книги из ГПНТБ / Васильев В.К. Термодинамические основы исследовательского проектирования судовых энергетических установок

теплопёрепад процесса расширения. Это увеличение выразится ра­ венством

На рис. 54 правая часть равенства (420) представляет собой за­ штрихованную площадку, по которой можно измерить работу кру­ гового процесса 1—2—2'—Г , равную разности энтальпий левой части (420).

Но результирующая потеря работы dLnor равна разности между местной потерей dQr и возвратом теплоты, который выражается урав­ нением (420):

dLnoT = dQr— (7\ —- Т 2) ds = T±ds — (Гг — T2) ds = T2ds. (421)

Назовем «коэффициентом уменьшения местных потерь» величину

То обстоятельство, что оставшийся процесс расширения от дав­ ления р до рвЫх в действительности протекает не изоэнтропийно, не меняет правильности вывода полученных зависимостей. Для всей работы расширения потеря не будет превышать dLn0T. Если расши­ рение от давления р вновь будет связано с потерями, то при рассмо­ трении этой части процесса расширения новые потери подлежат та­ кому же учету.

Следует указать, что потери при давлении р будут оказывать влияние на эти последующие потери. Увеличение располагаемой

к. п. д. процессов. Это увеличение потерь дальнейшего расширения от давления р до рвых можно немедленно учесть. В таких условиях возвращенная работа вместо (7Д — Т 2) ds примет вид

lrlslрВЫХ(Ti — Т 2) ds,

где | т|5 |рВЫХ— изоэнтропийный к. п. д. процесса расширения от давле­ ния р до рвЫх.

Новое значение потери работы будет

dLnor = T\ds - \\\РВЫХ(Тх - Т 2) ds =

=[ l - \ 4 s \ pBU*P ( l - % ) ] T i d s ,

или, используя обозначение

Каждое из выражений коэффициента уменьшения местных по­ терь (424) и (425) имеет свои преимущества. Первое с точки зрения теоретической термодинамики является более наглядным и одно­ значным. Преимущества второго связаны с техническими соображе­ ниями. Потери, вызванные отдельным необратимым процессом при расширении рабочего агента, здесь не получают однозначного опре­ деления, — они зависят еще и от того, что происходит в концевой части расширения от давления р. Однако для практических расчетов целесообразнее применять формулу (425), так как она учитывает влия­ ние на работу турбоагрегата различных органов управления и прочих местных сопротивлений течению потока через проточную часть.

Отношение температур Т 21ТЪ которое является определяющим для расчета коэффициентов %, всегда можно снять с диаграммы про­ цесса расширения или рассчитать по формулам политропного про­ цесса. Значения % весьма существенно отличаются от единицы. Например, для конденсационной турбины с температурой в конце расширения 30° С в случае потерь, имеющих место в части высокого давления при температуре 450° С, коэффициент %= 0,419. Если принять изоэнтропийный к. п. д. процесса расширения 0,850, то коэффициент %' получится 0,506. Можно утверждать, что в таком процессе расширения фактически около половины величины мест­ ной потери возвращается в цикл.

Не следует удивляться, что величина % существенно отличается от единицы, в то время как коэффициент возврата теплоты / остается очень небольшим, и 1 + / мало отличается от единицы. Это объяс­ няется тем, что величина %зависит от отношения температур, и на входе в турбину %имеет наименьшее значение, а на выходе достигает единицы. В середине процесса расширения это отношение близко

Понятие о технической работоспособности позволяет наиболее просто установить, каким образом потери в какой-либо части цикла энергетической установки сказываются на работе всего цикла. Пусть dL — элементарная работа (включающая в себя и разность работ перемещения), отдаваемая во внешнюю среду на бесконечно малом участке изоэнтропийного процесса расширения. Обозначим dLpcn изменение технической работоспособности на том же участке.

340

Из уравнения энергии для процесса без внешнего теплообмена (dQa — 0) получаем dL = di0. Следовательно,

В соответствии с выводом, полученная простая зависимость по существу справедлива для любого адиабатного процесса — сжатия и расширения (включая, например, и процесс чистого дросселирования).

