок лучей монохроматического света с длиной волны 0,55 мкм. Определить в отражённом свете ширину интерференционной полосы. Показатель преломления стекла равен 1,55.

2.17. Мыльная плёнка, расположенная вертикально, вследствие стекания жидкости образует клин. Наблюдая интерференцию при

отражении излучения ртутной дуги с длиной волны 546,1 нм, нашли, что

расстояние между двумя полосами равно 2 см. Найти угол клина в секундах. Свет падает перпендикулярно к поверхности клина. Показатель преломления мыльной воды равен 1,33.

2.18. Мыльная плёнка, расположенная вертикально, образует клин вследствие стекания жидкости. Интерференция наблюдается при

отражении красного света с длиной волны 631 нм. Расстояние между соседними интерференционными полосами равно 3 мм. Затем интерференцию наблюдают для синего света с длиной волны 400 нм.

21

Найти расстояние между интерференционными полосами в этом случае. Считать, что за время измерений форма плёнки не изменяется, свет падает на плёнку по нормали к ее поверхности.

2.19. На стеклянный клин по нормали к поверхности падает пучок света с длиной волны 582 нм. Угол клина равен 20//. Какое число интерференционных полос приходится на единицу длины клина? Показатель преломления стекла 1,5.

2.20. Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом. Наблюдение ведётся в отражённом свете.

Радиусы двух соседних темных колец равны 4,0 мм и 4,38 мм. Радиус

кривизны линзы равен 6,4 м. Найти порядковые номера интерференционных колец и длину волны падающего света.

2.21. Интерференционные кольца Ньютона образуются в установке, состоящей из плоского стекла и линзы с радиусом

2.22. Установка для получения интерференционных колец Ньютона освещается светом от ртутной дуги. Опыт производят в отраженном свете.

Номер какого светлого кольца для света с длиной волны 579,1 нм

совпадает с кольцом для света с длиной волны 577 нм, номер которого на единицу больше?

2.23. В установке для наблюдения интерференционных колец Ньютона луч света падает по нормали к горизонтальной поверхности линзы (рис.2.1). После того как пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполнили жидкостью, радиусы темных колец уменьшились в

1,26 раза. Найти показатель преломления жидкости. Опыт выполнен в отраженном свете.

2.24. В отраженном свете был измерен радиус третьего темного интерференционного кольца Ньютона. Когда измерительную ячейку заполнили жидкостью, тот же радиус стало иметь темное кольцо с

22

номером на единицу больше. Определить показатель преломления жидкости.

2.25. На поверхности объектива, показатель преломления которого равен n1=1,5, нанесена тонкая пленка с показателем преломления

n2=1,2 ("просветляющая " пленка). При какой наименьшей толщине этой пленки произойдет максимальное ослабление отраженного света в средней части видимого спектра?

2.26. Какой наибольший порядок спектра излучения натрия можно наблюдать при помощи дифракционной решетки, имеющей 500 штрихов на 1 мм? Расчёт выполнить для основной линии спектра излучения натрия, имеющей длину волны 590 нм.

2.27. Какой должна быть ширина щели, чтобы первый дифракционный минимум можно было наблюдать под углом 30° ? Лучи

красного света с длиной волны 760 нм падают по нормали к плоскости щели.

2.28. На грань кристалла каменной соли падает параллельный пучок рентгеновских лучей с длиной волны 0,15 нм. Расстояние между

атомными плоскостями кристалла равно 0,28 нм. Под каким углом к плоскости грани наблюдается дифракционный максимум второго порядка?

2.29. Естественный луч падает на полированную поверхность стеклянной пластинки, погруженной в жидкость. Отраженный от

пластинки луч образует угол 95° с падающим лучом. Определить показатель преломления жидкости, если отраженный свет максимально поляризован. Показатель преломления стекла равен 1,55.

2.30.Луч неполяризованного света падает под углом Брюстера на поверхность стекла с показателем преломления n=1,5. Найти отношение интенсивности отраженного света к интенсивности падающего света.

2.31.Дифракционная решетка имеет 200 штрихов на миллиметр. Под каким углом надо поставить трубу гониометра, чтобы наблюдать

спектральную линию с длинной волны 486,1 нм в первом порядке?

2.32. Какой должна быть ширина щели, чтобы при освещении ее синим светом с длиной волны 440 нм первый дифракционный минимум, наблюдался под углом 45°? Лучи перпендикулярны к плоскости щели.

