Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Лебедев И.В. Элементы струйной автоматики

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

25.10.2023

Размер:

17.99 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 378 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Логарифмический закон, аналогичный формуле (82), получен и для ш еро ховатых труб [6 ]:

и,-	и
— — = 2 ,5 1п — + 2 ,4 8 ,
	Д
где Д — эквивалентная шероховатость.	Распределение осредиениых скоростей

в равномерном турбулентном потоке часто представляют простым степенным законом

их _( У \т

(83)

ихм \ го)

где in— показатель степени, являющийся функцией числа Re. Показатель т связан с коэффициентом гидравлического трения Я простой зависимостью [59]:

		т =	У Т	(84)
Зависим ость (84) справедлива		при	Я < 0 ,1 .
Местные	гидравлические сопротивления. Элементы и схемы струйной а в
томатики, как	правило, содерж ат	большое число различных		местных сопро
тивлений.

Несмотря на разнообразие типов местных сопротивлений всех их объеди няет общность возникающих в них гидравлических явлений. Рассмотрим эти


явления на примере протекания потока жидкости			через диафрагм у с			отверсти
ем площадью	coo, установленную в том сечении,		где	площ адь	трубопровода
изменяется от	со, до ш2	(рис. 20). Влияние местного		сопротивления		в	узком
трубопроводе	проявляется от некоторого сечения		1— 1.Равномерный			до	этого
сечения поток	начинает	суживаться и ускоряться.	Д авление по		длине потока

уменьшается. Пройдя отверстие в диафрагме, поток под действием инерцион


ных сил продолж ает		суж аться	до некоторого	сечения С — С,	называемого
сжатым сечением. З а		сечением	С— С наблю дается расширение		потока: здесь
течение носит	весьма	сложный	характер. Поток,	характеризуемый		расходом Q
и называемый	транзитным потоком, расширяется, взаимодействуя					с о к р у ж а

ющей жидкостью, находящ ейся в циркуляционном движении. Поэтому обл а

сти, окруж аю щ ие транзитный поток,	называю т	циркуляционными зонами.
Поверхность раздела м еж ду транзитным	потоком	и циркуляционными зонами

очень неустойчива. Она периодически сворачивается в отдельные макровихрн, которые проникают в транзитный поток и там постепенно распадаю тся на бо

лее мелкие вихри.			сечении х— х.
Расширение	транзитного потока заверш ается в	некотором	сечении х— х.
О днако в этом	сечении распределение осредненных	скоростей	весьма неравно

мерное. Поэтому переход к равномерному движению происходит на некоторой длине и заверш ается в сечении 2— 2.

Рис.20.Общая схематечениянаместномсопротивлении

Таким образом, на		участке местного	сопротивления меж ду сечениями
/— 1н 2— 2можно выделить три характерных участка:
1)	участок сж атия меж ду сечениями		1— /	и С— С;
2)	участок расширения меж ду сечениями С — С и				х— х;	и 2—2.
3)	участок перехода	(или выравнивания)		меж ду	сечениями .ѵ — .ѵ
Потери энергии /;м		на местном сопротивлении включают потери				на от
дельных участках:
		~ ^сж + ^рас		Лвьф •		(85)

На участке сж атия происходит в основном преобразование потенциальной

энергии в кинетическую при относительно малых потерях энергии. Д л я х арак теристики степени сж атия потока вводится коэффициент сжатия е, равный

отношению площади сос транзитного потока в сжатом сечении к площади щ отверстия:

0 )с «о

На участке расширения происходит преобразование кинетической энергии в потенциальную, сопровождаемое большой потерей энергии. На участке пе рехода неравномерный профиль осредненных скоростей в сечении х— х посте пенно выравнивается и приобретает форму, характерную для равномерного течения. Это выравнивание профиля осредненной скорости и постепенное з а тухание повышенных по сравнению с равномерным потоком пульсаций скоро сти сопровождается сравнительно небольшой потерей энергии. Таким образом, основные потерн энергии происходят на участке расширения вследствие того, что меж ду транзитным потоком и циркуляционными зонами возникают значи тельные силы взаимодействия. Если ж идкую поверхность раздела заменить твердой криволинейной стенкой такого же очертания, то потери энеріип на участке расширения заметно уменьшатся, так как силы взаимодействия между транзитным потоком и указанной твердой стенкой существенно меньше, чем меж ду транзитным потоком и циркуляционными зонами. Потери энергии на

