книги из ГПНТБ / Лебедев И.В. Элементы струйной автоматики

хода на входы элементов Л 2—Л 5 поступают только остаточные сигналы. Единичные управляющие сигналы подаются также на входы В элементов Л 3, Л 4 и Л5. При этом на входах А этих эле­ ментов появляются расходы Q°6p рабочей среды в направлении

«из элемента», называемые обратными расходами. Эти расходы обусловлены явлением соударения струй в ограниченном прост­ ранстве (см. гл. III). Суммируясь, обратные расходы от входов Л3, А 4 и А 5 поступают на выход /Д элемента Л\ н на вход А 2 элемен­ та Л 2 . Распределение расходов между выходом И\ п входом /12 зависит как от соотношения их сопротивлений, так и от уровня остаточных сигналов на выходе И\. Доля суммарного расхода, поступающего на вход А ь может быть достаточно велика. В этом случае при уменьшении до нулевого уровня управляющего сиг­ нала на входах В 2 элемента Л 2 давление помех может оказать­ ся достаточным для удержания элемента в переключенном со­ стоянии. Это полностью нарушает работу устройства, в которое входит рассмотренный элемент.

Определение уровня помех производится графическим-спосо­ бом, который заключается в следующем. Для оценки давления помех на входе А 2строится характеристика помех

входов получается умножением на (п — 1) всех ординат обрат­ ной характеристики входа одного элемента.

На рис. 8, а приведены суммарные характеристики входов для п = 1, 2, 3, 4.

На рис. 8, в приведена характеристика помех для (п — 1) = = 4. Там же нанесена входная характеристика элемента. Точка пересечения характеристики помех со входной характеристикой дает величину давления помех рпом для заданного п.

Безразмерные характеристики. Для оценки работоспособно­ сти струйных элементов используются также безразмерные ха­ рактеристики, отличающиеся тем, что по осям координат откла­ дываются величины давлений и расходов, отнесенные к давле­ нию или расходу питания: p jp n, Q JQ „, pY/pn, Qy/Qn.

Если точки входной и выходной характеристик, соответству­ ющие различным давлениям питания, ложатся на одну кривую, это означает, что давления и расходы на входах и выходах и давления переключения изменяются пропорционально давлению и расходу питания. Поэтому, если элемент, имеющий такие без­ размерные характеристики, удовлетворительно работал при ка­ ком-то одном давлении питания, то он будет работоспособен и при других давлениях, т. е. такой элемент работоспособен в ши­ роком диапазоне давлений питания.

20

5. Определение основных параметров и оценка функциональной устойчивости дискретных элементов

Статические характеристики, описанные в предыдущем па­ раграфе, позволяют оценить функциональную устойчивость схем, построенных на рассматриваемых элементах, или сформу­ лировать требования, которым должны удовлетворять характе­ ристики для обеспечения функциональной устойчивости. Кроме того, с их помощью можно определить давление и расход в ка­ нале, соединяющем выход управляющего элемента со входом управляемого элемента (так называемую рабочую точку); на­ грузочную способность; уровень помех, обусловленных взаимо­ связью входов и остаточными давлениями.

В схемах струйной автоматики элементы должны обеспечи­ вать передачу сигналов как по цепочкам последовательно сое­ диненных элементов, так и по нескольким параллельно соеди­ ненным элементам (рис. 9, а). При этом необходимо, чтобы передача сигналов была функционально устойчивой. Это значит, что не должно происходить не предусмотренного логическими функциями перехода единичных сигналов в нулевые (затуха­ ния) и нулевых сигналов в единичные (генерирования).

