Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Фудим Е.В. Пневматическая вычислительная техника. Теория устройств и элементов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

25.10.2023

Размер:

16.26 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 3031 / 5331 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 > Следующая >>>

300 ПОСТРОЕНИЕ П Н Е В М А Т И Ч Е С К И Х УСТРОЙСТВ [ГЛ. I V

Рассмотрим сначала с х е м у с к о м п е н с и р у ю щ и м д а в л е н и е м (рис. 12.6). Пусть мы имеем пас сивную цепь, состоящую из двух цепей с проводимостями аг (s) и сх2 (s), и хотим реализовать операцию

ai(s) D

посредством формирования давления X, компенсирующего ненужный член в знаменателе функции (12.10) за счет суммирования с входным дав лением. Схемой рис. 12.6

реализуется уравнение

V	р =	- i * ) _ ( P			D X +	X ) ,
	где	ai(s)-feta i			— компен
	где	X = РКуК		(s)	— компен
	сирующее		давление.
Рис. 12.6. Структурная схема ус	После		несложных			преоб-
тройства о компенсирующим давле	разований		находим:
нием.
		КУК	(s)	=	1,

откуда легко усмотреть, что пассивная цепь в канале обрат

ной связи вырождается, а усилитель имеет

коэффициент

усиления

К у =

1 —

оператор

реализуется

схемой

рис.

12.7

(структура

I I I ) .

недостаткам этой структу

ры

относятся

необходимость

суммирования *)

давлений

рвх

и р и необходимость

стабилиза

ции

коэффициента

усиления,

правда, на низком

значении.

С х е м а

к о м п е н с а

Рис. 12.7.

реализации опера-

ций

по

структуре I I I с компен

ц и е й

н е у г о д н о г о

сирующим давлением.

ч л е н а

т о к о м

[54] приведе

на на рис. 12.8, а.

Сформулировав

задачу

таким

же об

разом, как и при компенсации давлением,

получаем:

(Рвх

P)ai(s)

Pa2(s)

(12.15)

Подставляя в это

уравнение значение I :

(12.16)

(К7

i)a,(s)

*) В некоторых рассматриваемых ниже схемах, когда вход вво дится от источника давления, суммирование осуществляется без дополнительных устройств.

§ 12] ОСНОВНЫЕ С Т Р У К Т У Р Ы 301

и приравнивая	выражение для Р				из	(12.15)			желаемому,
находим:		он (s)					at (s)
		он (s)					at (s)		(12.17)
ai () + ( * ) - a » ( « ) ( * v					- l )	a*(«)		'	(12.17)
ai () + ( * ) - a » ( « ) ( * v					- l )	a*(«)		'
откуда получаем условие компенсации током члена ах										(s)
в знаменателе левой части			равенства (12.17):
	a„ (s)	(К7	— 1) =		аг	(s).
Так как а 3	(0) и ах	(0) положительны,					то из получен
ного равенства вытекает, что К7				] > 1; это			и	обеспечивает
положительный	знак	обратной		связи (структура						IV).

- cz> -

J L

а)

Рис. 12.8. Реализация операций по структуре ГУ с компенс1грующим током: а) при одном входном сигнале; б) при многих входных сигналах.

При п входах Pxi			с проводимостями по каждому входу
a i " (s )	(рис. 12.8, б) имеем:
п
2 (Pxi -	Р) аи -	Р « 2	(s) + I = 0,		/ = Р (Ку - 1) «з (s),
i = i
откуда следует, что при выполнении					условия
		a 3	(s) =	2	°и(*)	(12.18)
		a 3	(s) =			(12.18)
			У	t=l
схема реализует		операцию
			a i i ( s )	l i -		(12.19)
			a 2 ( s )			(12.19)
			a 2 ( s )

302

ПОСТРОЕНИЕ П Н Е В М А Т И Ч Е С К И Х УСТРОЙСТВ

[ГЛ. I V

Уровень отсчета давлений определяется усилителем; например, если усилитель умножает избыточное давление, то схема оперирует с избыточными давлениями.

