- •Рабочая тетрадь по элементарной математике
- •Иваново 2007 Составители н.А. Агафонова, л.Н. Аксаковская,
- •1. Действительные числа
- •1.1. Степень с натуральным показателем и ее свойства
- •1.2. Степень с целым показателем
- •1.3. Арифметический корень n-ой степени
- •1.4. Степень с рациональным показателем
- •1.5. Формулы сокращенного умножения
- •2. Линейная функция. Линейные уравнения и неравенства
- •3. Квадратичная функция. Квадратные уравнения и неравенства
1.4. Степень с рациональным показателем
20. Найдите в справочнике определение рационального числа и из данных чисел выберите рациональные:
;
21.Найдите в справочнике определение степени положительного числа с рациональным показателем и запишите его
![]()
Представьте степень с дробным показателем в виде корня:
|
|
Образец: |
| |
|---|---|---|---|
|
а)
|
в)
| ||
|
б)
|
г) | ||
22. Представьте заданное выражение в виде степени с рациональным показателем:
|
|
Образец: |
| |
|---|---|---|---|
|
а)
|
в) | ||
|
б)
|
| ||
23. Найдите в справочнике свойства
степени с рациональным показателем и
запишите их, еслиа > 0, b
> 0,
иr– произвольные
рациональные
числа:
___________________
_____________________
___________________
____________________![]()
____________________
24.Вычислите:
-
Образец:
.
.
.
а)
![]()
б)
![]()
в)
г)
![]()
д)

е)

1.5. Формулы сокращенного умножения
25. Найдите в справочнике формулы сокращенного умножения и запишите их:
_________________________________________________,
_________________________________________________,
_________________________________________________,
_________________________________________________,
_________________________________________________,
_________________________________________________,
_________________________________________________,
26. Разложите на множители:
-
Образец:

а)
![]()
б)![]()
27.Разложите на множители числитель или знаменатель дроби и сократите дробь:
-
Образец:
.
а)

б)

в)![]()
г)
28.Упростите выражения:
а)
б)![]()
![]()
в)![]()
г)![]()
д)![]()
2. Линейная функция. Линейные уравнения и неравенства
29.Построить графики функций (на одном чертеже):
|
а) у=2х+3; |
х |
|
|
|
у |
|
|
|
б) у= –3х; |
х |
|
|
|
у |
|
|
|
в)у=5.
|
х |
|
|
|
у |
|
|
У
казания:прочтите в справочнике материал по теме
«Линейная функция и её график», постройте
графики в декартовой системе координат,
составив для графика таблицу из двух
контрольных точек.
30. Упростите выражения:
3 (4 –2х) + 7 (1 –х) =
8 (х –2) – 4 (1 –2х) =
31.Решите уравнения
а)
;
б)
.
Указание: упростите уравнение, умножив обе части на наименьшее общее кратное чисел 3, 4, 6 и 12.
32. Решите неравенства устно и запишите ответ:
|
1) х + 3 < 2 |
2) х – 2 > – 3 |
|
Ответ: |
Ответ: |
|
3) – 2х < 6 |
4) х + 2 > – 3х |
|
Ответ: |
Ответ: |
3
3.
Решите неравенство и изобразите
множество его решений на числовой оси:
|
1) 3х + 7 < 13 |
2) 6х – 5 > 13 |
|
|
|
|
2) 2 – 3х < 14 |
4) 11 – 4х > 19 |
|
|
|
34. Решите неравенства
|
1) 6 (х–5) > 2(х– 3);
|
2) 7(у +1) < 9(у –3);
|
|
3)
|
4)
|
35. Найдите наибольшее целое число, являющееся решением неравенства и укажите в ответе.
|
1) 5 – 6х > 2(4–х)
|
2) 6(1–х) > х–1 |
|
Ответ: |
Ответ: |
36. Найти наименьшее целое число, являющееся решением неравенства и укажите в ответе.
|
1) 3,2х – 2 > 2х + 0,4
|
2) 5,5 + 4х > 1 +х |
|
Ответ: |
Ответ: |
37. Заполните таблицу:
|
|
Числовой промежуток |
Изображение на числовой оси |
|
-9 < х < 0 |
(–9; 0) |
–9 0 |
|
–3 ≤ х < 7
|
|
|
|
–0,5
< х
|
|
|
|
–11
|
|
|
|
|
(-5; 5 ]
|
|
|
|
(1,2; 3,5)
|
|
|
|
[–
4 |
|
|
|
[0,6; 9]
|
|
|
|
|
–2,5 –1 |
|
|
|
–12 12 |
|
|
|
–3,7 2,7 |
|
|
|
1 6,5 |





Двойное
неравенство