Потеря dq в рассматриваемом частичном процессе не идентична энергии, преобразованной вследствие перехода работы трения в теп­ лоту, т. е. dQr = Tds. Здесь также можно найти множитель, харак­ теризующий уменьшение потери вследствие частичного использова­

в тепловую энергию, нагревающую поток, тем менее вредно, чем выше температура, при которой возникает теплота трения.

Сравним уравнения (429) и (423). В (423) Т 2 взято с рис. 54, тогда как в (429) Та является температурой холодного источника цикла, где проходит процесс расширения. Зависимости не противоречат одна другой, и разница между ними связана с различными значе­ ниями коэффициентов %0 и %. Последний характеризует влияние местных потерь dQr на работу турбоагрегата, в котором расширение происходит до заданного конечного давления. Следовательно, здесь не рассматривается течение рабочего агента за пределами турбоаг­ регата (например, внутренний теплообмен отработавших газов в ре­ генераторе). Если бы процесс был обратимым, то величина dLpcn возросла бы на величину подведенной извне работы dL, т. е. имело бы место равенство dLpcn = dL. При необратимом процессе часть под­ веденной работы dL уходит в потерю; отсюда и получилось уравне­ ние (426). Подставив в это уравнение значение dLpcn из (418), полу­ чим (427). Коэффициент же %0 характеризует влияние частных потерь на весь цикл, охватывая не только тот элемент установки, где эти потери возникли (например, турбину, компрессор, дроссель и т. п.).

Классическая термодинамика рассматривает и изучает лишь обратимые, равновесные процессы. Если тепловая схема энергетиче­ ской установки составлена из таких процессов, то можно исполь­ зовать современные термодинамические теории и экспериментальные исследования для составления энергетического цикла из таких идеаль­ ных процессов, которые давали бы наилучший эффект в смысле до­ стижения основной цели энергетической установки — выработки наибольшего количества механической энергии из тепловой при ми­ нимальных затратах тепловой энергии. Это было бы принципиальное решение, научно обоснованное и бесспорное.

Останавливаться на таком решении, разумеется, нельзя. Обра­ тимых и равновесных процессов в энергетике не существует, и надо уметь перейти от цикла, составленного из обратимых процессов,

341

к реальным, необратимым. Введение понятия о работоспособности рабочего агента является весьма удобным методом перехода от обра­ тимого процесса к необратимому. Рабочий агент при переходе теряет некоторую часть выработанной им механической энергии на преодо­ ление различных сопротивлений, встречаемых им в процессе течения по участкам тепловой схемы цикла. Возникают потери технической работоспособности, причем они оказываются не равными сумме тепловых потерь из-за частичного участия теплоты потерь в выработке полезной механической энергии. Это обстоятельство влияет не только на эффективность работы той части тепловой схемы, где выявилась местная энергетическая потеря, но и на эффективность других участков тепловой схемы, связанных с данным участком дви­ жущимся потоком рабочего агента. Как саму местную потерю, так и ее влияние на потерю работоспособности рабочего агента и на эф­ фективность всего цикла надо уметь учитывать при переходе от идеальных, обратимых процессов принципиальной схемы цикла к реальным, необратимым процессам. Изменяемость технической ра­ ботоспособности рабочего агента в его потоке через проточные части тепловой схемы установки служит наиболее простым и достаточно правильным методом учета необратимости реальных процессов.

Выше были рассмотрены энергетические потери в реальном про­ цессе расширения рабочего агента. Однако, как известно и как уже было показано, в цикле энергетической установки существенную роль играют также процессы изобарного теплообмена. Идеализация таких процессов предполагает их протекание при пулевой разности температур греющей и нагреваемой сред. В реальных процессах изо­ барного теплообмена это условие не выполняется, и указанная раз­ ность температур существует.

Проанализируем процесс внешнего подвода теплоты в цикл энер­ гетической установки. Допустим, что подведено количество теплоты dQa при температуре Т. Максимальная работа, которая может быть

т

( 1 ---- Y ^d Q a, так как

при любом качестве работы теплообменных аппаратов и машин цикла

т. е. то же, что было дано уравнением (428).

В проводимом исследовании будем обращать внимание только

Такой случай наблюдается в процессах теплообмена между двумя потоками рабочего агента (например, в регенераторе). Здесь в обоих потоках имеет место работа трения; возникает вопрос: следует ли в процессах теплопередачи учитывать и теплоту трения? Однако

342

поскольку работа трения, уменьшая скорость потока, увеличивает его энтальпию, притом в равной мере (dLr = dQr), то полная энталь­ пия потока i0 (энтальпия торможения) от этого внутреннего процесса не изменится, и изменение i0 будет вызываться только внешним теп­ лообменом, как показывает уравнение (431).

