5.7.2. Законы Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа

Для узла электрической цепи (точки соединения нескольких ветвей) алгебраическая сумма токов равна нулю. То есть для узла рис. 5.7.2

Разнеся токи с разными знаками в левую и правую части уравнения, получим другую формулировку первого закона Кирхгофа: сумма токов, подходящих к узлу электрической цепи, равна сумме токов, уходящих от него.

Рис. 5.7.2. Схема узла цепи

Второй закон Кирхгофа

В замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма напряжений на входящих в контур ветвях равна нулю. Для электрической цепи рис. 5.7.3 второй закон Кирхгофа имеет вид.

Рис. 5.7.3. Схема замкнутого контура электрической цепи

Применив для каждой ветви закон Ома, второй закон Кирхгофа можно записать в виде.

.

Или для n ветвей, входящих в контур.

В соответствии с приведёнными формулами второй закон Кирхгофа может быть сформулирован следующим образом: в замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма напряжений на пассивных элементах, входящих в контур ветвей, равна алгебраической сумме ЭДС источников в этом контуре. При этом + ставится в том случае, если ток ветви или ЭДС источника совпадают с заранее выбранным направлением обхода контура, и – ставится при встречном их направлении обходу контура.

5.8. Некоторые приёмы и методы расчёта электрических цепей

5.8.1. Эквивалентные преобразования в электрических цепях

Перед расчётом электрической цепи иногда удобно сделать эквивалентные преобразования, упрощающие схему и уравнения, её описывающие.

При последовательном соединении элементов преобразуемого участка цепи (рис. 5.8.1.а) эквивалентные сопротивление и ЭДС (рис. 5.8.1.б) получаются путём суммирования сопротивления пассивных элементов и ЭДС источников.

а б

Рис. 5.8.1. Эквивалентные преобразования при последовательном

соединении элементов участка электрической цепи

При этом сопротивление эквивалентного пассивного элемента Z_Э и ЭДС эквивалентного источника Е_Э определяются по формулам.

, .

Или для n соединённых последовательно элементов

, .

В формуле для эквивалентной ЭДС плюс (+) ставится при совпадении направления ЭДС суммируемого источника с направлением ЭДС эквивалентного источника, и минус (–) при направлении навстречу.

При параллельном соединенииэлементов преобразуемого участка цепи (рис. 5.8.2.а) для определения проводимости эквивалентного пассивного элемента (рис. 5.8.2.б) суммируются проводимости включённых параллельно пассивных элементов.

Рис. 5.8.2. Эквивалентные преобразования при параллельном соединении

элементов электрической цепи

Y_Э = Y₁ + Y₂ + Y₃ ,

где Y_Э = 1/Z_Э ; Y₁ = 1/Z₁ ; Y₂ = 1/Z₂ ; Y₃ = 1/Z₃ – проводимости параллельно соединяемых ветвей электрической цепи, обратно пропорциональные величине их сопротивления (Z₁ , Z₂ , Z₃ ).

Для n соединённых параллельно ветвей проводимость эквивалентного элемента определяется по формуле

,

а его сопротивление

,

где Y_k = 1/Z_k – проводимость k – ой ветви,

ЭДС эквивалентного источника для электрической цепи рис. 5.8.2.а определяется по формуле

.

Или для n соединённых параллельно ветвей

.