Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Быховский Я.Л. Высокочастотная связь в энергосистемах

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

5.59 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 162 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 > Следующая >>>

Входное сопротивление линии
и* — 7 z-c	+	z c	th 41	(2-12)
z c	+	ze	th 41
Из (2-12) 'видно, что при Z e = Z c			имеем Z n x = Zc .
Емкость и индуктивность линии Я1ВЛЯЮТСЯ величина
ми (практически постоянными, и поэтому в спектре				высо

ких частот волновое сопротивление Zc и скорость v меня

ются	мало.
Километрическое затухание а зависит от сопротивле
ния	которое растет с увеличением частоты. Соиротив-

Uo la

0	Z,=Zr

Рис. 2-1. Однопроводиал линия с согласованной нагрузкой.

ление проводов благодаря поверхностному эффекту уве личивается 'Пропорционально Vf- Поэтому затухание канала в системе провод — провод двухпроводной ли нии, достаточно удаленной от земли, также пропорцио

нально Vf.

В системе провод — земля (рис. 2-1) затухание рас тет круче, так как сопротивление земли быстро увеличи вается с ростом частоты.

Распространение энергии по двухпроводной линии •происходит по двум путям (волновым каналам): про вод — провод и два провода — земля. В некоторых схе мах присоединения используется только один из этих вол новых 'каналов.


На	рис. 2-2 показана			двухпроводная			симметричная
линия,	характеризующаяся				размерами		d,	S	и	h
(рис.	2-2,<я). В схеме на рис.				2-2,6	будет	иметь		место
только	волна	провод — провод			(междуфазная);			в	схеме
•на -рис. 2-2,6		волна	два	'провода —• земля			(нулевой			по
следовательности);			в схеме на рис.			2-2,г — обе			волны,

независимо от того, будут ли концы второго .провода от ключены, заземлены или он будет нагружен на сопро-

тшзления с одного или обоих концов. Точный расчет да же такой простейшей двухволновон системы достаточно •сложен. Необходимо'прежде всего рассчитать параметры (затухания, скорости распространения и волновые сопро тивления) обоих .волновых каналов. Затем следует раз ложить токи и напряжения на передающем конце на со ставляющие этих каналов и суммировать их па приемном 'конце с учетом концевых условий.

Потери в земле влияют иа затухание и скорость рас пространения не только волны нулевой последовательно сти, но и междуфазной волны. Учет влияния земли осно-

а)


Рис. 2-2. Двухпроводная				симметричная линия.
а — габариты;	б — схема		провод—провод; в — схема		два	провода—земля,
г — с х е м а один	провод—земля.
вывается на		теории,		разработанной	Д.	Карсоном и
Ж. Фаллю	[Л. 1, 2]. Формулы и кривые Карсона приве
дены в ряде		работ	[Л. 6, 8]. Для приближенных рас

четов затухания междуфазпой волны можно пользовать ся формулами (Л. 7], полученными на основании формул Карсона.

Сопротивление потерь в земле для междуфазной вол

ны

	R3=	fS2AP		. OMJKM,							(2-13)
		2 5 0 д 2

где f — частота, гц;. S —расстояние							между проводами, м;
D — расстояние от провода				до зеркального						отображения
другого провода D= У (2h)z+S2,							м;	Д Р — разностная
•функция Карсона,	зависящая				от параметра					r = Dzf/p • 106;
р —удельное сопротивление				земли, ом-ж.
Максимальное	значение			ДР = 0,058				имеет			место при
г = 2.
Разностная функция			Карсона ДР при различных зна
чениях параметра г:
г	0,01	0,1			1	10		100		1 000
ДР	0,008		0,026		0,054		0,049		0,025		0,008

Рассмотрим зависимость затухания двухпроводной линии, включенной .по схеме провод—'провод (рис. 2-2,6), •от расстояния между проводами. Энергия в такой схеме распространяется только междуфазной волной. Километрическое затухание двухпроводной линии выражается •формулой

а = ^ - , nenjiCM, или 8,686

, дб/км,

(2-14)

где R— сопротивление обоих проводов, ом/км; Zc — вол новое сопротивление, ом,

Z e = 1 2 0 1 n ^ - .			(2-15)
Если не учитывать потери	в земле	(что допустимо
при S<^h), то из 'выражений	(2-14) и (2-15)		видно, что
•на данной частоте с увеличением расстояния			между про
водами 5 растет Zc и уменьшается величина а.
При величине S, соизмеримой с h,		потери в земле
становятся превалирующими и с увеличением S растет
также и .а.
В 'общем случае
R = 2R, + R3,			(2-16)
где Rf — сопротивление участка провода		длиной 1 км на.

