книги из ГПНТБ / Лебедев И.В. Элементы струйной автоматики

Величина коэффициента /е„, близка к единице, так как обыч­ но распределение скоростей в начальном сечении практически равномерное. Коэффициент /г„2 = /е„ определяется по графику (рис. 30).

С учетом сделанных замечаний формула (141) для широкого канала (Л ^ 3 ч - 4), скорректированная опытными данными, рекомендуется в следующем виде [26]:

На рис. 32 приведены полученные экспериментальным путем графики зависимости отношения уо,5 ІЬх от степени расширения

Ои характеристики канала А.

Как видно, при Л > 4 относительная ширина струйного по­ граничного слоя становится независимой от Л.

Умножая обе части уравнения (143) на б/г/о,5 , выразим отно­ сительную толщину 0Ш/bX струйного слоя для широкого канала:

100

Как видно нз рисунка, на второй половине длины циркуляцион­ ной зоны отношение 6Ш/ЬХ не зависит от

Если характеристика канала Л < 3, то ширина пограничного слоя определяется по формуле

б =

где os — коэффициент, вводимый при Л < 3. Значения os, най­

денные с использованием данных рис. 32, приведены на рис. 33, б.

Граница циркуляционной зоны может быть определена из условия постоянства расхода в любом сечении струи постоянной массы, т. е. транзитной струи. Это условие записывается:

струи до границы циркуляционной зоны (рис. 34).

Если принять, что распределение скоростей в той части струй­ ного пограничного слоя, которая примыкает к ядру струи, под­ чиняется зависимости (139), то входящий в формулу (145) ин­ теграл можно записать следующим образом:

J «і» = и .(о ,5 6 -- § - + 0 ,5 4 - ) .

^rp

101

Puc.35.Сопоставлениеэкспериментальныхирасчетныхданных

пограницециркуляционныхзон

102

Рис. 36. К определению потерь энергии при расширении струи вплоскомканале

Для случая широкого канала (Л > 3 ч- 4) по уравнениям (146) и (147) были вычислены координаты границы циркуля­ ционной зоны для двух значений Ѳ (0,4 и 0,8).

На рис. 35 показаны расчетные кривые, соответствующие 0 =

с изменением степени расширения очертание границы меняется незначительно. Поэтому для упрощения расчетов при нахожде­ нии границы циркуляционной зоны можно пользоваться форму­ лой (148).

Потери энергии при расширении струи в плоском канале. Приближенная оценка потерь энергии на участке расширения струп в плоском канале может быть выполнена следующим об­ разом. Выделим на расстоянии х от начального сечения 1—1 элемент потока длиной dx (рис. 36). Этот элемент состоит из от­ сека абве струи постоянной массы и отсека вгде циркуляцион­ ной зоны. Потери dhc удельной энергии в пределах отсека струи

постоянной массы обусловлены работой по преодолению каса­ тельных напряжений тст и тр, действующих соответственно по твердым стенкам канала и жидкой поверхности раздела. Для определения этих потерь запишем уравнение Бернулли:

103

Чтобы определить перепад давления, применим к выделен­ ному элементу уравнение количества движения в проекции на ось 5 канала. При этом будем считать, что силы трения и изме­ нение количества движения в отсеке вгде циркуляционной зоны

малы. Эти предположения подтверждены экспериментально [32]. С учетом указанных предположений уравнение количества

движения запишется

рQ [(а0 + da0)(u + dv)— ct0t>] = — уВН dp — TCTHdx,

где %— периметр сечения струн постоянной массы.

Пренебрегая бесконечно малыми высших порядков, из этого уравнения получим:

Подставляя это выражение в формулу (149) и выражая ка-

сательное напряжение как хст = рХ— , находим

Определим полные потери Ііс на участке расширения струп.

Для этого уравнение (150) интегрируем в пределах от х = 0 до X = L. Получаем первый интеграл:

эти значения в подынтегральное выражение и вводя обозначение

1

104

получаем второй интеграл в виде

X02L F(Q).

8g/?W|Co2

Так как L = 6/tg гр, а tgi|) определяется формулой (136), то

окончательное выражение второго интеграла можно записать следующим образом:

f(0 )lg 7 3 )T (' ~ Ѳ)

4а 2g

Наконец, третий интеграл имеет вид

Таким образом, потери на участке расширения струп в плос­ ком канале определяются выражением

Отнеся потери к скоростному напору ѵ\ /2g в начальном се­

чении, найдем коэффициент гидравлического сопротивления

тельных значений этих коэффициентов лишь незначительно из­

ентов аог и яг и в этом случае формула получает следующий вид:

Вычисленные значения F(Q) представлены на рис. 37.

