Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Унгерман М.Н. Техника океанологических наблюдений на поисковых и промысловых судах

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

25.10.2023

Размер:

13.5 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 225 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 > Следующая >>>

										Т а б л и ц а 2
е	а	Е	а		а			а	е	а		а.
0	0,04	0,50	0,38	1,2	0.77		1,9	0,94	2,6	0,990	3,3	0,9990
0,05	0,04	0,60	0,45	1.3	0.S0		2,0	0,95	2,7	0,993	3,4	0,9993
0,10	0,08	0.70	0,51	1,4	0,84		2,1	0,964	2,8	0,995	3,5	0,9995
0,1.-1	0,12	0,80	0,57	1,5	0,87		2,2	0,972	2,9	0,996	3,6	0,9997
0.20	0,16	0.90	0 63	1,6	0.S9		2,3	•0,978	3,0	0,997	3,7	0,99988
0,30	0,24	1,0	0,68	1,7	0,91		2,4	0.9S4	3,1	0,9981	3,8	0,99986
0,40	0,31	1,1	0,73	1,8	0,93		2,5	0,988	3,2	0,9986	3,9	0,99990
											4,0	0,99993
у ч и т ы в а ют погрешность,					р а в н у ю о,			для	которой		вероятность
р а в н а	0,68.	При необходимости					.получения большей достовер
ности	измерений		необходима			и	большая		доверительная			вероят
ность,	реально		д о с т и ж и м а я			величина которой оценивается в
к а ж д о м конкретном				случае.

Рііс. 12. Гауссовы кривые распределения ошибок 'измерения при различны* значениях а.

П р и этом доверительный интервал вероятности может быть определен по формуле

		Е = - ^ -	-		Ш—22)
Д л я	характеристики	случайной	погрешности измаронии			при
в л е к а ю т	т а к ж е математический		аппарат	теории	случайных
функций.
Если	дл я к а ж д о г о	момента	времени	ошибка	измерений
представляет собой случайную величину,				то £ = £ ( 0	есть	слу
чайная	функция. Изменения погрешности			к а к случайный про -

цѳос характеризуется •временными и спектральными параметра ми. К ©ременным п а р а м е т р а м случайного процесса относится автокорреляционн ая фунюци я

г —-:

= 1 î(t)i(t + -.)dt, (II—23>

н- u

где т—временный интервал, на котором вычисляется автокорреляционная-' функция; .величина его меняется от 0 до т т .

Из (II—23)	следует,	что при т = 0 значение		автокорреляци
онной функции	равняется	дисперсии измерений
		1	г ?
	Я ( 0 )	= 3 а = —	) &(t)dt.	(11-24).
		'и	о

Величина		дисперсии		характеризует уровень					случайных п о
мех при	измерениях.
П р и	решении		р я д а	задач, в частности			при		сравнении		авто
корреляционных			функций		различных по происхождению случай
ных процессов,			удобнее		-пользоваться		нормированной				ф у н к
цией.:
				r	( T )	= - ^ L -				(11-25).
					У	R (0)
Основной спектральной характеристикой случайных процес
сов является		спектральная			плотность:
					1	" т
			S (о) =		—- f y ? ( x ) c o s « - d		:,			(11-26)
					"•	О
где Тт-^тщ-
О п ѳ к т р а л ш а я			плотность			характеризует		распределение			дис
персии по частотам. Д л я некоррелированных								между		собой	слу
чайных	ошибок		измерения			спектральная	плотность			постоянна
для всех частот. Такой спектр характерен							д л я та к называемого
белопо шума . В том случае,						если случайные ошибки какой - либо
комплексной		системы коррелируются м е ж д у						собой, м о ж н о			ожи

дать появления максимума спектральной плотности на некото рой конкретной частоте, преимущественно в высокочастотной части спектра.

К а к указывалось, при океанологических наблюдениях обыч но производятся косвенные измерения, характерные тем, что исследуемая величина у связана с измеряемым параметром х

некоторой однозначной функциональной	зависимостью:
у = /(.ѵ).	( Н - 2 7 ) .