Обозначим массу потока, отдающего теплоту, через m lt а массу потока, воспринимающего теплоту — т 2. Тогда уравнение теплового баланса даст соотношение

Работоспособность отдающего потока при теплопередаче всегда уменьшается, а работоспособность воспринимающего увеличивается. Очевидно, суммарное изменение работоспособности будет составлять

(iZ.pcn dLpCn2-j- dLpcn2

Используя соотношение (432), можно записать (433) в виде

Если временно не учитывать потери трения, то для обоих потоков будет справедливо равенство ds = dq/T, так что уравнение тепло­ вого баланса (432) можно записать в виде

С другой стороны, очевидно, в процессе теплопередачи всегда

. Следовательно, в соответствии с (434) получим dLpcn < 0, что указывает на неизбежные потери работоспособности в процессе теп­ лопередачи. Обозначив эти потери через dQn, согласно уравне­ нию (434) найдем

где выражение в скобках есть не что иное, как увеличение энтро­ пии dS обоих потоков. Отсюда получим зависимость в форме (428).

Далее из уравнения (435) следует

т

■— m1ds1= m2ds2 ~ (438) 11

и с учетом уравнения (437)

где dQ — подведенное количество теплоты. Тогда значение по­ тери dQn можно определить формулой

343

Как видим, потери, связанные с теплопередачей, не выражаются непосредственно разностью температур Т г и Т2, а пропорциональны разности отношений Та1Т2 и T J T г. Отсюда можно сделать вывод, что при заданной разности температур обменивающихся теплотой потоков потери теплообмена будут тем меньше, чем выше темпера­ турный уровень, при котором происходит теплообмен.

Указанное обстоятельство имеет большое значение при разра­ ботке термодинамического цикла, так как выбор температурной

верхность теплообмена. Если суммарные расходы на установку теп­ лообменных аппаратов определяются на основе экономических со­ ображений, то целесообразно в области высоких температур взять меньшие поверхности теплообмена, что ведет к увеличению АТ и соответственно увеличивает потерю Qn, но вместе с тем уменьшает капитальные затраты на установку теплообменного аппарата.

В области низких температур, где теплообменные аппараты проще по конструкции и дешевле обходятся, оказывается экономи­ чески более целесообразным позаботиться о снижении потери Qn, для чего следует снизить температурную разность АТ, получив соот­ ветственное увеличение поверхности теплообмена. Такой метод проек­ тирования теплообменных аппаратов особенно уместен, когда в об­ ласти высоких температур имеют место высокие давления и в то же время приходится применять специальные материалы, удорожающие конструктивное оформление аппаратов.

Если нельзя пренебречь потерями трения в частях теплообмен­ ников [см. (435)], то можно написать:

(441)

Здесь одним штрихом обозначено изменение энтропии при тепло­ передаче, а двумя — при трении. В этом случае для ds[ и dsi без изменения применимы выведенные выше формулы. Что же касается величин ds'i и dsi, то вследствие аддитивного характера процесса к потерям теплопередачи просто добавляются потери на трение, и тогда потеря в целом получается

Для всего теплообменного аппарата расчет можно производить следующим образом. На энтропийную диаграмму наносят начальные

иконечные точки изменения состояния обоих потоков рабочего агента

инаходят полное изменение энтропии AS, связанное с процессом теплообмена (тепловой поток и трение в газовых потоках, приводя­ щее к падению давления того и другого потока). По полученному та­ ким образом значению AS определяют суммарную потерю

Qn — TaAS,

344

Проведенный выше анализ с точки зрения потери технической работоспособности показывает, что каждая отдельная потеря опре­ деляется выражением Tads. Это позволяет сопоставить потери раз­ личного характера, причиной которых может быть как падение дав­ ления, так и падение температуры.