местном сопротивлении определяются по		формуле (72). в которой				в	качестве
характерной скорости можно принять как скорость щ в сечении						/ — 1,так и
скорость ѵ2в сечении 2— 2.Разумеется, величина			коэффициента сопротивления
в формуле (72) будет зависеть	от того,	какая	скорость		принята	в	качестзе
характерной. Поэтому различают коэффициенты			и	£2,	вычисленные		по	ско
ростям соответственно в сечениях	1— 1и 2— 2:
	9	9
	VI	V2
М еж ду указанными коэффициентами		с использованием уравнения посто
янства расхода легко установить следующее соотношение:
е* = 5і								( 86)
е* = 5і
К ак у ж е отмечалось, при напорном		движении		несжимаемой		жидкости
в трубопроводах коэффициенты	местных	сопротивлений			в общем	случае з а
висят от пограничной геометрии	и числа	Re. Границы автомодельности						(т. е.

независимости коэффициента сопротивления от числа Re) определяются типом местного сопротивления. При малых числах Re коэффициенты местных сопро

тивлений находятся по формуле (2 1			):
				Re"	’
где А — коэффициент,		зависящий	от	типа	местного	сопротивления и	его по
граничной	геометрии;	п— показатель		степени при		числе Рейнольдса	( п > 1 ;
при Re	0 г-*■1).

При весьма малых	числах	Re показатель степени п= 1	и £ = —	. Так.
			Re
для случая истечения	вязкой	жидкости из малого круглого	отверстия	в тон

кой стенке коэффициент .-1 = 25,2.

При истечении жидкости в условиях очень малых чисел Re влияние сил

инерции	становится	несущественным, и поэтому сж атие		за	отверстием,		я в л я
ющееся	результатом	действия сил инерции,	не долж но	возникать.		Действи-
тельно,	согласно опытам, сж атие практически		отсутствует	при	Re =	v0d0	< 10
						-------
						V

[24](о0 — средняя скорость в отверстии, a d0 — диаметр отверстия). Гидравлический расчет трубопроводов. При гидравлическом расчете тр у

бок и каналов определяют	одну из следующих трех величин: падение напора
Н, расхода Q или площади	поперечного сечения ы при условии, что две д р у

гие заданы.

При выполнении расчета предполагается, что в общем случае, когда тру бопровод имеет постоянное поперечное сечение и содержит различные местные сопротивления, общ ая потеря энергии /і0 склады вается из потерь на трение по длине /ід в трубопроводе и суммы всех потерь Б /ім на местных сопротив лениях:

йс = /ід+23йм.

Потеря lieравна падению напора Н, которое представляет собой разницу удельных энергий в двух сечениях, ограничивающих рассматриваемый участок трубопровода. В ы р аж ая потери по длине и местные потери по формуле (72), находим

я = (Ед + з ь , ) £ - .

где V

СО

средняя скорость течения в трубопроводе.

Обозначая

сумму

коэффициентов

сопротивления

£д -f 2£м через

£с.

а комплекс £c/2

güi2 =

Л с, получаем

Н =

KCQ'.

(87)

Величина

Л с

называется

характеристикой трубопровода. Ф ормула

(87),

являю щ аяся

основной

при

гидравлических

расчетах

трубок и

каналов,

а н а

логична

известному в

электротехнике

закону Д ж о у л я -Л ен ц а .

Причем

потеря

удельной

энергии

(потеря

напора) Н соответствует мощности,

израсходован

ной при протекании тока, величина расхода

Q — току,

характеристика

К<■—

омическому сопротивлению.

Применение формулы

(87)

позволяет выполнять

гидравлические расчеты

труб аналогично

расчету электрических

цепей постоянного тока. Н ар яду

с из

ложенным методом существуют и другие способы расчета трубопроводов [23]. Последовательное и параллельное соединение трубок и каналов. При по

следовательном	соединении п трубок или каналов		различного	диаметра		общее
падение напора	будет	равно сумме падений напоров на различных			трубках:
		Н = Н1+ Нг+ . . . +Н„.				(8 8 )
В ы р аж ая падение		напора на каж дой трубке	по формуле	(87)	и	учиты
вая, что через все трубки проходит одинаковый расход Q из				уравнения (8 8 )
находим:
		п
	*	= с, + с , + • • • + * , : „ = 2	Кѵ			(89)
		1 = 1

