книги из ГПНТБ / Разумовский М.А. Борьба с шумом на тракторах

где у —коэффициент демпфирования (гашения) ( у = —Я- |

V V m C j'

Здесь q ■— сила демпфирования на единицу относительной скорости.

Из анализа формул (86), (87) и (89) следуют важные практические выводы: 1) задача виброизоляции оборудо­ вания от низкочастотных вибраций остова трактора сво­ дится к выбору жесткости упругих прокладок-амортиза­

торов с тем расчетом, чтобы f/fo^V 2; 2) эффективность

Зона свободных колебаний

£\ л -

Возмущения °'4 \

Рис. 77. Условный спектр возмущений и зона для выбора частот свободных колебаний при виброизоляции

виброизоляции на высоких частотах будет тем лучше, чем больше акустическое сопротивление материала про-, кладок отличается от акустического сопротивления мате­ риала изолируемых объектов; 3) демпфирование в про­ кладках полезно для уменьшения коэффициента передач» колебаний только при резонансных совпадениях.

Правильный выбор упругих характеристик подвески кабины и другого оборудования на остове трактора мо­ жет быть сделан с учетом спектра возмущающих коле­ баний. На рис. 77 показан условный спектр колебаний остова трактора под действием возмущающих сил с обо­ значенной зоной для частот свободных колебаний амор­ тизируемого оборудования. Слева на графике эта зона ограничена максимальной частотой колебаний остова трактора, вызываемых дорожными неровностями, а спра­ ва — наиболее низкой звуковой частотой моторных виб­ раций. Основное условие виброизоляции может быть за­ писано в виде

163

где jf' — максимальная частота колебаний остова тракто­ ра, вызываемых дорожными неровностями (обычно Гц); п — частота вращения коленчатого вала, об}мин, соответствующая минимальному рабочему ско­

ростному режиму.

Из условия (90) следует, что для улучшения виброизоляции на низких звуковых частотах необходимо стре­ миться применять менее жесткую подвеску. В то же время для ограничения колебаний от дорожных неровно­ стей она должна быть более жесткой. Зона для частот свободных колебаний расширяется при форсировании двигателей по оборотам и тщательной их балансировке. Если величина п очень мала и возникает необходимость приблизить fo к то в этом случае для ограничения пере­ мещений изолируемого объекта от дорожных возмущений в конструкцию подвески необходимо вводить специаль­ ные ограничители или использовать подвеску с нелиней­ ной характеристикой.

Рассмотренные закономерности виброизоляции при­ менительно к простейшей схеме с одной степенью свобо­ ды распространяются и на сложные колебательные си­ стемы, отличающиеся большим числом степеней свободы

иколичеством присущих им частот свободных колебаний.

'При низкочастотных звуковых колебаниях, когда дли­ на волны напряжений, распространяющихся по тракто­ ру, больше его размеров, остов трактора может рассмат­ риваться как колебательная система с массой, сосредо­ точенной в центре тяжести и установленной на упругих элементах (шины колес, подвеска). Такая колебательная Система имеет шесть степеней свободы — остов трактора под действием приложенных сил и моментов может со­ вершать линейные колебательные движения вдоль трех координатных осей и угловые колебания вокруг этих осей (рис. 78). Большинство видов колебаний обычно взаимо­ связаны, т. е. возмущение колебаний одного вида вызы­ вает колебания других видов. Так, например, в спектрах

колебаний остова трактора в направлении продольной координатной оси присутствует составляющая, обуслов­ ленная силами инерции второго порядка в двигателе, хотя все эти силы и их результирующая направлены вдоль вертикальной координатной оси. Поэтому при ви­ броизоляции кабины и оборудования на тракторе необ­ ходимо учитывать, что остов его совершает сложные ко-

.164

Рис. 78. Схема колебательной системы трактора и виды возмущаемыхколебаний под действием прило-

16S

лебания, и колебания оборудования на подвеске будут также иметь сложный характер.

Выбор упругих характеристик подвески сложной коле­ бательной системы рассмотрим на примере виброизоля­ ции кабины от низкочастотных звуковых вибраций остова трактора. С некоторыми допущениями будем рассматри­ вать кабину с жестким каркасом на упругой подвеске как колебательную систему с массой, сосредоточенной в центре тяжести, а координатные оси, проходящие через центр тяжести, будем считать главными осями инерции (рис. 79, а). Колебательная система кабины в этом слу­ чае, так же как и остов трактора, имеет шесть степеней свободы.

Связность различных видов колебаний кабины на упругой подвеске и частоты свободных колебаний различ­ ных форм определяются характеристиками упругих опор и их расположением. Свободные колебания системы опи­ сываются дифференциальными уравнениями 2-го поряд­ ка, которые составляются в форме уравнения Лагранжа второго рода. Воспользовавшись приемами составле­ ния подобных уравнений [14, 42, 68], запишем уравнения свободных недемпфированных колебаний кабины. В слу­ чае произвольного расположения амортизаторов они бу­ дут иметь вид:

линейные колебания: вдоль оси X

166

ч.

аф

ж

сткости амортизатора в направлении соответствующих осей; а, b, h — координаты точки крепления амортизатора (см.

рис. 75, а).

Исключением из уравнений (91) —(96) величин х, у, z, а, ß и у определяются шесть значений частот свобод­ ных недемпфированных колебаний кабины, каждая из которых представляет собой частоту шестисвязных коле­ баний, или сочетание всех линейных и угловых колебаний. Численные значения этих частот могут быть найдены, если задаться обычной формой решения линейных диффе­ ренциальных уравнений (например, x = xQsin((oH-(p); а = = а 0 sin (co^+<p) и т. д.), систему уравнений (91) — (96) записать в форме определителя и выполнить его развер­ тывание на вычислительной машине.

