книги из ГПНТБ / Непрерывная разливка стали на радиальных установках
..pdfности металла в кристаллизаторе. Исходя из условия равновесия, можем записать
y h d h |
= <тж [cos (ф — d(f) — cosф], |
(86) |
|
где стж — поверхностное натяжение жидкой стали; |
эле |
||
yhdh — величина ферростатического давления на |
|||
|
ментарную площадку rf/iXl, м. |
(86), |
|
Суммируя косинусы в правой части выражения |
|||
получим |
|
|
|
y h d h = 2 ож sin 2^ ~ ^ s i n ^ . |
(87) |
||
Пренебрегая значением dtр в выражении |
|
||
|
2 |
|
|
и исходя из того, что при весьма малых значениях |
|
||
, . |
d ф |
d ф |
|
|
2 |
2 , |
|
а ф sin —- « — |
|
||
запишем |
|
|
|
у h d h ä; ожsin фd ф. |
(88) |
||
Интегрируя правую часть уравнения (88) в пределах |
|||
от фо до 0 и левую в пределах от h0 до 0, получим |
|
||
ож(1 — cos фо) = — hl у. |
(89) |
Согласно выражению (89), максимально возможную высоту подъема мениска h0 можно определить по форму лам:
у медной станки для радиуса Яось+О/2
2 стж |
1 — cos 0 ,7 8 — arcsin — |
--------- — - |
L |
\ |
Rocb + D/2 |
У
(90)
у медной стенки для радиуса Я0Съ— D/2
Ож |
— < |
Но |
|
cos I 0 ,7 8 + arcsin |
^ось — D/2 |
|
|
М.
(91)
100
Расчеты по формулам (90) tu (91) хорошо согласуются о экспериментальными данными. Размеры мениска и его влияние на состояние наружной поверхности криволи нейного слитка определили на непрерывных слитках се чением 75X600 мм из спокойной углеродистой стали. Кристаллизатор имел радиусы медных стенок г=5005 мм и Д=Б080 мм, поверхность жидкого металла располага ли «а расстоянии 260 мм от горизонтальной оси из цент ра кривизны. Смазкой стенок служил парафин.
В одном опыте в струю металла вводили радиактивную серу S35 в количестве 300 мК в алюминиевых ампу лах и мгновенно прекращали разливку, в другом — ам пулу с S35 вводили на поверхность мениска жидкой ста ли. После обработки продольных темплетов снимали ра диограммы. Наружную поверхность слитка перед порез кой на темплеты подвергали дробеструйной обработке, после чего подсчитали расстояния между гребнями волн на поверхности слитка на широких гранях через каждые 100 мм. На радиограммах четко зафиксировалась гео метрическая форма мениска по обеим криволинейным сторонам. Высота мениска на стыке жидкой стали со стенками оказались равной соответственно 4,12 и 3,81 мм. Величина расстояний между гребнями складок по сто роне R равна 3,704 мм (среднее из 2136 измерений), по стороне г равна 4,082 мм (среднее из 4833 измеренг'й).
Для измерения профиля складок на слитке разметили (через 0,5 мм) ряд складок и высоту соответствую щих точек замерили индикатором. По результатам изме рений построили профиль складок на противоположных криволинейных сторонах. Высота мениска жидкой стали, рассчитанная по формулам (90), (91) для условий про веденных опытов, на стороне R0сь+7)/2 оказалась равной 3,58 мм, на противоположной стороне 3,74 мм, что хоро шо согласуется с экспериментальными данными.
Следовательно, в зависимости от расположения по верхности жидкого металла з кристаллизаторе относи тельно горизонтальной оси из центра кривизны частота циклов формирования складок на противоположных криволинейных сторонах заготовки различна. Она может быть больше на стороне R0сьЧ'^/2 и меньше на противо положной стороне в случае расположения мениска вы ше горизонтальной оси. При другом варианте располо жения мениска наблюдаются обратные соотношения.
101
Складчатость зависит от радиуса криволинейной оси слитка, толщины слитка и расстояния от горизонтальной оси до мениска жидкой стали в кристаллизаторе. Если воспользоваться уравнениями (132) — (136), определя ющими связь между толщиной слитка и радиусом его криволинейной оси, то легко убедиться, что для реаль ных условий складчатость различается на 0,3—0,5 мм.
