книги из ГПНТБ / Альтшуллер Г.Б. Кварцевая стабилизация частоты
.pdfИзменение частоты из-за изменения сопротивления потерь в уп равляющем элементе можно найти из выражения
|
|
tg Фэ |
2 х г ПОЛИ \ |
г ПОЛИ |
|||
А е |
1 |
+ |
|
|
I |
о |
|
Гун tg Фэ |
|
|
|
|
|
||
А тун |
/ |
, , |
J_\ |
, |
tJJP?" |
||
I |
|||||||
|
* |
АГ ПОЛНI |
1+ |
„ I |
+ |
|
|
Тун
(6.86)
Нестабильность частоты из-за изменения сопротивления, па раллельного кварцевому резонатору, можно найти из соотноше ния
2 Хг I
А е |
tg Фэ |
|
(6.87) |
||
1 + ' |
||
+ tg?3 |
||
А г р |
|
|
гр |
|
Изменяется частота и при изменении эквивалентного сопротив ления кварцевого резонатора. Эту составляющую нестабильности частоты можно определить как
Аналогично определены составляющие нестабильности частоты, обусловленные изменением емкостей С'вх, Сг, Свых, Сt и сопротив лений R'BSj Я'вых и R3.
Выражения, определяющие данные, составляющие нестабиль ности частоты, приведены в табл. 6 .6 .
В этой таблице для упрощений выражений введены обозначе ния: де/дхгполи— A; dejdtg(pa= B , которые можно определить из выражений (6.82) и (6.83) соответственно.
По этим формулам можно определить влияние нестабильности параметров транзистора на нестабильность транзисторного квар цевого генератора. Наиболее существенное влияние на стабиль ность частоты генератора оказывают входная и выходная емко сти транзистора. Их влияние можно уменьшить соответствующим выбором элементов схемы. Подробнее методика выбора элемен тов схемы генератора с точки зрения уменьшения влияния не стабильности параметров транзистора на стабильность частоты ге нератора будет рассмотрена в гл. 13.
Важным параметром кварцевых генераторов является эквива лентная добротность кварцевого резонатора с учетом параллель ных потерь, потерь в управляющем элементе и элементах связи генератора.
110
Таблица 6.6
Составляющие нестабильности частоты
Де
Дс’„
Д e
'H "
Сг
и 2 С о С |
R Z [ I - со’- r ' Z ( с 2 + с ; х ) г ] |
Г\ (Г\Гг — X t X 2 ) + Хх( Г ] Т а + ггхх) |
|
[1 |
+ ^ ( с 1 + с;х)г < 2 ]2 |
А + В- |
cos3 cps [(гхгг — xlX2) —tg cps (ггх2+ r^ i)]2 + |
2со3 С0СВХ(Сг -f- Свх) RBX |
\Аtgcp3 — В |
*1 (ГуГ2 —xtx2) — Гу (rxJCa — r„Xl) |
|
+ [i+to^C. + O ] 2 R'Zf |
cos2 ф5 [(Г1Г2— XlX2) — tg ф5 (rxJf„ + T2Xi)]2 |
||
ш2 c 0c 2^ x [ i - o > 2 r ’Z (c 2 + c ; x)2 ] |
r i (r ira — |
* 1* 2 ) + |
<1 (С4*г + с-оЛ-х) |
|
||
|
Д + в |
+ |
||||
|
|
|
|
t g ф 5 (ггХ2+ T jX i ) ] 2 |
||
[ 1 + cd2 (C2 + c ; x)2 |
R’Z T |