	Если измеряемый параметр				определен		с погрешностью			Ах,
то	погрешность	искомой	величины Ау			гори	условии,	что	Д//-С//
и	f(x) не имеет	экстремумов,		может		быть	в ы р а ж е н а	(соотноше
нием:
			А у =	/'	(л-)Д.ѵ,				( П - 2 8 )
а	относительная	погрешность
			А У		/" (X) \ х .				(П—29)
			У		I (•*")
	Обычно исследуемая		величина с в я з а н а				не с одним,		а с	не

сколькими измеряемыми параметрами или ее погрешность за


висит от	погрешностей нескольких	пзмерптельнонпреобразова-
тельных систем, входящих в измерительный прибор.
Существует тенденция простого		суммирования м а к с и м а л ь
ных или средних значений модулей		всех погрешностей.		Такой,
часто используемый способ определения суммарной			погрешно
сти в р я д	ли можно считать оправданным, так как		в	данном

случае мы получаем м а к с и м а л ь н о возможную ошибку, не учи

тывая вероятности ее появления
Вероятность совпадения знаков всех погрешностей при од
новременном	максимальном значении	всех	модулей		весьма
мала, тем более если 'число составляющих погрешности					доста
точно велико	и ошибка .может оказаться существенно			завышен
ной. Поэтому	следует пользоваться несколько		более	сложными,
но зато вполне строгими формулами		математической			теории

погрешностей, на основании которой ошибка функции у двух

взаимосвязанных		переменных	л'і и Хо может	быть вычислена из
соотношения
					(II—30)
где R—коэффициент		корреляции.
В случае, если		Л'І и х<і есть независимые		переменные,	коэф
фициент	корреляции R = Q и		формула (II—30) принимает		более
простой	в и д
	^' = і/(І7 д - Ѵ і ) 2 + (^ д 4				( , 1 -3 1 )

или в общем случае

В большинстве случаев практических наблюдений на про мысловых и поисковых судах для определения .погрешностей описанные способы оказываются достаточными. Поэтому нет необходимости останавливаться на более строгом вычислении

ошибок,	хотя вообще	говоря, бывает всегда	полезным	и	оце
нить точность определения ошибки, ее математическое				ожида
ние.
П р и	необходимости	абсолютно строгого и	максимально		точ

ного вычисления погрешностей можно обратиться к соответст

вующим курсам		математической		теории погрешностей.
Д о	сих пор	мы	рассматривали вопросы,		связанные	с	вычис
лением	суммарной		величины и	вероятности	ошибок,	.не	оста

навливаясь на характере их проявления . По характеру прояв ления погрешности могут быть разделены на статические и ди намические.

Статическими погрешностями назовем такие, величина ко

торых не зависит от скорости изменения исследуемой		величины,
характера ее вариации, продолжительности	одного	измерении
зі частоты повторения измерений.
Динамическими погрешностями назовем	такие,	величины

которых есть функции скорости протекания исследуемого про цесса, длительности измерения пли частоты измерений. Эта по грешность характеризуется разностью мгновенных значений ис следуемой величины и выходного 'измеряемого параметра и обычно проявляется в отставании приращения измеряемого па раметра от истинного значения вариаций измеряемой величины. Это отставание вызывается, например, инерционностью измери-

телшо-іпреобразователыных систем и в этом случае			определяет
ся іпх постоянной времени. Очевидно,		что динамические харак
теристики измерительных систем	(в первую очередь		инерцион
ность) н а к л а д ы в а ю т ограничения	на	диапазон их	использова

ния при исследовании динамических процессов и на частоту и длительность каждого единичного измерения . При этом верх ний предел частотного диапазона и минимальное время еди ничного измерения лимитируются частотой и временем, при котором динамическая погрешность начинает превышать до пустимую величину ошибки измерения . Нижний 'частотный диа пазон для океанографических приборов, как правило, не лими тируется, за исключением некоторых специальных измерителей, предназначенные для исследования только переменных процес сов (например, переменных эдектромапннтипх полей) .

