Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Ивановский Государственный Энергетический Университет им. В.И. Ленина

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

мет. 837 тема 1. Дифференциальные уравнения

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.03.2015

Размер:

711.31 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 22

	о»		ч
	4"		ч	X
	4"		•S	X
	ч		•S	сЧ
	ч		о	si
	VO			si	ч
	VO			Л	ч
	4		1	Л	«м
				о	«м
		(U		о	•5-
	-а*	(U	X		•5-
О)			g	1	о
	I	х		«м	и>	•О
		сл	4	«м		+ -
		сл	4	. +	4'	+ -
	0>	I	»	. +	4'	X
0>	Ч>		(О	X	ч
0>	Ч>	Ч	+	«ч	«м	«о
	•О	Ч	+	»	«м	«о
		N	X		•л	4
4		X?	X		Q
4		X?	ОО X		О
			ОО X		О
X	JU				ОО	ч
	ч		1		4	оо
• I	о*	К '		оо	X	4
00	1	ч	0>	оо	N	- -
+	'•а-	«м	tO	1	<и %
				1	СМ	t •
X			4	ч	II	<и
X				ч		ад
§		сМ	X	*		ад
§			счг	*	»
			счг	ч>	Зч
	<ч	1	к	»
Я	+•	«	к	»	4
				=>•>
	•о				»	t
'	1	4	л	_	»	t
				_
	э *	э »	'^ч» "з*.

СУ

гО

«м

<чО.

• I

1о

<А

<ч

оо

«Ч

-о

•

4»

оо

•ч-

<ч

«О

«4

«ч

•

<и

ао

Ч»

тО

<м

-л

• +

см

;»

см «0)

«•»

«м

и-

•2

- Я

)

•л

л-

ао

-во

•ч-

5 '

Ч<и

•о

а;

• I

«I

а;

Я)

«>

о»

оо

•ч-

СМ

КС <

СМ

•о

«а

<J>

«V

Оо

<х>

«о

го

СМ

JP -

СМ

а(I

а •

Э» -

Л *

5 4

сг»

(М

о!

+ '

«Й

;

ЕГ 4

а '

• i s

					й)
	(Л	X	Чо>'		х
	1<D	X			х
*	1<D	<м		X
*	" —	<У		X
X	Ч	<У	Чо	см	гО
1ю	*	ч	+	•5
ч		СМ	ч	•5
ч	4		•ч»		оо
1	4	1	сМ		оо
	Ч	1	сМ	. +	•О
— -	•о		j	X
				X	S
			» - см		S
II	«о	II	» - см
^	«о				т
	i			оо	т
	i			оо
4	«	W	4	II	н
СМ	Зч>		VC
СМ	«О		VC
га* а		сЗч а
	со	о>

s ; ^

					Ч .
	X	Xа>			>а>	Ч4>'	<u	s;
		X			X	ч	X	W
		X			X	ч	см
		Sf			*	см	•у	X
		Sf				зг		V£>
		•V				зг	•о	V£>
		*>						1
	I				см			1
	I	4			см	4		J+-
		4				4	1	J+-
	i	X					1	+
	i	X					ч	+
и	4	tO			ч	«лг	ч
					СМ	•о	см	X
	Ч			-	ч»		ч>-	X
+	Ч		н	-	ч»	и	ч>-	ч>
+	•о		н			и	8
	о		>о		8		8	8
ч	S	чБ	<u		to	*		о
«м		\|				*		о
—•	ч	Я	av		1	1	1Г
чо		Я			и	н	1Г	г
н				X	и	н		г
н	см			X				X •
	см	О	sO				«о	«о
	«	+	—' ' «М			ш
4	«	+		Я	4	. +	4	я
см		IN			Э»
см	ITI	PJ	л		w	см	vc	а-
I	ITI	»		•	+	I	I	+
«Н} гО		^	"zb
«Н} гО