Таким образом, характеристика KQ для п последовательно соединенных трубок равна сумме характеристик отдельных трубок. Д л я параллельного соединения я трубок одинаковым является падение напора на каж дой трубке. Это условие позволяет составить пуравнении:

H=K.Qa,\ Н = КсОІ,

		H=KcQjr					(90)
		H=KcQjr
	Кроме того, для узловых точек разделения и соединения расходов спра
ведливо уравнение баланса расходов:
		Q =	Qi + Q2 + . . .		+Qn,		(91)
где	Q — расход, подтекающий		к точке	разделения		или оттекающий	от точки
соединения параллельных		трубок.			Qn из
	П одставляя значения	расходов Qi,		Q2, ...,	Qn из	формулы (90) в	в ы р аж е
ние	(91) и сокращ ая на У~Н, получаем

17^=VK+vK+'V^r^~1S'				(92)
		і= 1	1
Величина 1 ■'УКс.	называется гидравлической проводимостью і-й трубки.
Таким образом, при	параллельном	соединении п трубок общ ая	их гидравличе
ская проводимость	равна сумме	гидравлических проводимостей		отдельных
трубок.
5. Пристенный пограничный слой
В некоторых струйных элементах используются эффекты,			возникающие
при взаимодействии	потока с твердыми поверхностями (стенками). В зависи
мости от очертания	поверхностей,	а такж е от характеристик потока		возможны

различные случаи их обтекания. Так, при малой кривизне поверхности поток

мож ет следовать вдоль	нее. Если же кривизна значительна, то при	определен
ных условиях возможен	отрыв потока от поверхности (рис. 21, а).	При этом

Рис. 21. Схемы течений потока в области взаимодействия ствер дыми поверхностями:

а — отрыв пограничного слоя; б — фиксированный отрыв потока; в — смешанный пограничный слой на тонкой пластине

положение точки отрыва 5 зависит от интенсивности изменения некоторых параметров вдоль потока.

При наличии резких местных изменении конфигурации обтекаемой по верхности могут возникнуть фиксированные отрывы потока от поверхности (рис. 21, б). В этом случае местоположение отрыва потока не зависит от его характеристик.

В реальных условиях перечисленные случаи обтекания встречаются как в отдельности, так и в различных сочетаниях. Чтобы определить характерис

тики	во всех точках потока, обтекающего поверхность, необходимо при за д а н
ных	граничных условиях решить уравнения Навье-Стокса для ламинарного

или уравнения Рейнольдса для турбулентного потоков совместно с уравнением неразрывности и с учетом гипотез относительно связи тензора напряжений с тензором скоростей деформации. Решение этой задачи затруднительно, и ко нечный результат м ож ет быть получен лишь для ряда простых случаев.

При безотрывном обтекании решение задачи	можно существенно облег
чить, если весь поток разделить на две области.	В области, непосредственно

прилегающей к поверхности обтекаемого тела и называемой пристенным по граничным слоем, происходит резкое изменение скоростей по нормали к по

верхности. В этой области силы вязкости играют важ ную роль. Отличительной особенностью пограничного слоя является то, что его толщина, как правило, незначительна. Внешняя граница пристенного пограничного слоя проводится на таком расстоянии от твердой поверхности, где изменение скорости по нор

мали, а

следовательно,

и величины сил вязкости становятся

малыми. З а

пре

делами

этой границы

располагается другая

область — внешний

поток.

Во

внешнем потоке влияние сил вязкости

несущественно,

и поэтому

он

может

рассматриваться как поток идеальной жидкости.

Разделение потока

на две

области

упрощает

решение

задачи

связи

с тем,

что уравнения

движения

вязкой

жидкости

применяются

не

ко

всему

потоку, а лишь к сравнительно тонкому пограничному слою.

Д л я

внешнего

потока используются более простые уравнения

движения

идеальной

жидкости.

В зависимости от

режима течения различают ламинарный

и турбулентный

пограничные слои. По мере развития пограничного слоя толщина его возрас

тает. Пока она мала, течение в пограничном слое	будет ламинарным, даж е
если внешний поток турбулентный. Реж им течения	в пограничном слое так

же, как для потока в		трубах п каналах, может характеризоваться величиной
числа Рейнольдса,	составленного по толщине 8 пограничного		слоя,	скорости
по внешнего потока	и	кинематическому коэффициенту вязкости	ѵ. С	увеличе

нием толщины б число Рейнольдса в некоторой точке может достигнуть кри тического значения. За этим сечением формируется турбулентный погранич ный слой. Таким образом, в общем случае при безотрывном обтекании неко торой твердой поверхности потоком имеет место сочетание ламинарного и турбулентного пограничных слоев.