Характеристики	инерционных	линейных систем	'определя
ются следующими	зависимостями:
ко э ф фиц I іен т пер ѳд а ч и
	*(•») = , _, 1	,	(іі-зз)
	1 +	0 ) 2 Х И 2

ф а з о в а я частотная характеристика
			<р (ш)		=	arctg (— « -,.);				(11-34)
импульсная		пар входная			функция
										(11-35)
Таким образом, зная постоянную времени									прибора,	нетруд
но определить		возможные			искажения			процесса на выходе ли
нейной еистамы. Например, спектр процесса,									преобразованного
'измерительной		инерционной				системой и регистрируемого на вы
ходе,	определяется в ы р а ж е н и е м
				Sa H		=	1 +			(11-36)'
где S.v (со) — спектр			процесса	на входе			системы;
5р(м)—спектр			процесса	па выходе системы.
Из	формулы		(II—36)		следует, что			инерционность		системы

мало искажает колебания, период которых в 20 раз превышает


постоянную времени . При этом их интенсивность				уменьшится-
не более			чем на 10%- В то
&зо ж е время			пульсации		с пери -
5-° одами,		близкими к то, почти
полностью				подавляются
инерционностью					системы.
Поэтому			дисперсия		показа
ний	инерционного				прибора
в большинстве случаев бу
дет меньше истинной дис
персии		процесса.
О		влиянии		инерционно
сти	измерительных				систем
с различными				постоянными,
времени			на спектр		измеряе-
мого		процесса		можно су-

е,4	в,і о,! і.о а	и (,о ив мы	дить по рис. 13.
Ріііс. 13. Относительная		погрешность	В ы р а ж е н и е			(II—36) ха-
			рактеризует		осушествляе-
(о в %) спектра процесса, измеряемого				измеоительной			систе-
ияершюн-ньш	прибором (при различных		м о е	измерительной			систе
значениях	постоянной	времени т„).	мои	преобразование			процес
			са	-в частотной		области. Во
на выходе	линейной	инерционной	временной области				сигнал
			системы связан		с	воздействи
ем на входе [154]
		^ ( 0 = '-о dt	-ѵ(0 + л-(0-				(11-37)

П ри сравнении показания инерционного прибора с мгновен

ным значением	процесса в один и тот ж е момент времени	меж
д у ішііми будет	наблюдаться определенное расхождение .	Это

расхождение характеризуется погрешностью за счет инерцион ности .

Бели период изменений исследуемой величины сравним с постоянной времени измерительной системы то, то п о к а з а н и я измерительного прибора будут отставать во времени от истин


ного значения измеряемой величины и, таким			образом, появит
ся ф а з о в а я	погрешность ср функции y = f(x),		определяющей за
висимость	выходного параметра от	исследуемой величины
(рис. 14).	В том случае, если процесс	знакопеременный или


Ріис. 14. Истинное (1) я					Рис. 15. Распределение и характер
.намеренное (2)		значения			динамических погрешностей измѳри-
париодическоіі		функции.			теля		(с т 0 = 2 0 с) при измерении си
							нусоидальные	процессов.
©рѳмя измерения сравнимо					с то, появляется и			амплитудная		по
грешность,	обусловленная				тем,	что измеряемый параметр				н е
успевает достигнуть			максимума,			соответствующего			максималь
ному значению		измеряемой			величины. Величина этой амплитуд
ной погрешности может быть оценена по табл . 1.
Распределение и характер дннамнчеаких погрешностей из
мерителя	с То=20с		при	измерении			синусоидальных		процессов
с различными		периодами		и з о б р а ж е н ы на рис . 15.

ßслучае линейного изменения измеряемой величины по

грешность за счет инерционности определяется выражением

£ = - - ^ - т 0 .	(11-38)
dt

П р и измерении	случайных	процессов дисперсия	погрешно
сти, обусловленной	инерционностью, наіхоідптся к а к
	= с Ы = — l e	^ ° t f , ( t ) d - .	(11-39)
	т0 о


Д л я	приборов		с различными	постоянными				времени	веля тонна
аі (то) 'возрастает			с увеличением	т0 .
П о к а з а н и я инерционного прибора						сравнимы лишь			со	значе
ниями случайного процесса, осрадиениымн на								некотором		интер
вале . Б л и ж е		всего они совпадают			со	средним		значением		на ин
тервале	1,7 т 0	[154].
Существенно, что в том случае,						если	в	спектре	процесса
имеются	составляющие, л е ж а щ и е				в	пределах		полосы	неодно
значности характеристики измерительного							прибора и		им	не ре

гистрирующиеся, дисперсия измерении будет меньше истинной дисперсии процесса.

