- •Электричество
- •1. Закон кулона. Напряжённость электростатического поля. Теорема гаусса Основные формулы
- •Примеры решения задач
- •Задачи для решения
- •2. Потенциал. Связь напряжённости электрического поля с потенциалом Основные формулы
- •Примеры решения задач
- •Задачи для решения
- •3. Конденсаторы. Энергия электрического поля Основные формулы
- •Примеры решения задач
- •Пример 2
- •Пример 3
- •Пример 4
- •Пример 5
- •Пример 6
- •Задачи для решения
- •4. Законы постоянного электрического тока Основные формулы
- •Примеры решения задач Пример 1
- •Пример 2
- •Пример 7
- •Пример 8
- •Пример 9
- •Электричество
4. Законы постоянного электрического тока Основные формулы
Сила тока J по определению
,
где dQ – электрический заряд, проходящий через сечение проводника за время dt.
Плотность j тока при равномерном распределении тока по сечению проводника
где J – сила тока в проводнике; S – площадь сечения проводника.
Закон Ома для участка цепи, не содержащего источника тока
где U – напряжение на проводнике, R – сопротивление проводника.
Для однородного проводника
где ρ – удельное сопротивление материала проводника; l – длина проводника с площадью сечения S.
Закон Ома для участка цепи, содержащего источник тока,
,
где φ1, φ2 – потенциалы начала и конца участка; – электродвижущая сила источника тока, которая берется со знаком «+», если ток встречает вначале отрицательный полюс источника, и со знаком «-», если ток встречает первым положительный полюс. R, r – внешнее и внутреннее сопротивления потока тока.
Закон Ома для замкнутой цепи
.
Напряжение на зажимах источника тока
.
Ток короткого замыкания
.
Сопротивление Rпосл при последовательном соединении проводников
.
Сопротивление Rпар при последовательном соединении проводников определяется из равенства
,
где – сопротивление проводника с номером «i».
Работа А тока
,
где t – время прохождения тока через произвольное сечение проводника, не содержащего источника тока.
Мощность Р тока
.
Закон Джоуля-Ленца
при J = const,
где J – сила постоянного тока, проходящего по проводнику сопротивлением R за время t; Q – количество теплоты, выделяющееся в этом проводнике за время t.
Закон Ома в дифференциальной форме
,
где – удельная электропроводность; – напряженность электрического поля внутри проводника; – плотность тока.
Удельная электропроводность
,
где Q – заряд иона; n – концентрация ионов; и– подвижности положительных и отрицательных ионов.
Примеры решения задач Пример 1
Два сопротивления R1 = 12 Ом и R2 = 4 Ом соединены параллельно. Последовательно к ним включено сопротивление R3 = 3 Ом. Найти силу тока, идущего через сопротивление R1, если напряжение на сопротивлении R3 равно 9 В.
Дано: R1 = 12 Ом R2 = 4 Ом R3 = 3 Ом U3 = 9 В |
J1 - ? |
По закону Ома для участка цепи
А.
Ток J3 разветвляется на токи J1 и J2 , поэтому
. (1)
При параллельном соединении проводников R1 и R2 :
U1 = U2, или .
Отсюда
. Подставим это выражение в формулу (1):
, отсюда .
А.
Ответ: А.
Пример 2
ЭДС источника тока равна 2,17 В, внутреннее сопротивление 1 Ом. К источнику подключено сопротивление 2 Ом, последовательно соединенное с амперметром сопротивлением 0,1 Ом. Найти показания амперметра.
Дано: = 2,17 В r = 1 Ом R = 2 Ом RA = 0,1 Ом |
J - ? |
Через амперметр и сопротивление R, соединенные последовательно, проходит одинаковый ток. По закону Ома для замкнутой цепи
А.
Ответ: А.
Пример 3
К источнику тока подключен реостат. При сопротивлении реостата 4 Ом и 9 Ом выделяется одинаковая полезная мощность. Вычислить внутреннее сопротивление источника.
Дано: R1 = 4 Ом R2 = 9 Ом P1 = P2 |
r - ? |
Полезная мощность, то есть мощность, выделяемая во внешней цепи, в каждом случае равна: ,.
По закону Ома для замкнутой цепи
, .
Тогда ,.
По условию P1=P2:
,
отсюда
Ом.
Ответ: r = 6 Ом.
Пример 4
При замыкании на сопротивление 5 Ом источник дает ток 1 А. Ток короткого замыкания источника равен 6 А. Какую наибольшую полезную мощность может дать источник тока?
Дано: R1 = 5 Ом J1 = 1 А Jк.з. = 6 А |
Pmax - ? |
Полезная мощность или. Будем рассматривать мощностьP как функцию силы тока J:
,
.
Условия максимума функции P(J): или
. Тогда .
По закону Ома для замкнутой цепи .
По условию 6 А ,
тогда Ом.
Следовательно, В.
Получим Вт.
Ответ: Вт.
Пример 5
Найти потери мощности электроэнергии на нагревание проводов линии электропередачи, если суммарная мощность потребителей энергии 3000 МВт при напряжении 400 кВ, а напряжение на проводах 100 В.
Дано: Pнагр. = 3000 МВт = 3.109 Вт U = 400 кВ = 4.105 В Uпров. = 100 В |
Pпров. - ? |
Суммарная мощность потребителей энергии
сила тока .
Мощность потерь электроэнергии в проводах Вт.
Ответ: Вт.
Пример 6
Батарейка для фонаря имеет ЭДС 4,5 В и внутреннее сопротивление r=3,5 Ом. Сколько таких батареек надо соединить последовательно, чтобы питать лампу, рассчитанную на напряжение U=127 В и мощность P=60 Вт?
Дано: = 4,5 В r = 3,5 Ом U = 127 Ом P = 60 Вт |
n - ? |
При последовательном соединении источников тока общая ЭДС равна сумме ЭДС отдельных источников, а внутренние сопротивления источников также складываются. Закон Ома для замкнутой цепи, в которой действуют «n» одинаковых источников, запишем в виде
. (1)
Сопротивление лампы RЛ выразим из соотношения
.
Силу тока J – из равенства . Тогда уравнение (1) имеет вид
;
.
Ответ: .