книги из ГПНТБ / Кулаков М.В. Технологические измерения и приборы для химических производств учебник

повышается, но не достигает прежнего значения. Потеря части давления рп объясняется главным образом потерей энергии на трение и завихрения.

Изменение давления струи по оси трубопровода практически совпадает с изменением давления около его стенки, за исключе­ нием участка перед диафрагмой и непосредственно в ней, где давле­ ние потока по оси трубы снижается (пунктирная линия).

Рис. 121. Характер потока'и график распределения стати­

Характер потока и распределение давления одинаковы во всех типах сужающих устройств. Вследствие того что струя, протека­ ющая через сопло, почти не отрывается от его профилированной части, потери на завихрения возникают в основном за соплом, поэтому остаточная потеря давления рп в сопле, по сравнению с диафрагмой, меньше. Еще меньше потери давления рп в сопле Вентури, профиль которого близок к сечению потока, проходя­ щего через сужение.

При измерении расхода по методу переменного перепада давления протекающее вещество должно целиком заполнять все сечение трубопровода и сужающего устройства; поток в трубопро­ воде должен быть практически установившимся; фазовое состоя­ ние веществ не должно изменяться при прохождении через су­ жающее устройство (жидкость не должна испаряться, пар должен оставаться перегретым и т. п.).

Теория и основные уравнения метода переменного перепада одинаковы для всех видов сужающих устройств, различны лишь

180

некоторые коэффициенты в этих уравнениях, определяемые опыт­ ным путем.

Выведем уравнение расхода для случая, когда в трубопроводе установлена диафрагма и по трубопроводу протекает несжимаемая жидкость, плотность которой до и после сужения остается неиз­ менной.

Выделим в трубопроводе два сечения (рис. 121): I — где еще нет влияния сужающего устройства на характер потока в трубо­ проводе, и I I -— в месте наибольшего сжатия струи, которое находится на некотором расстоянии за диафрагмой.

Обозначим через sx, s0, s2 соответственно площади поперечного сечения трубопровода, отверстия диафрагмы и наиболее сужен­ ного места струи в м2; р г, р 0, р 2 — абсолютные давления жидкости

Для несжимаемой жидкости при постоянной плотности и отсут­ ствии обмена энергии с окружающей средой с учетом потерь и неравномерности распределения скоростей для сечений l u l l горизонтального трубопровода имеем уравнение Вернули, выра­ жающее закон сохранения энергии:

181

При выводе этого уравнения абсолютные давления р[ и pi. соответствуют сечениям sx и s2, в действительности же их заме­ ряют непосредственно у стенки трубопровода до и после сужа­ ющего устройства и они соответствуют давлениям р х и р 2.

ние скоростей по сечению потока, обусловленное вязкостью жидкости и ее трением о стенки трубопровода, измерение давления не в центре потока, а у стенок трубопровода и применение сече­

При измерении расхода сжимаемых сред (газов и паров), особенно при больших перепадах давления в сужающем устрой­ стве, необходимо учитывать уменьшение плотности р вследствие понижения давления при прохождении через сужающее устрой­ ство, в результате чего массовый расход (а также объемный, отнесенный к начальному значению р) несколько уменьшается.

Время прохождения газов и паров через сужающее устройство настолько незначительно, что их сжатие и последующее рас­ ширение происходят практически без обмена тепла с окружающей

182

средой, т. е. адиабатически. Для адиабатического процесса дей­

ствительно отношение

1

фрагмы.

Уравнения (121) и (122) действительны только, пока скорость потока в сужающем устройстве остается меньше критической скорости, т. е. меньше скорости звука в данной среде.

Уравнения расхода для газов и паров отличаются от уравнений расхода для несжимаемой жидкости только поправочным множи­ телем е. Следовательно, уравнения (121) и (122) являются общими и пригодны также для несжимаемой жидкости, если положить е = 1 .

Коэффициент расширения

e = K Pj^ Pa ’ m,X) ‘

Значения коэффициента е для различных сужающих устройств и разных случаев измерения приведены ниже.

Для сопел и сопел Вентури наиболее суженная часть струи практически может быть принята равной сечению цилиндрической части соответственно сопла и сопла Вентури, поэтому

(х= 1 и а

183

Расчетные формулы* Для удобства расчета в формулах рас­ хода (121) и (122) площадь отверстия сужающего устройства s0 заменяют диаметром отверстия d, выраженным в метрах. В прак­ тике удобнее также пользоваться часовым, а не секундным рас­ ходом.

Если заменить s0 = то формулы расхода можно пред­

ставить в виде

Q = MMtoVlasd2 Y Р— р Р2' = 3>9986-10W 2 х

Обозначив внутренний диаметр трубопровода через D и учи-

d2

тывая что -р- = т, уравнения (123) и (124) можно представить

в следующем виде:

Если правые части этих уравнений разделить на 106, то диа­ метр трубопровода будет выражен в миллиметрах. Формулы (125) и (126) являются основными расчетными формулами.

