5.6. Несинусоидальные токи и напряжения
Несинусоидальные токи могут появиться при подключении к источнику синусоидального напряжения электрической цепи, содержащей нелинейные элементы. В то же время для практических целей создаются специальные источники несинусоидальных напряжений и токов, используемые в самых различных электротехнических устройствах.
Несинусоидальные токи и напряжения могут быть представлены в виде рядов Фурье как сумма постоянной составляющей и ряда синусоид (гармоник), частота которых отличается в k раз. То есть
u(t) = U0 + Um1 sin(ωt + ψU1) + Um2 sin(2ωt + ψU2) + Um3 sin(3ωt + ψU3) + … +
+ Umk
sin(kωt
+ ψUk
)
+ … = U0
+
Umk
sin(kωt
+ ψUk);
i(t) = I0 + Im1 sin(ωt + ψi1) + Im2 sin(2ωt + ψi2) + Im3 sin(3ωt + ψi3) + … +
+ Imk
sin(kωt
+ ψik
)
+ … = I0
+
Imk
sin(kωt
+ ψik).
где U0 , I0 – постоянные составляющие напряжения и тока,
Um1 sin(ωt + ψU1); Im1 sin(ωt + ψi1) – первые гармоники напряжения и тока;
Um2 sin(2ωt + ψU2) + Um3 sin(3ωt + ψU3) + …+ Umk sin(kωt + ψUk ) + …;
Im2 sin(2ωt + ψi2) + Im3 sin(3ωt + ψi3) + …+ Imk sin(kωt + ψik ) + … - высшие
гармоники напряжения и тока;
k – порядок гармоник напряжения и тока.
Расчёт линейных электрических цепей несинусоидального тока проводится методом наложения. При этом для отдельных гармоник могут использоваться все известные методы расчёта цепей синусоидального тока. Итоговый результат находится как сумма всех рассчитываемых гармоник. Отличительной особенностью является зависимость сопротивления реактивных элементов (катушек индуктивности и конденсаторов) от частоты (порядка гармоник).
XLk
=
kωL;
XCk
=
.
При этом для постоянной составляющей тока (ω = 0) сопротивление катушки индуктивности XL0 = 0, а сопротивление конденсатора XC0 = ∞.
Действующее напряжение несинусоидального напряжения (U) и тока (I) определяются соотношениями.
,
,
где Uk и Ik – действующее значение напряжения и тока для k-й гармоники.
Активная мощность электрической цепи представляет собой сумму активных мощностей постоянной составляющей и отдельных гармоник. То есть
,
где φ1 , φ2 , φ3 , … φk – угол сдвига между напряжением и током первой, второй, третьей … k-й гармоники.
5.7 Основные законы электрических цепей
5.7.1. Закон Ома для участка цепи
Для участка цепи, состоящего из пассивного элемента Z и идеального источника напряжения Ẻ (рис 5.7.1), закон Ома имеет вид:
.
Однако в самом общем виде закон Ома определяется формулой:
Рис. 5.7.1. Участок
цепи
,
где Ik – ток k-го участка цепи; Uk – напряжение на k-ом участке цепи; Ek – ЭДС источника k-го участка цепи; Zk – сопротивление пассивного элемента k-го участка цепи.
При этом + ставится при совпадении по направлению напряжения на участке цепи и ЭДС источника с током, а – , когда они направлены навстречу току.
Полезно помнить, что напряжение на этом участке равно разности потенциалов между точками А и В.
,
где φA и φB – потенциалы точек А и В.