COS2 ф 5 [ ( r j r 2 — |
A-iX2 ) |
— |
|
|
2co3 CoCBX (C2 + CBX) |
A-1 (/rr2 — xtx2) |
-- rt (г^г + Ca^i) |
|
|||
+ |
Л tg фэ — в |
|
|
|
t g ф 5 (rlXo + V i ) | J |
|
[, + “2 (c2 + c; x) 2 |
* ; 2 ]2 |
COS2 ф 5 [ (/ r r 2 — |
x i x 2) |
— |
|
|
2/?bx 0)2 c o(C2 + CBX) |
f |
|
|
Cl (ry 2 — *iX2) + *i (TtA'a + ^ i ) |
) _ |
||||
Д e |
CO2 ( C2 + |
C 'x)2 |
R'ZI" |
\ |
|
C0S2 Ф* t(СЛ — *1*2) — tg ф5 (ClX2 + C2X!)]2 |
J |
||
[ 1 + |
|
||||||||
A Ra |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
coCqB bxI 1 — cq2 (C2 + |
Cbx)2 |
flBX] |
1 |
t |
_ д |
*1 (сгс2 — X!X2) — rv(ГдХ2 + Г2У!) |
|||
[ 1 + |
со2 (C2+ |
с вх)2 tf'2 ]2 |
I |
g фэ |
|
cos2 ф5 [(cjTj — XjX2) — tg ф5 (Г А + |
г2хх)]2 |
||
Ле
АСиы
С'
Д е
ACi
Сг
(0J (С\ -|- С'пых)"(^а^„ых)
ш’!С'(|^ВЫх(^э^ПЫх) |
I I |
R„ux | |
|
|
_ 1 А |
||
|
оУ“ ( С1 -I С1>ыхГ |
( ^ „ ы х Г |
I |
|
|
I Я* i ^пых)
1 (- R,MX)
R ,R U
2 ^c„c;lblx(c, -i c ; b,x)
- j/1 tg фэ
R3R'K
1 -f- to2 |C] - i - Свых ]
Лэ-f я„
соC0Ci (RjR„ |
1 |
Ы- ( CL Свых ) |
* э * вых |
|
|||
( ^3 ^вых) “ |
|
d°-(Ci!- с;ых|( |
|
Rs + Л,ОЫХ /'
3
^э/?вЫХ
ЭшЗСоС.СС, -• Свых)
Кэ -i- Rn
A tg Фэ —
^э^пых
1+ un- ( С, -I- свых\-
Продолжение
, д |
Г 1 Р У з |
— |
* 1* 2 ) -Г -У3 (/уу, I- /-оХх) |
I |
|
cos2 ф5 [ ( / V i |
— |
Ayv,) — tg rps (/yv2 -j- To-Vi) I2 |
/ |
Я ______ A2 ( r l/~2 xlxi) — Г., (г| — -V2 ~p Г 2X t )
COS2 cps [ ( / y 2 — л-jX .) — t g tps ( Г , ^ -I- Л , ^ ) ] 2
Д У в ______Го (С|Г2 — луу,,) Хо (ГдЛ'о -|- г2х{)______
COS2 cps [(п Го— ХуХо) — tg cps (г}Х%-f- r 2X i) p
x- (гугг — л-iA'a) — r2 (гiXo -г ГоЛ-х)______ |
В
cos2 ф,- [(гр'о — луу*) — tg q>s (rlXo + r2x,)pj
Ъ -i-K
Продолжение
Эквивалентная добротность кварцевого резонатора в большой степени определяет кратковременную стабильность частоты гене ратора.
Рассмотрим суммарные потери в цепи кварцевого генератора
2 R = |
Rx+ R« ~Ь Riia + Ry„ Ь Ra,v |
(6.89) |
где Ri |
и / ? 2 — пересчитанные сопротивления на выходе |
и входе |
транзистора; Ryn — сопротивление потерь управляющего элемен- . та Ху: Яу„= |A'y|/Qy, где Qy — добротность управляющего элемен та; R'i;vtx RKJ (1—е)2; RBU — сопротивление потерь, вносимое соп ротивлением Rp, шунтирующим кварцевый резонатор:
Эквивалентная добротность кварцевого резонатора с учетом того, что Z/KD= L,<n/(l—е) 2 [32], может быть определена из соот ношения
Qk
m Z-k b
2 Я
(6.90)
Якп Я, R , + (1—е)-
Вопросы изменения стабильности частоты кварцевого генера тора при управлении частотой будут рассмотрены в гл. 9 .
