книги из ГПНТБ / Голоднов Ю.М. Самозапуск электродвигателей

пением, полученным А. А. Горевым [Л. 7]:

t

=kije d0,

где Tdo — постоянная времени затухания потока ротора при разомкнутом статоре, с.

Одновременно с затуханием свободной составляющей тока возбуждения будет изменяться величина э. д. с. двигателя от значения Е3 до значения Е0.

Пои наличии успокоительного контура свободная со­ ставляющая возникает как в обмотке возбуж­ дения, так и в этом контуре (в пусковой обмотке). Однако на процесс затухания сво­ бодной составляющей в обмотке возбуждения пусковая обмотка прак­ тически не влияет, так как их постоянные вре­ мени несоизмеримы (отличаются на одиндва порядка). Различие гока возбуждения дви­ гателей с пусковой об­ моткой и без нее имеет место лишь в самом на­

чале выбега до 0,1—0,2 с. На рис. 2-6,6 изменение тока возбуждения при отсутствии пусковой обмотки показано пунктирной линией, при наличии — сплошной.

Характер изменения э. д. с. статора в обоих случаях примерно одинаков, так как на изменение потокосцепления контуров ротора влияют токи обеих его обмоток.

В случае отключения синхронного двигателя угловая скорость как самого двигателя, так и возбудителя в об­ щем случае уменьшается, и ток возбуждения будет стре­ миться к значению ifS, определяемому возбудителем, т. е. к вынужденной составляющей (рис. 2-6,б):

20

Вынужденная составляющая тока возбуждения мо­ жет быть найдена из следующей системы уравнений:

зависимости э. д. с. возбудителя от тока возбуждения возбудителя и скорости;

уравнения э. д. с. в цепи якоря возбудителя; уравнения напряжений в. цепи обмотки возбуждения

возбудителя; уравнения напряжений в цепи обмотки возбуждения

синхронного двигателя;

уравнения токов в точке N (рис. 2-7).

Точное решение этой системы уравнений весьма слож­ но и возможно с применением вычислительной техники. Для получения практической методики расчета можно принять некоторые допущения.

Характеристика холостого хода при номинальной ча­ стоте вращения возбудителя синхронного двигателя на­ иболее точно описывается уравнением вида {Л. 5]

1+ div.B +

Если пренебречь влиянием остаточного магнетизма и учесть, что возбудитель работает в основном с напря­ жением ниже номинального, то усредненная характери­ стика холостого хода возбудителя может быть выраже­ на в виде (см. приложение 3)

с_ 11 .в

1+0,4»,.в ’

где (в.в — ток возбуждения возбудителя, отн. ед. (за единицу принимается такое его значение £в.вь при кото­ ром напряжение возбудителя на холостом ходу равно номинальному UB.н) .

Практически без ущерба для точности можно пре­ небречь сопротивлением якоря возбудителя (тогда э. д. с. возбудителя равна его напряжению), а также постоян­ ной времени обмотки возбуждения возбудителя.

С учетом изложенного исходная система уравнений для определения вынужденной составляющей тока ро­ тора будет состоять из трех уравнений.

I. Уравнение напряжений в цепи обмотки возбужде­ ния двигателя

L f - J r + rth* = Uf>

21

или в относительных единицах (после деления обеих частей уравнения на rfI f i =Ufi — напряжение на кольцах ротора, при котором напряжение статора при холостом ходе равно номинальному)

(2-13)

где UB=Uf/Uв.н — относительное значение напряжения возбудителя.

2. Уравнение напряжений в цепи обмотки возбужде­ ния возбудителя (рис. 2-7), отн. ед.:

(2-14)

где гв.в — сопротивление цепи возбуждения возбудителя (за единицу принимается значение сопротивления r B.Bi =

3. Зависимость напряжения возбудителя от тока воз­ буждения возбудителя и скорости:

(2-15)

где юв(t) — аналитическое выражение закона изменения скорости возбудителя при его выбеге.

Если возбудитель находится на одном валу с син­ хронным двигателем, то они выбегают одинаково (соп=

= со).

