книги из ГПНТБ / Хьюитт Дж. Кольцевые двухфазовые течения

10.2.1.Теплоотдача в отсутствие образования пузырей

10.2.1.1.Ламинарная теплоотдача; местные коэффициенты

При течении пленки поверхность раздела фаз обыч­ но покрыта сложной системой волн, как это было пока­ зано в гл. 6. Однако общепринято при рассмотрении передачи тепла через пленку принимать, что поверхность

гидродинамики пленки, изложенному в гл. 4. В этой гла­ ве было принято, что течение в круглой трубе, представ­ ленной в цилиндрической системе координат, является ламинарным. Однако для пленок, толщина которых на порядок меньше величины радиуса трубы, допустимо в качестве первого приближения использовать прямо­ угольную систему координат, и при последующем рас­ смотрении теплопередачи это упрощение будет исполь­ зовано. Полное уравнение энергии в прямоугольных ко­ ординатах для жидкости с постоянными физическими свойствами имеет вид:

( 10. 1)

Члены в левой части уравнения характеризуют интен­ сивность конвективной теплоотдачи, ів то время как группы членов в правой части уравнения характеризуют соответственно интенсивность передачи тепла теплопро­ водностью, интенсивность тепловыделения в результате вязкостной диссипации и интенсивность тепловыделения в результате химических реакций или фазовых превра­ щений. Для установившейся системы с одномерным те­ чением в направлении z при отсутствии колебаний тем­ пературы в боковом направлении (направлении х ) и тепловыделения, обусловленного химическими реакция­

267

ми или фазовыми превращениями, уравнение (10.1) при­ водится к виду

(Ц+&)+> (2 (ty+(t)l ■ (ад

Обычно передача тепла в направлении течения и теп­ ловыделение в результате вязкостной диссипации малы по сравнению с конвективным членом, так что уравнение (10.2) может быть аппроксимировано уравнением

Интегрируя это уравнение по поперечному сечению пленки жидкости толщиной \т, получаем:

(10.4)

Затем, определяя температуру «смешения» в любой точке z,

получаем следующее уравнение теплового баланса:

(Ü.8)

где Фw — тепловой поток на стенке и Ф» — тепловой по­ ток на поверхности раздела.

Применение этих уравнений к задачам теплопереда­ чи через пленку жидкости будет проиллюстрировано на

следующих примерах.

Рассмотрим сначала задачу нагрева стекающей плен­ ки жидкости при постоянном тепловом потоке через стенку и при отсутствии передачи тепла через поверх­ ность раздела (Фі = 0). Будем считать, что профиль тем-

268

ператур полностью развит и что его форма не изменяет­

ся в зависимости от положения на оси. Другими слова­ ми, примем, что

269

с восходящей пленкой при высоких касательных напря­

Другим представляющим практический интерес слу­ чаем является конденсация в вертикальной трубе. В этом случае

Ф\ѵ = Ф ;,

так что из уравнений (10.8) и (10.9) следует:

а из уравнения (10.3)

дгТ ду2

270

Определяя коэффициент теплоотдачи через разность температур по сечению пленки, получаем

свойств иногда может приводить к ошибкам. Обсужде­ ние влияния зависимости физических свойств от темпе­ ратуры приводится Путсом и Майлсом [280].

Можно видеть, что сведения о величине касательно­ го напряжения %і на поверхности раздела фаз необхо­ димы при вычислении коэффициента теплоотдачи в си­ стемах с движущейся пленкой жидкости [см., например, уравнение (10.28)]. Дальнейшее обсуждение вычисления ті приводится в пп. 10.2.1.3.

Установлено, что в конденсационных системах со стекающей пленкой коэффициенты обычно выше, чем те, которые получаются расчетом по уравнению Нуссельта [уравнение (10.27)]. Это, как было показано, является результатом действия волн на поверхности раздела фаз

которые сообщают, что волны увеличивают коэффици­ ент теплоотдачи примерно на 20%. Это наблюдение на­ ходится в противоречии с большинством сделанных ра­ нее наблюдений за коэффициентом теплоотдачи через

271

пленки жидкости при высоких значениях касательного напряжения на поверхности раздела (коэффициент теп­ лоотдачи обычно оказывался ниже, чем следует из про­ стых теоретических уравнений). Этот вопрос будет рас­ смотрен ниже, в пп. 10.2.1.2.

10.2.1.2. Турбулентная теплоотдача; местные коэффициенты

Присутствие турбулентных вихрей в пределах пленки будет увеличивать эффективную теплопроводность и при заданной толщине пленки увеличивать коэффициент теп­ лоотдачи. Однако следует иметь в виду, что те же самые вихри будут также увеличивать эффективную вязкость и могут поэтому вызвать увеличение толщины пленки для данного расхода пленки жидкости. Поэтому совсем не обязательно, что наличие турбулентности увеличит коэффициент теплоотдачи для данного числа Рейнольд­ са.

Для передачи тепла в турбулентном потоке может быть написано следующее выражение, аналогичное уравнению (4.21):

нимается, что значение е, используемое в этом уравне­ нии, идентично значению, которое соответствует турбу­ лентной вязкости, используемой в уравнении (4.21). Ко­ нечно, это допущение является предметом бурных дискуссий при изучении однофазной теплоотдачи, но, по сведениям авторов, допущение о равенстве этих значе­ ний явно или неявно делается в настоящее время почти во всех случаях при рассмотрении двухфазной теплоот­ дачи при наличии пленок жидкости. Поэтому в дальней­ шем будет принято, что значение е идентично для пере­ дачи количества движения и теплоотдачи.