6 .6 . ВЛИЯНИЕ ВЫСШИХ ГАРМОНИЧЕСКИХ СОСТАВЛЯЮЩИХ НА РАССТРОЙКУ И СТАБИЛЬНОСТЬ ЧАСТОТЫ КВАРЦЕВЫХ ГЕНЕРАТОРОВ
Из-за нелинейности цепи возбуждения в кварцевом генераторе, кроме колебаний основной частоты, возникают колебания высших гармонических составляющих. Они вносят дополнительную поп равку в расстройку и изменяют генерируемую кварцевым генера тором частоту. Изменение состава высших гармонических состав ляющих тока генератора увеличивает нестабильность частоты ге нератора. Оценим нелинейную поправку расстройки генератора. Согласно [78, 155, 214] условие баланса генератора с учетом выс ших гармонических составляющих можно записать в виде
к — со |
|
А'и - - V k X 3kn l |
(6.91) |
А- - 2 |
|
J 14
где ( — реактивное сопротивление колебательного контура для тока первой гармоники; /е — номер гармоник тока; nk= I ll/Il — коэффициент, равный отношению тока /г-й гармоники к току пер вой гармоники.
Рассмотрим подробнее выражение (6.91) для емкостной трех точечной схемы.
Из эквивалентной схемы рис. 2.2 можно найти величину ком плексного сопротивления колебательного контура
Z = |
------- ^ |
----------- , |
(6.92) |
|
1 + ' <3КВэАет |
S R (1 + i QkbэД ет ) |
|
где Q'kbd — эквивалентная добротность кварцевого резонатора с учетом суммарных потерь Rz колебательного контура; Де — изме нение расстройки, вызванное учетом высших гармонических сос тавляющих тока.
Получить величину ХЭ1 можно, выделив из выражения (6.92) мнимую часть:
XЭ1 — |
х] Q kb э д е т |
(6.93) |
|
|
я з [1 + ( Q kb э Дет)*] |
В приведенном виде |
|
_ |
-V? Qkb э А е ш |
31 |
(6.94) |
Tv [1 + (QKB3A em )2] |
|
Для высших гармонических составляющих тока величину x3k можно определить как сумму реактивных сопротивлений с учетом того, что кварцевый резонатор для высших гармонических состав ляющих тока имеет сопротивление XColk:
|
* 1. 'с о |
Х 2 |
|
|
*ЭА = |
к |
т~ Хун к + |
(6.95) |
|
X.С о |
, х |
|||
|
к |
|||
|
k |
т “Г + Лун кв |
|
|
или в приведенном виде |
|
|||
хэк т x jk . |
|
(6.96) |
||
Подставляя выражения (6.94) и (6.96) в выражение (6.91), по сле преобразований получаем уравнение, определяющее измене ние расстройки, вызванной влиянием высших гармонических со ставляющих тока:
А е2— Д е ■ |
k=o |
+ |
1 |
= 0 . |
(6.97) |
|
Qkbът- |
||||||
|
|
|
|
|||
rSQ k b э М |
Яд |
|
|
|||
|
|
|
||||
k—2
115
Решая ур-пия (6.97) относительно Де, получаем
Учитывая, что \------— ----- / <С 1 и из физических соображе- |
|
\ |
Л'х |
нип, взяп перед радикалом знак минус, получаем выражение для изменения расстройки
|
|
к=<х |
|
|
|
|
|
А е - |
----- — ----- . |
|
|
|
(6.99) |
||
|
|
-'ЧQkbЭт |
|
|
|
|
|
Величину nh можно выразить через угол отсечки: |
|||||||
„ |
_ _ ! л _ = |
V* 10> = |
2 |
ы п (k — 1 ) 0 |
s i n (k '■ J) 0 1 . (6. 100) |
||
к |
|
/ , |
у , ( 0 ) |
А (2 0 — s in 2 0 ) |
k — 1 |
к ■- 1 |
|
|
При изменении угла отсечки изменяются соотношение гармо |
||||||
ник |
и. следовательно, изменяется и расстройка частоты. |
||||||
|
Изменение расстройки ДЛе при изменении угла отсечки мож |
||||||
но найти из выражения |
(6.99) |
|
|
||||
|
|
|
к—-> |
(1пК |
|
|
|
|
|
rs |
« 3 |
|
|
|
|
|
|
У , пк ——ДО |
|
|
|
||
А А е |
|
п = 2 |
(I 0 |
|
|
(6. 101) |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||
Х \ Q l <
Рассмотрим теперь индуктивную трехточечную схему с квар цевым резонатором между базой н эмиттером транзистора. В этом случае величину Л'0, (x:,t) можно определить по ф-лам (6.93) и (6.94) при учете того, что в этом случае = и х\ = Х1] |А'Го|, в то время как величина X,lh отлична от x^h для емкостной трехтпчечной схемы.