Каждый струйный элемент должен обладать следующими свойствами: регенеративностью, помехоустойчивостью и необхо­ димым усилением. Под регенеративностью понимают способ­ ность элемента повышать уровень сигналов высокого уровня до

Рис. 9. Определение основных параметров совместной работы струй­ ных элементов:

а — схема соединений; А, В — входы; д, и — выходы элемента; б — опре­ деление давления в рабочей точке и нагрузочной способности элемента

21

величины, отождествляемой с условной единицей. Помехоустой­ чивость — это способность элемента снижать уровень сигналов, отождествляемых с логическим нулем. Усиление характеризует свойство элемента управлять несколькими аналогичными эле­ ментами. Принято измерять усиление дискретного элемента ко­ эффициентом нагрузочной способности, который равен макси­ мальному числу точно таких же элементов, которым может управлять один элемент.

Рассмотрим теперь определение основных параметров сов­ местной работы струйных элементов с помощью внешних стати­ ческих характеристик.

Рабочая точка. Эта точка может быть определена, если изве­ стны входная и выходная характеристики элемента. Действи­ тельно, допустим (рис. 9, а), что элемент Л , управляет п струй­ ными элементами Л 2, Лз, ..., Л^п+\у Пусть п = 1, т. е. элемент Л, управляет элементом Л 2. Тогда для определения рабочей точки без учета сопротивления линии необходимо найти точку пересе­ чения выходной характеристики элемента Л х и входной характе­ ристики элемента Л2. Рабочей точкой будет точка 1 (рис. 9, б), ей соответствует давление р(дп и расход Q Bn,( которые установят­

ся в линии, соединяющей выход элемента Л , со входом элемен­ та Лг. Если п > 1, то надо построить суммарную характеристику п параллельно соединенных входов. Последняя может быть по­ лучена суммированием по расходам входных характеристик п элементов Л2, Л3, ..., Л(П+ц. Рабочая точка в этом случае будет определяться точкой пересечения суммарной характеристики п входов с выходной характеристикой. На рис. 9, б представлены характеристики для п = 1, 2 и 3. Рабочей точкой в случае п = 3 является точка 2.

Если необходимо учесть сопротивление соединительного ка­ нала, то предварительно строится входная характеристика с уче­ том сопротивления линии. Для этого входную характеристику следует сложить по давлениям с характеристикой линии. Точка пересечения полученной характеристики с выходной характе­ ристикой определяет давление на выходе элемента Л ь ри и рас­ ход в канале QB. Для определения давления на входе управляе­ мого элемента необходимо через рабочую точку провести пря­ мую, параллельную оси давлений. Точка ее пересечения с вход­ ной характеристикой элемента позволит найти искомое давле­ ние Ру. Разность рв — Ру соответствует потерям давления в ли­ нии.

Функциональная устойчивость. Рассмотрим, каким условиям должны удовлетворять характеристики струйных элементов для обеспечения помехоустойчивости и регенеративное™. Для этого воспользуемся характеристиками переключения.

Наилучшей помехоустойчивостью и регенеративностью будет обладать элемент, имеющий идеальную релейную характеристи-

22

ку (рис. 6, а, б). Действительно, все сигналы (помехи), не пре­ вышающие рС, не оказывают влияния на выходную .величину, а все сигналы, превышающие рсѵ, регенерируются до максималь­ ного значения (для П-характеристики) или затухают до нуля (для И-характеристики).

Характеристики реальных элементов, как показано в преды­ дущем параграфе, отличаются от идеальных характеристик и имеют вид, показанный на рис. 6, в, г. Такие характеристики при определенных условиях также обладают свойством помехо­ устойчивости и регенеративное™, но в меньшей степени, чем идеальная релейная характеристика [8].

Рассмотрим условия, которым должны удовлетворять харак­ теристики переключения логических элементов.

Релейные характеристики с гистерезисом. Для обеспечения функциональной устойчивости схем, построенных на релейных элементах с гистерезисом, необходимо, чтобы давление на выхо­ де управляющего элемента превышало давление срабатывания управляемого элемента, а давление отпускания превышало уро­ вень возможных помех на входе элемента.