В промышленных условиях при относительно боль ших значениях радиуса кристаллизатора по сравнению с толщиной отливаемого слитка основным параметром, оп ределяющим различие профил»; поверхности радиально го непрерывного слитка по противоположным криволи нейным сторонам, является высота мениска металла над горизонтальной осью, проходящей через центр кривизны. Если эта высота равна 0, то и указанное различие соста вит 0. Следовательно, для получения одинакового про филя поверхности целесообразно, чтобы поверхность ме ниска совпадала с горизонтальной осью, выходящей из центра кривизны. Если же по другим соображениям сде лать этого нельзя, то следует, определив высоту мениска по приведенным формулам, принять меры для его умень шения, применяя для этого соответствующие смазки сте нок кристаллизатора или разливку под слоем жидкого экзотермического шлака [106].
Теплопередача на участке поверхность слитка — мед ная стенка осуществляется также путем излучения. В этом случае согласно данным [14], проводимость опре деляется
1 |
^прСо |
|
(92) |
||
|
||
? и з л |
7Т -Г , |
где еПр— приведенная степень черноты при теплообмене
лучеиспусканием, равная 0,62; |
Вт(м2-град) |
||
Со — постоянная, |
равная |
15,6 |
|
[4,9 ккал/(м2-ч-°К )], |
поверхности |
слитка, °К; |
|
Ті — средняя температура |
Т2 — средняя температура поверхности медной стен ки, °к.
Температуру поверхности слитка в кристаллизаторе можно принять 1200°С; температуру поверхности медной стенки мо^но принять равной 100°С,
103
В этом случае
—— = 151,3 Вт/(м2-град) [130 ккал/(м2 чград)[. ^изл
Определим среднепредставительное значение пере грева жидкой стали, перемещающейся вдоль фронта за твердевания. При этом допускаем следующую схему ох лаждения стали: перегретый металл доставляется стру ей на глубину LCTр и затем в Биде потоков поднимается к мениску (см. рис. 22). Последовательность вывода со отношения, характеризующего температуру перегрева, изложена ниже:
dX
аX— — ;
w n = |
f |
(X). |
|
|
|
|
Поток |
тепла |
через |
площадку BdX |
(В — ширина |
||
слитка) |
|
|
|
|
|
|
Qi = аж A t%d X d X В, |
|
|
|
|||
что равно |
|
|
|
|
|
|
LQi = d X B ( Y r R - R |
crp) ? c d M 2, |
|
||||
где с — теплоемкость жидкой стали. |
|
|||||
Следовательно, |
|
|
|
|
||
аж A U |
Ш = (Yr |
- |
R |
) pcdAtb, |
(93) |
|
|
|
юп |
|
|
|
|
dX________ 1______ _ dA U |
|
|||||
ж |
Wn |
(Yr, R — |
^ с т р ) Р с |
Д /2 |
|
|
Интегрируя, можем |
определить зависимость Atz— |
|||||
= f(X). Поскольку |
|
|
|
|
находим
А= / (Тзата )■
Для интегрирования выражения (93) необходимо для ус
ловий |
радиального кристаллизатора определить w„= |
= f(X) |
И ( У г , я — Д с т р ) = / ! ( * ) • |
103
Для определения коэффициента теплоотдачи от жид кой стали к затвердевшей оболочке воспользуемся фор мулой
а Л= |
3_ _Я_ |
St |
f Re, |
|
8 |
dji |
St + 2 |
||
где h —• коэффициент теплопроводности; |
||||
da — определяющий размер; |
||||
St — критерий Стантона; |
||||
S t= |
а |
t |
|
|
V — коэффициент кинематической вязкости; а — коэффициент температуропроводности;
,f — коэффициент гидравлического сопротивления;
Re — критерий Рейнольдса; |
. . . |
или |
|
а* |
|
4-2 |
|
После подстановки известных данных |
|
аж = 7,5wn вт/(м2• град) [ккал/м2• ч■град)!, |
(9 1 ) |
где Шп — скорость потока, м/ч.