Переход ламинарного пограничного слоя в турбулентный в действитель ности происходит на некоторой длине. Поэтому пограничный слой по длине

можно разбить	на три участка (рис.	2 1 , б):	вначале имеется участок			л ам и
нарного течения, затем переходной участок,			ограниченный	точками	7',	и Т2
(по длине этого	участка происходит	переход	ламинарного	течения	в турбу

лентное), н, наконец, за точкой Т2располагается участок турбулентного тече

ния.	На последнем	участке в зависимости от числа Рейнольдса и относитель
ной	шероховатости,	характеризуемой, например, отношением средней высоты

Л выступов шероховатости обтекаемой поверхности к толщине б пограничного

слоя, могут иметь место (так же,	как	и при течении в трубах)	различные
зоны сопротивления. В частности,	в	некотором диапазоне чисел	Рейнольдса

в турбулентном пограничном слое может наблюдаться гладкостенпое течение. При этом непосредственно па самой поверхности существует вязкий подслой, закрываю щий выступы шероховатости.

Как показывают опыты, положение точек перехода	н	Т2 зависит от
скорости обтекающего потока жидкости, ее вязкости, степени		турбулентности
потока и кривизны обтекаемой поверхности. Например,	для	продольно обте-

каемоіі тонкой	пластины, числа		R eXj	и		составленные				по расстояниям
Ху и х2от передней		кромки пластины			до	точек	перехода, сохраняются для
данных условии величинами постоянными:
		к е. ѵ , = ^	= с .;			«0	* 2	- с * .			(93)

Постоянные	С! и С2 оказываю тся			зависящими				от	степени	турбулентности
8 потока [62]. Если постоянные С, и С2					известны,			то	могут	быть	найдены
расстояния до точек		начала (Tt)и конца			(Т2)перехода.
При выполнении		расчетов часто вместо				схемы		пограничного слоя			с тремя

участками используют упрощенную схему, в которой сравнительно короткий переходный участок исключают из рассмотрения, т. е. считают, что переход

ламинарного течения в турбулентное происходит внезапно в		некотором сече
нии. М естонахождение этого сечения характеризуется	точкой	Т\|.	Расстояние
х,до точки Т,определяется по формуле:
V
а-, = — Re
«о
С увеличением скорости набегающего потока или его степени турбулент
ности расстояние ххуменьшается. При некоторых значениях		« 0 и	е	оно на
столько мало, что участком ламинарного пограничного	слоя	можно		прене

бречь. В этом случае по всей длине пластины будет существовать турбулент

ный пограничный слой.
Напротив, при малой скорости и0и низкой турбулентности потока	длина
•V'! участка ламинарного пограничного слоя может быть значительной.	З а дача

расчета пограничного слоя состоит в нахождении закона распределения ско

ростей в	различных	сечениях и нарастания его			толщины		по	длине,		а такж е
в установлении существования точек перехода					и отрыва		и	определении их
местоположения.
Дифференциальные			уравнения	движ ения	для	плоского			пограничного
слоя. Д л я области,		занятой пристенным пограничным				слоем,		дифференциаль
ные уравнения движения			(уравнения	Навье-Стокса)		могут быть			существенно
упрощены.
Д л я	упрощения	используют метод оценки			порядка		величин,			входящих

в уравнения. Рассмотрим			плоский пограничный слой, наиболее часто встреча
ющийся	при изучении		установившихся	течений	несжимаемой жидкости
в струйных элементах.		Предположим также, что			действием объемных сил
можно пренебречь. Направим ось X по течению вдоль поверхности, а ось У—
нормально	к ней; в этом		случае уравнения	Навье-Стокса и уравнение нераз

рывности могут быть записаны в сокращенной форме:

др

діі:

ди:

=0 .

(94)

—

ді

+ ѵ ѵ Ч = н / —

;

—

а/

ді

Чтобы оценить порядок величин в формуле

(94),

примем

во

внимание,

что толщина б пограничного

слоя почти всегда

значительно

меньше

х ар ак

терного

продольного размера

L— обтекаемой

поверхности,

т. е. б

' В качестве основных

величин можно принять скорость

внешнего

потока

н0, размер L и толщину пограничного слоя б.