частоте f; R3 — потери в земле, рассчитанные по выраже нию (2-13), ом./км.

Для алюминиевого провода
		Rj =	3,4Vfld,		ом/км.			(2-17)
В качестве примера возьмем алюминиевые провода диаметром
d=10 мм при /=100 кгц;			ft=10	м; р = 1 0 0		ом/м\ Rf=3,4		ом/км.
Т а б л и ц а	2-1
Активные	потери	и затухание линии в зависимости от
расстояния	между	проводами
							а,	мнеп/км
5, м	Z , ом	Rj, ом/км R3,		ом/км	R,	ом/км	без учета	с учетом
							без учета	с учетом
							земли	земли
0,1	360	3,4		0	6,8		9,45	9,45
0,6	574	3,4		0	6,8		5,94	5,94
1.0	636	3,4		0,037	6,837		5,35	5,40
5,0	830	3,4		0,92	7,72		4,1	6,40
10,0	912	3.4		3,2	10		3,73	7,25
20,0	996	3.4	10,00		16,8		3,42	13,45

Для разных			значение	S по формулам		(2-13) —(2-15) можно
определить R:x, Zc и а.							на рис. 2-3.
Результаты			расчетов приведены в табл. 2-1 и
В рассмотренном примере влияние потерь в земле до S//;<0,\
практически		не	ощущается	п а с	увеличением		5	уменьшается.
С дальнейшим ростом S начинают сказываться						потери в земле. При
S = h	величина		а -почти удваивается, а при S=2h					затухание воз
растет	в	раза	по сравнению с тем, которое			было		бы при доста
точном удалении от земли либо при р = 0 (или р = оо).
Как 'видно из (2-13)				и табл.	2-1, потери			в земле для

междуфаз'ной волны определяются многими факторами:

конструкцией линии (D, S и d),

частотой / и проводимо

стью земли р, но для некоторых

конкретных

условий их

можно 'найти сравнительно .просто.

Так, для линий 220 кв три D = 25-^26 м и S=8^-9 м:

/v3 =0,025f, если р = 100 ом-м

и 83 кгц<.1'<\

460 кгц или

мнеп/км

при

около

100 кгц

6 , 8 < р < 1 2 2 .

расчеты

Диалогичные

для

волны

нулевой после

довательности

показыва

ют, что сопротивление по

терь

в земле

в 30—40 раз

больше, чем для между-

__|

фазной волны, а киломе-

трическое

затухание боль

ше примерно

в 20 раз.

При

подключении

Рис. 2-3. Кплометричсское

зату

двух-

или

трехпроводной

хание

двухпроводной

линии

в за

линии

по

схеме

провод—

висимости от расстояния

между

проводами.

земля

(рис.

2-2,г, 2-4)

AI £/=Ю .«.и; /! = Ю

м;

р;1==Ю0

ом-м;

энергия

распространяется

f^IOO

кгц:

5=0.1^20

м;

/ — без

учета

двумя

волнами,

по если

потерь

земле; 2 — с учетом

потерь

в земле.

длина

линии

превышает

20—30 км, затухание вол

ны

нулевой

последова

тельности настолько зелико, что до 'приемного

конца до

ходит только междуфазная волна. Часть энергии, .попа дающая в волновой канал все провода—земля, обуслов ливает дополнительное, так называемое концевое зату хание.

Полное затухание высокочастотного тракта описыва

ется	формулой
	й = а ф / + 2 а к ,	(2-18)
где	а([, — километрическое затухание	междуфазной вол
ны; / — длина линии; а„ — концевое		затухание,

Величина ah зависит от отношения	c/ = Zll/Z,\] и нагруз
ки 'Проводов. Если линия заземлена,	то	а, к = 0,1	неп,	и
если отключена, то я к = 0,3 неп. Расчетное		значение ак		=
= 0,15 неп для линий ПО—330 кв; а к = 0,2 неп для линии
500—750 кв.
По линии € п проводами энергия распространяется по
п путя'М или, (как их называют, волновым каналам,			одним
из которых является капал все провода — земля			(канал

нулевой последовательности). В частности, у трехфазной

Рис. 2-4. Схема	включения провод—земля.
а — двухпроводная	линия; б — трехпроводная линия.

