книги из ГПНТБ / Постников В.И. Исследование и контроль износа машин методом поверхностной активации

:2. Обработка данных при периодических замерах

Наиболее простой случай определения износа цилиндровой втулки двигателя или другой детали — обработка полученных

.замеров в соответствии с данными, изложенными в разделе моделирования (см. гл. 2).

При обработке замеров, полученных на двигателе или дру­

Затем по кривой моделирования определяют величину линей­ ного износа.

При большом числе и большой длительности замеров обра­ ботка результатов исследования требует много времени, и ее целесообразно производить на ЭВМ.

3. Математическая обработка на ЭВМ

Ниже мы рассматриваем математическую обработку резуль­ татов исследования на ЭВМ применительно к цилиндровым втулкам двигателя 5ДКРН-74/160, в которых использовали ак­ тивированные вставки. Замеры на втулке вели через каждые 20—30 мин в течение' месяца. Общее число замеров превышало 1000.

Величины износа активированных вставок, соответствующие износу цилиндровых втулок, определяли по данным измерения •скорости счета от вставок с учетом результатов моделирования и введения поправок на разрешающее время, фон, распад и •отражение.

В найденные величины скорости счета от активированных ъставок вводили поправки на разрешающее время, фон, распад. После этого величины Na подставляли в найденный ранее по результатам моделирования полином. Износ активированной вставки определяли по формуле

Di = Ni3/N'H,

61

Далее определяли зависимость износа вставки от времени работы двигателя Abi = f(t).

Зависимость износа активированной вставки от времени аппроксимируется полиномом первой степени

Д&. = /(*) = а0 -\- axt.

исключали величины износа, содержавшие грубые погрешности измерений.

Коэффициенты полинома и среднеквадратическое отклонение определяли в соответствии с основными положениями аппрокси­ мации эмпирических зависимостей полиномами, изложенными в- § 4 гл. 1.

При более подробном анализе результатов определения изно­ са, найденных при исследованиях по отработке метода, устано­ вили, что скорость износа — величина не постоянная и ее мож­ но принять таковой только лишь в первом приближении. В свя­ зи с этим при исследованиях износа цилиндровых втулок, свя­ занных с условиями работы двигателя, зависимость износа акти­ вированной вставки от времени выражали полиномом пятой сте­ пени. Сначала определяли зависимость износа от времени в виде плавной кривой, аппроксимируемой полиномом пятой сте­ пени на каждом из режимов работы двигателя:

Abi = а0 -{- axt + a2f + a3f + а4г" + а^ъ-

Для каждого режима определяли величину среднеквадратического отклонения а.

При анализе результатов аппроксимации зависимости износа от времени полиномом пятой степени установили, что на грани­ цах режимов наблюдаются скачки величин износа, просчитан­ ных по полиному, не соответствующие величинам износа, в свя­ зи с чем в дальнейшем зависимость износа от времени в виде полинома пятой степени просчитывали для периода работы дви­ гателя от одной длительной остановки до другой.

Среднюю скорость износа (оС р мкм/ч) на определенном ре­ жиме определяли из соотношения

у с р = ( Д & к - А Ь н ) / ( 4 - д , где АЬК — величина износа на конец режима, найденная по зна­

личине среднеквадратического отклонения на режиме о"; отно­

62

Плавные кривые, аппроксимирующие износ полиномом пятойстепени, могут быть определены в соответствии с положениями,, изложенными в § 3.

Программа определения линейной зависимости логарифма

меньших квадратов. Составляем систему уравнений для опре­ деления коэффициентов искомого полинома. Для этого форми­ руем элементы матрицы

из которой методом определителей находим коэффициенты иско­ мого полинома:

a t g a = y V ^ - ;

6 = J ^ . l 0 0 . Itgo I

Программа аппроксимации функции y=f(x) полиномом сте­

пени не выше 5 по методу наименьших квадратов (<140 значе­ ний у их). Постановка задачи — зная совокупность экспери­ ментальных данных Хг и г/г, найти функцию, которая представ­ ляла бы связь между х и у, а также первую производную этой функции.

Алгоритм вычислений. Зависимость у и х определяем в виде

63-

Ввиду ограниченной емкости памяти ЭВМ «Минск-1» программа рассчитана на ввод не более 140 значений х и у.

Для решения данной задачи методом наименьших квадра­ тов формируем матрицу

Далее по стандартной программе главных элементов и этой матрице получаем коэффициенты искомого полинома: йо, fli, аг.

а3 , а4 , Й5-

Вычисляем значение полинома в каждой точке y~i = f{Xi). Оп­ ределяем величину остающихся погрешностей условных уравне­ ний:

Ч = Уь — Ук-

Среднеквадратическую погрешность находим по формуле

которых превысит За, их нужно исключить и заново повторить вычисления.