Взаимосвязь всех видов колебаний при произвольном расположении амортизаторов (когда 0, ЪЬф 0 и ~Zh¥=0) усложняет выбор их упругих характеристик, обес­ печивающих частоты свободных колебаний, отвечающих условию (90). Кроме того, при произвольном располо­ жении амортизаторов одна из гармоник возмущающих ‘колебаний остова трактора может вызвать шесть резонан­

сов колебаний кабины на подвеске. Поэтому рассмотрен­ ный вариант произвольного расположения амортизаторов (крайний случай) неприемлем для кабины, а описываю­ щие его уравнения могут быть использованы для анализа

более простых частных случаев.

Рассмотрим второй крайний случай, когда Sa = 0, 1Ь=0 и 2Л = 0 — полностью симметричная система (рис. 79, б). В этом случае центр жесткости подвески (точка

1 6 8

пересечения результирующих реакций) совпадает с цент­ ром тяжести кабины, а система уравнений (91) —(96) распадается на следующие независимые уравнения:

ту + уЪСу = О,

/yß 4- ßSCyy = О,

тх + хИсх = О,

(97)

Iха + а2схх = О, mz + zl>cz = О, lzy + yLczz = О,

где 'L c x x , 2 C Y Y и 2 C Z Z —крутильные жесткости подвески вокруг соответствующих осей, имеющие размерность мо­ мента, отнесенного к единице углового перемещния. На основании уравнений (91)—(96)

При полностью симметричной подвеске все шесть видов колебаний кабины являются независимыми, а час­ тоты свободных колебаний определяются решением каж­ дого из уравнений (97)

(99)

Такой вариант подвески является идеальным, однако осу­ ществить его для кабины трактора практически слож­ но. По конструктивным условиям амортизаторы прихо­ дится обычно располагать ниже центра тяжести кабины (2/і^=0), как показано на рис. 79, в. Тогда для уменьше­ ния числа взаимосвязных колебаний необходимо со­ блюдать условия 2а = 0 и 26 = 0, что вполне осуществимо

169

Izу + y2czz — x2cxh = О, )

Как видно из уравнений (100)—(103), колебания разде­ ляются на два независимых (у и ß) и два попарно связан­ ных (х и у, z и а ) .

Частоты свободных независимых колебаний определя­ ются аналогично (99), а частоты свободных двухсвязных колебаний — из решения систем уравнений (102) и (103). В плоскости YOK частоты свободных двухсвязных коле­ баний

т

(104)

Іх mlz

Для получения максимальной эффективности упругой подвески кабины на низких звуковых частотах условию (90) должны отвечать все частоты свободных независи­ мых и связных форм колебаний. Обычно такие парамет­

170

ры, как масса кабины, моменты инерции и коорди­ ната h, заданы, поэтому подбирать частотные характери­ стики приходится за счет изменения упругих характери­ стик амортизаторов сх , cY, cz и координат их крепления а и ft. В последнем случае условия 2а = 0иЕЬ = 0 должны сохраняться. Для связных форм колебаний выполнение основного условия амортизации достигается путем соот­ ветствующего подбора и последовательного приближе­ ния упругих характеристик.

Из формул (104) и (105) видно, что выбор одной из частотных характеристик (даже независимых колеба­ ний) накладывает ограничения на выбор остальных. В тех случаях, когда зона для частот свободных колеба­ ний является узкой, в первую очередь должны быть обес­ печены частотные характеристики кабины в направле­ нии действия главных возмущающих сил — в направле­ нии оси У, в плоскости YOX, а затем по возможности и все остальные.

При анализе колебаний кабины на упругой подвеске считалось, что колебательная система является вполне определенной: масса кабины, координаты центра тяже­ сти и моменты инерции заданы и являются постоянными. Этому допущению ближе всего соответствуют конструк­ ции кабин сельскохозяйственных тракторов с жестким каркасом при независимой подвеске сиденья водителя к остову трактора. Чаще сиденье устанавливают на полике кабины, а масса водителя может быть различной. В этих случаях инженерные расчеты должны выполнять­

ственно кабины оо всем размещенным оборудованием и водителем.

Что касается принятого в начале анализа допущения о совпадении главных осей инерции с координатными ося­ ми, то оно обычно справедливо лишь для осей X,- и X (рис. 79, а), поскольку тракторные кабины чаще всего симметричны относительно плоскости YOZ. Главные оси инерции Yj и Zj обычно не совпадают с координатными осями Y и Z. Если угол <р между осями У3- и У не превы­ шает 15—20°, то принятые допущения не вносят сущест­ венных погрешностей в расчет. При больших значениях угла более точный расчет частотных характеристик и выбор необходимой жесткости амортизаторов могут быть

171

выполнены, если брать направления жесткости парал­ лельными направлениям главных осей и в расчет вводить моменты инерции относительно главных осей. Это равно­ сильно допущению, что кабина и амортизаторы повер­ нуты на угол ф относительно центра тяжести.

Определение суммарной массы кабины с имитирован­ ной массой водителя и координат центра тяжести прак­ тических трудностей не представляет. Для определения моментов инерции и направления главных осей автором

применялся метод раскачивания. Кабина при этом уста­ навливается с одной стороны на призмах или конусах (рис. 80), а с другой подвешивается на пружине, жест­ кость которой известна. Момент инерции относительно оси качания подсчитывается по формуле

где с — жесткость пружины, Я/лг; I — расстояние от оси подвески до оси качания, м; Т — период одного колеба­ ния, с.

Момент инерции кабины относительно оси, параллель­ ной оси качания, вычисляется по формуле

172