Так

как преобладающим

направлением

течения является

течение

вдоль

оси X, то составляющие

скорости ихбудут

иметь

порядок скорости ий.Коор

динаты

X и у, а

так ж е

их

приращения

имеют

соответственно

порядок

L и б.

Порядки

величин

всех членов

уравнений

(94)

могут быть оценены с

помощью

принятых основных величии.

Запиш ем уравнение движ ения в проекции на ось X

др

д-их д-их

дих

■ дх + V

дх2 + ду2

= их

дх +

иу ду

(95)

Порядки членов уравнения будут следующими:

д*их

Но

д2их

н0

дих

дх2

ду2

—

и.---------

б2

дх

Чтобы найти порядок составляющей и„, воспользуемся

уравнением не

разрывности

дих

дии

дих

»о

■

- + - ^ — = о.

дх

ду

Но

дх

а ду~ б н, следовательно,

ди,,

Поэтому

дих

По .

По

“ О

~д7

т бт=т-

М ож но

видеть, что в

уравнении

(95)

оба члена в

правой

'части

имеют

один

тот

ж е порядок

-j-.Что

касается ускорения,

обусловленного

дейст

вием

сил вязкости,

то одна из его

составляющих

д2их

имеющая порядок

и0

дх2

д3пх

порядок

кото-

—— , будет существенно меньше второй составляющей

-----—

др

ду2

рой

Но

, так как

П орядок

найден,

если

—-

б с L

величины ------------- мож ет быть

б2

дх

записать уравнение Бернулли

для

внешнего потока

•)

Рио

Р+-

■=

const.

Продифференцировав это выражение по .ѵ, находим

др

ди0

(96)

дх

0 дх

Таким

образом, в общем

др

“ о

же,

случае

порядок

члена —

•------ ~

—

такой

как порядок членов в правой части

уравнения

(95).

дх

Запиш ем теперь уравнение движ ения

в проекции на ось У

др

д2иу

диу

ду +

дх2

- ~dß

дх ' +

н„

Оценим

порядок членов этого уравнения:

д2ии

н0 б

д2иу

и0б

По

дх2

’

ду2

LÖ '

диу

9е2

О*

й .

«о6

“ о6

дх

иУ д

и- ö ’

ду ~

дЧіч

М ож но видеть,		что наибольшим		порядком		обладает		член	—	-	. П оря -
									d '	/ 2
док остальных рассмотренных членов				значительно ниже				н ими,	следовательно,
можно	пренебречь.	Таким	образом,			I	др		равен		порядку
можно	пренебречь.	Таким	образом,	п о р я д о к — —			■-------будет		равен		порядку
						Р	ду
d 2"y	. Сравнив порядки		1	и	I	др	приходим		к выводу, что
V — —	. Сравнив порядки		членов — •-----11— •----- ,				приходим		к выводу, что
ду2			р	дх	р	ду

в общем случае изменение давления поперек пограничного слоя значительно

меньше,

чем вдоль

пего. Часто

можно

пренебрегать

изменением давления

по

нормали

поверхности, т. е. считать, что

др

Поскольку

давление

по-

------ =

ду

др

граничном

слое не

зависит от координаты

у, то

частная

пр о и зв о дн ая ------

дх

будет равна полной

производной

Таким образом, с учетом сказанного получаем

систему

уравнений

для

плоского пристенного пограничного слоя:

дих

д2их

дих

диу

(97)

их дх

~ду

• — ——

- J -"\1— — —

- J -

ду

ду2

дх

Эти уравнения применяются для расчета ламинарного пограничного слоя.

Уравнения

для плоского турбулентного

пограничного

слоя

несжимаемой

ж и д

кости при установившемся в среднем течении могут быть получены из у р ав нении Рейнольдса путем оценки порядка величин, входящих в него, или не

посредственно из	уравнений	(97). Д л я	этого	в уравнения	(97)	вместо мгно
венного значения	каж дого параметра следует			подставить	сумму	осредненных
и пульсационных его составляющих и выполнить осреднение						уравнений по
правилам Рейнольдса [6 ]. В		итоге для	плоского турбулентного			пограничного
слоя получают уравнения в следующем			виде:

- дих	дих	I
і‘х ~ Т ~ +	иу	р
дх	~ду	р

dp	д2ил	дих	диу	(98)
dx	ду2	дх +	ду

З а д а ч а	расчета	пристенного		пограничного слоя	мож ет	решаться	двумя
основными методами. Первый метод (точный метод), состоит в том,							что из
уравнений	(97) или	(9S)	при заданных граничных		условиях	находят	величи
ны скоростей Нд- и		«„ по	всему	пограничному слою. Затем		может быть най

дено значение касательных напряжений, действующих на поток со стороны обтекаемой нм твердой поверхности.

