книги из ГПНТБ / Лебедев И.В. Элементы струйной автоматики
.pdfСогласно формуле (257) и,- = Q/2nHr и, следовательно,
_ 0 ____ d f % \ |
2Q |
~гт |
2яН dr [ г J |
2кН г2 |
р Я |
Преобразуем это выражение:
dum ujdr |
_ |
umdr |
• |
, о |
^ . |
|
|
г2 |
d{u^r) = 4 я т тг2 d r
PQ
1
"
4кт- , |
, |
, |
4яттг2 , |
|
|
1^ 1нН |
dr, |
rduv + u-jfdr = — — dr\ |
|
||
pQ |
|
||||
|
|
|
pQ |
(258) |
|
|
|
|
|
|
тт = PK — •
О
Коэффициент гидравлического трения А,т для турбулентного гладкостенного режима течения определяется по формуле (77). •С учетом этого
тт = р |
0,3164 |
= 0,0396 ( — \ |
0 >25 |
1,75 |
0,25 8 |
|
р и? |
||
|
\ Н ) |
|
|
Подставляя полученное значение в выражение (258) и раз деляя переменные, находим
Ч |
1Ѵ ) |
4л0,0396 / |
V \ 0 , 25 ^_о . 2 5 ^ |
( " |
/ ) ' ' 75 |
Q |
Г |
Интегрируя от г до 7? и учитывая, что Q = ифіН, получаем
|
«Ф«Я = 0Л58 |
/ |
у \o.25 г1-25 R |
|
0,7 5 ( ѵ ) ° ' 75 |
,ѵ ” 1,25 Я |
V |
Я / |
иф,Н |
|
|
|
|
Подставляя пределы и выполняя ряд простых преобразова ний, находим скорость
и? = |
|
|
|
|
и„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
“ ф л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I,25и0.75 |
|
|
I .33 |
||
г |
/ V |
|
\ 0 , 2 5 |
/? |
|
, г \1 . 25 |
|||
|
|
<pR |
|
|
|||||
— |
1 + 0,095л ( — |
|
— |
ифуН |
‘- |
' Т |
|
||
R |
\ Н |
|
J |
|
|
||||
Вводя безразмерные |
параметры |
n = |
r/R, |
Rei = U\H/v, 6 , = |
— bildB, H = #/d„, D = Djdn и ku = иѵц/ии получаем относитель
ную тангенциальную скорость:
“фЯ |
0,075 |
О.Г55 2 |
i ,33 |
-=— (l —г|1,25) |
|
||
! + |
(Re,)0.25 |
|
|
|
btH |
|
470
или
|
11[1 + |
ф( 1— V' 25) ] 1 ' 33 ’ |
||||
|
|
|
|
|
|
(2.59) |
|
|
|
r,0, |
|
|
|
где ф = |
0,075/г“ ’ 75D 2 |
|
|
|||
(Rei)'а-2% Н |
— безраз- |
|||||
мерный |
|
|
зави |
|||
параметр камеры, |
||||||
сящий |
от ее |
относительных |
гео |
|||
метрических |
|
размеров |
и |
числа |
||
Рейнольдса. |
|
|
|
|
|
|
На |
рис. |
6 8 приведены |
кри |
|||
вые «а/Меру? = |
f(r |), |
построенные |
||||
по формуле |
|
(259) |
для |
различ |
||
ных значений |
параметра |
каме |
||||
ры ф. |
|
|
|
|
|
|
Как можно видеть, при неболь ших значениях параметра ф тан генциальные скорости с увеличе нием г) плавно уменьшаются. Это имеет место приблизительно до
ф= 0,4. При больших значениях
фпрофили скоростей в централь
ной части имеют вогнутость. Для |
Рис. 68. |
Безразмерные |
профили |
||||
таких профилей |
степенной |
закон |
|||||
тангенциальныхскоростей |
взави |
||||||
распределения |
скоростей, |
выра |
симости от величины До |
и пара |
|||
жаемый |
зависимостью (254) с |
метраф |
|
|
|||
постоянным значением показате |
|
|
|
||||
ля т, не применим. |
|
|
|
|
|||
Для |
проверки формулы |
(259) с |
помощью |
оптического доп |
плеровского измерителя были исследованы скорости распреде ления тангенциальных скоростей в вихревых камерах, работав
ших на |
воде |
[29]. Камеры, |
выполненные |
из |
органического |
|||||
стекла, |
имели |
следующие параметры: D = 0,06 |
м, Н — 0,004 -г- |
|||||||
н- 0,018 |
м, |
Ь\ = 0,004 -г- 0,008 |
м, dB = 0,004 ч- 0,008 м, |
щ = |
||||||
= 0,38-И ,30 м/с. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Результаты |
опытов |
вполне |
удовлетворительно |
совпали |
||||||
с расчетными. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Заметим, что при определении параметра ф камеры величина |
||||||||||
коэффициента |