23

2.33. На грань кристалла падает параллельный пучок рентгеновских

лучей с длиной волны 0,125 нм. Под углом α=31° к плоскости грани наблюдается дифракционный максимум второго порядка. Определить расстояние между атомными плоскостями кристалла.

2.34. Определить, во сколько раз уменьшится интенсивность естественного света при его прохождении через поляризационную призму

(николь). Коэффициент поглощения света в николе равен 0,05.

2.35. Неполяризованный свет падает на стекло под углом полной поляризации. Определить коэффициент отражения стекла, если его

показатель преломления равен 1,54.

2.36.Найти период дифракционной решетки, которая при порядке спектра 2 и длине волны 500 нм имеет дисперсию 0,2·105 см–1 .

2.37.При наблюдении дифракции света на щели ширину последней уменьшили в 1,5 раза. Как и во сколько раз необходимо изменить угол наблюдения дифракции, чтобы количество зон Френеля, укладывающих

щели, не изменилось? Первоначальный угол наблюдения равен 30°.

2.38.Угол преломления луча света в жидкости равен 35°. Определить показатель преломления жидкости, если известно, что отраженный луч максимально поляризован.

2.39.Интенсивность естественного света, прошедшего через поляризатор и анализатор, уменьшалась в 9 раз. Определить угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора. Поглощением света пренебречь.

2.40.Ширина дифракционной решетки равна 10 см, ее период –

5 мкм. Наблюдают дифракцию света с длиной волны 500 нм. Найти угловое расстояние (в угловых секундах ) между главным максимумом первого порядка и ближайшим к нему побочным минимумом дифракционной картины.

2.41. На щель шириной 2·10-3 см перпендикулярно к ее плоскости падает параллельный пучок монохроматического света с длиной волны

500 нм. Найти ширину изображения щели на экране, удаленном от нее

на 1 м. Шириной изображения считать расстояние между первыми дифракционными минимумами, расположенными по обе стороны от главного максимума.

24

2.42. На сколько процентов уменьшается интенсивность света после прохождения через призму Николя, если потери энергии,

обусловленные поглощением света, составляют 10 %?

2.43. При прохождении света через трубку длиной 15 см, содержащую десятипроцентный раствор сахара, плоскость поляризации

света повернулась на угол 12,9°. В другом растворе сахара, налитом в

трубку длиной 12 см, плоскость поляризации повернулась на 7,2°. Определить концентрацию второго раствора.

2.44. Сколько штрихов на 1 мм должна иметь дифракционная

решетка, чтобы для света с длиной волны 500 нм угол дифракции 90° соответствовал максимуму пятого порядка?

2.45. Под каким углом должны наблюдать отраженный от кристалла каменной соли луч, чтобы он был максимально поляризован? Падающий луч неполяризован, показатель преломления каменной соли

n=1,54.

2.46. Пучок света, длина волны которого равна 589 нм, падает на пластинку исландского шпата перпендикулярно к его оптической оси. Найти длины волн обыкновенного и необыкновенного лучей внутри пластинки, если показатель преломления для обыкновенного и

необыкновенного лучей равны соответственно n0=1,66; ne=1,49.

2.47. Дифракционная решетка имеет ширину 3 мм. Определить наибольшую разрешающую способность решетки для желтой линии спектра излучения натрия, имеющего длину волны λ=589,6 нм.

2.48. Определить длину волны излучения, дифракционный спектр третьего порядка которого совпадает с дифракционным спектром

четвертого порядка для излучения с длиной волны 486,1 нм.

2.49. Два когерентных источника электромагнитного

между источниками d=20,0 см (рис. 2.2). Найти S1 S2 точки на этой плоскости, в которых амплитуда результирующих колебаний максимальна. Вектор Рис. 2.2. напряженности электрического поля волны

перпендикулярен плоскости Q. Длина волны излучения λ=5 см.

25

2.50. При интерференции на тонкой пленке отраженный свет с длиной волны λ1=0,64 мкм максимально усилен, а свет с длиной волны λ2=0,4 мкм максимально ослаблен. Найти минимальную толщину пленки, если ее показатель преломления n=4/3, а угол падения света

α=30°.

наблюдается при угле дифракции 45°. Какое общее количество минимумов можно наблюдать в дифракционной картине? Под каким углом будет наблюдаться последний минимум?

