книги из ГПНТБ / Самохин А.Ф. Эксплуатация цифровых вычислительных машин [учеб. пособие]

теряются

При контроле по тождеству 5.10 веса остающейся части произ­ ведения (А*В)0СТ = 1,010 должны быть взяты 1 ,2 ,1 ,2 и R (А*В)^|Т * 10 -mod3.

=- гаоо * 01 mod з.

В том случае, если при умножении чисел производится округ­ ление, в тождество для вычисления контрольного кода необходимо добавить член £ ( 2 л ) , учитывающий добавление единицы в ос­ тающуюся часть кода по сигналу округления.

§ 5 .4 . Контроль операции деления чисел в прямом коде

Для операции деления прямого тождества, позволяющего выра­ зить вычет результата через вычеты операндов, нет. Поэтому де­ ление контролируется с помощью тождества, выражавшего вычет де­ лимого (А) через вычеты делителя ( В ) , частного (С) и остатка

( W ) . При принятых обозначениях можно записать:

- 111-

или, перейдя к остаткам для положительных чисел,

Полученное тождество позволяет проконтролировать операцию деле­ ния чисел без учета знакового разряда. При контроле с учетом знакового разряда тождество (см . контроль умножения) будет иметь вид:

№ ) = [ Ш В ) - 1 п(2п) № е ) - С < , № п) ] +

6 .13

+ (!>n®en)lH 22n)+K (W )}m od(j,.

Таким образом, для контроля правильности выполнения опера­

ции деления необходимо выполнить саму операцию, сформировать вы­

четы частного и остатка, вычислить вычет делимого и сравнить его

с контрольным кодом делимого, поступающим вместе с числом. Од­ нако при этом необходимо иметь в виду,следующие обстоятельства.

ление контрольного кода следует производить так не, как это де­

Ш П г Ш в П п Ъ(2 п) ] Ш - с п т п) ] +

5.14

+ (& п ® Сп ) ^ ( 2 П ) + 2 'R i V l ) } m o d 5

= 10 mod 3

совпадает.

С методикой контроля операций умножения и деления в обрат­ ном и дополнительном кодах читатель может познакомиться в Я .5.

-114-

Таким образом, для вычисления вычета сдвинутого на один разряд влево числа достаточно сдвинуть его контрольный код и учесть содержимое старшего разряда мантиссы и знакового разряда числа.

Следовательно, д;щ реализации контроля сдвига влево в АУ конт­ рольного кода должны быть заведены сигналы от старшего разряда мантиссы и знакового разряда регистра, в котором производится сдвиг числа.

Арифметический сдвиг прямого кода числа вправо. Число,

сдвинутое на один разряд вправо, можно записать:

A =ari-2n+2't-A'-a02*

А = ( а п - 2 п +А ' ) 2 4+ а п 2 п'1- а 0

и окончательно А=А2 1*ап-2л'1-аа-2'‘.

Перейдя к вычетам, мы получим тоздество для вычисления контрольного кода

R ( A ) * [ f f i ) + a n R ( 2 ', ’ * ) - a 0 / Z ( 2 ',) ] t n o t y .

Заменив вычитание последнего члена добавлением его -инверсии,

окончательно получим

Таким образом, для вычисления контрольного кода числа, сдвину­ того вправо необходимо в АУ контрольного кода завести сигналы от знакового разряда и младшего разряда мантиссы регистра, в

котором происходит сдвиг числа.

- Ц 5 -

дества удобно домножить на 2m={rnod(2m-i). Тождество в этом слу­ чае имеет вид:

R (A )s [R (b )+ Q n R (2n~t)+ a 0 R (2 rn‘,)l'n w c l ( 2 т~ 0 .

кода отличается тем, что в этом случае освобождающийся при сдви­ ге разряд (младший при сдвиге влево или старший при сдвиге впра­

Для сдвига вправо

К (АоЬр) -[•£(&<$!,) +QfiRte17 %O0R(2~)+%(2n'')]m0dff- 5.18

Последние члены в этих тождествах учитывают заполнение единицей

- <16-

разряда в тождестве I8.

Логически!! сдвиг прямого кода числа на один разряд влево и вправо. При логическом сдвиге сдвигается весь код вместе со

знаковым разрядом. Код числа, сдвинутого логически влево, можно записать А =А-2 - а п-2 пи

откуда* переходя к остаткам и заменяя вычитание сложением с ин­ версией получаем тождество для контроля логического сдвига вле­ во:

Аналогично получается тождество для контроля логического сдви­ га вправо:

Тождества для контроля логического сдвига обратного кода чис­ ла читатель может вывести самостоятельно.

Циклический сдвиг на один разряд влево. Циклический сдвиг выполняется обычно как логический. При этом единица из знаково­ го разряда переносится в младший разряд мантиссы. Следователь­ но, для получения искомого тождества достаточно в тождестве

S.15 добавить вычет единицы младшего разряда. Сигналом на добавление единицы является единица в знаковом разряде.

Аналогично можно получить тождество для контроля циклического сдвига вправо.

Контроль сдвига кода числа на "к" разрядов может быть вы­ полнен также по тождеству, позволяющему вычислить непосредст­ венно контрольный код сдвинутого числа.

- Ц 7 -

Одаако реализация такого тождества, потребует значитальной избы­ точности аппаратуры, так как при этом необходимо анализировать содержимое не менее "к" разрядов сдвигаемого числа. Целесообраз­ нее осуществлять контроль в каждом такте сдвига с помощью соотно­ шении, выведенных выше.

Вычисление контрольного кода сдвинутого числа может осущест­

вляться или с помощью специальной схемы коррекции контрольного кода при сдоите, или непосредственно в сумматоре контрольных ко­ дов. В последнем случае сумматор должен быть снабжен логикой,

обеспечивающей сдвиг контрольного кода и логикой анализа содержи­

То обстоятельство, что все эти операции выполняется пораз­

рядно, значительно затрудняет схемный контроль их выполнения.

Действительно, в операции участвует два взаимно независимых на­

сит от состояния других разрядов. Поэтому для большинства логи­ ческих операций принципиально невозможно найти общие для всего числа контрольные знаки, совместимые с этой операцией. Осущест­ вление порязрядного схемного контроля нерационально, так как по­ требует более чем удвоения всей аппаратуры. Последнее объясняет­ ся тем, что устройства, выполняющие основную операцию, имеет два входа и один выход, (добагляется вход для результата контроль-

Л V В ^ А © Б т (АЛ В)

Из этих двух формул находим выражение для логического сложения:

AVB = Л + D - (АЛ В)

Переходя от выражения для чисел к выражению для их остатков,по­ лучит,г.

Теорема доказана.

Полученное тождество позволяет вычислить вычет результата операции логического сложения через вычеты исходных чисел и вы­ чет icc логического произведения.

Порядок работы АУ при -контроле следующий:

1. Выполняется операция логического умножения чисел.

2. С помощью свертки образуется контрольный код логическо­ го произведения.

3. В АУ контрольных кодов вычисляется контрольный код логического сложения по формуле 5.22.

4. Выполняется операция собственно логического сложения чисел.

5 . С помощью свертки образуется контрольный код результата операции логического сложения.

6. Производится сравнение вычисленного контрольного кода и полученного в результате выполнения операции.