ku находилась |
из |
формулы (260), |
вывод которой |
||||||
приводится ниже. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Определение коэффициента падения скорости. При |
танген |
|||||||||
циальной подаче через |
сопло |
в камеру струя |
движется |
вдоль |
||||||
цилиндрической |
поверхности |
камеры, взаимодействует |
с |
ней, |
с торцовыми поверхностями и окружающей жидкостью. Если бы жидкость струи была идеальной, то ее момент импульса относи тельно оси камеры был бы равен pQwi(P — 0,561 ).
171
В действительности же за счет действия сил трения скорость
uvR в струе меньше скорости |
на срезе сопла, а момент им |
пульса равен pQu<pR {R — 0,5b), |
где b —-ширина струн. |
Разность моментов импульсов реальной и идеальной жидкос тей равна моменту сил трения, приложенных по внешним грани цам струп, т. е. равна сумме момента Мц сил трения со стороны цилиндрической стенки камеры, момента Мт сил трения со сто роны торцовых стенок и момента Мс сил трения, действующих по боковой поверхности струп со стороны вращающейся в каме ре жидкости. Следует, однако, отметить, что в струе, движущей ся вдоль цилиндрической стенки, тангенциальные скорости за пределами тонкого пограничного слоя меняются по радиусу весь ма незначительно, и это позволяет предположить, что силы тре ния, действующие по боковой поверхности струи, и их момент Мб будут величинами относительно малыми.
Момент сил трения со стороны цилиндрической стенки
Мц = 2я/?ЯТц£ = Щ - D \ .
Момент сил трения со стороны торцовых стенок
Мт = 2[лЯ2— л(Я — 6)2]тт(Я — 0,56) = n6 (D — 6 )2 тт.
Касательные напряжения тц и тт могут быть определены по формулам
О
uvR .
РСц
где Сц и ст — коэффициенты трения цилиндрической и торцовых стенок камеры.
Коэффициенты трения в общем случае являются функциями числа Рейнольдса и относительной шероховатости поверхности стенок. При тщательной обработке внутренних поверхностей камеры в пограничных слоях наблюдается гладкостенное тече ние. Для этого случая коэффициенты трения могут быть опреде лены по следующим формулам [62]:
СЦ= ' |
0,0 4 5 |
|
0,0 4 5 |
|
|
б„ \ 0 - 2 5 |
’ |
Ст = - |
|
||
А А V ' 2 5 |
’ |
||||
|
I %R°ц |
|
где бц и бт — толщины пограничных слоев соответственно на ци линдрической и торцовых поверхностях камеры (см. рис. 67).
На рис. 69 приведены результаты обработки измерений ско ростей в пограничных слоях на цилиндрической и торцевых по верхностях. Измерения выполнялись с помощью оптического допплеровского измерителя скорости, не вносящего возмущений в поток.
172
На рис. 69 по оси ординат отло |
|
||||||
жены скорости, отнесенные к дина |
|
||||||
мической |
скорости |
(см. п. 4 гл. II), |
|
||||
а по оси абсцисс — число Рейнольд |
|
||||||
са, |
составленное |
по динамической |
|
||||
скорости, |
расстоянию от поверхно |
|
|||||
сти |
и кинематическому |
коэффици |
|
||||
енту вязкости. |
|
|
|
|
|||
Распределение |
скоростей |
в по |
|
||||
граничных слоях на цилиндрической |
Рис. 69. Распределение танген |
||||||
и торцовых стенках вихревых камер |
|||||||
оказалось |
практически |
таким же, |
циальных скоростей в погранич |
||||
ных слоях |
|||||||
как и в равномерном потоке. Кроме |
|||||||
|
|||||||
того, |
толщины пограничных |
слоев |
|
на указанных стенках мало отличаются одна от другой. Это оз начает, что без большой погрешности можно считать сц — ст— с,
аследовательно, тц = тт = т.
