книги из ГПНТБ / Василинин В.Н. Автоматизированное вождение тяжелых самолетов

Разность путевых углов ортодромии в Двух ее точках называется углом схождения меридианов:

А а

При длине ортодромии 1000—1500 км возможно при­ ближенное определение

где <рС — средняя широта ортодромии.

Рис. 17. Сферические координаты и ортодромия

Из формул (23) и (24) следует, что в приэкваториаль­ ной полосе сферическая задача определения путевого угла и расстояния переходит в задачу, решаемую на плоскости.

Чтобы определить длину ортодромии на высоте полета

(Я) в линейных величинах, например в километрах, про­ изводится расчет по формуле

(25)

где R3 и Я в км.

Ортодромия обладает одним интересным свойством: произведение синуса ее путевого угла ß в любой точке на косинус широты ср этой точки есть величина постоянная и равная косинусу широты срѵ вертекса:

40

Вертексом называется точка большого круга (ортодро­ мии) с максимальной широтой. В этой точке большой круг пересекает меридиан под углом 90°.

Координаты вертекса определяются по формулам:

ctg(Xv — X1) = sincp1tgß1. J

Текущие координаты местоположения • самолета (MC) определяются счислением пути, которое в сферической си-

Рис. 18. Навигационный треуголь­ ник скоростей

стеме координат сводится к интегрированию уравнений (рис. 18):

от первого, так как с увеличением широты длина парал­ лели уменьшается.

4.1

Врежиме памяти:

=V cos ИК + U cos 8;

Если в состав навигационного комплекса входит инер­ циальная система, то основным становится инерциальный

рений.

В полете по мере накопления погрешностей счисления пути периодически производится коррекция курса и коор­ динат MC с помощью внешних источников информации. В качестве корректоров используются радиотехнические и астрономические системы и средства.

Сущность коррекции заключается в сравнении курса и счисленных координат MC с измеренными более точными

42

Если начальные координаты ср0, Хо, установленные в ре­ зультате коррекции, определяются с учетом поправок (21), то перед тем, как использовать счисленные координаты для картографической индика­

ции MC, производится обрат­ ное преобразование широты

самолет в заданный пункт выводится по кратчайшему рас­ стоянию.

Углом доворота называется угол, отсчитываемый в горизонтальной плоскости, между проекцией вектора путе­ вой скорости на горизонтальную плоскость и направлени­ ем на заданную точку.

Параметры БУ (z) и УД определяются следующим об­ разом. Допустим, что выполняется полет на этапе мар­ шрута, заданного двумя поворотными пунктами ППМі и ППМ2. Навигационный вычислитель по формуле (22) на­ ходит величины ßi, ß2 и S3T. Конечный путевой угол ß2запо­ минается. В процессе полета по тем же формулам (22), в которые вместо <рі, Хі вводятся текущие координаты само­

43

лета <р, X, определяются текущие значения путевых углов ß и Ргт, а также оставшееся до конечного пункта расстояние SQCT (рис. 19).

Далее из плоского треугольника находим боковое укло­

Рис. 20. Связь между сферическими и эква­ ториальными координатами

Угол доворота вычисляется как разность между фак­ тическим и расчетным путевыми углами

согласуется с экваториальной, применяемой в астрономи­

44

ются прямым восхождением а* и склонением S#. Из рис. 20 следует:

(37)

где 5гр — звездное гринвичское время,-

Наряду с нормальной сферической системой координат широкое применение в навигации находит косая сфериче­ ская, или ортодромическая, система координат. Опа ори-

N

s

Рис. 21. Связь между сферическими и ортодромическими координатами

ентируется на сфере таким образом, чтобы ее экватор, на­ зываемый главной ортодромией, располагался по оси поло­ сы или сектора предстоящих полетов. Ортодромическая система координат очень удобна для полетов в полярных районах и в частных случаях при полетах через полюсы.