После подстановки в уравнение (93) получим
(Yr, |
R |
--------d X = ^ ~ . |
((95) |
||
^стр)ср pc |
A t2 |
|
|||
Интегрируя уравнение |
(95) в пределах X от 0 до |
||||
/-стр и А/2 |
от Л t\ |
до At2, |
определим среднее |
значение |
|
At2 Для потока жидкой стали: |
|
||||
|
|
|
|
7,5 Lстр |
|
А t<iСр — |
tyГ, R |
Rcrp) ? с |
^стр)срр ‘ |
||
7,5 7-стр |
А й \ 1 — е |
|
|||
|
|
|
(96) |
||
|
|
|
|
|
|
где At |
2 — начальный перегрев стали. |
|
|||
Для |
определения А72ср в зависимости от At |
2, (Yr, r— |
|||
Rстр) и Lстр построена номограмма (рис. 30). |
|
104
Рис. 30. Номограмма для определения средней величины перегре ва жидкой стали, движущейся вдоль фронта затвердевания
Интегрируя уравнения |
(36) |
и (37) в пределах X от |
||||
О до Lcrp, определим среднее Уг,н- |
||||||
Уг |
_ D |
^?ось |
- р - |
y r Rlcb~H o2 + |
||
2 |
2 |
|||||
|
Х-стр |
|
|
|||
+ |
Но— ^-стр |
/ |
^ось- (.H0- L |
crp)2 + |
||
|
2 £*стр |
|
|
|
|
+ V Rlcь -1
<& 1
2 |
к |
r'U. |
3 |
у 7 |
стр ’ |
(96а)
_ |
D ^ось |
■ г г - |
1 / R i b - H l - |
|
|||
y r ~ |
2 |
2 |
2Х-стр |
|
|
||
Но |
^стр |
1 / |
|
(Яо |
7-стр)2 |
|
|
|
■ |
V Аось’ |
|
||||
|
а ъСТр |
|
2 |
/с ,Ѵ, |
|
||
— V |
Rtсь-- н і - |
(97) |
|||||
3 |
>/JT |
стр • |
|||||
|
|
|
|
Для определения Уг, н в зависимости от указанных па раметров построена номограмма (рис. 31).
105
Радиус технологической оси установий, гидравлические диаметры
Рис. 31. Номограммы для определения параметра (Уг, н)ср, харак теризующего .расстояние от оси струи до ф'роита затвердевания:
а —поправка |
на |
толщину |
затвердевшей |
корчей |
( |
2 К |
rö,0.5\sV |
|
1.3 у 7 |
•^стр » б — поправ- |
|||||||
ка криволинейность кристаллизатора |
|
LcTP) |
||||||
|
|
|
X |
|
||||
/«ОСЬ + |
|
|
А |
Н0 - |
-стр |
|
||
__Но_ у Г КІСЬ_ Н І |
|
|
||||||
|
2 L,стр |
L CTp) - У |
2 L.стр |
|
|
|||
X V Яотр - |
(Но - |
Rio - |
Н2о) |
|
ß критическом сечении диаметр струи достигает мак* сималь'ного значения, определяемого по соотношению
~ #стр шах = 0,42 - Dr , |
(98) |
где ^стртах — половина максимального диаметра струи; Dp — средний гидравлический диаметр ограни ченного пространства жидкой лунки, оп
ределяемый по соотношению (30).
На основании |
(98) |
и |
(30), допуская, что /?стр.ср= |
|
= 2 ^стртахі определяем |
|
|
ßD —9 Vf V (1+P)2 ßD |
|
0,37 ( D |
- у |
M l + ß) |
||
|
|
|
2ß D |
|
R,стр .cp |
D (1 + |
ß) — 18 У |
2 ß D |
|
|
V (1 -j- ß) |
|||
|
|
|
|
(99) |
где D — толщина отливаемого слитка, мм;
ß— соотношение сторон в кристаллизаторе; V— скорость разливки, мм/с.
Для определения Dr и Ястр.ср построена номограмма
(рис. 32).
