книги из ГПНТБ / Васильев В.К. Термодинамические основы исследовательского проектирования судовых энергетических установок

В связи с такими результатами расчетов элементарных изотерми­ ческих процессов интересно сопоставить значения коэффициентов эффективности тр и т)р в процессах идеализированных и реальных газообразных сред на рассчитанных примерах водяного пара. Сведем расчетные данные в таблицу:

Рассматривая эту таблицу, прежде всего обратим внимание на элементарный процесс 2S—2, вместо которого в табл. 35 и 36 стоит

ставимо большая для других изобарных процессов. Это объясняется тем, что изобара р = 30 бар пересекает на диаграмме t—s правую ветвь линии насыщения, и за точкой пересечения 2S изобарный про­ цесс (см. рис. 50) становится изобарно-изотермическим. Выше было показано, что изотермический теплообмен всегда идет с коэффициен­ том эффективности, равным единице. Это имеет место в конце изобар­ ного процесса, связывающего точку 2' с точкой 2а. Часть процесса, связывающего точки 2а и 2S, протекает в двухфазной среде, и изобара между этими двумя точками является одновременно и изотермой. Чтобы избежать такого искажения изобарного процесса, было ре­ шено для усреднения коэффициента эффективности ч\р вместо про­ цесса 2а—2, как сделано в табл. 35 и 36, рассчитать процесс 2S— 2 и при усреднении величины цр воспользоваться результатами этого расчета.

Базируясь на усредненных значениях тр и т]р, можно видеть, что переход от идеализированного рабочего агента к реальному (табл. 35 и 36) заметно увеличивает эффективность процессов, если судить о ней по коэффициентам тр Сравнивая значения Лi в табл. 35 и 36, можно усмотреть, что.у всех процессов, текущих в идеализированной среде, эти значения значительно больше, чем у процессов в реальной среде. Этого и следует ожидать, так как идеализация свойств рабо­ чего агента должна увеличивать полезную отдачу процессов. Полу­ чаемое тем не менее увеличение коэффициентов эффективности,

299

Очевидно, Должно быть приписано значительно более интенсивному

уменьшению знаменателя дроби д ^ по сравнению с уменьшением

числителя при переходе от идеализированной среды (табл. 35) к ре­ альной (табл. 36). Из рассмотрения указанных таблиц видно, что учет зависимости параметров точек процессов от давления (учиты­ ваемая конкретная причина необратимости процессов) дает меньшую выработку полезной энергии, измеряемой величиной Дг, и превали­ рующее уменьшение А (Ts) величины тепловой энергии, полученной рабочим агентом путем внешнего теплообмена.

Особенно существенным оказывается отмеченное увеличение г) в эквивалентных процессах, состоящих из нескольких последова­ тельно идущих элементарных. Методика проделанного исследования и принятая форма расчетных таблиц позволили получить полное ра­ венство коэффициентов эффективности всех рассчитанных эквива­ лентных процессов. Из табл. 35 и 36 видно, что все эквивалентные

атакже в идеальной среде (табл. 35):

Д(Ts) = —2525,25 кДж/кг.

Для эквивалентных процессов значения Дi подсчитаны как алге­ браические суммы цифр в обоих столбцах под общим заголовком (механическая энергия и тепловая энергия). Для эквивалентных процессов получено:

3 0 0

Как видим, при одинаковых значениях At в алгебраических суммах эквивалентные процессы имеют различные составляющие этой энергии в ее механической и тепловой форме. Предполагая тот или иной способ осуществления эквивалентного процесса, не­ обходимо отвлечься от полученных суммарных оценок и посмотреть, как распределяется полезная отдача на механическую и тепловую энергию. С этой точки зрения полезно остановиться на изотермиче­ ских процессах расширения. В суммарные итоги эти процессы не вошли, так как техническая работа такого процесса выдается по­ требителю не в виде повышения энтальпии рабочего агента, а непо-. средственно путем выработки механической энергии в процессе внешнего изотермического теплообмена. Это ясно видно из табл. 35, где при Ai 0 используется равенство

А(Ts) = —Ag

итехническая работа измеряется отрицательным приращением функции g. Написанная здесь формула показывает, что в случае идеализированного рабочего агента механическая работа в изотер­ мическом процессе расширения полностью балансируется с изотерми­ ческим же внешним теплообменом. Для увеличения At этот тепло­ обмен не дает ничего. Если рабочий агент реален, то изотермический внешний теплообмен повышает энтальпию рабочего агента и его

энергия балансируется с суммой At и —Ag. Все это видно из табл. 35 и 36 и не требует дальнейших пояснений.