Второй метод (приближенный метод), заключается в том, что к целому отсеку пограничного слоя применяется теорема об изменении количества движения. Получаемое в результате соотношение носит название интеграль ного соотношения для пристенного пограничного слоя. Решение этого соотно

шения может быть выполнено, если задаться некоторым	законом распределе
ния скоростей в пограничном слое, а такж е выражением	для напряжений тре

ния на обтекаемой поверхности. Второй метод получил широкое применение.

Интегральное соотношение для пристенного пограничного			слоя и	его
решение. Чтобы найти интегральное соотношение,		интегрируют	дифферен
циальные	уравнения поперек пограничного слоя. При	этом учитывают,		что
dp	dti0
—— = — p u o ------ ■ В результате получают
dx	dx

где Тст — напряжение трения па стенке.

В общем случае скорость внешнего потока и0 мож ет меняться

по длине,

поэтому для

решения уравнения

(99)

необходимо

знать

не

только

зависи

мость и.т = их[у) и

выражение для

напряж ения т ст,

но и зависимость

и0=

= М -ѵ).

то

давление во

Если скорость внешнего потока по длине не изменяется,

всех точках

пограничного

слоя н

внешнего потока остается одинаковым, т. е.

в этом случае пограничный слон

является изобарическим. Д л я

изобарического

пограничного

слоя интегральное

соотношение

(99)

упрощается,

поскольку

вы падает

из

рассмотрения первый

член

правой части,

и для решения соот

ношения

необходимо

располагать

лишь

зависимостью

их= их(у) и

в ы р аж е

нием, определяющим

т ст.

В первом

приближении

распределение

скоростей

в пограничном слое

принимают

аналогичным

распределению

скоростей,

по

лученному для равномерного течения жидкости

в трубах (см. п. 4).

Рассмотрим вначале решение интегрального соотношения для

л ам и н ар

ного пограничного слоя. Такой слой возникает, например,

при

продольном

обтекании

безграничным

потоком

тонкой

пластины.

Если

принять,

что

рас

пределение скоростей в сечениях пограничного слоя определяется уравнением

(80), а касательное напряжение			т ѵ-т	на стенке вы разить формулой			Ньютона
(см. п. 9), то из	интегрального		соотношения		(99) можно	найти	толщину
ламинарного пограничного слоя:
							( 100)
Как следует	из формулы	(100),		толщина	ламинарного	пограничного слоя
возрастает вдоль	пластины пропорционально корню квадратному из расстоя
ния Xот передней кромки.
Интегральное	соотношение	(99)		м ож ет быть решено и		для турбулентного

пограничного слон. При этом, как и в случае ламинарного слоя, используется предположение о том, что распределение продольных скоростей в сечениях пограничного слоя идентично распределению осредненных скоростей в р ав номерном турбулентном потоке в круглой трубе. При вычислении интегралов, входящ их в соотношение, применяют логарифмический или степенной законы распределения скоростей.

Следует иметь в виду, что в зависимости от числа Рейнольдса и относи

тельной	шероховатости		обтекаемой		поверхности	Л/'б	в турбулентном погра
ничном	слое	могут иметь место		различные зоны			сопротивления (см. п. 4
гл. II).	Д л я	струйных	элементов	с	тщательно	обработанными внутренними

поверхностями наиболее вероятной является зона гладкостенного сопротивле

ния. В этой зоне коэффициент гидравлического трения определяется по					ф о р
муле (77), а толщина пограничного слоя			вы раж ается	следующей зависимо
стью [41]:
		6 = 0,37			(ЮІ)
Отрыв	пограничного	слоя. Характер	формирования	пограничного	слоя
существенно	зависит от	того, как меняется	скорость (а следовательно, и		д а в

ление внешнего потока) вдоль обтекаемой поверхности. Наметим два рядом

расположенных сечения пограничного слоя		и выделим	две	элементарные
струйки,	одну во внешнем потоке вблизи границы пограничного слоя,					а д р у
г у ю — в	пограничном слое. При переходе от	сечения 1— /	к	сечению		2—2
давление во внешнем потоке изменяется на		4 р, а скорость вдоль элем ентар
ной струйки I—2 от и0до «о + 4 н 0. В пограничном слое			изменение		давления
будет таким же, как и во внешнем потоке, а		скорость вдоль струйки			1— 2 из
менится от идо и+ Ли.
Если пренебречь потерями энергии вдоль выделенных струек, то можно
записать	для них

Ар= — ри0Аи0\ Ар= — оиАи.

