РГЗ по физике 1633

1.22. Две плоские синусоидальные волны, амплитуды которых

одинаковы, а частоты соответственно ν и ν+∆ν (∆ν<<ν), накладываются друг на друга. Какова максимальная амплитуда результирующей волны? Каково распределение средней плотности энергии вдоль направления распространения волны?

1.23.Вдоль оси Х распространяется плоская волна с длиной волны λ. Каково наименьшее расстояние ∆x между точками среды, которые колеблются в противофазе?

1.24.Как изменяется интенсивность волны, если ее частота увеличивается в два раза при 1) неизменной скорости волны; 2) неизменной длине волны?

1.25.Задано уравнение плоской волны:

y(x,t) = Acos(ωt − kx + π / 2) .

Изобразить графически смещения точек среды у1(λ/2,t) и у2(х,Т/2). Где ∂y1/∂t и ∂y2/∂t максимальны?

1.26. Электромагнитные волны от двух когерентных источников падают в некоторую точку экрана. Интенсивность от первого источника в

этой точке I1, а от второго I2=4I1. Суммарная интенсивность от обоих источников I0=I1. Какова разность фаз между векторами напряженности

электрического поля волн E1 и E2 в этой точке?

1.27.Плотность потока электромагнитного излучения Солнца у поверхности Земли составляет 1400 Вт/м2. Какова cредняя напряженность электрического поля излучения?

1.28.Плоская электромагнитная волна с напряженностью электрического поля Еz=200cos(6,28·108t+4,55х) распространяется в среде с относительной магнитной проницаемостью µ=1. Какова скорость волны и показатель преломления вещества среды?

1.29.Два когерентных источника электромагнитных волн создают в

некоторой точке экрана интенсивность I0. Интенсивность первого

источника в этой точке I1, а второго – I2=9I1. Разность фаз между векторами напряженности электрического поля этих волн составляет ∆φ=π. Вычислить отношение интенсивности I0/I1.

11

волны λ=1 м и γ=0,1 м-1, найти разность фаз ∆φ в точках, для которых отношение амплитуд равно 1,01.

1.38. В однородной изотропной среде с ε=3 и µ=1 распространяется плоская электромагнитная волна, амплитуда напряженности электрического поля которой Е=10 В/м. Найти амплитуду напряженности магнитного поля и фазовую скорость волны.

распространяется в стекле, показатель преломления которого 1,5. Какова скорость волны в стекле и значение волнового числа?

1.40.Электромагнитное излучение с длиной волны 6·10-7 м падает на пластинку прозрачного вещества. Волновое число равно 1,39·107 м-1. Какова скорость волны в веществе? Каков показатель преломления вещества?

1.41.Как связаны вектор напряженности электрического поля E с

вектором магнитной индукции B электромагнитной волны, распространяющейся в среде с диэлектрической проницаемостью ε и магнитной проницаемостью µ?

1.42. Выразить вектор напряженности магнитного поля плоской монохроматической электромагнитной волны через волновой вектор k и

напряженность электрического поля E . Параметры среды ε, µ считать заданными.

1.43. В изотропной среде с показателем преломления n распространяется плоская электромагнитная волна с циклической

частотой ω. Определить волновой вектор k . Считать, что векторы

напряженности электрического и магнитного поля волны E и H известны.

1.44. Параметры импульса рубинового лазера следующие: время импульса τ=0,1 мс, средняя энергия импульса W=0,3 Дж, диаметр пучка

13

d=5 мм. Каковы напряженность электрического поля и интенсивность излучения лазера?

1.45.В современных технологических импульсных лазерных установках напряженность электрического поля достигает Еmax~109 В/м. Оценить соответствующую плотность энергии, а также интенсивность лазерного излучения.

1.46.Амплитуда напряженности электрического поля плоской

синусоидальной электромагнитной волны равна Е0. Какое среднее давление оказывает волна на плоскую металлическую стенку при падении, на нее по нормали?

