Методические указания к лабораторным работам по механике
.pdf
Лабораторная работа № 5.
Механические колебания. Физический маятник. Определение ускорения силы тяжести оборотным маятником
Цель работы: ознакомление с методом определения ускорения силы тяжести при помощи физического маятника.
Приборы и принадлежности: оборотный маятник, подставка с призмой, секундомер, метровая линейка или рулетка.
ОПИСАНИЕ ПРИБОРА.
Прибор состоит из настольного кронштейна, на котором смонтирована опорная призма для подвеса физического оборотного маятника. Оборотный маятник (рис. 1) состоит из металлического стержня, на котором неподвижно укреплены опорные призмы О1 и О2 и две подвижные чечевицы А и B, которые могут закрепляться в определённом положении с помощью винтов.
d1 A
d2
B
. |
. |
. |
О1
l
C
О2
Рис. 1
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ.
Физическим маятником называется любое твёрдое тело, способное совершать под действием силы тяжести колебания около неподвижной оси, не проходящей через центр масс.
Физический маятник совершает гармонические колебания при малых углах отклонения от положения равновесия (α < 30°) . Период таких колебаний определяется соотношением
T = 2π |
I |
, |
(1) |
|
mgd
где I – момент инерции маятника относительно оси вращения, m – масса маятника, d – расстояние от точки подвеса до центра масс, g – ускорение силы тяжести.
Применяемый в работе физический маятник имеет две опорные призмы О1 и О2 для подвешивания. Поэтому такой маятник называется оборотным.
Сначала маятник подвешивают на кронштейн опорной призмой О1 и определяют период колебаний Т1 относительно этой оси:
|
|
T1 |
|
= 2π |
|
|
|
I1 |
|
(2) |
||||||||
|
|
|
|
mgd1 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Затем маятник подвешивают призмой О2 и определяют Т2: |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
T2 |
|
= 2π |
|
|
|
I 2 |
|
(3) |
||||||||
|
|
|
|
|
mgd2 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
По теореме Штейнера |
|
|
|
|
|
|
|
= I 0 + md12 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
I1 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
I 2 |
= I 0 + md 22 |
, |
|||||||||
где I0 – момент инерции маятника относительно оси, проходящей через центр |
||||||||||||||||||
тяжести. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом, |
|
|
|
|
I 0 + md12 |
|
|
|
|
|
||||||||
T 2 |
= 4π 2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
mgd1 |
|
|
|
|
|
|
|
(4) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
I 0 + md 22 |
|
|
|
|
|
|||||||||
T 2 |
= 4π 2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
2 |
|
|
|
|
mgd 2 |
|
|
|
|
|
|
|
(5), |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Исключая из (4) и (5) момент инерции I0, получим |
||||||||||||||||||
g = |
4π 2l(d |
1 |
− d |
|
2 |
) |
|
|
, |
|
|
|
(6) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
T 2 d |
1 |
− T 2 d |
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где l = d1 + d 2 – расстояние между опорными призмами О1 и О2.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ.
1.Снять маятник с кронштейна, поместить его на трёхгранную призму так,
чтобы расстояния от опоры до призм О1 и О2 не были равны между собой. Передвигая чечевицу вдоль стержня, установите маятник в положение равновесия, после чего закрепите чечевицу винтом.
2.Измерьте расстояние d1 от точки равновесия (центр масс С) до призмы О1 и d2 – от С до призмы О2.
3. Подвесив маятник опорной призмой О1 , определите период колебаний
T1 = t1 , где N – число колебаний (не более 50).
N
4.Аналогичным образом определите период колебаний Т2 относительно оси, проходящей через ребро призмы О2 .
5.Подсчитайте ускорение силы тяжести g по формуле (6).
6.Передвинув чечевицу А и найдя новое положение центра тяжести С, повторите опыт.
7.Из двух значений ускорения силы тяжести найдите среднее <g> и сравните с табличной величиной. Результаты измерений и вычислений занесите в протокол испытаний.
Протокол испытаний
№ |
l, |
d1 , |
d2 , |
ось О1 |
|
|
ось О2 |
|
g , |
|
< g >, |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
м |
м |
м |
t1 , м |
|
T1 |
t |
2 , м |
T2 |
|
м |
|
|
м |
|
|
|
|
с 2 |
|
|
с2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для выполнения работы необходимо разобраться в теории физического маятника, уметь вывести формулу для периода гармонических колебаний физического маятника, знать теорему Штейнера, владеть понятиями: механический момент, момент инерции, физический и математический маятник.