Если в эквивалентном процессе используется наряду с изотерми­ ческим элементарным процессом еще и изоэнтропийный (как, на­ пример, в процессе 1—2Т—2), то оба эти процесса расширения выра­ батывают механическую энергию и техническая работа эквивалент­ ного процесса будет суммой этих двух количеств механической энер­ гии. Оценивая процесс 1— 2Т—2, интересно сравнивать его с экви­ валентным процессом 1— 1'— 2т—2, где изотермического расшире­ ния нет, но имеются два процесса изоэнтропийного расширения, разделенных процессом изобарного внешнего нагрева. Получаем следующие цифры.

В процессе 1—2Т—2 в соответствии с табл. 36 имеем: механиче­ ская энергия, выданная изотермическим процессом 1— 2Т, получилась равной 186,10 кДж/кг. В изоэнтропийном процессе 2Т— 2 выработано 486.62 кДж/кг, и в сумме эти два значения дают выработку механи­ ческой энергии в рассматриваемом эквивалентном процессе: 186,10 +

+486,62 = 672,72 кДж/кг.

Впроцессе 1— Г— 2Т— 2 имеются два элементарных изоэнтропий-

ных процесса расширения 1— Г и 2Т—2. В первом из них выра­ ботка механической энергии составляет 160,15 кДж/кг, во втором 486.62 кДж/кг. В сумме рассматриваемый эквивалентный процесс

301

Не рассматривая изотермические процессы расширения и тепло­ обмена ввиду отсутствия в энергетической промышленности изотер­ мических турбин и изотермических теплообменных аппаратов, можно составить на основе приведенных расчетов мнение о процессе 1— Г— 2Т— 2 как о наилучшем эквивалентном процессе, при помощи которого можно осуществить заданный произвольный процесс 1— 2.

Высказывая здесь суждение о преимуществах эквивалентного процесса 1— Г—2Т—2, мы не коснулись рассчитанных в табл. 36 процессов 1—2'а— 2 и 1— 2а—2. Это вызвано тем, что первый из них требует дополнительного изотермического расширения в процессе 2'а— 2 и вследствие этого признается невыполнимым. Второй-же- предполагает изобарный процесс внешнего нагрева рабочего агента, расширенного по изоэнтропе до конца, что явно нецелесообразно.

Заканчивая анализ расчета процессов в табл. 36, следует отме­ тить, что необратимость этих процессов обусловлена учетом одного фактора: зависимости параметров точек процессов не только от тем­ пературы, но и от давления. Только этот фактор и привел к разли­ чиям процессов, совершающихся в идеализированной среде и среде реального рабочего агента, обнаруженным путем сопоставления расчетов, сделанных в табл. 35 и 36.

Вся показанная здесь исследовательская работа выполнена по данным таблиц [22]. Можно, однако, проделать такое исследование чисто расчетным путем, без непосредственного использования таблиц [22]. Суть этого метода заключается в замене уравнения состояния идеальных газов (204) уравнением состояния реальных газов (222). Все элементарные процессы, входящие в состав намеченных экви­ валентных процессов, могут быть рассчитаны по уравнению состоя­ ния (222) и по уравнениям процессов. Для этого, однако, нужно иметь коэффициент а как функцию двух переменных независимых: Т и р , придавая этому коэффициенту такое же значение, как и другим параметрам состояния газообразной среды. Выше, в § 22 и 23, этому вопросу было уделено должное внимание. Были рассмотрены специальные таблицы, помещенные в приложении к настоящей книге и показанные в тексте на примере табл. 11. Четырнадцать таблиц приложения рассчитаны по отобранным изобарам и одинако­ вому для всех таблиц ряду температур. Последним столбцом в них помещены значения коэффициента а.

Этими таблицами можно пользоваться, выбирая из них нужные для расчета процессов энергетические параметры состояния, в том числе и а = а (Т, р). При желании по данным этих таблиц можно вычертить в любом масштабе графические зависимости

х = х (Т, р),

чтобы избежать интерполяции табличных цифр.