Сучетом сказанного результирующий момент сил трения запишется
М —/Иц + Мт = л H D 2 + b{D — b)2 т.
Приравнивая изменение момента импульса струн к результи рующему моменту М сил трения и используя зависимость т =
рс получаем
pQ [щ (R — 0,5b,)— UQR(R— 0,56)] = рс ~ ~ л |
H D г |
b(D— b)2 |
|
|||||||||
Но Q = иф\Н = |
ЬН |
|
и, следовательно, |
b = ифі/и^ц |
= |
|||||||
— bjku, так как U9R |
}U \ = |
ku. С учетом этого последнее уравне |
||||||||||
ние можно привести к следующему виду: |
|
|
|
|
||||||||
\ - k „ |
л с |
|
D |
+ |
2D |
1 — b\ |
|
|
|
|||
|
|
|
1 Г |
|
|
|
|
|
|
|||
|
К |
|
|
b |
Hka |
|
Dku |
b\/D и £ = H/D, |
|
|||
Или, вводя безразмерные |
величины |
ß = |
по |
|||||||||
лучаем окончательно |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
— |
ku |
лс |
і |
' |
1 |
2 |
/ j |
ß |
|
|
|
~ |
|
_ ~ |
7 |
|
|
|
|
|
(260) |
|||
|
Т 2 |
|
|
|
|
+ 7 |
і 1 |
~ ~ a |
|
|
|
|
Входящий в выражение |
(260) коэффициент трения с опреде |
|||||||||||
ляется по формуле |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ |
|
0 ,0 4 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
с = |
|
|
у-25 |
|
|
(261) |
V ѵ J
173
|
|
Измерения |
|
распреде |
||||||
|
ления |
скоростей |
в |
вихре |
||||||
|
вых |
камерах с |
помощью |
|||||||
|
оптического |
допплеров |
||||||||
|
ского |
измерителя |
скоро |
|||||||
|
сти [29] показали,что тол |
|||||||||
|
щина |
пограничного |
слоя |
|||||||
|
б имеет порядок |
1 • 1 0 - З м. |
||||||||
|
Для |
воды |
(ѵ = |
Ю~ 6 |
м2/с |
|||||
|
при |
і= |
20° С) |
и для |
ско |
|||||
|
ростей |
течения |
|
в камере |
||||||
|
порядка |
5— 15 |
м/с |
коэф |
||||||
|
фициент с, как следует из |
|||||||||
|
формулы |
(261), |
составля |
|||||||
|
ет |
0,005— 0,004. |
|
Это |
зна |
|||||
|
чение хорошо согласуется |
|||||||||
|
с |
имеющимися |
экспери- |
|||||||
|
мвитальными |
|
данным и |
|||||||
|
[71]. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из формулы |
|
(261) |
под |
|||||
|
бором |
|
разных |
величин |
||||||
|
безразмерных параметров |
|||||||||
|
§ и 6 были найдены зна |
|||||||||
Рис. 70. Зависимость коэффициента Ки па |
чения |
коэффициента |
Іги- |
|||||||
денияскоростиотпараметров ß и% |
Результаты расчетов |
при |
||||||||
|
ведены |
|
на |
|
графиках |
|||||
рис. 70 для с = 0,005. Из графиков следует, |
что с уменьшением |
|||||||||
параметров ß и | коэффициент ku уменьшается. При | |
^ |
0,4 па |
раметр I практически не влияет на величину коэффициента ku- Влияние ß на kuсущественно при ß < 0,1.