1.47.Среднее давление, оказываемое плоской синусоидальной электромагнитной волной, падающей под углом α на металлическую

поверхность, равно p0. Определить амплитуду напряженности электрического поля этой волны.

1.48.Электромагнитная волна в вакууме описывается уравнением

E=E0cos(ωt-kx), H=H0cos(ωt-kx). Волна отражается от плоскости, перпендикулярной к оси Х, без потери энергии. Написать уравнение, описывающее отраженную волну.

1.49.Для электромагнитной волны с частотой ω диэлектрическая

проницаемость среды ε=2, магнитная проницаемость среды µ=1. Найти модуль вектора Пойнтинга в точке, где вектор напряженности

ex , ey , ez − единичные орты декартовой системы координат.

1.50. Электромагнитная волна падает по нормали к границе раздела двух сред воздух−стекло. Каков коэффициент отражения этой волны? Относительный показатель преломления стекла равен 1,5.

2. ВОЛНОВЫЕ СВОЙСТВА СВЕТА

Оптическая длина пути световой волны

14

L = nl,

где l – геометрическая длина пути световой волны в среде с

δ = L1 − L2 .

Зависимость разности фаз двух волн от оптической разности их

хода:

соседними минимумами) при интерференции света от двух когерентных источников света в виде двух параллельных щелей, находящихся на

расстоянии l друг от друга и на расстоянии L от экрана, равна

y = λL . l

Оптическая разность хода световых волн, возникающая при отражении света от двух поверхностей тонкой пленки, равна

δ = 2d n2 − sin2 α ± λ 2

или

δ = 2dn cos β ± λ , 2

где d – толщина пленки, n – показатель преломления вещества, α − угол падения света, β - угол преломления.

Расстояние между соседними максимумами при интерференции света на оптическом клине

15

где γ – угол между гранями клина, n – показатель преломления вещества, β – угол преломления.

Радиус светлых колец Ньютона в отраженном свете

(минимума).

Условие главных максимумов при дифракции света на

Разрешающая способность дифракционной решетки

R = λλ = mN ,

16

рентгеновского излучения; d – расстояние между атомными плоскостями. При отражении неполяризованного света от диэлектрического

зеркала

где I I – интенсивность световых колебаний в отраженном луче, совершающихся в направлении, перпендикулярном к плоскости падения света; I II – интенсивность световых колебаний в отраженном луче, совершающихся в

направлении, параллельном плоскости падения света; I0 – интенсивность падающего естественного света; α – угол падения, β – угол преломления.

Если α + β = 90° , то III = 0 . В этом случае угол падения αБ и показатель преломления n диэлектрика связаны соотношением (законБрюстера)

tgα Б = n.

Закон Малюса

I = I 0 cos2 α ,

где I0 – интенсивность плоскополяризованного света, падающего на

анализатор; I – интенсивность света, прошедшего анализатор; α – угол между направлением колебаний вектора напряженности электрического поля световой волны, падающей на анализатор, и плоскостью пропускания анализатора.

Задача 1. В опыте с зеркалами Френеля расстояние между мнимыми изображениями источниками света равно l=1,5 мм, расстояние

17

до экрана L=5 м. На экране расстояние между интерференционными

полосами составляет y=2 мм. Какова длина волны света?

Решение. Все приведенные величины связаны уравнением

Dy = λL . l

Отсюда длина волны света равна

λ = Dyl = 2 ×10−3 ×1,5 ×10−3 = 6 ×10−7 м.

L 5

Задача 2. Найти расстояние между третьим и шестнадцатым темными кольцами Ньютона, если расстояние между вторым и двадцатым темными кольцами равно 4,8 мм. Наблюдение ведется в отраженном свете.

Решение. Расстояние между кольцами представим как разность соответствующих радиусов колец

Dr16,3 = r16 - r3 = λR (16 - 3),

Dr20,2 = r20 - r2 = λR (20 - 2 ).