			Г-	=г	О	с
			N	N	-М	^
			X	-•"""•к
		•ч-	см	-•"""•к
		•ч-	*f	X		ч
		4-	*f	«ч		сМ
	ч	4-	-V			сМ
	ч	ч	*Г)	(D		s;
		ч	*Г)	(D		s;
		оо		1
		1		1		<г
		1	1	ч		<г
	X	X	ч	ti
	ог	•>		О)
		с		00		X
	л	с			см	<\г
			4 '		см	<\г
		00	4 '	1	+ -		£
	Оо	00		1	X		£
	+	•St-ГМ			X	I	• v
	+	4'	ч			I	«о
		4'	•г»	X	• +	W	«о
	" ч			X			СГ
	" ч	X		ю		+.	СГ
	«м	X	8			+.	1
	«м	ог					1
			сМ	•о	ч	X<L> *<
			4	•о		Ч	<u
		Ki	4	4		Ч	X
		Ki	X		• I	•а-	+
	I	4	«л.	X	СМ	I
ё	X	4		•о	+	ю
ё	X	К	1			ю
	Ш	si	1	s	X		СМ
	VD	JU	ч		•о	и	I
5S		<st>	1(U	VD	а	+ '	X
5S	II	И	сМ	1			СМ
«з	II	И	сМ	и			СМ
ЭЙ-		-	II	и	II		II
					II		II

£9		•э-				«о
§						«о
§	+	I	I	+	+		4
				3»

й	S	со	о	СМ ГО
й	S	CJ	со со

7-J

	ч
ч	sf
I	1
	1
2	4
S?	-о
**	8
<М	Ln
'	+
ч	х
§ '	й)
	+
ч	СМ
	СМ
I	+
I
	X

кII

I	4
	""эч,
аз

к»

V-1

со

(М

(

. 5

Зч.

(—i

1—1

«с

со

СМ

РЭ

=Гч>

с>

СЙ

О О о о о о с о о о о

я .

»г>

.—.

"Зч,

+А

•о

•Г*-"

«о

2 К -

№

о.

о -+А о о ' о

Эч»

<м

-о i2

л-

Зъ

о"

•о

а*,

X -

з*> э *

гЛ

*Q)

^ i

.ct

ь 4

•$

лг

«М

(О

. 5

(Я

I «У

<и

О)

34» «1

«0

_ ч- '

см to

СМ

«V*

О)

см

о- в

Зч,

«I

"as»

Зч>

Зч»

«о

ts'd

«•о

ГО

05 •+»

д*

си

см

сэ

' з *

Л*»

э »

2 «в

с.

5 s

о а

= Й

Cs?

• « 5

-fesi*

<г

•о

«М

Сь

(Ч

I . - к

"о

Зч»

Съ

<м

•ч-

S"—'

.О")

. и

"5"

о—

-—v

"S*

Э4»

см

Эч»

«kt

сь

оо

Зч.

"Г>

•ч-

« И

Зч

«О

"S"

"о

Эч. - 1

3-ь

и®

о"

> —

«о

СМ

Зч»

Зъ

—

•о

сГ

3 * X

СМ

IQJ

Зч>

•— <м

а>

л!

Зъ 'л

«Ч

ЭЧ»«П

+ .

а)

<и

•5-

й> С>

СМ

<и

"О

•а*

*«

•V

•о

'<D

а)

II Л

О)

Зъ

см

Зч»

fl с.

-г>

Зч»

» X

• г

Зъ

Л -

СП

О)

||о

оо

•э-

ОО

с\г

II .

3 *

<s>

Зч,

Зъ

"*3ч>

2К>

Эъ

Зч.

3*s>

з »

Сп

*о

<\г

^ ^

«О

С£>

Зч,

Зчэ

зчэ

зч»

a *

3 ^

3*»

З41

СО

Номер

варианта

12	t
13	COi t;.
14
15	8 - S t '

16Ve'it

170

18t e 1г.t

.19

^ iott

'2 0

21- COi t

220

23Geit

24- 3 e-zt

25 ire*

26о

27COd t

28Vte 2t

29-t

30;

Задача IOB.

			• V
	COS t		% .
	Я П t		0
			0
	iirt 2t		0
			0
iOr		П	0
		zt	0
			0
			0
'	У	*	0
~34Mnt			0
	0		0
			/ж
bint	4 COi t		г
			0
fOe*			' 0
	.it		' 0
- е е		-it	0
- W e *			0
			0 -
£ JOlt			0
	о		0
	о		0
	.-it		0
			0

-I '

-г

гi " Т

-I

1, Сосуд емкостью 100 литров наполнен рассолом, содержащим Ю кг растворенной соли, За одну минуту в него втекает 3 литра вода и столько же смеои перекачивается в Другой сосуд такой же емкости, первоначально наполненный водой, иэ которого избыток . жидкости выливается, В какой момент времени количество соли в обоих сосудах будет одинаково?