105

Потери энергии на участке расширения струи можно опреде­ лить, используя формулу Борда [21] с поправочным коэффициен­ том:

9

циент «полноты удара»). Этот коэффициент учитывает отличие потерь энергии, определенных по формуле Борда, от действи­ тельных. Очевидно, что сру = £с/ёврПодставляя значения коэф­ фициентов сопротивления, находим

Из полученной формулы следует, что в зависимости от вели­ чины характеристики канала Л возможны два предельных зна­ чения коэффициента <ру. Нижний предел отвечает классической ■схеме внезапного расширения, в которой касательные напряже­ ния, действующие по твердым поверхностям, во внимание не при­

106

2. Распространение струи между плоскими параллельными стенками

Основные уравнения. Этот случай отличается от рассмотрен­ ного выше отсутствием боковых стенок, в связи с чем имеет мес­ то свободное подтекание жидкости к струе, а циркуляционные зоны отсутствуют. Статическое давление в такой струе изменяет­ ся незначительно, т. е. струя может считаться изобарической.

На характеристики струи оказывают влияние твердые стен­ ки, между которыми она распространяется. Дифференциальные уравнения движения такой струи, осредненные по высоте Н ще­

ли между стенками, для случая в среднем установившегося течения несжимаемой жидкости при исключении из рассмотре­ ния объемных сил были получены в следующем виде [27]:

)07

эффицпент количества движения, рассчитанный по абсолютным скоростям ; оXX, оух, оху и ауу — осредненные по высоте

составляющие напряжений, действующих по поверхностям выде­ ленного элемента струи Jpnc. 39); (ozx) г=о и (ст2!/)г=0 — со­

ставляющие напряжений, действующие на выделенный элемент струи со стороны нижней стенки; (огж) г=я и (azy) г=я — то же

со стороны верхней стенки.

Распределение продольных скоростей в струе. В рассматри­ ваемой ограниченной струе так же, как и в свободной, можно выделить ядро 1 и струйный пограничный слой 2. Однако в

отличие от свободной струи, в ядре которой скорости остаются таким же, как и в начальном сечении, в ограниченной струе скорости уменьшаются по длине ядра за счет трения на торце­ вых стенках. Поэтому в случае ограниченной струи ядро можно определить как область струи, в поперечных сечениях которой скорости остаются постоянными, но меняются по длине.

В ограниченной струе, как и в свободной, можно выделить начальный, переходной и основной участки. Однако с практиче­ ской точки зрения достаточно полное представление о характе­ ристиках струн может быть получено с помощью упрощенной схемы струи, в которой переходной участок исключается из рассмотрения, а внешние и внутренние границы струйного по­ граничного слоя считаются прямолинейными.

Для расчета параметров такой струи необходимо найти рас­ пределение продольных скоростей в пограничном слое. С этой целью используется метод, заключающийся в представлении касательного напряжения аух на боковых поверхностях элемента

Рис. 39. К выводу уравнений движения струи между двумя плоскими па­ раллельнымистенками

108

струи в виде полинома по степеням поперечной координаты (рис. 40) [11].

В итоге получается сле­ дующая зависимость для распределения скоростей:

— - 1 — Зт)2 + 2т}3,

“хм

(157)Рис.40.Схема струимежду параллельными плоскимистенками

где ихы — скорость на оси струи; т] = уіб — относительная по­ перечная координата точки, в которой скорость равна их.

Распределение скоростей в сечениях струйного пограничного слоя не зависит от высоты щели Н, а определяется только отно­

Поскольку струя является изобарической, то двхх/дх = 0.

Первое уравнение системы (156) с учетом сказанного запишется

(158)

дх pH

Выражая касательные напряжения агх на твердых стенках по известной формуле а:х = рЯп*/8 и переходя к полным производ­

ным, уравнение (158) запишем

- ^ - ( а 0і 4 ) =

ах АН

Полагая для всех точек струи ао = const, получаем

d(“x) _ bdx

(159)

р4 а оН '

Коэффициент гидравлического трения Я в общем случае зависит от числа Рейнольдса и относительной шероховатости

Это означает, что распределение скоростей по высоте щели симметрично.

109