7.Передача механической энергии струями
Вструйных элементах механическая энергия передается из сопла питания через рабочую камеру в приемный канал. При этом, как правило, происходит двойное преобразование энергии:
всопле питания потенциальная энергия давления жидкости пре образуется в кинетическую энергию струи, а в приемном канале
происходит обратное преобразование кинетической энергии в потенциальную. Заметим, что в рабочей камере вся механиче ская энергия представлена, обычно, в форме кинетической энер гии (давление близко к давлению в окружающем пространстве).. Эффективность этого преобразования в значительной мере опре деляет совершенство струйного элемента.
Работа приемной части характеризуется выходной харак теристикой, связывающей давление и расход в выходном ка нале.
174
Если имеются математические зависимости, которые описы
вают передачу энергии |
струями, то можно решать задачи |
опти |
мизации параметров |
приемной части по различным |
кри |
териям. |
|
|
Передача энергии струями рассматривалась многими иссле дователями в предположении, что давление в приемном канале равно осредненному давлению торможения той части струи, ко торая попадает в этот канал. Такой подход не учитывает, что при взаимодействии струи с приемной частью возникают слож ные вторичные течения, связанные с неравномерностью распре деления скоростей в струе. Эти течения, как показывают иссле дования, существенно влияют на расход и давление в приемном канале.
Особенности течения в области приемного сопла. Особенно
стью течения в области приемной части [43] |
является |
наличие |
|||
в ряде случаев обратного потока, |
вытекающего |
из |
приемного' |
||
сопла. Причиной его |
возникновения |
является |
следующее. Р ас |
||
пределение скоростей |
в струе, как |
известно, |
неравномерное: |
скоростной напор на оси струи максимальный, а по мере удале ния от оси он убывает, стремясь к нулю. С другой стороны, при втекании струи в приемный канал должно соблюдаться уравне ние баланса расходов:
|
|
|
Q c = |
Q B + Q об> |
|
|
где Qс — расход |
части струи, |
попадающей |
в приемный |
канал; |
||
Q в — расход |
на |
выходе |
приемного канала, |
проходящий |
через |
|
нагрузку; Qo 6 |
— расход обратного потока. |
|
|
|||
Часть расхода |
струи, |
которая не проходит через нагрузку,, |
||||
образует обратный поток. |
Расход этого потока тем больше, чем |
|||||
меньше расход на выходе |
Q ß по сравнению |
с расходом Q c. Об |
ратные течения возникают в периферийной части приемного ка нала, где динамический напор набегающего потока сравнитель но мал.
Обратный поток может распространяться либо в направлении оси струи, либо отклоняться от этого направления в результате взаимодействия с периферийными частями струн. Направление течения обратного потока зависит от соотношения ширин струи и приемного канала.
Если ширина приемного отверстия мала по сравнению с ши
риной струи, то картина течения аналогична |
течению при |
нор |
||
мальном натекании струи |
на плоскую стенку [3 |
, 6 8 ]; в этом |
слу |
|
чае давление в приемном |
канале (при QB = |
0) |
равно давлению- |
торможения. Если ширина приемного канала существенно боль ше ширины струи, то картина течения аналогична течению при втекании струп в тупик [3]. Обратный поток при этом распро страняется параллельно оси струи. Случаи же, встречающиеся в реальных элементах, являются промежуточными по сравне нию с указанными двумя предельными случаями.
175.
Рассмотрим осесимметричную свободную струю несжимае мой жидкости. В общем случае струя содержит участки п лами
нарного и турбулентного |
течения (см. |
п. 3, гл. I ll), |
на которых |
|
распределение скоростей |
определяется |
уравнением |
(194). |
|
Выделим отсек A B C D E F G H |
жидкости (рис. 71, |
а). Этот от |
||
сек ограничен плоскостью AB, |
нормальной к оси струи и прохо |
дящей вблизи входа в приемный канал там, где структура струн еще не нарушена; плоскостью EF, проведенной нормально к оси
приемного канала на таком расстоянии от его входа, где движе
ние становится равномерным; |
цилиндрической поверхностью |
D E — GF, диаметр которой равен диаметру приемного сопла, |
|
цилиндрической поверхностью AFI — ВС. |
|
Для выделенного отсека |
запишем уравнение импульсов |
впроекции на оси струи:
Рв а в — Л .с -Ь 72.Ѵ — h x 't
|
|
|
(262) |
где рв — давление |
в сечении ЕЕ; |
І ]х — импульс струи |
в сечении |
AB-, І2х — проекция на ось струи |
импульса сбрасываемого пото |
||
ка, т. е. потока, |
не поступающего через сечение E F |
приемного |
канала. Поток этот состоит из обратного потока, вытекающего из приемного канала, и отклоняемого потока; / Зх — проекция на ось струи импульса потока в сечении EF.