Целесообразно остановиться на вновь предлагаемом параметре состояния рабочего агента а = а (Т, р). Это не только отвлеченная

величина, представляющая собой отношение . Значение этой

величины играет существенную роль в оценке той части функций /

302

и g, которая остается в виде тепловой энергии в среде, где идут рас­ сматриваемые процессы. Вопрос об изменениях состояния среды под влиянием этого теплообмена здесь можно оставить открытым, по­ скольку он не влияет на изменение других параметров, связанных с полезной отдачей процессов. Это вопрос теплофизики, и его решение для энергетиков выражалось пока в возможности получить экспери­ ментальное значение величины а — а (Т, р) указанным здесь спо­ собом.

§37. ВЛИЯНИЕ ВНУТРЕННЕГО И ВНЕШНЕГО ТРЕНИЯ

ВПОТОКЕ РЕАЛЬНОГО РАБОЧЕГО АГЕНТА

НА ХОД ЗАДАННОГО ПРОИЗВОЛЬНОГО ПРОЦЕССА 1—2. ПРОЦЕССЫ ВНУТРЕННЕГО НАГРЕВА ПОТОКА

Выше была рассмотрена лишь одна причина необратимости эквивалентных процессов, связанная с уравнением состояния ра­ бочего агента. Существенное значение в энергетических циклах имеет и другая причина необратимости этих процессов, а именно — работа силы трения, возникающая в цикле при движении потока через ма­ шины, аппараты и коммуникации тепловой схемы. В § 29 и 32 гл. II было достаточно подробно выяснено влияние трения на значения параметров потока. Возвращаясь к этой теме, отметим наличие тепло­ вой изоляции всех машин, аппаратов и коммуникаций схемы, а также неизбежный внутренний нагрев текущего рабочего агента теплотой трения Qn которая принимается как эквивалент работы трения Lr, затраченной потоком на преодоление всевозможных сопротивлений течению.

Мы предполагаем в нужной степени углубить представление об этом внутреннем теплообмене, чтобы показать его влияние на параметры потока и на правильный их расчет. Это удобно сделать на примере того же произвольно заданного процесса 1—2, который был рассчитан в предыдущих параграфах и заменен эквивалентным процессом 1— Г—2Т—2 (рис. 50).

Поскольку работа трения Lr непрерывно отбирает от потока вырабатываемую им кинетическую энергию на преодоление сопротив­ лений, то так же непрерывно идут энергетические трансформации в потоке по схеме: поток —>отбор Lr —>переход Lr в Qr — внутрен­ ний нагрев потока теплотой Qr.

Этот нагрев начинается с исходной точки (начала) всех процессов цикла, и внутренняя теплопередача является фактором, сопровожда­ ющим ход каждого процесса. Ясно, что коррекция параметров точек любого процесса, полученных в табл. 36, необходима путем учета влияния на них указанного фактора трения.

Каждый участок тепловой схемы, определяемый соседними с дан­ ным участком характеристическими точками, специфичен в отклоне­ нии возникающих в нем сопротивлений движению массовых и тепло­ вых потоков. Эту специфику, подчиненную определенным физиче­ ским закономерностям, необходимо учитывать путем изучения этих закономерностей, аналогично тому, как это было сделано для учета

303

влияния зависимости параметров потока от давления. Там уравнение состояния (204) было заменено уравнением (222), что позволило получить зависимость а от Т и р. Это дало возможность от энерге­ тических характеристик потока при идеальном рабочем агенте, рассчитанном в табл. 34 и 35, перейти к таким же характеристикам, рассчитанным в табл. 36.

Выбрав в качестве характерного примера учета внутреннего теплообмена дальнейший расчет эквивалентного процесса 1— V— 2Т—2, заменяющего заданный процесс 1—2, покажем на конкретном примере общий метод такого учета, причем выделим приемы, которые можно применить и к другому конкретному случаю.

Независимо от построения эквивалентного процесса на поле диаграммы t— s (рис. 51) и в данном случае остаются на прежних местах заданные точки / и 2 начала и конца процесса 1— 2. Сохраняя в точке 2Т энтальпию s2r = s2, получаем на изотерме t x = 550° С однозначно положение точки 2Т. Следует построить эквивалентный процесс 1— Г—2Т—2, который должен привести из точки 1 в точку 2, с учетом влияния внутреннего нагрева на параметры точек процесса. Надо, следовательно, изучить закономерности, которым подчиняется

по формулам (355)—(357) мы видим связь величины £ с изоэнтропийными теплоперепадами процесса расширения Ais и с политропными теплоперепадами At того же процесса. Там же видна и связь относи­ тельных потерь £ со средними значениями политропного к. п. д.