Недостатками метода с компенсирующим током явля ются: а) зависимость выходного давления от коэффициента усиления (KY должен быть стабилизирован с высокой степенью точности); б) возможность получения неустой чивых звеньев даже при минимальной перекомпенсации (что особенно опасно при моделировании САР), в связи с чем приходится прибегать к намеренной недокомпенса-

ции: а3 (s) (Ку	— 1)		=	а х (s) —	е,	где е >	0; в)	наличие
цепи с оператором а 3			(s), которая			повторяет	по проводи
мости (в определенном масштабе)					цепь ax (s) и может замет
но усложнить		схему.
Некоторые вычислительные схемы не требуют								полной
компенсации — так, для реализации операторов								вида
		х-1		я,. ( S )
	р = 2			w		рц		(12-2°)
		i=1		K2l «14 (»)+<*(•)
				j = l
требуется выполнение				соотношения
				п
		a,(s) = * i 2			<«().			(12.21)
г Д е К г = К(Кг-1)		•		t=i
г Д е К г = К(Кг-1)		•

Все более широкое применение в настоящее время полу чают схемы с охватом отрицательной обратной связью, лежащие в основе замкнутых систем автоматического ре гулирования. Поскольку в вычислительной технике все элементы замкнутой системы, включая коммуникацион ные линии, подбираются и их параметры могут изменяться'в нужном направлении (в процессе разработки элемен тов и монтажа в схемах), оказалось возможным осущест вление глубокой отрицательной обратной связи с помощью усилителя со стремящимся к бесконечности коэффициен том усиления * ) .

*) Применять для моделирования схемы с глубокой отрица тельной обратной связью, состоящие из электрических 7?С-цепей и усилителя с достаточно большим коэффициентом усиления, предло жили в 1946 г. в работах [122] и [185].

§ 12]	ОСНОВНЫЕ С Т Р У К Т У Р Ы	303
3. Замкнутые структуры с глубокой		отрицательной
обратной	связью- С т р у к т у р а с о д н и м п о с т о
я н н ы м	в х о д о м у с и л и т е л я .	Принципиаль

ная схема звена с глубокой отрицательной обратной

связью показана на рис. 12.9.

Если

усилитель

рабочем

диапазоне

частот

имеет

отрицательный

коэффициент

уси-

£Щ

ления и не потребляет мощности

на входе, то для узла

2 и усили-

_^г-*-|-

теля можно

записать:

pi>

a i ( s ) ( P B x - P ° s ) +

1Р,

Рис. 12.9. Реализация опе-

-1- п „ М

(Р°

Р2Л

—

раций по структуре V

глу-

т ^

^ Д

2 /

—

боной отрицательной

обрат-

ной связью.

Из этих

уравнений

определяем

уравнение

звена в

опе

раторной

форме:

- - ^ W —

м.) + м.) • ( 1 2 '2 2 )

a i (s) +

a« (s)

Если

i f y

(s) ->-oo,

то

слагаемым

~K~JS)

57(7)

можно пренебречь и уравнение (12.22)

преобразовывается

к виду:

/>° =

p° =

_ P B

X - g M - ,

(12.23)

т. е. передаточная функция, реализуемая звеном с глубо кой отрицательной обратной связью при К7 —> оо, равна отношению операторных проводимостей прямой цепи и цепи обратной связи и не зависит от параметров самого усилителя, если К7 достаточно высок (структура V)-

Относительная погрешность, определяемая конечно стью Ку, равна

б =	L	.
	0(2 ( S )

Для схемы с п входами, используя уравнение (12.23), получаем:

Р ° = - % ^ - Р Ъ -

(12.24)

304 П О С Т Р О Е Н ИЕ П Н Е В М А Т И Ч Е С К И Х УСТРОЙСТВ гл. rv

Наряду с устранением серьезных недостатков, свойствен ных другим структурам, схемы с глубокой отрицательной обратной связью обладают и другими важными преимуще ствами, к которым относятся нечувствительность к изме нению нагрузки, нечувствительность к «утечкам в услов ный нуль».

Резко уменьшенное влияние изменения нагрузки объяс няется снижением выходного сопротивления усилителя

благодаря отрицательной		обратной	связи.		Поясним это
		свойство, разбив				усилитель
		на идеальную часть с выхо
		дом р„ и	выходное			сопротив
		ление усилителя Ra (рис.
		12.10).
		Если	бы	обратной связи
		не было, то		на выходе усили
Рис.	12.10. К иллюстрации сниже	теля давление равнялось бы
ния	выходного сопротивления уси
лителя, охваченного глубокой отри		Р°	=
цательной обратной связью.		Р°	=	в +	а н
			а	в +	а н
или при известном токе		гн нагрузки
						(12.25)

откуда следует, что отсутствие погрешности выходного давления от изменения нагрузки достижимо только за счет чрезвычайно малого выходного сопротивления уси лителя. Поскольку реализовать это требование практиче ски невозможно или нецелесообразно, то при отсутствии обратной связи изменение нагрузки а н вносит погрешность в соответствии с нижеприведенными уравнениями

dp°/daH =		p°aD /(aB					+	a„)2 ,	(12.26)
dp0/dia = - R B .									(12.27)
Уравнение звена при наличии обратной связи									выводим
из уравнений для узлов		2 2		и 2 Х			и	усилителя
г)0	-	4 а	в		+	РЕ**			(12.28)
		аъ	+		н	+
				а			а а
	a j р\			+	агр°				(12.29)
Р°н	=	ад +			а г		'

