2. Волновые свойства света

Оптическая длина пути световой волны

где l– геометрическая длина пути световой волны в среде с показателем преломленияn.

Оптическая разность хода двух световых волн равна

Зависимость разности фаз двух волн от оптической разности их хода:

где – длина световой волны.

Условия максимумов и минимумов при интерференции:

Ширина интерференционной полосы (расстояние между соседними минимумами) при интерференции света от двух когерентных источников света в виде двух параллельных щелей, находящихся на расстоянииl друг от друга и на расстоянииLот экрана, равна

Оптическая разность хода световых волн, возникающая при отражении света от двух поверхностей тонкой пленки, равна

или

,

где d – толщина пленки,n –показатель преломления вещества,угол падения света,- угол преломления.

Расстояние между соседними максимумами при интерференции света на оптическом клине

где – угол между гранями клина,n– показатель преломления вещества,– угол преломления.

Радиус светлых колец Ньютона в отраженном свете

Радиус темных колец Ньютона в отраженном свете

где R– радиус кривизны линзы,m– номер кольца.

Условие минимума и максимума соответственно при дифракции света в щели

где b– ширина щели,– угол дифракции света,m – порядок максимума (минимума).

Условие главных максимумов при дифракции света на дифракционной решетке

где d– период решетки.

Угловая ширина главного максимума

где N – число щелей решетки.

Угловая дисперсия дифракционной решетки

^{Разрешающая способность дифракционной решетки}

где –наименьшая разность длин двух соседних спектральных линий (и), при которой эти линии могут быть видны раздельно в спектре порядкаm,N – число щелей.

Формула Вульфа-Брэгга

где – угол между атомной плоскостью кристалла и лучом рентгеновского излучения;d – расстояние между атомными плоскостями.

При отражении неполяризованного света от диэлектрического зеркала

где – интенсивность световых колебаний в отраженном луче, совершающихся в направлении, перпендикулярном к плоскости падения света;– интенсивность световых колебаний в отраженном луче, совершающихся в направлении, параллельном плоскости падения света;– интенсивность падающего естественного света;– угол падения,– угол преломления.

Если , то . В этом случае угол падения α_Б и показатель преломления n диэлектрика связаны соотношением (закон Брюстера)

Закон Малюса

где – интенсивность плоскополяризованного света, падающего на анализатор;– интенсивность света, прошедшего анализатор;– угол между направлением колебаний вектора напряженности электрического поля световой волны, падающей на анализатор, и плоскостью пропускания анализатора.

Задача 1.В опыте с зеркалами Френеля расстояние между мнимыми изображениями источниками света равноl=1,5 мм, расстояние до экранаL=5 м. На экране расстояние между интерференционными полосами составляетΔy=2 мм. Какова длина волны света?

Решение.Все приведенные величины связаны уравнением

Отсюда длина волны света равна

м.

Задача 2.Найти расстояние между третьим и шестнадцатым темными кольцами Ньютона, если расстояние между вторым и двадцатым темными кольцами равно4,8 мм. Наблюдение ведется в отраженном свете.

Решение. Расстояние между кольцами представим как разность соответствующих радиусов колец

Разделив первое уравнение системы на второе, получим:

Из этого уравнения следует, что

мм.

Задача 3. Естественный свет проходит анализатор и поляризатор , в каждом из которых поглощается5 %падающего на них света. Какова интенсивность света, вышедшего из поляризатора, по отношению к интенсивности естественного света (в %), если угол между главными плоскостями анализатора и поляризатора равен60?

Решение.Интенсивность света на выходе из идеального поляризатора составляет половину интенсивности естественного света, падающего на него. Из условия задачи следует, что поляризатор не идеален и поглощает5 %проходящего через него света. Таким образом, интенсивность света после поляризатора относительно интенсивности естественного светасоставит величину

.

Идеальный анализатор пропустит свет с интенсивностью .Анализатор из задачи поглощает5 %проходящего через него света. Следовательно, на выходе из анализатора интенсивность света будет равна

Подставим сюда выраженное через

.

Интенсивность света, вышедшего из анализатора, составит 11 %от интенсивности естественного света.

2.1. На пути света с длиной волны 0,6 мкмпоставлена плоскопараллельная стеклянная пластинка толщиной0,1 мм. Свет падает на пластинку по нормали к ее поверхности. На какой угол следует повернуть пластинку, чтобы оптическая длина пути изменялась наλ/2? Показатель преломления стекла равен1,55.

2.2. Найти все длины интерферирующих волн видимого света, которые при оптической разности хода равной 1,8 мкмбудут: 1) максимально усилены; 2) максимально ослаблены.

2.3. На экране наблюдается интерференционная картина от двух когерентных источников света с длинной волны λ=480 нм. Когда на пути одного из пучков поместили тонкую пластинку из плавленого кварца с показателем преломленияn=1,46, интерференционная картина сместилась наN=69полос. Определить толщину кварцевой пластины.