линии с горизонтальным расположением проводов раз


личают	антисимметричный		канал	(средняя	фаза — две
крайние	фазы), обладающий наименьшим				затуханием;
симметричный канал (фаза — фаза крайняя)						и 0 — ка
нал (три фазы — земля)		[Л. 4] .
Было бы полезно здесь напомнить, что выражения,
•касающиеся напряжений		и токов в		одних и тех же точ
ках проводов, лежащих		в	плоскости, перпендикулярной
к линии, могут быть выведены из уравнений					Максвелла,
которые показьивают, что потери сами по себе						являются

источником электромагнитных волн, отличных от плос кой волны (что, собственно, и порождает связи между

волновыми каналами). Поэтому, -строго говоря, 'потеря следовало бы учитывать 'непосредственно в уравнениях бегущей волны, однако при анализе комплексных ма триц, содержащих .поправки, возможно вполне резуль тативное предположение о наличии только плоской вол ны, распространяющейся по экспоненте.

Для расчета высокочастотных каналов по миогопроводным линиям необходимо сначала определить пара метры всех волновых каналов (километрические затуха ния, угловые коэффициенты или скорости распростране ния и волновые сопротивления), а затем затухания и входные сопротивления высокочастотных трактов при различных схемах включения (фаза — земля, фаза — фаза и др.) с учетом неоднородностей концевых нагру зок, транспозиции, ответвлений и др.

Важным этапом развития точных методов расчета яв ляется анализ результирующих комплексных матриц, з которые включены поправки на землю, предложенные Карсоном либо аналогичные им. Для выполнения этих расчетов необходимо располагать конструктивными дан ными линии (высотой подвеса и расстоянием между про водами, конструкцией проводов и др.), величиной прово димости земли, схемой линии. Ввиду большой трудоемко сти точные расчеты параметров многопроводной линии производятся по специальным программам на ЭВМ. Для приближенных расчетов можно пользоваться упрощен ными формулами и графиками.

Определение затухания а высокочастотного канала является важной частью расчета, но, кроме этого, дол жны быть найдены величина допустимого затухания а д о п и разность ад о п —а,, характеризующая запас по затуха нию. Допустимое затухание зависит прежде всего от уровня помех, о которых речь пойдет в гл. 4.

Г Л А В А Т Р Е Т Ь Я

РАСЧЕТ В О Л Н О В Ы Х К А Н А Л О В И В Ы С О К О Ч А С Т О Т Н Ы Х ТРАКТОВ

Задача распространения сигнала одной частоты вдоль системы параллельных проводов, подвешенных на постоянной высоте над проводящей плоскостью земли, была решена Карсоном путем при менения обобщенных телеграфных уравнений к многопроводиой си стеме [Л. 1 и • 9]. Это решение показало наличие так называемых волновых каналов, характеризуемых корнями определителей рас-

сматриваемой системы уравнений. Число волновых каналов опре деляется числом проводов линии.

. До 50-х годов за рубежом традиционным подходом к теории

распространения электромагнитных	волн в длинных многопровод-
«ых линиях являлось рассмотрение	упрощенной эквивалентной цепи

с .неизменными вдоль линии «апряжеиностями электрического и маг нитного полей [Л. 2, 10—12].

Решение задачи получалось при приближенном интегрировании уравнений Максвелла

rot Н — ]ыг'Ё; rot Ь' = — /й>,и.//,

где >б'=Е—/ст/ш; е, ц, а — соответственно абсолютная диэлектриче

ская проницаемость, абсолютная магнитная проницаемость и про водимость среды.

Из этих уравнений определялись продольные сопротивления и поперечные проводимости. Далее производилось интегрирование вы текающих из уравнений Максвелла телеграфных уравнений, подобно тому, как это предлагалось Картоном. Постоянные распространения определялись из телеграфных уравнении. Этот метод, являясь до статочно простым, не давал, однако, возможности точной оценки

погрешности	расчета и	определения	постоянных	распространения
для волновых каналов.
В 1954	г. советские	ученые Г. А.	Гринберг	и Б. Э. Бонштедт

предложили определять постоянные распространения непосредствен но из уравнений Максвелла. Задача была решена ими для однопроводиой линии с учетом влияния земли и оценкой погрешностей всех основных допущений. В [Л. 4] этот метод распространен на трехпроводную линию с горизонтальным расположением проводов, с вве дением упрощающего допущения о симметричности внутреннего распределения токов и зарядов вокруг оси каждого из проводов; получающаяся при этом погрешность невелика. Указанную работу можно считать первой попыткой рассмотрения волнового процесса на многопроводиой линии без использования уравнений эквивалент ных электрических цепей — путем непосредственного решения урав нений электромагнитного поля.