П р и океанологических исследованиях, связанных с обеспе чением промысла, основное внимание уделяется изучению круп номасштабных изменений океанологических характеристик со


значительными		амплитудами . Д л я			выполнения таких		измерении
м а л а я	инерционность		и высокая		чувствительность		аппаратуры
не всегда обязательны. Более				того, при		дискретных	измерениях
м а л а я	инерционность		может	привести		к значительно большим
погрешностям,		что подробнее		р а з б и р а е т с я в следующем пара

графе. Такое положение заставляет весьма внимательно отно

ситься к выбору оптимальной постоянной времени					при решении
каждой	конкретной задачи измерения			в отдельности.
П р и	производстве	измерений вообще и океанологических в
частности суммарная		величина	всех	погрешностей зависит в
большей	степени от	правильного	выбора измерительной систе
мы, ее	эксплуатации	и определения		наиболее	рациональной

методики измерений. Выбор измерительной системы и методики должен определяться характеристиками исследуемого процес са, конкретными условиями постановки наблюдений и з а д а ч а м и исследований. Поэтому способы уменьшения и компенсации ошибок измерения, возможные составляющие погрешностей и некоторые причины их возникновения, а т а к ж е рекомендации по выбору оптимальных методик будут излагаться после рас


смотрения пространственно-временных характеристик								процес
сов, происходящих ,в океанологической					среде, при описании ме
тодов измерения отдельных			океанографических				величин.
Суммарная	погрешность		и	реально		д о с т и ж и м а я		точность
при работе по	выбранной методике				в	конкретных		условиях
д о л ж н ы вычисляться в		к а ж д о м		отдельном случае			на основании
рекомендаций,	данных	в этой	главе.

§ 4. ОШИБКИ ДИСКРЕТИЗАЦИИ

Процессы изменчивости в океане есть непрерывные функции пространства и времени. Вместе с тем при океанологических наблюдениях исследуемая функция часто заменяется рядом ее мгновенных значений через некоторые, отличные от нуля мо-

менты ирвмени. Такое .преобразование функции называется дискретизацией, которая, как правило, сопровождается и кван тованием по уровню. В тех случаях, когда интервалы между последовательными измерениями становятся сразннмымп с масштабами исследуемого процесса, могут возникнуть дополни тельные ошибки, и с к а ж а ю щ и е масштабы и форму измеряемых величин. Такие ошибки принято называть погрешностью дис кретизации.

В современных океанологических системах измерений пре дусмотрено регулирование величины интервала м е ж д у последо вательными отсчетами от нескольких секунд до одного часа. Пропорционально изменению дискретности меняется и длина

ряда наблюдений .	Ограниченный	объем памяти	измерительной
системы в ы н у ж д а е т	стремиться к	уменьшению	частоты реги

страции для того, чтобы увеличить продолжительность авто номной работы прибора без перезарядки блока записи или ис

точников питания. В то ж е время увеличение промежутка		вре
мени между измерениями возможно лишь до	определенного
предела. В противном случае погрешность дискретизации		суще
ственно исказит представление об измеряемом	процессе.

Минимальный период колебании, который может быть вы явлен по дискретным наблюдениям, равняется удвоенному ин

тервалу дискретности	7 \ \ = 2 Д / . Соответствующая ему		частота
называется частотой	Найквпета
	' ' - И Т	.	( П - 4 0 )

Если в исследуемом процессе присутствует колебание с час тотой, большей чем /,ѵ , то при дискретных измерениях оно про явится в виде низкочастотного колебания (рис. 16). Таким об-

Рпс. 16. Трансформация частоты колебания при дискретпых наблюдениях. •

разом, искаженное в результате дискретизации представление о реальном 'колебании может привести к неверным выводам о природе и особенностях исследуемого явления. К. Д . Саби нин [107] приводит, в частности, следующий пример. При интер

вале	дискретности		в 2	ч иллюзорное	колебание с	периодом
12,4	ч	может дать	одно	из колебаний	следующих	периодов:
2 ч	23	мин, 1 ч 43 мни, 1 ч 05 мин, 55 мин, 42 мин, 38 мин. По
добный		эффект в	океанологической литературе часто			называют

алясннгом,	или іпѳреіпутыванием частот [72], .или иллюзией дис
кретизации	[107].