Если возбудитель приводится отдельным двигателем, питаемым от той же секции шин, что и синхронный дви­ гатель, то возбудитель можно рассматривать как гене­ ратор, работающий на постоянное сопротивление, и его выбег будет происходить в соответствии с формулой (2-7а). Если приводной двигатель возбудителя питает­ ся от другой секции и при отключении синхронного дви­ гателя не теряет питания, то сов= 1 и не изменяется при выбеге синхронного двигателя. Однако такого режима следует избегать, так как он весьма неблагоприятен для самозапуска.

Так как в первое время после отключения выбег ме­ ханизмов с различной механической характеристикой одинаков (рис. 2-1), можно принять, что он происходит по экспоненциальному закону по формуле (2-7а), что соответствует у=1, т. е. среднему случаю. Тогда

22

где Tjb — время ускорения возбудителя, которое равно времени ускорения основного агрегата (времени разгона с постоянной нагрузкой) Xj, если возбудитель находится на валу синхронного двигателя.

Эти уравнения будут справедливы до тех пор (мо­ мент времени ti), пока скорость возбудителя не станет ниже критической, а напряжение возбудителя не сни­ зится до нуля (точнее — до величины, определяемой остаточным магнетизмом).

Из (2-14) и (2-15) с учетом (2-7а) получаем:

__/_

и ъ = 3,5е ^ “ —2,5гв.в.

В момент времени ti здесь t/n = 0, откуда

где ifP— ток возбуждения в рабочем режиме до отклю­ чения двигателя (рис. 2-6), отн. ед. (за единицу тока возбуждения принимается значение Ij\, при котором э. д. с. по характеристике холостого хода синхронного двигателя равна номинальному напряжению статора).

Таким образом, для интервала времени от 0 до ^ по­ лучаем:

__ t _ ___ t_

23

где

Tdo \U fl Ju,

L = ifS+ 2,5rB

Ur

?■>

В момент времени ti вынужденная составляющая то­ ка ротора по формуле (2-17) достигнет значения i/щ и в дальнейшем будет изменяться по закону

с учетом свободной составляющей. По характеристике холостого хода синхронного двигателя и характеристике выбега агрегата определяется величина э. д. с., разви­ ваемая двигателем при свободном выбеге.

Нормальная характеристика холостого хода синхрон­ ной машины [Л. 26] может быть выражена в виде фор­ мулы (2-12) при коэффициентах а = 0,03, 6= 0,21, с=6,5, сГ=2,03, е = 3,7 [Л. 5].

Аналитическое выражение изменения угловой скоро­ сти при выбеге агрегата определяется в соответствии с § 2-1. Таким образом, величина э. д. с. синхронного двигателя при свободном выбеге равна:

0,03 + 0.21// + 6,5/?

что возбудитель выбегает по экспоненциальному закону. Такое допущение правомерно, так как формулы (2-15) и (2-17) действительны согласно (2-16) в сравнительно небольшом интервале времени до ti, которое не превы­ шает 0,25 TjB (при потолочной форсировке возбуждения—

(§ 2-1, рис. 2-1).

Для определения э. д. с. двигателя в (2-19) следует использовать более точное выражение зависимости ско­ рости от времени при выбеге.

П ри с р а б а т ы в а н и и ф о р с и р о в к и в о з б у ж ­ д е н и я в процессе .выбега характер изменения э. д. с. в принципе остается тем же.

24

Форсировка, как правило, срабатывает при сущест­ венном (до 0,7—0,8) снижении напряжения на зажимах двигателя. Во многих случаях время восстановления электроснабжения меньше времени, необходимого для снижения э. д. с. двигателя до указанной величины, и тогда форсировка возбуждения вообще не влияет на ток включения.

Если форсировка возбуждения срабатывает достаточно быстро, ее влияние численно может быть учтено изменени­ ем величины сопротивления цепи возбуждения возбудите­ ля. Новое значение гЕ.в .ф будет находиться в пределах 1 ^ «С/вл,.ф<гв.в- Закон изменения вынужденной составляю­ щей тока ротора будет определяться теми же уравнения­ ми (2-17) и (2-18), но после момента срабатывания фор­ сировки 4 в уравнении (2-17) изменяются коэффициенты G (или L) и Я. При определении этих коэффициентов после момента времени 4 следует принять f/P4>— =—t/рГв.в/гв.вф* Уравнение (2-17) после срабатывания фор­ сировки будет справедливо до момента времени t3— = —Tjb 1п(0,71гп.в.ф). В момент U величина ifB достигнет значения t/вз и дальше будет изменяться в соответствии с (2-18).