был описан для гидродинамики пленок в п. 4.3.4. Мето­ ды теоретического решения, основанные на. применении полуэмпирических соотношений для турбулентного тече­ ния к решению уравнения (10.29), были описаны рядом авторов. К ним относится Кутателадзе [принявший для коэффициента турбулентной диффузии упрощенное вы-

272

ражепие, а котором а пропорционально произведению y1(dujdy)\ Андерсон и др. [8] (разработавшие метод, основанный на универсальном профиле скоростей) и ряд других. В данной главе подробное обсуждение будет ограничено анализом, предложенным Даклером [97] для опускного однонаправленного течения и модифицирован­ ным позднее Хыоиттом [15] для случая подъемного одно­ направленного течения. В этой последней работе получены результаты, которые качественно (а часто и ко­ личественно) подобны результатам анализов других ис­ следователей. Значение е вычислялось из уравнения (4.23) для у+ < 20 и уравнения (4.22) — для у+> 20. Уравнение (10.29) может быть выражено в безразмерной форме, и для случая у+< 20 получается следующее выражение:

а для области у+> 20 (где эти анализы игнорируют мо­ лекулярную теплопроводность, что вполне оправдано для всех случаев, за исключением случая жидких металлов) было использовано следующее выражение:

Соотношение между и+ и у+ получается так, как опи­ сано в гл. 4; в описываемых исследованиях это соотно­ шение было получено с помощью численного интегриро­ вания. Затем необходимо произвести дальнейшее чис­ ленное интегрирование для определения зависимости Г+ от у+, причем эта операция эквивалентна интегрирова­ нию, выполненному в пп. 10.2.1.1 для ламинарного те­ чения. Коэффициент теплоотдачи для теплового потока через пленку жидкости получается из безразмерной раз­ ности температур в сечении пленки Ті+, которая вычис­ ляется при соответствующем значении безразмерной толщины пленки і/м+. Описываемое решение аналогично уравнению (10.25), и коэффициент теплоотдачи находит­ ся следующим образом:

Фг

h = (10.33)

В частном случае, когда гравитационными эффекта­ ми можно пренебречь по сравнению с эффектами каса­ тельного напряжения на поверхности раздела фаз

(т. е. Xi^>mpLg), число Нуссельта, которое выражается уравнением (10.34), может быть определено однозначно как функция числа Рейнольдса пленки жидкости и чис­ ла Прандтля. Для этой цели Хьюиттом [151] представле­ ны табулированные данные, которые были вычислены с использованием уравнения (10.34), и полученный в ре­ зультате этого график зависимости числа Нуссельта от lR+ (Rei./4) с числом Прандтля, взятым в качестве пара­ метра, приведен на рис. 10.2. Можно видеть, что при низ­ ких числах Рейнольдса значение числа Нуссельта при­ ближается асимптотически к единице, как этого можно было бы ожидать, рассматривая уравнение (10.26). Чем выше число Прандтля, тем более значителен вклад тур­ булентности и тем быстрее значение числа Нуссельта отклоняется от единицы. Для многих систем расходы, необходимые для того, чтобы вызвать отклонение от ла­ минарного режима течения, могут оказаться довольно значительными.

274

Рисунок 10.2 может быть использован для быстрого вычисления коэффициента теплоотдачи в двухфазных системах для случая постоянного касательного напря­ жения, являющегося хорошим приближением для мно­ гих систем. Вычисление можно производить по таким этапам:

1. Определение касательных напряжений с использо­ ванием методов, описанных ранее и излагаемых ниже.

2.Нахождение W+ из уравнения (4.46).

3.Нахождение т+. Для случая постоянного каса­ тельного напряжения необходимо лишь найти отноше­

ние этой величины к W+, а затем можно определить ее по таблицам, приводимым, например, Хьюиттом [151], или по графику на рис. 10.3, который построен по табли­

бенно важным случаем, когда гравитационные силы являются преобладающими, является случай теплоотда­ чи к стекающим пленкам жидкости при конденсации. Этот случай изложен в данном Нуссельтом классиче­ ском описании ламинарного течения, и очень важно су­ меть определить влияния турбулентности в таких систе­ мах. Анализ этой задачи был выполнен Даклером [97], который ввел упрощенное выражение для распределения

касательного напряжения, представленное уравнением (4.41). Численное определение коэффициента теплоотда­ чи выполнялось путем интегрирования уравнений (10.30) ті (10.32) для соответствующих областей с той разницей, что соотношение между и+ и у+ определялось для кон­ кретного распределения касательного напряжения. Даклер нашел, что эти данные удобнее выразить в виде за­ висимости от безразмерной группы теплоотдачи

и влияние турбулентности учитывать путем модифика­ ции этого выражения. Даклер выразил влияние каса-

Рис. 10.4. Местные коэффициенты теплоотдачи, Рг=1,0 [97].

тельного напряжения на поверхности раздела фаз в за­ висимости от безразмерного напряжения ß, определяе­ мого следующим образом:

Графики h* как функции Rei, с ß, взятым в качестве параметра, приведены на рис. 10.4 и 10.5 для чисел

276