2. Локомотив движется по горизонтальному участку пути со скорость» 72 км/ч. За какое время и на каком расстоянии он будет

- 26 -

{ Остановлен, если сопротивление движению попле начала торможения Optimo 0,2 его веса.

i 3, Пуля входит в доску толщиной 10 см со скоростью 200 м/с, яилетает из доски, пробив ее,-со скоростью 50 м/с. Найтк^сколь-

|0 промоин продолжалось движение пули через доску, если сопротивлении доски движении пули пропорционально квадрату скорости пули.

4. Известно, что скорооть распада радия пропорциональна его Иоллчеству и что половина его первоначального количества распадами л в течение 1600 лет. Определить, какой процеш1 первоначального Количества радия распадется в-течение 100 лет.

Ь. В воде, температура которой 20°Q, тело охлаждается от |U(V3C до'бО°С за, 10 мин. За какое время тело охладится от 100°С

до ГЮ°0, если по закону Ньютона скорость охлаждения пропорциональна разности температур тела и охлаждающей среды?

0. Б резервуаре находтося 60 л рассола, содержащего 5 кг

jut отворенной соли. Каждую минуту в него вливается 3 л води и вытякпят'2 -л рассола. Сколько соли останется* в резервуаре через перок минут?

7. Г-!оторная лодка движется со скоростью 18 км/ч. Через 5 мин Писло выключения мотора ее скорость уменьшилась -до С.км/ч. НаРти рис.стояние, пройденное лодкой за 15 мин после выключения мотора., ппли сопротивление вода пропорционально скорости движения лодки.

0. Материальная точка, масса которой I г, движется прямоли- Н«('.но под'действием • силы, пряз ю пропорциональной времени, отсчитываемому от момента t * О , и обратно пропорциональной скорости движения точки. 3 момент t * M c скорость равнялась 50 см/с, а счла - 4 дин. Какова будет скорость через минуту после начала движения?

9, Пуля входит		в доску со скоростью 80 м/с и вылетает из дос-
ки через 0,001	с со	скоростью К) м/с. Найти расстояние, пройденное
пулей в доске,	если ускорение пули пропорционально квадрату ее
скорости.		.

10.Корабль замедляет Свое движение под. действием силы сопротивления воды, которая пропорциональна скорости корабля. Начальная скорость корабля 10 м/с, скорость его через б с будет 0 м/с. Через какое время скорость корабля будет равна Т м/с? •

11.По закону Илитона скорость охлаждения тела в воздухе пропорциональна разности температур тела и воздуха. Если температура

не з,пуха, равна 20°с и тело за 20 минохлаждается от Ю0°0 до 60°С, то за какое время око охладится от 1С0°С до 30°С?

12.	Определить путь, пройденный телом за время		t , если его
скорость	пропорциональна пройденному	пути и тело проходит 100. м
за 10 с,	а 200 м за ТЬ с.
13.	Дно резервуара,-вместимость	которого 300 л.,	покрыто .

смесью соли >; нерастворимого вещества. Предположим, UTO скорость растворения соли пропорциональна разности между концентрацией в

данный момент и концентрацией насыщенного .раствора		(.1 кг соли
на 3 л	зоды) и что в данном количестве чистой вода	(300 л ) за '
одну минуту растворяется 1/3 кг соли. Найти,сколько соли будет
содержать раствор через I час
14. Некоторое количество нерастворимого вещества содержит в
своих порах 10 кг соли. Подвергая его' воздействие 90 л			воды, на-
шш, что	за I час растворилась половина содержащейся в нем' соли.
Сколько соли растворилось бы в течение того же времени,			если бы

количество воды было удвоено? Принять, что скорость растворения пропорциональна количеству нерастворенной соли и'разности между концентрацией раствора в данный момент и концентрацией насыщенного раствора (I кг ш 3 л ) ,

15. Материальная точка, масса, которой равна % г, погружается в жидкость, сила сопротивления которой пропорциональна скорости погружения с коэффициентом пропорциональности к - 0, OOZ кг/с, Найти скорость точки через одну секунду после начала, погружения, если в начальный момент скорость была равна нулю.