процесса расширения г)п и с показателями уравнений изоэнтропийного (k) и политропного (я) процессов расширения.

Рассматривая на диаграмме t— s (рис. 51) изоэнтропийный про­ цесс расширения 1—Г, найдем значение At's. Так как точка 2Т опре­ делена на диаграмме однозначно, то этим однозначно определится и давление р[ = 171,13 бар (см. табл. 33) изобары, соединяющей точки Г и 2Г. Это будет изобара, на которой лежит конечная точка 1' изоэнтропийного процесса расширения 1— Г . Параметры этой точки были рассчитаны в табл. 36, откуда берутся их значения: Ais =

=— 160,15 кДж/кг; Ц = 3117,5 кДж/кг и s( = 6,0385 кДж/(кг- К).

Формула (338) связывает политропный теплоперепад At с усред­

ненным к. п. д. процесса т]п и позволяет определить величину этого теплоперепада, если имеется возможность задаться значением т]п.

Уточнить значение г)п и потерь на трение в процессе течения, связан­ ных с этим к. п. д., можно только зная все конструктивные особен­ ности того тракта, через который на данном участке течет рабочий агент. Выбрав конкретную конструкцию такого тракта, приняв ее

за образцовую и зная для нее значение rjn, можно принять это зна­ чение и для рассчитываемого процесса%

Тогда, определив At, найдя по энтальпии t\ — At температуру й

304

обычно берется из проектных нормативов или по образцовым кон­ струкциям устройств вторичного перегрева пара. Задавшись этой величиной, оставляем давление в точке 2Травным р{ и пересчитываем давление конца политропного процесса расширения 1—4 по зависи­ мости

Pi = Pi + Ар-

Определяем положение точки 4 на диаграмме t— s по известному в ней давлению р4, принимая ее энтропию s4 равной энтропии точки 4'. Политропный процесс расширения, начавшись в точке 1, должен закончиться в точке 4. Переход от этой точки к точке 2Т уже не будет изобарным. Линию этого перехода 4—2Т заменим со­ вокупностью последовательно идущих процессов: изоэнтропийного 4—4' и изобарного 4'— 2Т, идущего при давлении р{. Замена действи­ тельного процесса 4— 2Т двумя элементарными: 4—4' и 4'— 2Т де­ лается только для удобства расчета. В действительности вся изо­ бара Г— 2Т заменяется линией Г—4—2Т, отличающейся от изобары (назовем ее «квазиизобарой»). Кинетическая энергия процесса изо­ энтропийного расширения, измеряемая разностью энтальпий Ai4_4<, где At4_4- = ц — i4, будет расходоваться непрерывно в течение всего процесса 4— 2Тна преодоление сопротивлений движению потока по участку промежуточного перегрева. Процесс Г—4 в действитель­ ности не осуществляется, как и изоэнтропийный • процесс 1 —Г. Эти процессы используются лишь в составе процессов, эквивалент­ ных политропному 1—4.

Третий элементарный процесс 2Т—2 останется изоэнтропийным только при идеальном рабочем агенте. Реальный процесс, учиты­ вающий потери на трение потока при его течении через проточную часть турбины, будет политропным с концом в точке 5 на заданной изобаре р 2 = 30 бар. Здесь нам пришлось отступить от заданной точки 2 конца процесса 1—2. Если бы мы хотели добиться завершения эквивалентного процесса в точке 2, то пришлось бы отказаться от одинаковости энтропий в точках 2Т и 2. Такой вариант эквивалент­ ного процесса тоже возможен, и его можно рассчитать, чего здесь мы делать не будем. Если решено было бы такой вариант рассчитать, то лучше это делать исходя не из точки 1, а из точки 2, поскольку сдвиг точки 2Т по изотерме t1 нам неизвестен и задаться им, как это было сделано в показанном расчете, мы не можем, так как ограни­ чены ходом процесса 2Г—5.

Чтобы закончить расчет эквивалентного процесса по первому варианту, надо построить линию политропного процесса с началом в точке 2Т. Здесь и при расчетах процесса 1— 4 следует задаться величиной усредненного политропного к. п. д. процесса расширения.