2.4. Определить перемещение зеркала в интерферометре Майкельсона, если интерференционная картина сместилась на N=100полос. В опыте использован свет с длиной волныλ=546 нм.

2.5. Для измерения показателя преломления аргона в одно из плеч интерферометра Майкельсона поместили пустую стеклянную трубку длиной 12 смс плоскопараллельными торцевыми поверхностями. При заполнении трубки аргоном интерференционная картина сместилась наN=106 полос. Определить показатель преломления аргона. Длина волны света равна639 нм.

2.6. На пути одного из интерферирующих пучков света с длиной волны 590 нмпоместили закрытую с обоих концов стеклянную трубку длиной10 см, откачанную до высокого вакуума. При заполнении трубки хлористым водородом произошло смещение интерференционной картины. Когда хлористый водород был заменён бромистым водородом, смещение интерференционной картины возросло на42 полосы. Определить разность показателей преломления бромистого и хлористого водорода.

2.7. Для измерения показателя преломления аммиака в одно из плеч интерферометра Майкельсона поместили откачанную трубку длиной 14 см. Концы трубки закрыты плоскопараллельными стёклами. При заполнении трубки аммиаком интерференционная картина для длины волны0,59 мкмсместилась на180 полос. Найти показатель преломления аммиака.

2.8. На пути одного из лучей в интерферометре Жамена поместили трубку длиной 10 см, заполненную хлором. После этого интерференционная картина сместилась на131 полосу. Длина волны монохроматического света равна590 нм. Найти показатель преломления хлора.

2.9. В опыте Юнга расстояние между щелями равно 0,8 мм. На каком расстоянии от щелей следует расположить экран, чтобы для света с длиной волны0,6 мкмширина интерференционной полосы оказалась равной2 мм?

2.10. В опыте с зеркалами Френеля расстояние между мнимыми изображениями источника света равно 3 м. Длина волны0,6 мкм. Определить ширину интерференционных полос на экране.

2.11. Пучок монохроматических световых волн с длиной волны 0,6 мкмпадает под углом30на мыльную плёнку, показатель преломления которой равен1,3. При какой наименьшей толщине пленки отражённые световые волны будут максимально ослаблены при интерференции, максимально усилены?

2.12. На тонкий стеклянный клин в направлении нормали к его поверхности падает монохроматический свет с длиной волны 600 нм. Определить угол α между поверхностями клина, если расстояние между смежными интерференционными минимумами в отраженном свете равно4 мм. Показатель преломления стекла равен1,55.

2.13. На мыльную плёнку, показатель преломления которой равен 1,3, по нормали к поверхности падает пучок лучей белого света. При какой наименьшей толщине плёнки отражённый свет с длиной волны0,55 мкмокажется максимально усиленным в результате интерференции?

2.14. На мыльную плёнку, показатель преломления которой равен 1,33, падает луч белого света под углом45. При какой наименьшей толщине плёнки отражённый луч будет окрашен в жёлтый цвет?

2.15. Две плоскопараллельные стеклянные пластинки образуют клин с углом α=30^//. Пространствомежду пластинами заполнено глицерином, показатель преломления которого равен1,48. На клин в направлении нормали к его поверхности падает пучок монохроматического света с длиной волны500 нм. В отражённом свете наблюдается интерференционная картина. Какое число тёмных интерференционных полос приходится на единицу длины клина?

2.16. Угол тонкого стеклянного клина равен α=0,2^/. На клин по нормали к его поверхности падает пучок лучей монохроматического света с длиной волны0,55 мкм. Определить в отражённом свете ширину интерференционной полосы. Показатель преломления стекла равен1,55.

2.17. Мыльная плёнка, расположенная вертикально, вследствие стекания жидкости образует клин. Наблюдая интерференцию при отражении излучения ртутной дуги с длиной волны 546,1 нм, нашли, что расстояние между двумя полосами равно2 см. Найти угол клина в секундах. Свет падает перпендикулярно к поверхности клина. Показатель преломления мыльной воды равен1,33.

2.18. Мыльная плёнка, расположенная вертикально, образует клин вследствие стекания жидкости. Интерференция наблюдается при отражении красного света с длиной волны 631 нм. Расстояние между соседними интерференционными полосами равно3 мм. Затем интерференцию наблюдают для синего света с длиной волны400 нм. Найти расстояние между интерференционными полосами в этом случае. Считать, что за время измерений форма плёнки не изменяется, свет падает на плёнку по нормали к ее поверхности.

2.19. На стеклянный клин по нормали к поверхности падает пучок света с длиной волны 582нм. Угол клина равен20^//. Какое число интерференционных полос приходится на единицу длины клина? Показатель преломления стекла1,5.