16. Моторная лодка двигалась по озеру со скоростью 12 км/ч. Через 10 с после выключения мотора скорость лодки стала равной 6 км/ч. Найти скорость лодки через одну минуту после выключения мотора, если сила сопротивления воды пропорциональна скорости движения лодки.

17.Пуля летит.со скоростью 400 м/с, ударяется о достаточно толстую стену и начинает углубляться в нее,' испытывая силу сопротивления стены; Эта сила сообщает пуле отрицательное ускорение пропорциональное квадрату ее скорости с коэффициентом пропорциональности А * Найти скорость пули через 0,001 с после вхождения ее в стену.

18.Материальная точка, масса которой равна I г, движется прямолинейно. На нее действуют сила в направлении движения, про-

порциональная" времени с коэффициентом пропорциональности 2* Ю'^		)
и сила сопротивления среды,пропорциональная скорости с коэффици-
ентом пропорциональности 0,003 кг/с. Найти скорость точки через
3 с после начала движения,	если начальная скорость точки была
равна нулю.
-	2 8 -

Itt, 0 сосуде-100 л водного раствора соли. В сосуд втекает (|t0Tttfi вода со скоростью 5 л /мин, а смесь вытекает с такой же (ЙЮроотью, причем перемешивание обеспечивает равномерную коицен- |рщию раствора. В начальный момент в растворе содержалось 10 кг ||ЛИ| Сколько соли будет содержаться в нем через 20 мин после NfeVIUia процесса?

20.Количество света, абсорбируемого при прохождении через фФНкий слой вода, пропорционально толщине слоя и количеству света, Й1дцющого на его поверхность. Если при прохождении через слой |0ЛЩимоЙ 3 м абсорбируется половина первоначального количества Цата, то какая часть этого количества дойдет до глубины 30 м ?

21.Некоторое количество вещества, содержащее 3 кг влаги, помещено в комнате вместимостью 100 м3, воздух которой пер-


цопачнльно имел влажность		Насыщенный воздух при той же. тем-
IKtjwiType содержит .0,12	кг влаги на I		м3 . 1Ссли в течение первых
В,у тик вещество потеряло половину своей влаги, то				сколько влаги
* ном1останется по истзченмг вторых суток?
22. Сосуд объемом	'Ю л	содержит W.4 азота u		кислорода.
II сосуд капнуто секунду	втекает 0,2 л		азота и вытекает такое же
Количество смеси. Через какое время в -сосуде'будет '9W азота?
.>3. Моторная лодка движется по озеру со скоростью о м/с.

Чурез -40 с поело выключения мотора скорость	лодки стала равной
А м/с. Найти скорость лодки через 2 мпн посла выключения мотора,
(юли с;:ла сопротивления вода пропорциональна	скорости дог^ния

л.).;(п!.	_	.
21.	Пуля, двигаясь со скоростью Ю0 м/.с, пробивает стену
'толщ'ноЙ	20	см 1' вылетает из нее со скоростью 100 м/с» Считая,

что сила сопротивления стош пропорциональна квадрату'скорости , кеття пули, каИти время движения пул;; в степе.

25.За 30 дней распалось 50% первоначального количества радиоактивного вещества. Через какое время останется W от первоначального количества,, если изпостно, что скорость распада в каждый момент времени пропори .опальна наличному количеству вещества?

26.ila нерастяжшо!* невесомой нити длиной V подвешена материальная точка, тлеющая массу т. Уели отклонить натянутую нить от

положения равновесия и,отпустить возникнут колебания. Написать дифференциальное уравниние этих колебаний, считая сопротивление низ.чуха и тро.нме в точка подвеса равными нулю.

27. Напасать 'ди^-зронынальное уравнение' свободного полота ||<и>:ети, удаляющейся от Земли.

28. О высоты Н сброшено тело массой иг. За какое время тело : достигнет земной поверхности, (сопротивлением воздуха пренебречь)

<19, Температура воздуха в комнате <Ю°С. За 20 мин тело охлаждается от 1Ш°С до 60°С, За какое время тело охладится от 100 до У0°С, если по закону Ньютона снорость охлаждения пропорциональ на разности температур тела и охлаждающей среда?