Рассмотрим представленную на рис. 10, а П-характеристику струйного элемента. При соединении выхода элемента со входом следующего давление на выходе первого элемента равно давле­ нию на входе второго (рв, = рУ2), если потери в соединительном канале не принимать во внимание. Этому уравнению соответст­ вует биссектриса Б, проведенная через начало координат (линия равной передачи).

Для обеспечения регенеративное™ давление на выходе эле­ мента должно превышать давление срабатывания. Это означает, что линия сигналов высокого уровня должна проходить выше линии 4, проведенной через точку пересечения линии срабаты­ вания с линией равной передачи (рис. 10, а). Как видно, харак­ теристики 1 и 2 обеспечивают регенеративное™, характеристика же 3 обеспечивает регенеративное™ передачи только в том слу­ чае, когда Р у < р у к Ѵ. Характеристики последнего типа являют­ ся нежелательными, так как требуют ограничения уровня вход­ ного сигнала сверху.

Уровень сигнала на выходе струйного элемента, как показано выше, уменьшается по мере увеличения нагрузки. Поэтому ус­ ловие регенеративности выполняется только при определенном максимально допустимом числе управляемых элементов (в пре­ делах нагрузочной способности). Так, например, для харак­ теристики 3 (рис. 10, б) условие регенеративности не выпол­ няется.

Если условие регенеративности обеспечивается при произ­ вольном взаимном соединении элементов в пределах их нагру­ зочной способности, то элемент обладает полной взаимозаме­ няемостью. Если же это условие выполняется только при опреде­ ленных сочетаниях нагрузок, то элементы взаимозаменяемостью

23

не обладают и при их включении следует подбирать наиболее благоприятные режимы.

Так, давление срабатывания некоторых типов струйных эле­ ментов существенно зависит от

10,6, кривые 1, 2, 3). Элемент с такими характеристиками может переключить два элемента, на­ груженных на три элемента; два элемента, нагруженных на два элемента, и три элемента, нагру­ женных на один элемент. В этом

Рис. 10. Оценка функциональной устойчивости по характеристикам пере­ ключения:

а — П-характеристика струйного элемента; 6 — случай невыполнения условий регенератнвностн; в — И-характеристика струйного элемента; г — нерелейная П-характерн- стика струйного элемента; д — функциональная устойчивость элементов с П-характерн- стиками; е — функциональная устойчивость элементов с И-характернстнкамн; ж — схе­

ма, поясняющая образование помех

24

случае нагрузочная способность при условии полной взаимоза­ меняемости равна двум.

Однако при наиболее благоприятном сочетании нагрузок

значение единичного сигнала на выходе.

В этом случае, если имеется длинная цепочка элементов, то сигнал, превышающий р1;р, восстанавливается до единицы. Дей­ ствительно, пусть на вход первого элемента подано давление р1 , тогда на входе второго элемента установится давление рг, на входе третьего элемента— давление р3, а на его выходе — еди­ ничное давление р'в . Аналогично в области ру < ркр происходит

затухание сигналов (см. рис. 10, г).

Однако для коротких незамкнутых цепей (в пределе такая цепь может состоять из двух элементов) области допустимых значений входных сигналов сужаются [8]. Это объясняется тем, что сигналы, близкие к ркр, могут не успеть затухнуть или воз­ расти до допустимых для выходных сигналов значений (р° тах

или р ' шіп ). Поэтому для правильной работы любых цепей не­ обходимо выполнение условия

П- или И-областей.

Нагрузочная способность элементов с такими характеристи­ ками определяется следующим образом. Строят П- или И-об- ласть и характеристики переключения, соответствующие нагруз­ ке на 1, 2, 3, ..., п элементов. Максимальное п, при котором ха-

25

Для того чтобы выходной сигнал данного элемента переклю­ чил управляемые элементы, необходимо, чтобы давление в рабо­ чей точке, соответствующей суммарной входной характеристике максимально допустимого числа входов элементов, превышало давление срабатывания элементов (рис. 9, б). Графически это означает, что точка срабатывания 1 суммарной входной харак­ теристики должна лежать внутри области, ограниченной выход­ ной характеристикой.