Нанеся характерные точки рассмотренных процессов на диа­ грамму t—s (рис. 51), получим эквивалентный процесс, заменяющий заданный произвольный процесс 1—2 с учетом сопротивлений дви­ жению потока в цикле. В условиях выполненного расчета процесс 1— Г—2Т— 2 заменяется эквивалентным процессом /—4 —2Т—5; расчеты этого последнего процесса выполнены в табл. 37, с исполь­

306

зованием таблиц [22]. Первые четыре строки табл. 37 берутся из табл. 36 для характерных точек, положение которых на диаграмме t—s не зависят от учета потерь на трение в потоке. Эти точки яв­ ляются исходными при определении параметров других характерных точек, где сказывается влияние внутреннего теплообмена.

Положение точки 5 на изобаре р 2 находят так же, как выше была получена точка 4 политропного процесса 1—4. Здесь следует не­ сколько внимательнее рассмотреть порядок расчетов и нанесения политропных процессов на диаграмму t—s. В качестве исходной предпосылки для этих операций было выбрано назначение усреднен­

ного политропного к. п. д. процесса т]п. Обращаясь к формуле (338), мы видим, что этот к. п. д. связан с изоэнтропийным и политропным теплоперепадами через величину А, представляющую собой допол­ нительную выработку механической энергии вследствие внутреннего теплообмена еще в течение рассматриваемого политропного процесса.

Обратившись к рис. 51, можно установить, что величина А опре­ деляется площадью треугольника 1—4'— Г— 1 и может быть выра­ жена формулой

процесса будёт перемещаться по изоэнтропе si

Оказывается, что добавочная выработка механической энергии за счет внутреннего теплообмена зависит от значения энтропии конеч­ ной точки политропного процесса расширения. Эта зависимость

довательно, мы допустили, что трение как источник теплоты обла­ дает свойствами внешнего теплообмена. Эта общность свойств рас­ пространяется не только на нагрев, сопровождающийся увеличением температуры и энтальпии, но и на выработку механической энергии вследствие этого теплообмена.

Отношение площади А к изоэнтропийному теплоперепаду Ais процесса расширения было названо «коэффициентом возврата те­

ния процесса расширения к начальному) и от показателя адиабаты k. Эта зависимость выше дана в формуле (346):

Найдя по этим формулам значения т]п, Дг5 и А, можно рассчитать

Поскольку здесь рекомендуется начинать расчеты политропных

процессов с выбора значения усредненного политропного к. п. д. т]п и поскольку существует непосредственная связь между этой вели­ чиной и значением энтропии точки конца политропного процесса расширения, целесообразно провести конкретное исследование изме­

няемости si в зависимости от различных значений т)п. Использовав для этой цели расчетный пример табл. 37, вычислим значения si

при т]п от 1,00 до 0,70 через интервалы 0,05. Для этих расчетов прежде всего необходимо знать показатель степени уравнения адиа­ баты и учесть зависимость этой величины от двух параметров: Т и р . На стр. 285 был показан расчет среднего значения показателя изоэнтропы k в температурном интервале между 550 и 280° С. Однако правильнее при назначении величины k добиться соответствия зна? чения k другим расчетным величинам, получаемым по таблицам источника [22]. Поскольку всегда при расчетах политропного про­ цесса бывает уже рассчитано значение изоэнтропийного теплоперепада Ais лучше всего рассчитать значение £, пользуясь формулой

(219):

аг.= 4 m [ i - ( £ ) "] .

процесса расширения, обозначаемые в формуле подстрочным индек­ сом 1, известны, то остается одна неизвестная величина: т, которую можно найти из уравнения (219). Полученная таким образом цифра будет лучше всего соответствовать значениям других величин, вхо­ дящих в формулу и принимаемых по расчетным таблицам.

С использованием этих указаний в табл. 38 выполнен расчет зна­ чений энтропии s4 в конце политропного процесса расширения 1—4

= 304,95 кДж/кг и Ais = 160,15 кДж/кг, взятых из табл. 36. При этих условиях формула (219) дает следующие значения искомых величин:

ш = ~~jp~ — 0,23995; - ^ ^ = 4,16753; £ = 1,31569.

Величина АГ, нужная для табличного расчета значения As, взята из табл. 33:

AT = Ti — Г] = 823,15 — 722,67 = 100,48 К.

Рассматривая результаты расчетов, приведенные в табл. 38, отмечаем, что снижение т]п с 1,00 до 0,70 приводит к значительному

308