Если окажется, что 4>&, то форсировка возбуждения на процесс изменения э. д. с. не влияет.

В том случае, когда при отключении двигателя от

тельно быстрее. При кратности разрядного сопротивле­ ния по отношению к сопротивлению обмотки возбужде­ ния kR постоянная времени т<го уменьшается до величины

в пространстве, то вектор э. д. с. двигателя будет вра­ щаться относительно него, описывая своим концом за­ тухающую спираль (рис. 2-8). Угол б между указанными векторами может быть определен, если имеется зависи­ мость угловой скорости от времени выбега.

При графоаналитическом определении угла б кривая разбивается на равные участки по времени At (десятые

25

/

доли секунды). Определяется средняя угловая скорость на каждом участке соС!Рк, но не в относительных едини­ цах, а в радианах в секунду (рад/с). Угол, на который вектор остаточной э. д. с. двигателя будет сдвинут от вектора напряжения сети в конце каждого участка, определяется

по формуле

б/t= б/<—1 + pWcip/tk t,

где 5/t-i — угол в конце предыду­ щего участка, рад; р — число пар полюсов. Причем для первого участка 6/t_t='6p (рис. 2-6,а).

Можно определить угол б и аналитически. Обозначим уравне­ ние выбега двигателя в общем

виде со= со Известно, что угловая скорость

есть производная угла поворота ротора. Но так как нас интересу­ ет угол поворота относительно синхронно-вращающегося

со скоростью ©о вектора напряжения сети, то производ­ ная угла б представит собой

ds

где под a(t) следует понимать «электрическую» угловую скорость (в р раз больше механической). Тогда для угла поворота (рад) в общем виде имеем:

Для механизма с моментом сопротивления, не зави­ сящим от скорости, уравнение (2-20) с учетом (2-6) при­ мет вид:

и зависимость угла б от времени будет следующей:

(2- 21)

2т.

26

Коэффициент полезного действия двигателя при нагрузке около 0,5 составляет 0,89. Тогда нагрузка в относительных единицах

(Ш= 1)

Зависимость угла от времени выразится по (2-23). Находим так­ же cos у = 0,924; <р= 22,5°; Ф= if + Sp = 38°; sin Ф= 0,616, и тогда

— 2,5-1,18^-2,225 = — 8,79, Я = 2 ,5 -1,18-2,225 = 6,57

и в соответствии с (2-17) для вынужденной составляющей тока ро­ тора в пределах времени от нуля до 0, 89 с получаем:

=16,6<? — 8,79<? 2,05 — 6,57.

Вмомент времени /i=0,89 с этот ток будет равен </di= 1,03, и

далее его изменение пойдет по (2-18):

28

Рис. 2-9. Расчетные зависимости э. д. с. дви­ гателя Ед; э. д. с., приведенной к синхронной скорости, £д.пр; тока возбуждения if, вынуж­ денной составляющей тока ротора, определяе­ мой возбудителем, г'/0; напряжения возбудите­ ля Uп и угловой скорости со при выбеге син­ хронного двигателя типа МС-322-8-6 от време­ ни с момента отключения.

а -при изменении частоты вращения согласно (2-8а) получим по формуле (2-19):

г^д.чР

Напряжение, приложенное к обмотке возбуждения, за время 0,89 с снижается практически до нуля согласно выражению

t/„ == 3,5е 5 — 2,5-1,18.

Результаты расчета приведены в табл. 2-1 и на рис. 2-9. Здесь же приведены значения угловой скорости и э. д. с. двигателя, полу­ ченные экспериментально (по осциллограмме выбега).

Как видно из результатов, ошибка в определении .Ед не превышает 0,04, т. е. находится в пределах точности эксперимента.

Проверим, как влияет на результат степень точности аналитического выражения изменения угловой скорости при выбеге агрегата. Для механизма с вентиляторным

29