30. Локомотив движется по горизонтальному участку пути со скоростью 60 км/ч. За какое время и на каком расстоянии он будет остановлен, если сопротивление движению после начала торможения равно 0,I его веса?

ТЕМА г. ОИКРАЩОНпОЬ, И0ЧЖ;/('йШ

Задача IA. Найдите изображения Тункций $ 4 (t) и / а ( £ ) .

Номер

варианта

I	• i - z t ' + e ' "
2	i*	* Z	l e 3 t
3	t* - t *		£	- z e *
4
Ь	4 - t l - s e - z i
в		A		6t
в	2t 3 + 3		•	e *
7	</t* - 2		+	e T
6	'	+ *	- 2 e f f f
- С-	t * - 6 t + g - e 5 t
ID	3t4 - 2t + 2 + e " 6 t
И	t* - St		- ff + e 2 t
гг •
13	s - V ' + 2 e 5 t

2te**	+ 4un.lt				-	coi'zt
coat	+ 2Urt3t				-	t V *
im t	-	3cwt		•+		5te~l*
c a t	-				S t s e 2 i
2 c w 3 t		- 3^tH 2t				- t e W
ч Un	51	-	cot	t	+	i t e " *
Чип. ~		-	coibt		+		11*
4te-t		+ 2 w * 3 t			- dift3t
zt e3t - ми st					+		Zcoit
-it							zUn6t
t e		+	cojfet		-
te	•+ ZUnt					-'ooiH
GUnZt		+.2m2t				~	-t
							te

- Jj - •

Номер

ЙАригигга

1.П

ао

•гг

гь

гч

гв

btZ	+ li	-Ч	- V*
2 t ' - t		+ з - ef i t
t*	* 8t + J		-'3ea t
		Ъ	3t
ц -	z t	-	e
tz-r	St + 6 + v e s t
• it*-1		+ 3	z e "

я£

5t •+ i t - .3 + е е 3

т г . + 3t - 2 - e 9 t V r 2t4 + f +

. i t * - S t + 5 - d e *

s f - S + Z - t "

t H - t a * iO3e*"x

t 4 - tt + 3 - 3 e T

w k st	-	coi st				-2t
				+ 3t e
2cw.3t - s e x i s t					- t 2 te t
coat	- UkU			+	t e ~ T
4Un.it -			cat	+		te'4t
ZUk	St	-	3coit		+	teit
-	zt
te	-	6Unt			+	coiht
t e A t	+ C04 2t			- 2 44* 2 t
3 Un. 5t		- coat			- t . e r t
					+ t V * *
5*coi3t		- 2 i o i 3 t				*t 4 e - 4 t
lco4ht		- 2 4 m i t				- 2 t e *
C04 2t		~ Z4mt			+ t Z e S t
						_ t
M h ^ t		-			+ t e		T
3wn5t		-	ooilt		-	te-st
						61
coiHt		- i-tw 5 i			+	2 < e "
						2	kt
iin 8t - Zcoi				8t -1 e

Sco4*/t - 2i<n5t -

Задача 2A. Найдите оригиналы для изображений

-	CLOP***		^	.
-	V	+	а„
	V	+	а„
			- а! -

<<< < Предыдущая 12 / 22

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
07.03.20152.5 Mб79Лекция_2.docx
#
07.03.20155.23 Mб267ЛЕТНИЙ СЕМЕСТРФ УП Моделирование систем.doc
#
14.04.201513.01 Mб32ЛР1 Автоматика (АПВ).doc
#
07.03.201511.83 Mб62Магн_поле1.doc
#
07.03.20153.41 Mб36Мастер работы с возражениями А. В. Бухтияров.pdf
#
07.03.2015711.31 Кб37мет. 837 тема 1. Дифференциальные уравнения.pdf
#
07.03.201511.61 Mб243Метод пособие по курсовому проекту ТеорМех.doc.doc
#
07.03.201562.31 Кб50метод сетевого планирования(мет.опт).docx
#
07.03.2015166.91 Кб20метода бжд СВЧ печь.doc
#
07.03.201515.57 Mб78Метода_ТОЭ-3.doc
#
07.03.2015202.75 Кб25методич.указания по КП.МУРИН.doc