Разделив первое уравнение системы на второе, получим:

Из этого уравнения следует, что

Задача 3. Естественный свет проходит анализатор и поляризатор , в каждом из которых поглощается 5 % падающего на них света. Какова интенсивность света, вышедшего из поляризатора, по отношению к интенсивности естественного света (в %), если угол между главными

плоскостями анализатора и поляризатора равен 60°?

Решение. Интенсивность света на выходе из идеального поляризатора составляет половину интенсивности естественного света, падающего на него. Из условия задачи следует, что поляризатор не

идеален и поглощает 5 % проходящего через него света. Таким образом,

18

интенсивность света после поляризатора I1 относительно интенсивности естественного света I0 составит величину

I1 = 0,5I0 - 0,05(0,5I0 ) = 0,475I0 .

света. Следовательно, на выходе из анализатора интенсивность света будет равна

I = I1 cos2 ϕ - 0,05I1 cos2 ϕ = 0,95I1 cos2 ϕ.

Подставим сюда I1 выраженное через I0

I = 0,95 × 0,475I0 cos2 ϕ = 0,11I0 .

Интенсивность света, вышедшего из анализатора, составит 11 % от интенсивности естественного света.

2.1. На пути света с длиной волны 0,6 мкм поставлена плоскопараллельная стеклянная пластинка толщиной 0,1 мм. Свет падает на пластинку по нормали к ее поверхности. На какой угол следует повернуть пластинку, чтобы оптическая длина пути изменялась на λ/2? Показатель преломления стекла равен 1,55.

2.2. Найти все длины интерферирующих волн видимого света, которые при оптической разности хода равной 1,8 мкм будут:

1)максимально усилены; 2) максимально ослаблены.

2.3.На экране наблюдается интерференционная картина от двух когерентных источников света с длинной волны λ=480 нм. Когда на пути одного из пучков поместили тонкую пластинку из плавленого кварца с

показателем преломления n=1,46, интерференционная картина сместилась на N=69 полос. Определить толщину кварцевой пластины.

2.4. Определить перемещение зеркала в интерферометре Майкельсона, если интерференционная картина сместилась на N=100 полос. В опыте использован свет с длиной волны λ=546 нм.

2.5. Для измерения показателя преломления аргона в одно из плеч интерферометра Майкельсона поместили пустую стеклянную трубку

длиной 12 см с плоскопараллельными торцевыми поверхностями. При заполнении трубки аргоном интерференционная картина сместилась на

19

N=106 полос. Определить показатель преломления аргона. Длина волны света равна 639 нм.

2.6. На пути одного из интерферирующих пучков света с длиной волны 590 нм поместили закрытую с обоих концов стеклянную трубку

длиной 10 см, откачанную до высокого вакуума. При заполнении трубки хлористым водородом произошло смещение интерференционной картины. Когда хлористый водород был заменён бромистым водородом,

смещение интерференционной картины возросло на 42 полосы. Определить разность показателей преломления бромистого и хлористого водорода.

2.7. Для измерения показателя преломления аммиака в одно из плеч интерферометра Майкельсона поместили откачанную трубку длиной

14 см. Концы трубки закрыты плоскопараллельными стёклами. При заполнении трубки аммиаком интерференционная картина для длины

поместили трубку длиной 10 см, заполненную хлором. После этого интерференционная картина сместилась на 131 полосу. Длина волны

монохроматического света равна 590 нм. Найти показатель преломления хлора.

2.9. В опыте Юнга расстояние между щелями равно 0,8 мм. На каком расстоянии от щелей следует расположить экран, чтобы для света с длиной волны 0,6 мкм ширина интерференционной полосы оказалась равной 2 мм?

2.10.В опыте с зеркалами Френеля расстояние между мнимыми изображениями источника света равно 3 м. Длина волны 0,6 мкм. Определить ширину интерференционных полос на экране.

2.11.Пучок монохроматических световых волн с длиной волны 0,6 мкм падает под углом 30° на мыльную плёнку, показатель

преломления которой равен 1,3. При какой наименьшей толщине пленки отражённые световые волны будут максимально ослаблены при интерференции, максимально усилены?

20