книги из ГПНТБ / Гоберман Л.А. Прикладная механика колесных машин

Используя далее уравнения Лагранжа и выражение (Х.1), приходим к следующим дифференциальным уравнениям:

Величина Qx численно равна суммарной касательной реакции поверхности качения на колесах машины.

Одним из параметров, определяющих положение системы, яв­ ляется указанная на рис. 57 величина w lt которую можно найти из соотношения

Для определения положения системы по параметру wt нас будет интересовать только знак этой величины: при wt <С 0 задние опоры еще не сорвались с препятствия, при > > 0 задние опоры сорвались с препятствия.

Положение системы определяется также наличием или поте­

то те и другие опоры не имеют контакта с поверхностью качения. Как видно из уравнений для öj и б2, знаки этих величин опре­

278

не имеют контакта.

Таким образом, параметры wt (і = 1ч-4) вполне определяют положение исследуемой системы. Назовем эти величины пара­ метрами положения системы. В зависимости от знака этих пара­ метров возможны следующие ситуации (рис. 57).

споверхностью качения;

8)w4 < 0 ; w2 > 0 ' задние опоры имеют контакт с поверх­

ностью качения, передние колеса не имеют контакта.

279

Теперь для нахождения значений обобщенных сил, соответ­ ствующих указанным ситуациям, достаточно выразить их через параметры положения системы.

В общем виде обобщенные силы Qy, Qz и фф определяем как частные производные потенциальной энергии системы по соот­ ветствующим обобщенным перемещениям, а силу Qx — по выра­ жению работы действующих на систему сил на перемещении х.

Рис. 57. Возможные положения машины при съезде с препятствия

Для системы с передними и задними ведущими колесами (все опоры — движители) ,

Qx = сг (бг + б2) у;

для системы с передними ведущими и задними ведомыми колесами

Qx = ст(бху — б2/к);

для системы с задними ведущими и передними ведомыми колесами

Qx = сг (б2у — бJ K);

для системы со всеми ведомыми колесами

ления; /к — коэффициент сопротивления качению.

280

Помимо отмеченных вариантов, величина Qx может принимать ряд других значений, соответствующих случаю свободного колеса

(/к = 0 ; Фсц = 0 ).

Для записи полученных выше выражений в форме, удобной для машинного решения, сделаем некоторые преобразования.

при исследовании бокового опрокидывания системы. Обобщенная сила

Qz = —с0 (г — hr) — /n0g cos ф.

Значения остальных обобщенных сил для различных ситуаций приведены в табл. 16.

Решение системы дифференциальных уравнений на ЭВМ.

Исходную систему дифференциальных уравнений преобразуем следующим образом.

Обозначаем

283

Начальные условия, соответствующие начальному моменту срыва передних опор с препятствия, находим из общих выражений для обобщенных сил Qz, Qy и (2Ф, которые в этом случае прирав­ ниваем нулю, а обобщенные перемещения принимаем соответ­ ственно равными ги, ун и срн. Начальное значение обобщенного перемещения х = хя находим из геометрических соотношений. В результате получаем следующие соотношения, из которых определяем начальные значения указанных обобщенных пере­ мещений системы:

m0g cos фн -f с0 (гя — 1г2) = 0 ;

хя = — Li cos фн 4- (уя — Li sin фн) tg фн.

Для решения дифференциальных уравнений на ЭВМ теперь остается установить условия опрокидывания системы, выбрать метод интегрирования и на основе этого составить блок-схему программы.

Условия опрокидывания машины могут быть определены по

положению ее центра тяжести хс и по знаку угловой скорости ф поворота машины относительно оси опрокидывания.

При наклоне машины вперед (что характерно для системы с пе­ редней навеской рабочего оборудования) критическое положение центра тяжести определяется выражением

284

при наклоне машины назад (что характерно для систем с задней навеской рабочего оборудования) критическое положение ее центра тяжести

Этими выражениями определяются необходимые условия опрокидывания.

Однако при исследовании процесса опрокидывания на ЭВМ

дывания машины. Последнее вытекает из тех физических законо­ мерностей динамического процесса опрокидывания, которые были отмечены в разделе 41. Было установлено, в частности, что непре­

рывное возрастание функции ф (і) обязательно связано и с вы­ ходом центра тяжести машины в закритическую зону и с потерей машиной динамической устойчивости. Ту же закономерность в зависимости от знака и характера изменения ускорения системы <

можно проследить и по кривой ф (/).