Импульс
І\х —2я J рu2rdr |
(263) |
о |
|
176
может быть вычислен, если использовать уравнение распределе ния скоростей (194). Импульс І 3х также может быть определен, поскольку сечение E F проведено там, где распределение скорос
тей в выходном канале является равномерным. Структура сбра сываемого потока для общего случая в настоящее время еще не исследована. Поэтому введем поправочный коэффициент
|
|
(264) |
величина которого |
определяется экспериментально. |
В настоя |
щее время имеются |
данные только лишь для |
ламинарных |
струй [43]. |
|
|
Рассмотрим теперь указанные выше два предельных случая: нормальное натекание струи на стенку и втекание струн в тупик, позволяющие полнее представить сущность возникающих яв лений.
Натекание осесимметричной струи на плоскую стенку. Со ударение изотермической осесимметричной струи несжимаемой жидкости с плоской поверхностью, перпендикулярной оси сопла, рассматривалось в ряде работ [48, 6 8 ]. Струя, натекающая на
плоскую стенку, после соударения с ней образует веерную струю, растекающуюся радиально от точки пересечения оси струи со
стенкой [6 8 ]. При этом вблизи стенки создается |
область |
повы |
шенного давления. |
|
|
Эксперименты [6 8 ] показывают, что в общем |
случае |
область |
течения можно разбить на четыре зоны: / — начальный участок; II — основной участок; III — зона поворота потока; IV — зона установившегося радиального течения (рис. 71, б). Причем в зо нах / и II распределение скоростей такое же, как и в свободной
струе.
Наибольший интерес представляет зона поворота III, грани
ца которой показана штриховой линией. |
|
При движении вдоль |
||
оси струи скорость в пределах зон / |
и II |
изменяется так же, как |
||
и в свободной струе. Вблизи |
стенки |
(зона |
III) скорость на оси |
|
быстро уменьшается до нуля |
на стенке. |
В |
точке торможения |
давление достигает максимума. При этом распределение давле ний по стенке аналогично распределению давлений торможения в струе перед разворотом.
Распределение давлений по стенке, очевидно, не изменится, если сделать в стенке отверстие достаточно малого диаметра по оси струи. В этом случае обратный расход практически отсутст вует, и сбрасываемый расход равен расходу отклоненного пото
ка. Поэтому |
при отсутствии расхода через отверстие давление |
в нем равно |
осредненному по площади давлению торможения |
|
Г,В |
|
О |
12 Зак. 935 |
177 |
Как видно, в этом случае | = 0,5. При увеличении диаметра приемного отверстия могут возникнуть обратные потоки, изме няющие картину течения.
Втекание струи в тупик. Задача расчета такого течения рас сматривалась рядом авторов [3]. Здесь ж е нас будут интересо вать только вопросы, связанные с определением давления и рас хода на выходе камеры.