Применяя этот метод анализа потерь, нельзя действовать по неиз­ менному шаблону. Надо представить себе весь процесс расширения рабочего агента в целом и, взяв какую-нибудь потерю по выраже­ нию Tads, посмотреть, не оказывает ли эта потеря сама по себе су­ щественного влияния на другие участки процесса расширения. Часто такое влияние имеет место из-за непосредственной связи отдельных участков процесса течения рабочего агента или по другим причинам, которые надо выяснить и оценить.

§ 42. РЕГЕНЕРАТИВНЫЕ ЦИКЛЫ. ОБЩИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Рассмотренный в предыдущем параграфе способ — внешний теп­ лообмен в процессе расширения — позволяет повысить энерговоору­ женность 1 кг рабочего агента, но вместе с тем приводит к повышению энтальпии и температуры расширенного в турбине потока. Исчерпав работоспособность потока, мы оставили в нем значительную «свя­ занную» тепловую энергию, которую придется отдавать окружающей среде, если не найти средств к ее дальнейшему использованию в цикле. Примерный расчет процессов расширения в табл. 33—37 показы­ вает, что в конце изотермического процесса расширения величина Ts доходит до 6078,7 кДж/кг, превышая значение Ts в начале процесса расширения на 1095,3 кДж/кг.

Поток, когда он расширился и перестал быть рабочим агентом, имея высокую температуру, является мощным теплоносителем, спо­ собным «развязать» свою связанную энергию Ts. Это можно сделать при помощи теплообмена не с окружающей средой, а с холодным по­ током рабочего агента, предназначенным для процесса расширения. Таким образом, охлаждаясь и снижая в процессе охлаждения зна­ чения параметров Т и s, расширенный поток будет освобождать свою связанную тепловую энергию, передавая ее потоку, готовящемуся к расширению — не теряя эту энергию в окружающую среду, а воз­ вращая ее в цикл для дальнейшего участия в выработке механиче­ ской энергии.

Такая теплопередача называется р е г е н е р а т и в н о й . Она позволяет в процессе изобарного нагрева рабочего агента исполь­ зовать не внешний, а внутренний теплообмен. Термодинамическая теория регенерации теплоты, рассматривая обобщенный цикл Карно ОК (см. рис. 53), показывает, ч то б системе, помимо двух источников теплоты с наивысшей температурой Тг и наинизшей Та, должно быть еще бесконечно большое число источников теплоты с температурами, меняющимися от Т 1 до Та. После изотермического процесса расши­ рения ab (рис. 55) в цикле ОК начинается процесс Ьс изобарного теплообмена с этими промежуточными источниками теплоты (их на­ зывают регенераторами или аккумуляторами теплоты). Тепловая

345

энергия, освобождаемая в течение изобарного процесса Ьс, не рас­ сеивается в окружающую среду, а передается этим аккумуляторам. Количество теплоты, переданной при изобарном охлаждении, изме­ ряется площадью bcc'e'b диаграммы Т— s цикла.

Следующим по ходу цикла ОК является процесс cd изотермиче­ ского сжатия при постоянной температуре Та. В точке d сжатие заканчивается, и сжатый рабочий агент начинает нагреваться по изобаре da до температуры Т х начала процесса изотермического рас­ ширения. Количество теплоты, получаемой им при нагреве, изме­ ряется площадью daf'd'd диаграммы Т— s цикла ОК. Получить эту теплоту можно не от внешнего теплоотдатчика, а изотермическим

теплообменом— из источников-аккуму­ ляторов, где она накапливалась. По­ скольку в цикле ОК изобары принима­ ются эквидистантными, то пл. bcc'e'b = = пл. daf'd’d, и за счет аккумулиро­ ванной теплоты можно нагреть рабочий агент по изобаре da, не прибегая к внеш­ нему теплообмену. Изотермический те­ плообмен обеспечивает идеальный про­ цесс теплопередачи.

С точки зрения термодинамики ис­ точник тепла определяется его темпера­ турой, которая при теплообмене счи­ тается постоянной, а не тем, отдает он теплоту или получает ее. Поэтому ис­ точники теплоты равной температуры, применяемые на участках Ьс и da. должны рассматриваться как один, еди­ ный источник теплоты. Каждый из

этих источников при изменении температуры рабочего агента вдоль линии da отдает рабочему агенту точно такое же количество теплоты, которое он получил ранее от рабочего агента в процессе Ьс. Другими словами, любой из этих источников в течение цикла не отдает и не получает избыточного количества теплоты (как это имеет место у теп­ лоотдатчика или теплоприемника) и в конце цикла возвращается к первоначальному состоянию.