В качестве условия опрокидывания машины можно также при­ нять условие I ф I ^ 1,5.

При решении уравнений на ЭВМ «Минск-22» была принята про­ грамма с переменным шагом интегрирования, в основу которой положен метод Рунге—Кутта.

Результаты, полученные при решении данной динамической модели на ЭВМ, позволяют сделать следующие выводы:

при прочих равных условиях лучшую устойчивость имеют ма­ шины со всеми ведущими колесами; машины с передними веду­ щими и задними ведомыми колесами в этом отношении лучше, чем те же машины с задними ведущими и передними ведомыми коле­ сами;

опрокидывание машины с задней навеской рабочего оборудо­ вания возможно лишь при значительно смещенном назад центре тяжести; в остальных случаях машина оказывается динамически

ее торможение или выключение двигателя фрикционом; наимень­

скорости съезда, жесткости опор и базы машины и с увеличением массы, вылета и жесткости навесного оборудования. Влияние по­ следнего фактора проявляется только при малых скоростях съезда.

Эти выводы были проверены экспериментально и получили свое подтверждение.

285

48. ОБОБЩЕННЫЕ МЕХАНИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ОПРОКИДЫВАНИЯ СЛОЖНЫХ КОЛЕСНЫХ СИСТЕМ

Колесные машины с шарнирно-сочлененной рамой или состоя­ щие из двух и большего числа самостоятельных агрегатов, связан­ ных между собой шарнирно, представляют сложные колесные си­ стемы с многими степенями свободы, которые предопределяют геометрические, кинематические, временные и нагрузочные ха­ рактеристики процесса опрокидывания или условия сохранения устойчивости.

Движение таких систем может быть описано обобщенными ма­ тематическими моделями, которые получаются на основе учета шести обобщенных перемещений — трех поступательных и трех вращательных (ф— относительно вертикальной оси Cz; %— отно­ сительно продольной оси Су и ф—относительно поперечной оси Сх).

Неголономность системы в обобщенных математических моде­ лях учитывается уравнениями кинематических связей колеса с поверхностью качения; эти уравнения для колеса с пневмати­ ческой шиной были получены нами в разделе 15.

На рис. 58—61 представлены расчетные схемы для исследова­ ния процесса опрокидывания: погрузчика на базе трактора с шар­ нирно-сочлененной рамой (рис. 58); тягача с шарнирно-сочленен­ ной рамой и прицепа с передними управляемыми колесами (рис. 59); того же тягача и прицепа с поворотной передней тележ­ кой (рис. 60); того же тягача и прицепа с поворотной передней тележкой и подрессоренными передними и задними колесами

(рис. 61).

Сложность приведенных расчетных схем, обусловленная стрем­ лением учесть возможно большее число факторов, влияющих на процесс опрокидывания, приводит к не менее сложным мате­ матическим моделям. Поэтому мы ограничимся здесь подробным рассмотрением лишь одной из колесных систем, например погруз­ чика на базе трактора с шарнирно-сочлененной рамой.

Исследуемую систему представим состоящей из семи масс:

тх — массы балансирной (грузовой) части трактора;

т2 — массы небалансирной (моторной) части трак­ тора;

т3, /л4, тъ, me — массы колес;

т 7 — суммарной массы навесного оборудования и груза, приведенной к центру захвата (ковша).

Обозначим также:

Jcixli Jayl и Jcizl — моменты инерции грузовой части трак­ тора соответственно относительно осей *і, Ух и Zj, проходящих через центр тяжести Сх этой части машины;

JiXl, J2 z, — моменты инерции моторной части трак­ тора относительно осей х х и zx;

286

сп— жесткость навесного оборудования, при­ веденная к центру захата (ковша).

Упругие свойства колесных шин в радиальном направлении будем учитывать жесткостью сші (і = 3 - f - 6) и коэффициентом демп-

Рис. 58. Расчетная схема погрузчика с шарнирно-сочлененной рамой

фирования km, а в касательном и боковом направлениях — перемещениями т](. и | г, как это было принято в разделе 15.

Процесс опрокидывания машины с шарнирно-сочлененной ра­ мой, имеющей вертикальный и горизонтальный шарниры, удобно расчленить на два последовательных этапа. Первый этап — от­ носительный поворот вокруг продольных осей балансирной и не­ балансирной частей машины на углы уѵ1 и у2 до момента, пока

287