Таким образом, статические характеристики позволяют най­ ти основные параметры, определяющие режим работы элемента при заданной схеме включения: давление и расход на входе и выходе, давление помех, нагрузочную способность и др.

6. Струйный элемент как объект исследования и оптимизации

Конечной целью исследования любых элементов струйной автоматики, как и любых устройств, является их оптимизация, т. е. получение наилучшнх результатов в данных условиях. При­ менительно к струйным элементам это означает получение наи­ большего значения некоторого критерия, характеризующего качество элемента.

Задача оптимизации часто представляет собой математичес­ кую задачу максимизации или минимизации некоторой функции нескольких переменных при наличии ограничений (пли без огра­ ничений), наложенных на эти переменные. Поскольку целью оптимизации является максимизация (минимизация) вышеупо­ мянутой функции, то последнюю обычно называют целевой функ­ цией.

Задача заключается в отыскании таких значений переменных, называемых управляющими, которые максимизируют величину целевой функции. Последовательность таких значений управля­ ющих переменных называется оптимальным управлением.

Приступая к оптимизации, необходимо произвести следу­ ющее:

1. Определить цель оптимизации, т. е. выбрать критерий оп­ тимальности, наиболее полно характеризующий качество эле­ мента. Критерий должен быть таким, чтобы его можно было не­

1 Если давление срабатывания элемента не зависит от нагрузки, то дав­ ление срабатывания суммарной характеристики совпадает с давлением сра­ батывания одного элемента. Если же давление срабатывания зависит от нагрузки, то следует рассматривать наибольшее давление срабатывания при наиболее неблагоприятных условиях нагружения.

:26

посредственно измерить или вычислить по результатам замеров нескольких величин.

2. Выяснить ограничения, которым должны удовлетворять переменные управления (факторы) и параметры элемента. Эти ограничения назовем условиями работоспособности.

Как критерий оптимальности, так и параметры, характеризу­ ющие условия работоспособности, являются функциями (извест­ ными пли неизвестными) большого числа факторов (управляю­ щих переменных): геометрии элемента; физических свойств ра­ бочей среды; гидромеханических характеристик потоков б элементах. Эти функциональные зависимости необходимо вы­ явить прежде, чем приступить к поиску оптимума. Задача отыс­ кания математических зависимостей, связывающих критерий качества и параметры элемента, с одной стороны, и управляю­ щие переменные (факторы), с другой, может быть решена тео­ ретически или экспериментально.

После того, как будут найдены ответы на указанные выше вопросы, можно приступить к решению задач оптимизации. Удоб­ но ввести геометрическую интерпретацию. Используем для этого понятие факторного пространства. Факторным пространством называют «-мерное пространство, по осям которого отложены изучаемые факторы. Каждому сочетанию конкретных значений факторов в этом пространстве соответствует изображающая точка. Условия работоспособности выделяют в этом пространст­ ве некоторую область — область работоспособности. Если изо­ бражающая точка, соответствующая рассматриваемому элемен­ ту, лежит внутри этой области, то элемент работоспособен.

Целью оптимизации является отыскание внутри этой области изображающей точки, обращающей в максимум критерий каче­ ства (отыскание оптимального управления). Очевидно, при на­ личии ограничений точка оптимального управления может ле­ жать на границе области работоспособности. Таким образом, задача оптимизации струйных элементов является задачей на условный экстремум. Задача отыскания условного экстремума может быть решена методами вариационного исчисления, либо методами линейного или нелинейного программирования и т. д. в зависимости от математического выражения целевой функции и наложенных ограничений.