х ' к |
I .X., |
' С О |
i- АУн I |
к (А3 j- |
q+ -Yyn ив к) |
|
JT |
|
. (6.102) |
||||
|
АП |
Xсо |
|
Асо X-j ; |
кп k -j- дд к- |
|
■Yxfe i |
4 - А у |
|
||||
- f ! |
к |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Л~1 A ( 1 ~ Ь X 3 - f - Х у н KD k )
Xsk
|
1 + x 3 + |
л' у н K B k |
X l k 2 |
|
|
|
|
& = c o |
|
A — |
oo |
1 H~ * 3 |
~f~ -Гун кв ^ |
|
r 2 |
kxsk |
> |
|
||
|
|
k 2 |
|
|||
Д e |
A= 2 |
|
k=2 |
1 + * 3 "I" Хун кв к -|- Л*1 |
||
|
|
|
||||
|
|
|
|
X \ Q k b |
э № |
|
|
X\ Q kb Э ^ |
|
|
|||
|
|
|
|
|
||
|
k=CO |
dfik |
|
|
|
|
|
2 Ts |
|
|
|
|
|
|
* *э/г rtfc ~ 7 A 0 |
|
|
|
||
A Ae = |
k= 2 |
|
|
|
Xi Q kb э m |
(6.103)
(6.104)
(6.105)
Рассмотрим влияние высших гармонических составляющих коллекторного тока на частоту и стабильность частоты генерато ра с индуктивной трехточечной схемой с кварцевым резонатором между коллектором и эмиттером транзистора. В этом случае ве
личину X3 i(xgi) можно определить по выражениям (6.93) и |
(6.94) |
при учете того, что величина лг1 = х " кв+л:ун. |
мож |
Проводя вычисления, аналогичные приведенным выше, |
но получить выражение для изменения расстройки за счет влия ния высших гармонических составляющих тока
|
к=Сс |
к—оо |
-*ун кв к) (xz + |
к1 х2) . |
|
||
|
V 1 |
(1 т |
2 |
||||
|
|
|
|||||
|
fZ |
^ -ГэА |
) |
---------------------------------------(1 + |
Л'з + Л'ук кв к + |
п |
|
|
к=2 |
к? х2) |
к |
||||
Д е |
к— 2______ |
|
|
|
(6.106) |
||
|
|
|
|
я у н )2 Qk |
|
||
|
X] Q kb э т |
|
|
|
|
||
|
Нестабильность |
частоты при изменении |
угла |
отсечки можно |
|||
найти дифференцированием выражения (6.106): |
|
||||||
|
|
6=со |
|
|
|
|
|
|
„ |
( 1 - г Х у н к в ) (х3 - Г к - Х д ) |
d n k |
|
|
||
|
2 r v |
у , ---------------------------------------п ь — z— А 0 |
|
|
|||
|
|
( I “ Г Л 'з ‘П~ - ^ у н КВ |
X 2 ) |
d 0 |
. |
(6.107) |
|
Д Д е = -----— ------------------------------------------------ |
|
|
|
||||
( Х к в - Г Х у н ) 2 Q k b э т
Сравнивая выражения для изменения расстройки частоты за счет учета влияния высших гармонических составляющих коллек торного тока генератора по емкостной трехточечной схеме с гене раторами ло индуктивным трехточечным схемам, можно сделать вывод о меньшем влиянии высших гармонических составляющих на изменение расстройки частоты и стабильность частоты в емко стных трехточечных схемах. Это является еще одним достоинством емкостных трехточечных схем кварцевых генераторов.
Величина изменения расстройки генератора за счет учета выс ших гармонических составляющих коллекторного тока сравнитель но мала, и поэтому ее можно не учитывать при определении рас стройки генератора, в то время как при определении стабильно сти частоты генераторов изменение высших гармонических состав ляющих коллекторного тока следует учитывать.
7 Г Л А В А
ГЕНЕРАТОРЫ С КВАРЦЕВЫМ РЕЗОНАТОРОМ
ВЦЕПИ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ
7.1.ЧАСТОТНЫЕ И АМПЛИТУДНЫЕ СООТНОШЕНИЯ
ВОДНОТРАНЗИСТОРНЫХ СХЕМАХ ГЕНЕРАТОРОВ '
Вгл. 6 были рассмотрены схемы кварцевых генераторов, в ко торых кварцевый резонатор вместе с управляющим элементом включался в генератор с трехточечной схемой вместо одного из трех сопротивлений. В этой главе будут рассмотрены генераторы ■с кварцевым резонатором, включенным в цепь обратной связи. В данном параграфе будут рассмотрены однотранзисторные схемы
генераторов.