При наличии ряда упрощений (в том числе при пренебрежении иеоднородиостями линии) на основе анализа телеграфных уравне ний для гс-проводиой линии можно полагать, что электромагнитные взаимодействия между волновыми каналами отсутствуют и для пе редаваемой но линии мощности имеет место как бы «принцип на ложения» {Л. 13].

В связи с этим процесс передачи	электромагнитной		энергии
вдоль и-проводиой линии рассматривается		как передача п	прямых
и п отраженных волн, энергия каждой	из	которых распространяется

по своему каналу независимо от процессов в остальных каналах. Перераспределение энергии между каналами происходит в точках неодиородяостей линии, в которых возникают преломления и отра

жения волн. Вся передаваемая по	линии мощность может быть
представлена выражением
Р = J [EH] ds = 2	] [ £ Н Я Л ] ds,
2—300	17

Где £* и Ин — напряженности электромагнитного поля, соответст

вующие fe-му каналу.

Учет конечной проводимости грунта при расчете волновых со ставляющих производится введением поправок Карсоиа [Л. 14].

Применение матричного анализа значительно усовершенствовало методы теоретических исследовании проблем в. ч. связи (и, особен но, помех радиоприему и -в. ч. каналам связи от короны на ВЛ), позволив при расчете ряда параметров прибегнуть к вычислительной технике.

Приводимый ниже метод анализа волновых каналов [Л. 15—IS] дает возможность определить характеристики распространения вы сокочастотных сигналов по ВЛ.

Нумерация волновых каналов производится по порядку возра

стания	их волновых		сопротивлений. Для одноцветной горизонтальной
липни	составляющие		1,	2,	3	соответствуют		составляющим		а, \|3, О,
используемым при анализе					поля		промышленной		частоты.
Р а з л о ж е н и е в ы с о к о ч а с т о т н о г о т р а к т а па в о л-
н о в ы е		к а н а л ы.	Составляющие напряжения						нулевой,	положи
тельной		и отрицательной		последовательностей могут быть						представ
лены величинами напряжений, соответствующих									трем фазам систе
мы электропередачи:
			^0				1 1 1	иа
			и,		=	Т Г	1 а а-
			и2				1 а2 а
или в более компактной				форме
			\ и	м \	= -т\й\-\илъ\.					(3-2)

где а—матрица преобразования симметричных составляющих на пряжения foi2 в фазовые Ua, Uu и Uc-

Линия, бесконечно простирающаяся в одну сторону от конечной точки («полубесконечная линия»), описывается выражением

U (к, 1) = U{0, t)e-lx.

(3-3)

Для «-проводной линии без потерь имеет место 2/г уравнений, связывающих токи и напряжения в любой точке г линии:

		- ^ - « * ( г , 0 = 2^	" " Э Г ' ' ( г , 0 ;		( 3 " 4 )
		- 5 Г М г . 0 = ^ d i W a ' l z ' 1)'			( 3 ' 5 )
где La		и Сц— собственные и взаимные		индуктивности	проводов
рассматриваемой я-ироводной системы.
Уравнения (3-4) и (3-5) могут быть записаны в					матричной
форме:
\u(z,	i)	—столбцовая матрица напряжений «((г, I);
\i(z,	t)	—столбцовая матрица токов £,-(г, t);
	\L	—квадратная матрица лидуктивностей L,-j;
	\С	—квадратная матрица емкостей		Сц.