Рассмотрим цилиндрическую камеру, имеющую площадь по перечного сечения соз (рис. 71, е). На входе камеры расположено сопло, площадь поперечного сечения которого соіСрез сопла находится в одной плоскости с входным сечением камеры. Струя из сопла попадает в камеру. Если камера на противоположном конце соединена с атмосферой или нагрузкой, имеющей неболь шое сопротивление, то струя эжектирует воздух через кольцевое сечение co2, и расход на выходе Q3 определяется выражением
Q3 = Qi + Q‘2>
где Qi = Uicoi— расход, |
подаваемый через сопло; |
Q2 = «2 Со2 — |
|||||||
эжектпруемый расход. |
|
|
|
|
|
|
|
||
По мере |
увеличения |
сопротивления |
нагрузки |
|
расход Q3r |
||||
а следовательно, и эжектпруемый расход Q2 уменьшаются. При |
|||||||||
Q3 = Q, расход эжектируемого |
потока равен нулю. |
При даль |
|||||||
нейшем уменьшении Q3 возникает обратное течение: часть рас |
|||||||||
хода Qi (а при Q3 = |
0 — весь расход Qi) |
вытекает через кольце |
|||||||
вое сечение |
со2 = со3 |
— «ц. В этом случае |
расход |
в окружающее |
|||||
пространство равен обратному расходу: |
|
|
|
|
|||||
|
Q2—Ql — Q3; |
Uoti)2 — |
« i |
C D , — |
W 3 |
C 0 |
3 . |
||
Для анализа работы струйных элементов представляет ин |
|||||||||
терес случай, когда Q3 < |
Qi. Обозначим |
|
|
|
|
||||
|
|
V2 = |
соз/со,, |
q = |
Q3 /Q i. |
|
|
|
|
Уравнение импульсов для контрольного объема |
A B E F имеет |
||||||||
вид формулы (262), где |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Л* = рИі©,, |
/ 2 д.. = |
Р«;9©2, |
|
|
|
||
|
|
|
/ 3а. |
pWgCÜg . |
|
|
|
|
Поправка, учитывающая обратный поток, определяется выра жением
=1 4
Таким образом, безразмерное давление на выходе
Ра _ |
2 |
J _ |
Г t ___.E l" |
(265) |
|
|
|
||||
0,5p«7 |
|
V2 |
L |
Y2 . |
|
178
При <7 = 0 (заглушенный выход) имеем
1 - 1 /Ѵ2 '
Очевидно, имеют смысл только случаи, когда у2 > 1, так как при у 2 < I а2 -*- оо, что невозможно. При этом допущение о том, что давление в сечении AB равно атмосферному, несправедли во — течение в камере смешения при у2 ^ 1 является напорным.
Рассмотренный пример показывает, что для случая больших значений у2 обратный поток существенно влияет на давление на
выходе камеры.
Картина течения в реальных струйных элементах отличается от течения в двух описанных предельных случаях. Однако их рассмотрение позволяет представить физическую сущность яв
лений и оценить закономерности течений при у2 - ^ - 0 |
и у2 |
1 . |
|
Ниже будут рассмотрены взаимодействия струи с приемной |
|||
частью для наиболее часто встречающихся |
на практике значе |
||
ний параметра у = 1 ч- 3. |
|
|
|
Уравнение выходной характеристики. |
Рассмотрим |
осесим |
|
метричную струю. В общем случае между соплом |
и приемной |
камерой может иметь место переход ламинарного течения в тур булентное.
Для получения |
уравнения |
выходной |
характеристики |
преоб |
|||||||
разуем выражение |
(262). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Выражение для импульса части струи лежащей в пределах |
|||||||||||
круга диаметром dB, в соответствии |
с формулой |
(203) |
можно |
||||||||
представить в виде |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ 1лг = |
|
0,25пра0"х2 Re2 |
kjt |
|
|
(266) |
||||
где |
/ e ,= |
|
l - ( l - W |
B/ 4 ) - 3 ; |
|
|
|
||||
|
|
|
d |
(267) |
|||||||
і1в = 0 ,2 1 6 ] /^ Re |
|
|
= |
0,108 У |
Re |
|
|||||
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
d |
|
S ' |
|
|
|
|
|
|
x' — определяется выражением |
(2 0 1 |
). |
|
|
|
из сопла ѵ = |
|||||
Учитывая, что средняя |
скорость |
|
истечения |
||||||||
/~ т |
|
зависимость |
числа |
Рейнольдса от дав- |
|||||||
= р р/ — рп , получаем |
|||||||||||
ленпя перед соплом рп: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R e — |
— |
■ — |
V |
[ |
/ |
- Р п - |
|
|
(26 8) |
|
|
|
|
V |
|
у |
р |
|
|
|
||
Подставив выражение (268) |
в формулу (266), получим |
(269) |
|||||||||
|
І\х = |
0 ,5n a0p 2(/2/e;.pn. |
|
|
12* |
179 |