П риравнивая правые части этих уравнений, получаем

и0	(102)
Ди = —и Ди0.	(102)
Из формулы (102) следует, что знак приращения скорости	в пограничном

слое будет таким же, как и во внешнем потоке, а интенсивность приращения определяется отношением и0/и. К ак видно, при изменении скорости внешнего потока скорости в пограничном слое изменяются тем больше, чем меньше ско

рость в	рассматриваемой		точке пограничного слоя.	Поскольку	изменение
скорости	внешнего	потока	вызывает соответствующие	изменения	давления,
то часто	говорят о	влиянии интенсивности изменения		(градиента)	давления

на формирование пограничного слоя. В сходящемся потоке имеет место отри цательный градиент давления, т. е. Лр< 0, а Ди0 > 0, поэтому в таком потоке профиль скорости в пограничном слое по длине становится все более напол

ненным. В расходящемся потоке существует положительный	градиент д ав л е
ния, т. е. Др > 0, а Ди0 < 0, поэтому по длине пограничного	слоя профиль

скорости становится менее наполненным. Градиент скорости по нормали к по верхности, а следовательно, и напряжение трения по длине такого слоя убы вают до тех пор, пока в некоторой точке S поверхности не станут равными нулю (рис. 21, а). В этой точке происходит отрыв пограничного слоя от по

верхности. Н иж е	точки отрыва под действием	обратного		перепада давления
вдоль поверхности возникает возвратное течение.
Следует подчеркнуть, что отрыв пограничного			слоя	от обтекаемой	по
верхности м ож ет происходить только в расходящ емся			потоке.
Определение	местоположения точки отрыва	имеет важное значение			при

расчетах характеристик струйных элементов, в основу работы которых поло жено управление отрывом пограничного слоя от твердой поверхности.

	Методы приближенной	оценки	местоположения точки		отрыва	лам и нар
ного	и турбулентного пограничных		слоев можно найти	во	многих	работах
[6 , 41, 58, 62].
	6. Затопленные		струи жидкостей		и газов
	Общие определения и классификация струй. Струя жидкости или газа
называется затопленной, когда она			распространяется в среде, характеризуе
мой	теми ж е физическими	свойствами, что и сама струя.		При изучении тече

ний в элементах струйной автоматики приходится встречаться с самыми р аз

личными случаями распространения затопленных струй. О днако при рассмот рении этих случаев в качестве исходной обычно используется схема свободной

струи, т. е. струн, распространяющейся в безграничной среде. В действитель ности струи почти всегда распространяются в среде, ограниченной твердыми поверхностями. Но эти поверхности часто настолько удалены от рассматри ваемого участка струи, что в пределах этого участка их влияние оказывается совершенно несущественным. Т акая струя мало чем отличается от свободной.

Струя мож ет истекать в неподвижную среду,	а такж е в	поток. В послед
нем случае различают: а) спутную струю, т. е. струю в потоке,			скорость ко
торого совпадает по направлению с направлением струн; б)		струю в снося
щем потоке,если скорость потока направлена под	углом к оси струи; в) струю
во встречном потоке, когда векторы продольной	скорости струш		и скорости
потока направлены навстречу одна другой.
Струя может образовываться при истечении	из отверстия,		сопла, корот

кой или длинной трубки и т. д., причем на формирование струи влияют не

которые ее характеристики в	начальном		сечении. Так,	например, при		истече
нии из суживающегося профилированного сопла на его					срезе (т. е. в	началь
ном сечении струи) скорости	могут	быть	распределены		практически	равно
мерно. Напротив, при истечении из		длинной трубки		в	начальном	сечении

струн будет иметь место неравномерное распределение скоростей,	характерное
для режима течения в длинной трубке. Струи различаются так	ж е по форме

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 378 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