2.20. Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом. Наблюдение ведётся в отражённом свете. Радиусы двух соседних темных колец равны 4,0 мми4,38 мм. Радиус кривизны линзы равен6,4 м. Найти порядковые номера интерференционных колец и длину волны падающего света.

2

Рис.2.1

.21. Интерференционные кольца Ньютона образуются в установке, состоящей из плоского стекла и линзы с радиусом кривизны8,6 м. Монохроматический свет падает по нормали к горизонтальной поверхности линзы (рис. 2.1). Диаметр четвертого темного кольца, считая центральное темное кольцо нулевым, равен9 мм. Найти длину волны падающего света.

2.22. Установка для получения интерференционных колец Ньютона освещается светом от ртутной дуги. Опыт производят в отраженном свете. Номер какого светлого кольца для света с длиной волны 579,1 нмсовпадает с кольцом для света с длиной волны577 нм, номер которого на единицу больше?

2.23. В установке для наблюдения интерференционных колец Ньютона луч света падает по нормали к горизонтальной поверхности линзы (рис.2.1). После того как пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполнили жидкостью, радиусы темных колец уменьшились в 1,26 раза. Найти показатель преломления жидкости. Опыт выполнен в отраженном свете.

2.24. В отраженном свете был измерен радиус третьего темного интерференционного кольца Ньютона. Когда измерительную ячейку заполнили жидкостью, тот же радиус стало иметь темное кольцо с номером на единицу больше. Определить показатель преломления жидкости.

2.25. На поверхности объектива, показатель преломления которого равен n₁=1,5, нанесена тонкая пленка с показателем преломленияn₂=1,2("просветляющая " пленка). При какой наименьшей толщине этой пленки произойдет максимальное ослабление отраженного света в средней части видимого спектра?

2.26. Какой наибольший порядок спектра излучения натрия можно наблюдать при помощи дифракционной решетки, имеющей 500штрихов на1мм? Расчёт выполнить для основной линии спектра излучения натрия, имеющей длину волны590 нм.

2.27. Какой должна быть ширина щели, чтобы первый дифракционный минимум можно было наблюдать под углом 30 ? Лучи красного света с длиной волны760 нмпадают по нормали к плоскости щели.

2.28. На грань кристалла каменной соли падает параллельный пучок рентгеновских лучей с длиной волны 0,15 нм. Расстояние между атомными плоскостями кристалла равно0,28 нм. Под каким углом к плоскости грани наблюдается дифракционный максимум второго порядка?

2.29. Естественный луч падает на полированную поверхность стеклянной пластинки, погруженной в жидкость. Отраженный от пластинки луч образует угол 95с падающим лучом. Определить показатель преломления жидкости, если отраженный свет максимально поляризован. Показатель преломления стекла равен1,55.

2.30. Луч неполяризованного света падает под углом Брюстера на поверхность стекла с показателем преломления n=1,5. Найти отношение интенсивности отраженного света к интенсивности падающего света.

2.31. Дифракционная решетка имеет 200 штрихов на миллиметр. Под каким углом надо поставить трубу гониометра, чтобы наблюдать спектральную линию с длинной волны486,1 нмв первом порядке?

2.32. Какой должна быть ширина щели, чтобы при освещении ее синим светом с длиной волны 440 нмпервый дифракционный минимум, наблюдался под углом45? Лучи перпендикулярны к плоскости щели.

2.33. На грань кристалла падает параллельный пучок рентгеновских лучей с длиной волны 0,125 нм. Под угломα=31к плоскости грани наблюдается дифракционный максимум второго порядка. Определить расстояние между атомными плоскостями кристалла.

2.34. Определить, во сколько раз уменьшится интенсивность естественного света при его прохождении через поляризационную призму (николь). Коэффициент поглощения света в николе равен 0,05.

2.35. Неполяризованный свет падает на стекло под углом полной поляризации. Определить коэффициент отражения стекла, если его показатель преломления равен 1,54.

2.36. Найти период дифракционной решетки, которая при порядке спектра 2и длине волны500 нмимеет дисперсию0,2·10⁵ см ^–1.

2.37. При наблюдении дифракции света на щели ширину последней уменьшили в 1,5раза. Как и во сколько раз необходимо изменить угол наблюдения дифракции, чтобы количество зон Френеля, укладывающих щели, не изменилось? Первоначальный угол наблюдения равен30.

2.38. Угол преломления луча света в жидкости равен 35. Определить показатель преломления жидкости, если известно, что отраженный луч максимально поляризован.

2.39. Интенсивность естественного света, прошедшего через поляризатор и анализатор, уменьшалась в 9раз. Определить угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора. Поглощением света пренебречь.