§ 5. ВЫВОД ЗАВИСИМОСТЕЙ МЕЖДУ ОСНОВНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫМИ В ИССЛЕДОВАНИИ

1. Определение необходимой активности деталей

Величина активности, создаваемой в поверхностном слое де­ тали или образца при измерении износа, определяется условия­ ми проведения исследования и темпом износа, а также способа­ ми измерения активности детали и заданными показателями по •точности получаемых результатов.

Один из важных вопросов в разработанном методе — опреде­ ление активности (скорости счета) детали и увязка ее с усло­ виями измерения износа.

.64

Таким образом, активность детали в момент измерения при заданной скорости счета N, при данных изотопах и выбранных условиях измерений (Л/ф, е, k i и k 2 ) определяют из равенства

1 ~ 2,22-10»-P^ek^ •

Скорость счета находят из равенства

ровки и монтажа до начала испытаний; tn — время транспорти­

мости от толщины изношенного слоя АЬ, обеспечивающего по­

Снижение активности на величину AAi вызовет уменьшение скорости счета на величину AN (имп/мин), причем эти две ве­ личины будут связаны соотношением

AAi = или AN/R = A0aAbQ.

Для получения достоверных результатов величина AN долж­ на значительно превышать величину среднего статистического отклонения AN, равного

66

Принимая наиболее рациональным для выбора времени при измерениях соотношение

обходимую чувствительность измерений АЬ (мкм) с получением достоверных результатов.

2. Анализ точностных показателей

Результаты математической обработки исследования износа практически на любой машине или на любом механизме могут быть обоснованы и с точки зрения точности получаемых замеров.

Для математического анализа точности замеров примем ис­ пользуемые ранее и .введем дополнительные обозначения: Т — полное время измерения износа (время поддержания заданного

лонному образцу.

Для приращения износа между двумя измерениями (не обя­

5* .67

Оценим точность определения A & i , m ; причем будем считать, что значения k и Но известны с достаточно большой точностью:

D(Aft( l f n ) = - 4 - D(tf t — tfj ,

Учитывая, что при измерениях износа скорости счета двух смежных замеров могут изменяться незначительно, эту формулу можно упростить:

Оценим значения 8(АЬ) для конкретного случая измерения износа на двигателе 5ДКРН-74/160 после окончания приработки. Примем полное время измерения износа Г = 30 ч и длительность измерения t=l7 мин, тогда в процессе измерения получим [6]:

П 1 = Njt = 8396-17 = 142 732 имп; пг = N4 = 8122-17= 138 074 имп.

Относительную погрешность величины износа A6i,2 между дву­ мя измерениями выразим величиной

б (АЬi,2 ) = У Щ -\- п2 j (пх — /ij).

68

Два рассматриваемых замера позволяют определить износ, со­ ставляющий 1,6 мкм, со среднеквадр этической относительной погрешностью 6(A6t,2) =0,11 (т. е. 11%).

В случае замеров в процессе приработки

дованиях, при прочих равных условиях можно повысить точ­ ность, увеличив продолжительность измерения или введя непре­ рывное измерение в течение 1 я и более.

Цель измерения в. данном случае — определение суммарного износа b или средней скорости износа v за время Т. Предпола­ гается, что отклонения закона нарастания износа во времени незначительны.

Исследование ведут по двум путям:

1)перед началом исследования замеряют с большой точ­ ностью начальную скорость счета А/0;

2)в процессе исследования просчитывают все импульсы за время Т.

Тогда можно записать следующую зависимость:

п = п(Т) = ]jVdt.

о

Исследования, проведенные с эталонными образцами, пока­ зали, что средняя скорость счета от истираемого образца свя­ зана с величиной снятого слоя (износом) следующим соотно­ шением:

Л7 =770 (1 — Щ или N=~N0(l — оф),

где р"— коэффициент, характеризующий эталонную кривую и равный Ю - 2 мкм~1; v — скорость износа, мкм/ч.

Преобразуя N, получаем:

г

, 7 = й ( Г ) = л>0 j ' ( i - D p o ^ = N 0 ( r - ^ r - y

о

Решая зависимость для ii относительно искомой величины v, получим

o = - i - ( J V 0 T —л).

69

экспериментально, также отличается от No. Эти обстоятельства обусловливают наличие погрешности при вычислении v по ре­ зультатам эксперимента.

Величина этой погрешности зависит практически только от погрешности определения (NoT—п) в равенстве

D ( u ) " 5 p ^ 7 [ D ( y V ° : r ) + D ( ' l ) 1 -

N0T = ^ . T = n 0 ^ .

'о 'е

Таким образом,

О В Д = [ЭДЛ/о -

Как уже говорилось выше, скорость счета при измерениях меняется незначительно, поэтому с достаточной точностью мож­ но написать: n^N0T; no~NoT0. Вследствие этого выражение для D(v) можно записать в виде

D [ i > ] « - i ^ - ( i + 7 / g .

Вычисляя относительную флуктуацию, получаем:

l / 4 1 + ^)

Таким образом, если считать, что N0 получено с достаточно высокой точностью, то увеличение времени измерения началь-

70