книги из ГПНТБ / Кобляков А.И. Структура и механические свойства трикотажа

чина Ѳ— время, за которое полная деформация уменьшается

ве раз.

Вэтой модели представлен только один механизм высокоэла­ стической деформации.

А. П. Александровым, Ю. С. Лазуркиным и другими, состоит из последовательно соединенных элементов моделей Максвелла и Кельвина •— Фойгта.

В модели А первое звено— пружина Е, которая с приложением нагрузки мгновенно растягивается, а со снятием мгновенно сжи­ мается, что соответствует упругой составляющей (еу). Второе звено — параллельно соединенные пружина Еі и поршень щ — соответствует механизму запаздывающей (эластической) дефор­ мации, а третье звено — поршень т]2— механизму пластической де­ формации (еп)-

Таким образом, в модели А между двумя элементами модели Максвелла поставлен элемент Кельвина — Фойгта.

Изменение деформации во времени в модели описывается урав­

Попытка рассчитать деформацию трикотажа при ее релаксации по этой модели была сделана А. Р. Молгачевым, М. Л. Абельским и В. Н. Гарбаруком [73]. Однако позднее они откйзались от этой модели.

О б о б щ е н н ы е м о д е л и К е л ь в и н а — Ф о й г т а . Для описания изменения во времени деформации нитей при растяже-

лельно соединенные упругий элемент — пру­ жину Еі и максвелловский элемент с пружи­ ной Е2 и поршнем г). Эту модель часто исполь­ зуют при исследовании релаксационных яв­

лений в полимерных материалах, а также в волокнах и нитях. Уравнение релаксации напряжений для этой модели имеет вид

где а = £'е0 — общее напряжение системы; Ооо = ЕосЕо — установившееся, равновесное напряжение;

Бо — деформация системы; e = eo = const.

Параллельное соединение двух указанных элементов в одной объединенной модели (рис. Ѵ-6) было использовано А. В. Матуконисом [77] при изучении особенностей релаксации деформации комплексных, смешанных и неоднородных нитей.

Математические модели. Г. Л. Слонимским и его сотрудниками установлено, что релаксация напряжения в полимерах очень точно

свойства полимера.

Разработаны два практических метода для расчета параметров уравнения Кольрауша: аналитический и графоаналитический, опи­ санные в литературе [78, 79].

Эти методы были применены Г. Н. Кукиным, Н. А. Аскадским и Л. А. Голиковой [80] при расчете деформации текстильных ни­

е'о — часть деформации, релаксирующая за время t— >-оо; еп — остаточная деформация при t— >-оо;

т— время релаксации деформации.

Врезультате этой работы было сделано заключение о том, что уравнение (Ѵ-15) и (Ѵ-16) позволяют установить величины дефор­ маций за любое время их релаксации, вплоть до времени, недоступ­ ного для непосредственного наблюдения. Определение составных частей деформации нитей также возможно за любое время.

Л. П. Игнатовой [54] были предложены эмпирические формулы расчета компонентов деформации трикотажа при растяжении:

быстрообратимой

где во — деформация трикотажа за время растяжения tn, ч; to— время отдыха, ч.

При проверке формул (Ѵ-17) и (Ѵ-18) оказалось, что расчетные величины быстрообратимых и медленнобратимых деформаций значительно (до 200%) отличались от экспериментальных.

Анализ проведенных в этом направлении работ приводит к вы­ воду о необходимости использования модельного метода для рас­ чета величин деформации трикотажных полотен в процессе ре­ лаксации. Особенности механизма растяжения трикотажа могут быть показаны при помощи уравнений, соответствующих механи­ ческой обобщенной эластической модели типа Кельвина — Фойгта, и уравнения типа функций Кольрауша с дробным показателем степени.

2.РАСЧЕТ ДЕФОРМАЦИИ ТРИКОТАЖА ПРИ ЕЕ РЕЛАКСАЦИИ

СИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ОБОБЩЕННОЙ ТРЕХКОМПОНЕНТНОЙ

ЭЛАСТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

Выбор типа модели

Как было показано выше, для трикотажа типичным является эластический механизм деформации, связанный с изменением формы структурных элементов и степени их ориентации. В общем спектре времен релаксации деформации можно выделить три наи­ более важные фазы: начальную — с временем релаксации до 2—5 с, вторую, замедленную — с временем релаксации до 2—4 ч и третью — с заторможенными процессами деформации, время ре­ лаксации которых исчисляется десятками, сотнями и тысячами часов.

Такому механизму растяжения трикотажа вполне может соот­ ветствовать обобщенная трехкомпонентная модель Кельвина — Фойгта (рис. Ѵ-7). В этой модели первый элемент соответствует

Рис. Ѵ-7. Схема обобщенной трехкомпонентной механической модели Кельвина—Фойгта-

начальной фазе релаксации, второй элемент — замед­ ленной фазе релаксации и третий — фазе с затормо­ женными процессами.

Модель справедлива в граничных условиях, когда напряжение в образце не превышает 10% от разрыв­ ного, что на порядок выше напряжений, испытывае­ мых структурными элементами в условиях эксплуа­ тации.

В общем виде уравнение трехкомпонентной обобщенной элас­ тической (механической) модели имеет вид

п t t—Ѳ

Уравнения (Ѵ-20) и (Ѵ-21) соответствуют непрерывному про­ цессу. В действительности же релаксационный процесс представ­ ляет собой акт отдельных перемещений. В некоторых случаях, как было сказано выше, такие дискретные перемещения могут быть значительными (до 10%). Однако в подавляющем большин­ стве случаев периоды между перемещениями оказываются очень малыми, особенно в начальной стадии релаксации. Поэтому вполне допустимо принять процесс релаксации деформации трикотажа за непрерывный процесс.

Попытки рассчитать параметры модели для деформации три­ котажа по методике (49], разработанной для нитей, дали большую погрешность (до 40%) расчетных величин деформации.

Более успешным оказалось применение способа Винклера [74], предложенного для расчета параметров обобщенной модели при растяжении нитей постоянной нагрузкой. Но Винклер дал способ

наибольшим числом точек с экспериментальной кривой. Этот учас­ ток характеризует течение очень медленных процессов релаксации деформации.

Аналитическим путем, используя метод наименьших квадратов, рассчитываем характеристики (постоянные) а и b прямой ЛДУѴ):

Постоянные а и b могут быть определены и графическим пу­ тем. Продолжая прямую MiNu соединяющую точки на последнем участке графика, до пересечения с осью ординат, находим постоян­ ную а, а затем, определив тангенс угла наклона этой прямой к оси абсцисс, определим постоянную Ь.

После этого по равенствам (Ѵ-28), (Ѵ-29) и (Ѵ-246) рассчиты­ ваем параметры модели: вз, аз и Ѳз-

2. Определяем параметры вг, аг и Ѳг. Для этого из равенства (Ѵ-23) исключаем только компоненты быстрообратимой части де­ формации (ві —Во — в).

Тогда