книги из ГПНТБ / Альтшуллер Г.Б. Кварцевая стабилизация частоты

интервал от —60°С до + 120ЭС можно пренебречь членами выше третьего порядка. Тогда выражение для частотно-температурной характеристики частоты последовательного резонанса кварцевого резонатора будет иметь вид

где Д — начальная температура; /„D0 — частота последовательно­ го резонанса при температуре to; fuui — частота последовательно­

вида ее колебаний и от значения начальной температуры. Иногда целесообразно представить ЧТХ при последовательном резонансе через другую начальную температуру Д и соответствующую ей ча­ стоту Д:

Средние значения температурных коэффициентов и коэффици­ ентов ka, кь и kc по данным [63] приведены в табл. 3.2.

Рассмотрим ЧТХ кварцевого резонатора при его расстройке па величину е. Значение частоты, соответствующей этой расстройке,

jo= js<n (1+0,5 т е). Возьмем производную этого выражения по температуре, считая, что значение расстройки нс зависит от тем­ пературы. Расстройка изменяется за счет влияния температуры на управляющие элементы, и это влияние будет рассмотрено позд­ нее, в гл. 9:

50

Т а б л и ц а 3.2

Средние значения температурных коэффициентов

Заменяя дифференциалы на приращения и разделив правую и левую части ур-ния (3.25) па /0, получаем

= итпгА1, ат — температурный коэффициент емкостного отноше­ ния и значение расстройки е=Д/окв/0,5 /п/кв (Д/окв=/о—/кв), по­ лучаем выражение

Для практических расчетов можно считать в знаменателях вы­ ражения (3.27) /о = /кво. После преобразований с учетом выраже­ ния (3.20) можно получить следующее выражение для ЧТХ квар­ цевого резонатора при работе на частоте, отличной от частоты по­ следовательного резонанса:

Пз сравнения выражений (3.28) и (3.20) видно отличие ЧТХ кварцевых резонаторов при различных расстройках, изменяющих коэффициенты при первой степени температуры. Поэтому при ра­ боте с расстройкой по отношению к последовательному резонансу кварцевого резонатора необходимо пользоваться эффективным значением коэффициента а0 ; '

51

Очевидно, что температурная характеристика кварцевого резо­ натора будет тем сильнее отличаться от его температурной харак­ теристики при последовательном резонансе, чем больше отклоне­ ние от последовательного резонанса и чем больше температурный

52

Характерные зависимости кварцевых резонаторов при последо­ вательном резонансе приведены па рис. 3.11. Из рис. 3.11 видно,, что наилучшую температурную стабильность в широком интерва­

ле температур имеют в настоящее время кварцевые резонаторы с пластинами АТ среза. При изменении ориентации кварцевых ре­ зонаторов их ЧТХ изменяются.

ЧТХ кварцевых резонаторов для различных срезов и различ­ ных углов ориентации показаны на рис. 3.12—3.15 соответственно.

Как видно из анализа этих рисунков, ЧТХ кварцевого резона­ тора АТ среза как бы поворачиваются вокруг температуры to, в то время как у кварцевых резонаторов срезов БТ, ДТ и ЦТ они смещаются по температуре.

Рассмотрим частотно-температурные характеристики кварце­ вых резонаторов АТ и БТ срезов при их расстройке от частоты по­ следовательного резонанса. Как показано в [32], численные значе­ ния температурных коэффициентов ат кварцевых резонаторов сре­ зов АТ и БТ равны: ат а т = 3- 10~4 и а , „ Б т = —9,5-Ю-4. На рис. 3.16 построены частотно-температурные характеристики кварцевого ре­ зонатора АТ среза с углом ориентации 0Ои величиной т = 4 ,4 -1 0 ~ 3 для различных начальных расстроек.

Как видно из рис. 3.16, ЧТХ для АТ среза при повышении ча­ стоты поворачиваются против часовой стрелки, а при ее пониже­ нии — по часовой стрелке.

53

натора на третьей механической гармонике угол необходимо из­ менять на 6,8'.

Рассмотрим предельную температурную стабильность частоты кварцевых резонаторов, работающих в заданном интервале тем­ ператур. Вначале рассмотрим кварцевые резонаторы, имеющие в заданном интервале температур один экстремум ЧТХ. К таким кварцевым резонаторам относятся резонаторы БТ, ДТ, ЦТ срезов. Температурная нестабильность в заданном интервале температур будет минимальной при равенстве изменений частоты при крайних рабочих температурах, т. е.

Используя выражения для ЧТХ (3.20), можно записать выражение

55

В этом выражении 0 —0„=Д0, /ц= Л/а о и /0=нД/ь о- Из (3.42) можно найти значение Л0ОПт. при котором температурная неста­ бильность частоты кварцевого резонатора в заданном интервале температур будет минимальной:

•)Ь

Рис. 3.16. ЧТХ для АТ среза при различных расстройках

СТО Г (Л//7) max НЛП (Д///),,,;,, ЗНПЧеПИЯМ ЧИСТОТЫ Г ф И КрЭЙНИХ ТвМпературах !а пли /*,. Для упрощения будем считать начальной тем­

При определении предельной температурной стабильности частоты

58

Рис. 3.17. ЧТХ для БТ среза при различных расстройках

Таким образом, имеем два уравнения для нахождения велишь ны (ДfIf)max И Д0ОптДля определения величины (Af/f)max выразим

С учетом этих обозначении выражение (3.45) примет вид

«Д 0О3ПТ+ bAQlnT+ c A Q onr + d = 0 .

Решение данного уравнения записывается в виде

59