Применение указанных		матричных		обозначений упрощает за
пись 2н уравнений типа	(3-4)	и (3-5)
-^T\a{z,i)\		=		\L\.^F\i{z,i)\;
с)	\i(z,t){	, ,	6	\|«(г , 0 1-	<3-6>
—		=	\C\-—f

Допуская, что на высоких частотах токи проходят по поверх ности проводов и земли, устанавливаем формальную идентичность

матриц, \L\ :и \|С\|, различающихся						лишь		по коэффициентам.
Если	\N\—нормализованная					матрица			преобразования,	общая
для \| L \| л	\С\,	то для случая		трехфазной				линии она записывается
в виде
		\|ЛМ		=	I	2	3				(3-7)
					и,	"5	"о				(3-7)
					и,	"5	"о
						„2	:;з
где u'i — нормализованный				коэффициент					волнового канала	/	на
проводе
Коэффициенты u'i связаны уравнением, определяющим условие
независимости		или «юртопормнровкн»					волновых каналов:
		У «,«)«(*> =					S,h ;
		б,-/, = 0			при		\фк\
			6jfc= 1 при j—k.
С учетом оговоренных			выше условий получаем:
		\|u„(z.	<)\| =		\|W\| - « - \и(г,						(3-8)
		\|i„(z,	/ ) \| = \|JV\| - i . I«(г,						0 1 ;		(3-9)
		\| £ „ \| =		\| J V \| - ' . \| i \| - \| W \| ;						(3-10)
		\| C M \| =		\| / V \| - ' - \| C \| - \| ^ \| ,						(З-П)
где индекс м означает волновую составляющую.
Отсюда уравнения (3-6) запишутся в виде
		- ^ - K ( z , 01 = 1^.1- 4 " i ' " « ( z - 0 1 ;								(3-12)
		- ^ - K ( z , 01 = 1^.1- 4 " i ' " « ( z - 0 1 ;
		I <м (2, /) \| =			\| С„				им (г. 0 1 ;	(3-13)
										(3-14)
										(3-15)
Величины		и (J,	элементов				матриц \| « м ( г , t) \| и \|г'м(г,				\|

определяются линейной комбинацией напряжений и токов на прово дах, как это иллюстрируется раскрытием уравнений (3-8), (3-9) для

случая трехфазной трехпроводной ВЛ
			(3-16)
			(3-17)
			(3-18)
			(3-19)
	«<3>=4'Ч + 42 Ч + 43Ч;		(3-20)
			(3-21)
В	уравнениях (3-16) — (3-21)	каждая пара	напряжение — ток
также	удовлетворяет уравнениям	(3-14) и (3-15).	Такие пары урав

нений являются аналогами 'распространения волны напряжения ия и волны тока «м вдоль единичного провода над землей. В частно сти, Им и tM связаны уравнением м м = 2 м < м , где Z M — полное вол новое сопротивление.

Рассмотренные комбинации уравнений соответствуют волновым каналам распространения.

Р а с ч е т	в о л и о в ы х с о с т а в л я ю щ и х .	Напряжения и то
ки в данном	волновом канале связаны аналогично одноволновой
системе. Для полубесконечиой линии отношение		напряжения к току

в одном я том же волновом канале является постоянным я рассмат ривается как полное волновое сопротивление канала.

Если к одному концу линии -приложена система напряжений, составляющих один волновой канал, то токи, протекающие по фаз ным проводам, также относятся к этому ханалу. При этом отноше ние действительного напряжения к действительному току, опреде ляющее кажущееся полное сопротивление провода, одинаково для всех проводов. Общая энергия такой системы из многих проводов равна сумме энергий в каждом волновом канале.

Составляющие волновых каналов представляют собой харак теристические 'вектора матриц волновых сопротивлении, элементы ко торых рассчитываются на основании допущения о бесконечной про водимости грунта (метод зеркальных отображений). Волновые сопротивления являются характеристическими корнями тех же матриц.-

Рассматривается одноцепная трехфазная нетранспонированная

ВЛ без потерь с горизонтальным	расположением фаз. Для ВЛ, обо
рудованной двумя 'симметрично	расположенными	грозозащитными
тросами, имеет место пять уравнений типа		Z'nh+Z'i2h+Z'i3h+
+Z'uh + Z'ish=-Ui, выраженных	в матричной форме как
\Z'\	]f\ = \U\.	(3-22)

Элементы квадратной матрицы |2'|, обозначаемые Z'tk, явля ются собственными и взаимными полными сопротивлениями, опре деляемыми геометрическими свойствами линии. При / в амперах, U в вольтах Z'fM выражена в омах

2А

Z' h l l =601n — — ; (3-23)

* h

Z \ , = Z , £ = 601n - gf - ,

(3-24)

<<< < Предыдущая 12 / 162 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