Здесь был рассмотрен цикл ОК. Но если в любом обратимом цикле на одном его участке к рабочему агенту подводится теплота при не­ которой температуре Т, а на другом при той же температуре теплота отводится, то для осуществления этого теплообмена на обоих уча­ стках требуется один и тот же источник теплоты при температуре Т, который на одном участке будет теплоотдатчиком, а на другом — теплоприемником. При таких условиях в цикле будет происходить внутренний теплообмен по изотермам, и цикл становится регенера­ тивным. Поскольку внутренний теплообмен — изотермический и протекает при нулевой разности температур обменивающихся теп­ лотой потоков, то теплообмен будет обратимым, не нарушая обрати­ мости других процессов цикла и обратимости самого цикла. Можно,

346

следовательно, сказать, что введение регенеративного внутреннего теплообмена в цикл повышает качество его работы.

Для пояснения сказанного рассмотрим произвольный энергети­ ческий цикл, изображенный на рис. 56. Этот цикл будем считать обратимым и работающим в пределах температур 7 \ и Т2 и энтро­ пий sa и sc. На участке ас контура цикла, где энтропия возрастает, к рабочему агенту подводится теплота, а на участке са, где энтропия убывает, теплота отводится. В произвольном цикле число источников теплоты, обслуживающих цикл, должно быть бесконечно велико. На участках ak и сг теплота подводится и отводится при одинаковых температурах, поэтому здесь должны использоваться одни и те же

обозначающего, что в точках х и х' контура цикла касательные

кконтуру будут взаимно параллельны.

Всоответствии со свойствами диаграммы Т— s теплообмен ра­

бочего агента с источниками теплоты определяется площадями, ле­ жащими под участками контура цикла и осью абсцисс и ограничен­ ными изоэнтропами начала и конца участка.

К теплоотдатчикам следует причислить также источники по верх­ ней части контура kbc, работающие только на внешний нагрев ра­ бочего агента. К теплоприемникам надо добавить источники по ниж­ ней части контура rda, только воспринимающие теплоту от рабочего агента.

347

Таким образом, общее количество теплоты, подведенной к 1 кг рабочего агента от действительных источников теплоты в течение одного цикла abcda, получится

На рис. 56 этот теплообмен изображается площадью xkbcx'pox:

q-i = пл. kbcfnk + пл. xknox — пл. cfpx'c = пл. xkbcx'pox.

Общее количество теплоты, отданной теплоприемниками, составит

q2 = пл. adrmea + пл. х'ртгх' — пл. ахоеа.

Работа цикла abcda графически на рис. 56 измеряется площадью цикла и равна

Термический к. п. д. рассмотренного регенеративного цикла по­ лучим по формуле

Термический к. и. д. любого цикла, в том числе и регенеративного, не может быть больше термического к. п. д. обратимого цикла Карно, протекающего в тех же температурных интервалах.

Регенерация теплоты в рабочих циклах тепловых двигателей поз­ воляет уменьшить, а в некоторых случаях почти полностью исклю­ чить вредное влияние необратимости процессов, проявляющееся в виде энергетических потерь, снижающих к. п. д. цикла. Наиболее существенной из таких потерь является разность температур тепло­ отдающей и теплопринимающей сред при внешнем теплообмене. Она служит причиной необратимости теплообмена. Однако если от­ влечься от источника теплоты и рассматривать лишь изменения со­ стояния обменивающихся теплотой потоков рабочих агентов, то, несмотря на необратимый теплообмен, в ряде случаев изменение со­ стояния рабочего агента можно считать с некоторым приближением обратимым.

Таким образом, действительный необратимый процесс теплообмена между источником теплоты и рабочим агентом в ряде случаев можно рассматривать как результат двух процессов — необратимого пере­ хода теплоты от реального источника к некоторому условному источ­ нику, имеющему температуру рабочего агента, и обратимого тепло­ обмена между этим источником теплоты и рабочим агентом. Так как в такой схеме вся необратимость действительного процесса заклю­ чается в необратимом процессе передачи теплоты, происходящем вне потока рабочего агента, то подобный процесс принято называть в н е ш н е н е о б р а т и м ы м процессом.

348