2.40. Ширина дифракционной решетки равна 10 см, ее период –5 мкм. Наблюдают дифракцию света с длиной волны500 нм. Найти угловое расстояние (в угловых секундах ) между главным максимумом первого порядка и ближайшим к нему побочным минимумом дифракционной картины.

2.41. На щель шириной 2·10^-3см перпендикулярно к ее плоскости падает параллельный пучок монохроматического света с длиной волны500 нм. Найти ширину изображения щели на экране, удаленном от нее на1 м. Шириной изображения считать расстояние между первыми дифракционными минимумами, расположенными по обе стороны от главного максимума.

2.42. На сколько процентов уменьшается интенсивность света после прохождения через призму Николя, если потери энергии, обусловленные поглощением света, составляют 10 %?

2.43. При прохождении света через трубку длиной 15 см, содержащую десятипроцентный раствор сахара, плоскость поляризации света повернулась на угол12,9. В другом растворе сахара, налитом в трубку длиной12 см, плоскость поляризации повернулась на7,2.Определить концентрацию второго раствора.

2.44. Сколько штрихов на 1 ммдолжна иметь дифракционная решетка, чтобы для света с длиной волны500 нмугол дифракции90соответствовал максимуму пятого порядка?

2.45. Под каким углом должны наблюдать отраженный от кристалла каменной соли луч, чтобы он был максимально поляризован? Падающий луч неполяризован, показатель преломления каменной соли n=1,54.

2.46. Пучок света, длина волны которого равна 589 нм, падает на пластинку исландского шпата перпендикулярно к его оптической оси. Найти длины волн обыкновенного и необыкновенного лучей внутри пластинки, если показатель преломления для обыкновенного и необыкновенного лучей равны соответственноn₀=1,66;n_e=1,49.

2.47. Дифракционная решетка имеет ширину 3 мм. Определить наибольшую разрешающую способность решетки для желтой линии спектра излучения натрия, имеющего длину волныλ=589,6 нм.

2.48. Определить длину волны излучения, дифракционный спектр третьего порядка которого совпадает с дифракционным спектром четвертого порядка для излучения с длиной волны 486,1 нм.

2.49. Два когерентных источника электромагнитного излученияS₁ и S₂ лежат в плоскости Q. Расстояние между источниками d=20,0 см (рис. 2.2). Найти точки на этой плоскости, в которых амплитуда результирующих колебаний максимальна. Вектор напряженности электрического поля волны перпендикулярен плоскости Q. Длина волны излучения λ=5 см.

2.50. При интерференции на тонкой пленке отраженный свет с длиной волны λ₁=0,64 мкммаксимально усилен, а свет с длиной волныλ₂=0,4 мкммаксимально ослаблен. Найти минимальную толщину пленки, если ее показатель преломленияn=4/3, а угол падения светаα=30.

2

Рис.2.3

.51. На рис. 2.2 среда I – воздух, среда II – обычное стекло, среда III – "тяжелое стекло". Для показателей преломления сред выполняются неравенстваn₃ > n₂ > n₁(n₁=1). Луч естественного света падает на границу воздух – стекло под углом Брюстера. За счет преломлений и отражений луч разделяется на несколько лучей. Какие из лучей (1÷6) будут полностью поляризованы?

2.52. При дифракции на щели минимум третьего порядка наблюдается при угле дифракции 45. Какое общее количество минимумов можно наблюдать в дифракционной картине? Под каким углом будет наблюдаться последний минимум?

2.53. В опыте по наблюдению дифракции Френеля круглое отверстие открывает две зоны Френеля. Диафрагма с отверстием расположена на одинаковом расстоянии от точечного источника света и экрана. Между источником света и отверстием поставили собирающую линзу так, чтобы при этом источник света оказался в ее фокусе. Светлое или темное пятно будет наблюдаться в центре дифракционной картины?

2.54. На тонкую прозрачную пленку с показателем преломления n=1,33по нормали к ее поверхности падает световой луч. При непрерывном изменении длины волны света обнаружили, что в отраженном луче за счет интерференции максимальное увеличение интенсивности наблюдается у лучей с длинами волнλ₁=450 нмиλ₂=750 нм. Найти толщину пленки.

2.55. Пучок естественного света падает на поляризатор, состоящий из N поляризационных пластинок. Плоскость поляризации каждой из пластинок повернута на30по часовой стрелке относительно плоскости поляризации предыдущей пластинки. Какая доля интенсивности падающего света пройдет через поляризатор? Поглощением света пренебречь.

2.56. Две когерентные световые волны, поляризованные во взаимно перпендикулярных плоскостях, имеют разность фаз ∆φ=π/3. Модули амплитуд векторов напряженности электрического поля волн одинаковыE₁=E₂=E₀. В результате интерференции получили эллиптически поляризованный свет. Найти наибольшее и наименьшее значения модуля вектора напряженности электрического поля световой волны.