Определить, какие короткие реальные периоды 7"к проявля ются при дискретных наблюдениях как иллюзорные большие периоды Тіи можно по формуле [107]

Т	A t
КТК±*	Л t	(11-41)

где Л'= 1. 2, 3

п.

Среднакюадратичная ошибка дискретных наблюдений будет тем больше, чем больше интенсивность .колебаний с периодами, •меньшими 7Ѵ. Ее значение находится в интервале [72, 161]

j < б <(3 + Q)I—г- •	(11-42)
со
_це ^=1 \|Sv-(">)!2du) — величина, зависящая от суммарной	интенсивности

околебании;

/, ѵ = Г |і'Л. (<ü)|3rfcu — величина, зависящая от интенсивности колебаний

шс частотами, превышающими частоту Найквиста;

							(11-43)
					I	\|Sr(«0M<"
					'Л'
#>=	1, 2,	3,	. . . ,	л; vN=2r.fN	.
	.Как	следует		из неравенства		( I I — 4 2 ) , для	определения по
грешности			дискретизации		необходимо располагать сведениями
об	интенсивности высокочастотных колебаний.						Эти сведения

практически могут быть получены лишь в результате непрерыв ных измерений безынерционным прибором. Таких измерений в океане цока выполнено .намного. Поэтому в настоящее время трудно оценить влияние дискретизации на репрезентативность

'наших	представлений		об	изменчивости		океанологических ха
рактеристик .
Д л я	того чтобы	свести		погрешность		днакретизандш к		'мини
м у м у и в то ж е время			избавиться		от излишней		информации,
существует несколько способов. Возможность применения								к а ж
дого из них зависит		от соотношения			м е ж д у параметрами иссле
дуемого	процесса и	параметрами			измерительной		аппаратуры .
•Например, измерения выполняются прибором с безынерци
онным	датчиком, а	процесс характеризуется широкополосным

•непрерывным спектром, причем интенсивность -высокочастотных флуктуации сравнима с интенсивностью долгопериодных коле баний. Очевидно, что в этом случае дискретизация .может при вести к существенным ошибкам при характеристике процесса.

Следовательно, измерения д о л ж н ы	вестись непрерывно. Н о д л я
уменьшения потока избыточной информации,		поступающей	в
блок п а м я т и либо передающейся	по к а н а л а м	связи, вводят	в

измерительную систему осреднятощее устройство. После осред нении в заданном интервале результаты непрерывных 'измере ний могут передаваться в дискретном виде. Очевидно, что в этом случае количество информации может быть сведено к не обходимому минимуму. Интервал осреднения и дискретность регистрации выбираются с учетам периода колебаний, иссле дование которых является целью данного измерения.

(При решении ряда задач, связанных с исследованием круп номасштабных флуктуации, спектр колебаний многих океано логических характеристик можіно считать ограниченным по час тоте. Это допущение основано на том, что для таких океаноло гических процессов характерно убывание интенсивности колеба ний с увеличением частоты. Начиная с некоторой частоты этими

колебаниями можно	пренебрегать, полагая,	что	высокочастот
ные колебания ввиду	малой интенсивности	не	окажут сколь-

либо большого влияния на точность восстановления долгопери одных изменений по дискретным наблюдениям .

Регистрацию процессов	со спектром,	ограниченным	в облас
ти высоких частот, м о ж н о	производить	дискретно с	известной

•минимальной погрешностью дискретизации . Согласно теореме


Котельникова				частота
измерений		в	этом		слу
чае	должна			превы
шать	верхнюю			частоту
спектра		процесса			не
менее	чем	в	2	раза .
Д л я		определения
интервала			дискретно
сти по верхней				гранич
ной частоте спектр-я
процесса		ж е л а т е л ь н о
иметь	данные			непре
рывных			измерений.
Вычислив по этим дан
ным	функцию			спект
ральной			плотности,
можно определить					гра
ничную		частоту,			за
пределами		которой			ин	Р л с 17 _ Предельный (т„) щ оптимальный ин-
тенсивность			колебаний
незначительна.				Часто-		тервалыдискретности (т0 )-

4—4і16

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 225 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