2.53.В опыте по наблюдению дифракции Френеля круглое отверстие открывает две зоны Френеля. Диафрагма с отверстием расположена на одинаковом расстоянии от точечного источника света и экрана. Между источником света и отверстием поставили собирающую линзу так, чтобы при этом источник света оказался в ее фокусе. Светлое или темное пятно будет наблюдаться в центре дифракционной картины?

2.54.На тонкую прозрачную пленку с показателем преломления n=1,33 по нормали к ее поверхности падает световой луч. При непрерывном изменении длины волны света обнаружили, что в отраженном луче за счет интерференции максимальное увеличение

интенсивности наблюдается у лучей с длинами волн λ1=450 нм и λ2=750 нм. Найти толщину пленки.

2.55. Пучок естественного света падает на поляризатор, состоящий из N поляризационных пластинок. Плоскость поляризации каждой из

пластинок повернута на 30° по часовой стрелке относительно плоскости поляризации предыдущей пластинки. Какая доля интенсивности

26

падающего света пройдет через поляризатор? Поглощением света пренебречь.

2.56. Две когерентные световые волны, поляризованные во взаимно перпендикулярных плоскостях, имеют разность фаз ∆φ=π/3. Модули амплитуд векторов напряженности электрического поля волн одинаковы E1=E2=E0. В результате интерференции получили эллиптически поляризованный свет. Найти наибольшее и наименьшее значения модуля вектора напряженности электрического поля световой волны.

3. ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ. КВАНТОВЫЕ СВОЙСТВА СВЕТА.

Поток энергии, испускаемый единицей площади поверхности нагретого тела по всем направлениям в пределах телесного угла 2π (энергетическая светимость тела Rm), равен

∞

Rm = ∫ rωT dω ,

0

где rωT – испускательная способность тела, ω – циклическая частота. Закон Стефана-Больцмана:

Rω = σT 4 ,

где σ = 5,67 ×10−8 Вт/м2К4 – постоянная Стефана – Больцмана; T – температура.

Закон Кирхгофа: отношение испускательной способности тела rωT

к его поглощательной способности aωT есть универсальная функция

частоты и температуры f(ω,T). Испускательная способность абсолютно черного тела, описывается формулой Планка:

27

Испускательная способность абсолютно черного тела связана с равновесной плотностью энергии теплового излучения u(ω,T) соотношением

f (ω,T ) = c u(ω,T ). 4

Закон Вина

f (ω,T ) = ω3F (ω ),

T

где F (ω ) – некоторая функция отношения частоты к температуре.

T

Для функции ϕ (λ,T ) закон Вина имеет вид

ϕ (λ,T ) = λ15 ψ (λ,T ),

где ψ (λ,T ) некоторая функция произведения (λ;T). Закон смещения Вина:

λ = b ,

m T

где λm – длина волны, на которую приходится максимум функции

ϕ (λ,T ) ; b=2,898 ×10−3 (м·К) – постоянная Вина.

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта

hv = A + mV 2 ,

28

электронов.

Изменение длины волны рентгеновского излучения при рассеянии

максимуму его испускательной способности при T=1000 К.

Решение. Из закона смещения Вина определим длину волны излучения абсолютно черного тела, на которую приходится максимум

поэтому энергетическую светимость можно определить как произведение испускательной способности на λ

29

Задача 2. На металлическую пластину падает свет с длиной волны λ=420 нм. Фототок прекращается при запирающем потенциале

U=0,95 В. Определить скорость выбиваемых электронов и работу выхода.

Решение. Скорость электронов найдем, воспользовавшись законом сохранения энергии mV2/2=eU, где е – заряд электрона. Скорость электрона:

Задача 3. В опыте Комптона угол рассеивания рентгеновских

фотонов равен φ=90°. Энергия рассеянных фотонов Е=0,4 МэВ. Какова энергия фотонов до рассеивания? Какова энергия, импульс и скорость электронов отдачи?

Решение. Изменение длины волны в результате рассеяния на свободном электроне определяется с помощью формулы Комптона:

Dλ = λ1 - λ0 = 2 h sin2 ϕ . m0c 2

Длины волн выразим через энергии Е1 и Е0 соответствующих фотонов:

Отсюда следует, что энергия фотонов до рассеивания равна

30