На рис. 21 показана связь между ортодромическими и нормальными сферическими координатами. Полюс и вер­ текс ортодромической системы координат обозначены со­ ответственно буквами Ра и V, а положительное направле­ ние главной ортодромии — стрелкой. На сфере точкой М помечено MC с нормальными сферическими координатами <р, X и ортодромическими координатами ф7, X7. Ортодроми-

45

Ческая долгота X ' отсчитывается в плоскости главной орто­ дромии .от начальной точки О0 с нормальными сфериче­ скими координатами ср0>Х0-

Если известны координаты начальной точки Оо(ср0, Х0) и координаты вертекса V (<рѵ, Хѵ), то связь ортодромиче-

скнх координат с нормальными сферическими координа­ тами выражается следующими зависимостями:

Если же известны координаты начальной точки и на­ чальный путевой угол ортодромии ßo, то связь между ортодромическими и нормальными сферическими координа­ тами находится из более сложной зависимости:

sin ср' = [sin ср0 cos ср cos (X — Х0) — cos t?0sin cp] sin ßo +

В ортодромической системе координат в отличие от географической и нормальной сферической систем курсы, путевые углы и азимуты (пеленги) отсчитываются от поло­ жительного направления главной ортодромии или услов­ ной параллели. Указанные угловые величины отличаются от истинных на величину азимутальной поправки

46

Путь в ортодромической системе координат счисляется интегрированием независимых уравнений:

(43)

Y

где Х 0, У0— начальные ортодромические координаты; \ѴХ, Wy— координатные составляющие вектора путе­

вой скорости по осям X и у.

В зависимости от режима счисления координатные составляющие вектора путевой скорости выражаются фор­

вого траекторного управления самолетом в ортодромиче­ ской системе выполняются так же, как и в нормальной сферической системе координат.

Если ортодромическая система координат используется в узкой полосе относительно главной ортодромии, то орто­

дромический путевой угол ß и расстояние м_ежду двумя

точками, заданными координатами Хь Kj и Х2, У2, опреде­ ляются по простейшим тригонометрическим формулам:

5орт= 1 /л ^ + Д У 2 .

47

Область применимости ортодромической системы коор­ динат, позволяющей использовать упрощенные формулы (42) — (45), зависит от допустимой величины погрешности курса, измеренного с помощью курсовой системы, работа­ ющей в режиме «ГПК». Если задаться допустимой по­ грешностью курса 0,5° и длиной полосы вдоль главной ортодромии 1000 км, то ширина области применимости со­ ставит ±360 км.

К преимуществам ортодромической системы координат относятся согласованность с ортодромическими датчиками курса и возможность упрощения формульных зависимостей (42) и (45). Наряду с очевидными преимуществами при­ менение ортодромической системы требует большого объ­ ема предварительных вычислений по преобразованию коор­ динат и расчету азимутальных поправок.

Рассмотрим широко используемые в навигации геотопическпе системы координат, в которых за начало прини­ мается точка на поверхности Земли пли на самолете, на­ ходящемся в полете.

Примером такой системы является горизонтальная астрономическая система координат, в которой за начало принято место наблюдателя. Под местом наблюдателя следует понимать и визирную систему автоматического секстанта.

Положение светила в горизонтальной системе коорди­ нат определяется двумя координатами: высотой (Л) и ази­ мутом (А). Высота отсчитывается от плоскости истинного горизонта до направления на светило, а азимут — в пло­ скости истинного горизонта от направления на север по часовой стрелке до вертикала светила.

Высоты и азимуты Солнца, Луны и планет выража­ ются через их экваториальные координаты и нормальные сферические координаты MC:

sin h — sin cp cos o@+ cos cp cos 8@cos t\ ctg А = sin cp ctg t — cos cp tg o@cosec t,

где t — местный часовой угол светила.

Высоты и азимуты звезд выражаются аналогичными соотношениями:

sin h = sin <р sin 8^ + cos у cos 8^ cos (S — a^); ctg А — sin cp ctg (S — a^) —- cos cp tg 8cosec (S — a^.),

где 5 — местное звездное время (S= Srp +X).

48

Формулы (46) решаются в автоматических астрокор­ ректорах при поиске и сопровождении светил. Измерение курсового угла светила (КУ*) дает возможность скоррек­

тировать курсы, пользуясь соотношениями: ИК = А — КУ*;

(47)

OK = ИК ± ДА.

В горизонтальной системе координат возможна астроно­ мическая коррекция счисленных координат MC. Если счпс-

ленные координаты ортодромические, то необходимо пред­ варительное преобразование координат.

Если задача решается в нормальных сферических коор­ динатах, то координаты MC определяются по следующим формулам (рис. 22):

sin <р= sin срм cos Д + cos 9Мsin Д cos Ас;

ctg (\ — К) = cos ®мctg Д cosec Ас — sin <ри ctg АС)

где <рм, Хм — координаты маяка; Ар — азимут самолета;

49