Однако прежде чем приступить к поиску экстремума, необ­ ходимо решить ряд задач, изложенных выше. Эти задачи по от­ ношению к струйному элементу распадаются на две категории: внешние и внутренние. Внешние задачи, к которым относятся формулировка критерия качества и выявление ограничений, выражают требования к элементу, вытекающие из условий рабо­ ты элементов в схемах. К внутренним задачам относится полу­ чение математических зависимостей между рабочими парамет­ рами и факторами. Установление этих зависимостей является предметом гидромеханического исследования элемента.

27

В следующем параграфе будут рассмотрены ограничения, которым должны удовлетворять параметры элемента с учетом условий их работы в схемах. Вопросы получения математичес­ кого описания рассматриваются в последующих главах.

7. Условия работоспособности и критерии качества дискретных элементов

Условия работоспособности [39]. Рассмотрим ограничения, ко­ торым должны удовлетворять параметры элемента, для того чтобы гарантировалось построение произвольных схем на осно­ ве полной взаимозаменяемости, без введения дополнительных согласующих сопротивлений (дросселей). Эти ограничения на­ зываются условиями работоспособности и записываются в виде неравенств:

ничения. Выход параметра В і за пределы ограничений приводит к потере работоспособности (к выходу из строя пли к ухудше­ нию качества).

В условия работоспособности целесообразно ввести некото­ рый запас надежности öß,-, который учитывает такие дополни­ тельные факторы, как гидравлические потери в коммуникацион­ ных каналах, утечки через неплотности монтажа и т. д.

Условия работоспособности струйных логических элементов можно разбить на три группы: условия срабатывания, условия отпускания и условия устойчивости переключения.

Условия срабатывания. Для обеспечения передачи сигналов от элемента к элементу без затухания необходимо, чтобы давле­ ние срабатывания элемента было меньше давления на выходе предыдущего элемента. При этом следует учитывать, что каж­ дый выход логического элемента должен управлять одним пли несколькими такими же элементами. На рис. 9, а представлена схема такого включения. Элемент Л j должен переключить іі эле­ ментов — Л 2 , ..., Л(П.(-1).

Давление и расход, которые устанавливаются в линии, сое­ диняющей выход управляющего элемента Л\ с входами управ­ ляемых элементов Л 2, Л 3, ..., Л (п+1>, как уже отмечалось, опреде­ ляют рабочую точку, которую можно определить, имея входную

28

где п — число управляемых элементов, подключенных к выходу рассматриваемого элемента.

В зависимости от свойств изучаемого элемента и характера

где бЦсршъ-і — минимально допустимое значение запаса срабаты­ вания (запас срабатывания служит для обеспечения необходи­ мого быстродействия элемента); брвты — минимальное допус­ тимое значение запаса выходного давления. Величина öpBmm должна превышать возможные потери давления в коммуника­ циях, связывающих выход элемента с входом следующего эле­ мента в схеме.

Условия отпускания. Для обеспечения помехоустойчивости схем помехи не должны переключать элемент без подачи еди­ ничного сигнала управления и препятствовать восстановлению исходного состояния элемента после снятия сигнала управления. Для релейного элемента с гистерезисом это условие сводится к требованию, чтобы давление отпускания р0тп превышало дав­ ление возможных помех рп0м-

Заменив неравенство (3) двумя эквивалентными и введя со­ ответствующие запасы надежности, получаем:

запас отпускания, необходимый для обеспечения быстродейст­ вия; брпом—-запас, учитывающий случайные помехи, не подда­ ющиеся точной оценке.

Источниками помех в схемах струйной автоматики могут быть остаточные сигналы на выходах управляющего элемента, взаимосвязь входов элемента, случайные перетекания между каналами и камерами элемента. Последний вид помех не тре­ бует пояснений, два первых вида рассмотрены выше.

Условия устойчивости переключения. Входная характеристи­ ка активных струйных элементов может иметь неустойчивый участок в зоне переключения (см., например, рис. 7, е). Здесь

29