(12.30)

О С Н О В Н ЫЕ С Т Р У К Т У Р Ы

305

Подставляя		в	уравнение (12.28) значения р£		из	уравне
ния	(12.29)	и р и	из уравнения	(12.30), находим:
ро =	_ JSL		Ъ * . - ° * Р 1	= _ * .	0	А .
	а»	ах			а»
		"57 (а в + а п + а «) + «в + а н + ^ya B				(12.31)
						(12.31)

Множитель А определяет ошибку выходного давления. Однако при Ку ->- оо множитель А стремится к единице и выход оказывается практически независимым от наггрузки — реализуется уравнение (12.23).

Поскольку резкое понижение чувствительности к на грузке является следствием падения выходного сопро тивления, определим, во сколько раз отрицательная обрат ная связь снижает выходное сопротивление. С этой целью

из уравнения			(12.31)	найдем изменение Др°			выходного
давления		усилителя,		вызванное	наличием		нагрузки
а „ >	0:
Др" =	р« ы	-	ро ( 0 ) « р о 5L l ^ E .		=
					Р	RH	К7 •
					Р

Полученное значение Др° рассматриваем в соответствии с уравнением (12.25) как падение давления, вызванное током i H на экивалентном внутреннем сопротивлении i ? 3 K B уси лителя с глубокой отрицательной обратной связью:

«1

0	* в	д
	Н	л у
Из этого уравнения, учитывая, что р°/В.я =			£н> получаем,
что сопротивление	падает в (1 + aJa^)IK7		раз:
^экв =		Д в (1 + щ/а^/Ку.

Однако определенные требования к выходному сопротив

лению все-таки предъявляются.		Из] уравнения	(12.28),
пренебрегая членом р \| а 2 ,	получаем
Р и = Р°[1 +	(а н +	а 2 ) / « в ] .	(12.32)

ЗОЙ

П О С Т Р О Е Н И Е П Н Е В М А Т И Ч Е С К И Х

У С Т Р О Й С Т В

[ГЛ. I V

Из

последнего

уравнения

вытекает,

что диапазон

изме

нения

давления

р и должен

превышать

| p m a

x | в

1 +

( » н

+ <х2)/ав

раз и,

следовательно,

предельные

дав

ления

| рат |,

питающие

выходной

каскад

усилителя,

должны

также

превышать

| p°max

| хотя

бы в 1 +

(а„ -|-

a2)/aB

раз:

^ , Т 1 > | Р ? , , х | ( Н - - ^ )

(12.33)

или

а в >

Pmaxl

(12.34)

Р° I

^ П И Т

Для

нормального

диапазона

давлений

(р0

I Рпт \min = 0 , 6 кгс/смй,

| р°шах

| = 0 , 4 кгс/см* из неравен

ства

(12.34)

получаем

aD >

2 (Он +

о,).

(12.35)

В случаях, когда

выпол

нение полученного

неравен

ства

невозможно, надо

под

Рис. 12.11. К иллюстрации умснь

нять уровень р0 с тем, чтобы

шения утечек

в «нуль»

в схемах,

выполненных

по структуре V .

нижнее

ограничение

питаю

щего

давления

увеличилось;

так, при р0

« в >

« н + «S«

Нечувствительность

схем с глубокой

отрицательной

обратной связью к «утечкам в условный

нуль»

объясня

ется чрезвычайно

малым

перепадом давлений на сопро

тивлении, определяющем утечку

(рис. 12.11,

на котором

сс3

— проводимость утечки). Из уравнений

для узла

и усилителя имеем:

«1

(12.36)

аз

«1 + 32 +

Ся

К.

откуда видно, что при Ку	сю выход не зависит от утечки
в условный нуль.

§ 12]

ОСНОВНЫЕ С Т Р У К Т У Р Ы

307

Для того чтобы в пневматической вычислительной тех нике воспользоваться этим ценным свойством схем с глу бокой отрицательной обратной связью, вся схема'"(или линии и камеры, ведущие к узлу 2 , если условные нули у звеньев разные) должна располагаться в корпусе, со общенном с источником условного нуля.