При измерении расхода газа часто возникает необходимость приводить состояние газа к нормальным условиям. Объемный расход сухого газа, приведенного к нормальным условиям, под­ считывается по формуле

в рабочем состоянии в м3/ч; остальные обозначения в формулах соответствуют приведенным ранее.

184

Из уравнений (121) и (122) следует, что для однозначной зави­ симости расхода от перепада давления на сужающем устройстве необходимо постоянство всех остальных величин, входящих в эти уравнения.

Величина s0 постоянна для каждого конкретного случая. Коэффициент расхода а зависит от геометрической формы сужающего устройства и физических свойств потока измеряемой среды. Для определения коэффициента расхода используют тео­ рию подобия, так как для всего многообразия потоков определить

экспериментально а практически очень трудно.

Для перенесения результатов измерения одного потока на другой должно быть соблюдено геометрическое и гидродинами­ ческое подобие. Для одноименных сужающих устройств геоме­ трическое подобие достигается равенством величины т и одинако­ вым соотношением размеров поверхностей, ограничивающих рас­ сматриваемые потоки. Гидродинамическое подобие потоков дости­ гается равенством чисел Рейнольдса. Из теории подобия сле­ дует, что если потоки геометрически подобны, то при равных числах Рейнольдса для этих потоков коэффициенты расхода равны.

В общем случае коэффициент расхода для сужающих устройств выражается зависимостью а = / (Re, т).

Экспериментально установлено, что коэффициент расхода за ­ висит от характера движения только до определенного значения числа Рейнольдса, выше которого он определяется только вели­ чиной т. На рис. 122 и 123 приведены диаграммы для определения исходных коэффициентов расхода (аи) диафрагм и сопел при раз­ личных значениях т в зависимости от числа Рейнольдса.

На рис. 124 и 125 приведены значения исходного коэффи­ циента расхода для сужающих устройств в зависимости от вели­ чины т для гладких труб. Для шероховатых труб коэффициент расхода обычно увеличивается и в значение а и необходимо вно­ сить поправку. Если входная кромка диафрагмы закруглена или скошена, то коэффициент расхода также увеличивается.

В общем случае к исходному коэффициенту расхода вносят две поправки: на шероховатость трубы и на затупление входной

где Кг — множитель, учитывающий влияние шероховатости вну­ тренней поверхности трубопровода;

К3 — множитель, учитывающий затупление входной кромки диафрагмы.

185

186

В общем случае шероховатость повышает коэффициент расхода; влияние этой поправки возрастает с уменьшением диаметра трубы.

На рис. 126 и 127 приведены значения поправочного множи­ теля К 2 на шероховатость стенок трубопровода для диафрагм,

сопел и сопел Вентури. Как видно из графиков, влияние шеро­ ховатости следует учитывать только для труб диаметром менее

300 мм.

Поправочный множитель на затупление входной кромки диа­ фрагмы определяется по графику, приведенному на рис. 128. Для сопел и сопел Вентури /С3 = 1, так как их входные отверстия имеют обтекаемую форму.

Поправочный множитель е, учи­ тывающий изменение плотности из­ меренной среды (газа или пара) при прохождении через сужающее уст­ ройство, определяется для диафрагм по формуле

-т*

Pi )

(134)

187

По уравнениям (133) и (134) построены номограммы (рис. 129 и 130), где пунктирные ломаные линии показывают метод на­

хождения е в зависимости от — , т и показателя адиабаты %.

Pi

Показатель адиабаты реальных газов зависит от температуры и давления. Значения показателя адиабаты в зависимости от температуры и давления приводятся в справочный литературе.

а — при больших значениях Р1 6 — при малых значениях Pi

По номограммам рис. 129 и 130 поправочный коэффициент е

дается для отдельных значений — . Практически при измерении

Pi

расхода это отношение изменяется в определенных пределах. Поэтому при расчете сужающего устройства приходится пользо-

где Qn — верхний предел измерений дифманометра.

189

Для всех значений Q Qcp возникает дополнительная погреш­ ность, обусловленная отклонением действительных значений е от расчетного значения еср.

При расчетах, связанных с измерением расхода сужающими устройствами, обычно приходится решать две задачи:

1. Известны диаметр трубопровода D, диаметр отверстия сужающего устройства d и перепад давления. Требуется опреде­ лить расход протекающего вещества, параметры которого также

Рис. 130. Поправочный множитель на расширение измеряемой среды для сопел

известны. Таким образом, часть величин, входящих в расчетные формулы, задана, а остальные легко определяются по соответ­ ствующим таблицам и графикам. В этом случае расход опреде­ ляется по основным формулам расхода.

2. Заданы максимальный и минимальный ожидаемые расходы, параметры измерения среды, действительный внутренний диаметр трубопровода и его материал, длина прямого участка трубопро­ вода и вид местных сопротивлений перед и за сужающим устрой­ ством. Требуется определить диаметр сужающего устройства.

Обычно приходится решать именно эту вторую, более трудную задачу. Затруднения вызываются тем, что в формулы расхода, кроме диаметра d, входит коэффициент расхода а, значение кото­ рого является функцией искомого диаметра отверстия сужа-

189