Рассмотрим рис. 5.5а, а затем рис. 7.1. Комплексное сопротив ление Z.; включает в себя входные сопротивления транзистора, а комплексное сопротивление Zi — его выходные сопротивления.
I
1
р*
Рис. 7.1. Эквивалентная схема генератора с кварцевым резонатором в цепи обратной свн-
,зи, включенным в цепь базы транзистора
Вывести основные соотношения для генератора с кварцевым ■резонатором в цепи обратной связи, включенным в цепь базы, можно из ур-ния (6.15) с учетом значений комплексного коэффи
циента обратной связи К и комплексного сопротивления в цепи коллектора
К = - |
|
|
zn 7.л |
|
|
(7.1) |
( |
z2-\- Z3) ( Z± + ZKB + |
ZyH) |
|
|||
|
|
|||||
где |
|
|
|
|
|
|
2' _ |
^ 2 |
( |
^ 4 + ZKB + Zy„) |
£ _ |
( Z 3 + |
г о ) |
|
Z2 + |
Z4 -f- ZKB + ZyH |
Z-l + |
( Z2 + |
23j |
|
118
Подставляя в ур-ние (6.15) значения S, К и Z из выражений (6.16), (7.1) и (7.2), получаем уравнение стационарного режима, генератора
2 aZ„ |
________ |
|SCD|cos(ps(l + |
Z* + 2КВ + Z |
|
|
|
|
|
УН |
-[- (z4+ zKB+ zyH) |
|
(Zl 4- Z3) ^ 1 + ' |
|
|
+ i tg cps) = 1 • |
|
(7.3) |
Из этого уравнения можно получить два уравнения, характе ризующие частотные и амплитудные соотношения кварцевого ге нератора. Уравнение для частотных соотношений в кварцевом ге нераторе имеет вид
(Ях* 4 + Ххя4) ( ъ R + A' Rl + Bl X* |
я4- X ,Х4) / 2 X - |
||
\ |
R t+ * l |
|
|
А\ Х-2 — В\ |
( R . R - X . X , ) |
( 2 R + A l; 2 + Bv\ X* |
) + |
+ |
|||
Rl + X*) |
|
/<2 + A 2 |
J |
+ (Д4 Х4 + X ,R t) ( 2 Х - |
tg4>s = °- |
(7-4) |
|
|
Rl + Xl |
) |
|
Уравнение, характеризующее амплитудные соотношения в кварце вом генераторе, имеет следующий вид:
(Rl Rt - X l Xi){2 Rг , , |
Ri ~4~В\ Х2 |
||
■И,СР cos ф5 |
|
R-2 + Ц |
|
Ai R2 ~b Bi X2 \^+ — |
|||
ZR + |
|||
Rl + Xl
+ (Ri х 4+ Zj r4) I 2 x —- Л4 X2 — B4 R2
|
|
R\ + x 2 |
|
||
\x- |
Aj X2 — Bi Ri \ 2 |
|
|||
r\ + x\ |
) |
|
|||
|
|
||||
( |
|
Ал Ro H- |
^2 |
|
|
(RiXt + а д ( Z R + |
1 2 ^ |
|
|
||
|
|
R2+ Xj |
|
||
- № iR i - x l xt) (zx- |
Ai X 2— |
Bi R2. |
tgCPs |
||
|
2 |
1 |
y 2 |
||
|
|
2 |
+ Л 2 |
(7.5) |
|
|
|
|
|
|
= 1 . |
где |
|
|
|
|
|
2 R = R, + R3 + R4+ RyH+ Д*в, |
2 X = X4 + X, + X4 + Xy„ + X*B> |
||||
4 = [(Ях + Я,) (Я4 + RyH+ |
Я;В) - ( Х 1 + |
X.) (X4 + Xyu + X^)], |
|||
В x= [(Ях + Я8) (X4 + хун+ х;в) + (Х4 + Ха)(Я* + яун+ я;в)].
па