Возможно, естественно, использование этого преимуществатолько для части линий или камер, ведущих к уз

лу 2 .	В	этом случае удобно в конструкции		элемента
(усилителя		или др.^предусмотреть камеру,	сообщенную
с «нулем»,		в которой окажется помещенным		сопротив
ление, могущее стать меньше бесконечности			и	явиться
утечкой	(см., например, р и с ? 9 . 2 8 , на котором			показан
повторитель с уменьшенной утечкой из			входной ка
меры) .

Нечувствительность к «утечкам в нуль» может быть использована и при конструировании усилителя для схем с глубокой отрицательной обратной связью — идеальная герметизация входной камеры, если она затруднительна или по каким-либо причинам невозможна, может не обес печиваться; необходимо только весь усилитель поместить в корпус с давлением р0 или предусмотреть камеру с дав лением ро аналогично рис. 9.28.

К трудностям, связанным с применением схем с глубо кой отрицательной обратной связью, следует отнести не обходимость устранения возможных автоколебаний вы ходного сигнала.

С т р у к т у р а с о б о и м и п е р е м е н н ы м и в х о д а м и у с и л и т е л я . Наряду с рассмотренными схемами со стабильным давлением р0 применяются схемы с переменным давлением на этом входе, поступающим от источника давления. Такие схемы будем относить к

структуре V'.

При наличии усилителя с достаточно малым потреб лением мощности из обеих входных линий возможно по строение схем с глубокой отрицательной обратной связью, в которых вход р 0 также формируется пассивной цепью (рис. 12.12, а). Эта структура (VI) обладает большими функциональными возможностями, однако ее параметры хуже, поскольку в общем случае усилитель имеет меньший коэффициент усиления и большую ошибку, чем усилитель, «пуль» которого стабилизируется источником давления,

308 ПОСТРОЕНИЕ ПНЕВМАТИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ [ГЛ. I V

и обе входные линии оказываются чувствительными к утечкам * ) .

Чтобы найти реализуемый схемой оператор, запишем уравнения] для давлений p S l и р^з в'"узлах 2 Х и , 2 а и

аг.

а, >

к.а.

Ро

й)

Рис. 12.12. Реализация операций по структуре V I с глубокой отрицательной обратной связью при формировании обоих входов усилителя пассивными це пями: а) при двух входных сигналах; б) при многих входных сигналах

усилителя:

a i ( # - ^ a ) + a , ( p ° - p ° E l ) = 0,

	з	«з + о(4 '		(12.37)

	р° = - Я у ( р ° Я 1 -
откуда определяем:
г	\Л з аа	аз + ой	аз * 1	(12.38)

L y 2

*) Нечувствительность к утечкам могла бы быть достигнута за счет помещения усилителя в корпус, в котором поддерживается дав ление, близкое к p s . Однако это требует установки дополнительно го усилителя в режиме повторителя давления р 2 > , что нецелесооб разно, поскольку реализуемый оператор может быть построен на двух усилителях с обычным режимом работы (с сообщением одной из входных линий с источником давления).

О С Н О В Н ЫЕ С Т Р У К Т У Р Ы

309

При Ку	—У- оо
			a i •	• as	аз		(12.39)
				,а 3	+	а4	(12.39)
				,а 3	+	а4
откуда видно, что класс реализуемых							операторов шире,
чем в схеме с р0		=	const.			рг1 и	т входами
Для	схемы	с	п	входами		рг1 и	т входами	p3j
(рис. 12.12, б) находим				при	KY	->-оо:
				71

= - 2 ^ 1 + - ^	2 ^ - (12-4°)
4=1	2 S i J = 1

Как видно из полученного выражения, коэффициенты сум

мирования			по каждому		входу р% зависят от коэффициен
тов	на	других		входах,	что делает настройку	крайне за
труднительной.
		71			ТП
	При	2	a	i i + аг—	2 а з ; алгебраическое	суммирова-
ние		i = i			j = i
ние	реализуется без взаимовлияния коэффициентов:
				n	m
				i = l	;'=1

Выполнить указанное условие можно следующим об разом: после настройки в требуемом соотношении прово


димостей		alt,	a3j и a 2	*) добавляют сопротивление с вхо
дом р0	к тому из пассивных сумматоров, суммарная						про
водимость		которого		меньше.	схема,	дополненная	ка
На	рис.		12.13, а	приведена
налом	положительной			обратной	связи.	Используя в	си

стеме (12.37) вместо второго уравнения приводимое ниже уравнение

о _	а з ^ +	у 0
ръъ	as + a 4 +	% '

*) Заметим попутно, что лучше иметь заведомо большее2 ац

7=1

так как при этом оказывается большей проводимость а 2 сопротив ления обратной связи, что улучшает динамику.

<<< < Предыдущая 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 3031 / 5331 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