метод сетевого планирования(мет.опт)

5.5. Пример решение задач методом сетевого планирования

Пример 5.1. Реконструкция торгового центра¹.

Департамент Юго-Западного округа Москвы рассматривает возможность реконструкции торгового центра у станции метро «Юго-Западная». После сноса старых палаток проектом предусматривается строительство павильонов для сдачи их в аренду торговым фирмам. Работы, которые необходимо выполнить при реализации проекта, а также их взаимосвязь и время выполнения указаны в следующей таблице:

Таблица 5.5. Исходные данные

Вопросы:

1. Сколько работ на критическом пути?

2. Какова длина критического пути?

3. На сколько недель можно отложить начало выполнения работы Е, чтобы это не повлияло на срок выполнения проекта?

4. На сколько недель можно отложить начало выполнения работы В, чтобы это не повлияло на срок выполнения проекта (полный резерв времени)?

5. На сколько недель можно отложить начало выполнения работы С, чтобы это не изменило наиболее поздний срок наступления последующего события (свободный резерв времени)?

Решение. Для того чтобы определить срок выполнения проекта, достаточно найти длину критического пути. Для этого построим графическое представление проекта (рис. 1).

Рис.5.14. Сетевой график

Критический путь для этого проекта может быть найден с помощью аналитического метода.

Таблица 5.6.

1. Работы, выходящие из исходного события, имеют раннее начало, равное нулю.

t_{вых.исх.соб}^рн = 0

2. Работы, выходящие из начального события и имеющие продолжительность выполнения работы tij будут иметь ранние окончания

t_ij^ро = t_ij^рн + t_ij

3. Если у данной работы ij только одна предшествующая, то ее раннее начало совпадает с ранним окончанием предшествующей работы

t_ij^рн = t_hi^ро

Если у данной работы ij две и более предшествующих работ, то ее время раннего начала определяется как наибольшее из ранних окончаний предшествующих работ

t_ij^рн = max {t_hi^ро, t_ni^ро }

4. Поздние сроки начала и окончания работ рассчитываются от завершающего события к исходному, справа налево. Допустимые сроки позднего начала работ определяются так

t_ij^пн = t_ij^по - t_ij

Если у данной работы только одна последующая, то ее позднее окончание совпадает с поздним началом последующей работы

t_ij^по = t_jk^пн

Если у данной работы последующих работ две и более, то время позднего окончания определяется следующим образом

t_ij^по = min {t_jk^пн, t_jl^пн}      (5.8)

Работы, у которых совпадают ранние и поздние начала, ранние и поздние окончания, а также нет ни частного, ни полного резервов, являются работами критического пути.

5. Максимальное раннее окончание работ, входящих в завершающее событие, определяет длину критического пути и одновременно поздние окончания этих работ.

T_кр = max {t_{вх.зав.соб}^ро} = t_{вх.зав.соб}^по

6. Полный резерв времени работы ij

R_ij = t_ij^пн – t_ij^рн = t_ij^по – t_ij^ро

Результаты расчетов представим в виде таблицы:

Таблица 5.7. Результаты расчетов

Работа	Время выполнения, недели tij	tijрн	tijро	tijпн	tijпо	Rij
A	5	0	5	0	5	0
B	6	0	6	6	12	6
C	4	5	9	8	12	3
D	3	5	8	7	10	2
E	1	5	6	5	6	0
F	4	6	10	6	10	0
G	14	10	24	10	24	0
H	12	9	21	12	24	3
I	2	24	26	24	26	0
Итог		Ткр	26

Эта таблица содержит информацию, позволяющую ответить на все вопросы задачи. Строка «Итог» указывает на то, что длина критического пути равна T_кр= 26. На критическом пути лежат все работы, значения резерва времени которых, указанные в последнем столбце, равны нулю. Это работы А, Е, F, G, I.

Таким образом, если отложить начало работы Е, то срок выполнения проекта увеличится. В то же время работу В можно начать не в нулевой момент времени, а в момент 6, т.е. начало выполнения работы В можно отложить на 6 недель. Критический путь для этого проекта показан на рис. 4 полужирными стрелками.

Рис. 5.15

Задание для самостоятельной работы

1. Факультет повышения квалификации разрабатывает новую программу для повышения квалификации преподавателей. Желательно, чтобы эту программу можно было реализовать в наиболее сжатые сроки. Имеются существенные взаимосвязи между дисциплинами, которые необходимо отразить, составляя расписание занятий. Дисциплины и их взаимосвязь указаны в следующей таблице:

Таблица 5.8.

Найдите:

1. минимальное время, за которое можно выполнить программу.

2. длину критического пути?

3. количество дисциплин находится на критическом пути?

4. резерв времени изучения дисциплины F.

2. Консалтинговая компания «Системы управленческих решений» специализируется на разработке систем поддержки проектов. Компания заключила контракт на разработку компьютерной системы, предназначенной для помощи руководству фирмы при планировании капиталовложений.

Руководитель проекта разработал следующий перечень взаимо­связанных работ:

Таблица 5.9.

Постройте графическое представление проекта. Используйте сетевой метод найти критический путь.

1 Афанасьев М.Ю., Суворов Б.П. Исследование операций в экономике: модели, задачи, решения: Учеб. пособие. — М.: ИНФРА-М, 2003. — 444 с.