Средние коэффициенты теплоотдачи от жидкого ме талла к затвердевающей оболочке можно определить, ис ходя из соотношения (94). Скорость потока жидкой ста ли у фронта затвердевания изменяется от нуля до неко-
520 |
Ш |
560 |
200 |
200 |
120 |
40 |
О |
80 |
160 |
260 520 |
Гидравлический диаметр оболочки слитка, мм |
|
Толщина слитка, мм |
||||||||
I_____________I____________ I____________ I____________ I_____________I |
I_____________I |
|
|
|
||||||
175 |
150 |
125 |
100 |
75 |
50 |
25 |
О |
|
|
|
Средний диаметр сечения струи, мм
Рис. 32. Номограмма для определения гидравлического диаметра лунки слитка и среднего диаметра струи
107
торого максимального значения, которое наблюдается в критическом сечении струи. С определенной погрешно стью среднее значение скорости потока можно принять равным половине его значения в критическом сечении. Определим среднее значение скоростей восходящих по токов в критическом сечении. При этом будем исходить из соотношения (98) и положения о том, что расход жид кости в струе в каждом поперечном сечении равен рас
ходу жидкости в восходящих |
потоках. |
В этом случае |
|||
получим |
|
• „ |
|
|
|
- (0,32 Dr)2 да,стр.кр |
4 |
(0,32 |
£>.)* |
да,пот.ср |
( 100) |
|
|
|
|
|
где дастр.кр— средняя скорость струи в критическом се чении;
MW.cp — средняя скорость восходящих потоков в критическом сечении.
Распределение скорости по сечению струи
да |
стр.кр |
= 0,33 да |
( 101) |
|
|
’ |
ось.кр |
|
где да0ськр — скорость на оси струи в критическом сече нии.
В п. 1 было показано, что
|
0,061 + |
0,013 |
|
|
|
® О С І > --(3,8 1 НП К |
4,4 У Н в) е |
|
(101а)
Там же показано,1что расстояние до критического сече ния ХКр = l,9Dr.
Учитывая, что струя в замкнутом криволинейном про странстве асимметрична, допуская, что распределение скоростей в восходящем потоке происходит по прямой линии и увеличение этой скорости пропорционально рас
стоянию от контура |
струи, на основании выражений |
|||
(100), |
(101) и (101а) |
определим средние значения скоро |
||
стей восходящих потоков у фронта затвердевания: |
|
|||
у грани меньшего радиуса |
|
|
||
^пот г = 0,23 (3,8 J/Яп.к -Т 4,4 У Н в ) X |
|
|||
|
0,043 |
1 .9 0 г |
|
|
X в |
0,061 -I---------- |
dо |
■R.стр.ср |
|
«ось |
( ) |
|||
|
|
К, + |
^ - 2 / ? стрср |
102 |
|
|
|
108
у грани большего радиуса |
|
шпот, н = 0,23 (3,8 У Ж У + |
4,4 У Щ X |
0,043 |
|
1,9 £>г |
|
|
|
0,061 Н---------- |
(Iq |
|
|
|
|
«ось |
|
^ Н |
^ с т р .ср |
, (103) |
|
X е |
|
|
^R |
^ ^стр.ср |
|
|
|
|
|
||
где Fr л и /?стр.ср |
определяются согласно выражениям |
(96), (97) « (99).
Для промышленных установок непрерывной разливки стали
3,8 У Нп.к -}~ 4,4 [' Нв = 5,0 м/с.
Сучетом этого на основании уравнений (102), (103)
и(94) определим, что коэффициент теплоотдачи от жид кой стали к оболочке
|
0,061 |
0,043 |
|
|
+ ------- |
|
|
(Хжг, R — 3100 ß |
|
«ось |
(104) |
|
|
||
^ r,R |
^стр.ср |
|
|
ГД Ѳ A r . R |
2 R CTp cp |
|
|
Y г 1' Y f, |
; |
||
d0— начальный диаметр струи. |
|
||
Для определения |
ажг, л |
построена номограмма |
|
(рис. 33). |
|
|
|
Рис, 33. Номограмма для определения коэффициентов теплоотдачи от жидкой стали к оболочке слитка по піротиівополож.ным криволи нейным сторонам
109