книги из ГПНТБ / Викторов Г.Г. Мюонный метод определения плотности горных пород

В равенстве (3.16) показатель углового распределения

ка несколько порядков меньше остальных, входящих в выра­ жение (3.16), поэтому при практических расчетах его вкла­ дом можно пренебречь. Поток мюонов, пришедший в детек­ тор по скважине, кроме перечисленных выше факторов зави­

«скважинный» поток мюонов будет весьма мал по сравнению

построенной для горных пород с различной плотностью и диаметров скважины, изменяющихся от 200 до 400 мм. При наиболее неблагоприятных условиях измерений (d = 400 мм, Н = 0,24 м и S, = S2) вклад мюонов по скважине составляет около 6%, но уже на глубине 3 м и более влияние скважины уменьшается до десятых долей процента. При измерениях в скважинах, заполненных водой или буровым раствором* вклад скважинных мюонов, естественно, еще меньше.

Приведенные расчетные данные подтверждаются экспери­ ментальными, которые получены на установке для изучения

система имитировала измерение потока мюонов по скважине диаметром около 60 см, заполненной воздухом, при глубине погружения детектора 1,5 м.

Скорость счета мюонов, зарегистрированная этой систе­ мой, оказалась равной (с учетом случайных совпадений) 3,3 илтульс/мин, а скорость счета одиночного череніковского счетчика составила 70 импульс/мин, т. е. величина вклада по «скважине» не превышает 4,7%. Расчет этого вклада по фор­ муле (3.16) дает 5%.

В л и я н и е в о з д у ш н ы х з а з о р о в , к а в е р н и и е-

ках) стенки скважин обычно имеют неровные поверхности, и после обсадки появляются воздушные промежутки между

ленных факторов можно оценить, сопоставив объемы горных пород и воздушных промежутков.

Для глобальных установок, в которых в качестве детекто­ ров используют сцинтнлляцнонные или черепковские счетчи­ ки, имеет смысл говорить о некотором «эффективном» объе­ ме горных пород, так как в отличие от счетчиковых телеско­

верхней полусферы. В связи с этим важно оценить, насколь­ ко велик вклад мюонов, приходящих под большими зенитны­ ми углами, в общий поток, регистрируемый указанными де­ текторами.

более 60°, в общий поток составляет менее 10%• На больших глубинах этот вклад еще меньше.

Таким образом, чтобы вычислить «эффективный» объем, для которого определяется плотность путем измерений потока мюонов глобальными установками (например, ИИКЛ-2),

стенок скважины не будут оказывать практически никакого влияния на результаты определения плотности, как имеющие несравнимо малый объем.

На глубинах менее 1 м наличие относительно больших каверн заметно влияет на измеряемый поток мюонов. Так, если детектор расположен на глубине 1 м, то за счет кавер­ ны, имеющей форму цилиндрического кольца высотой и ши­ риной 10 см и примыкающей непосредственно к детектору, величина потока мюонов увеличится примерно на 3—4%.

Рис. 3.3. Зависимость относительного вклада потока мюо­ нов от зенитного угла для глобальных установок.

Подобные случаи в практике работ являются редкими, одна­

ослабляет поток космических мюонов, но незначительно. При толщине стенки обсадной трубы 0,5 см' приращение массы составит 4 г на каждый 1 см2 при плотности железа 8,0 г/см3. Если детектор находится на глубине 1 м в горных породах с плотностью 2,0 г/см3, то в среднем мюоны до него проходят путь, равный 280 г/см2 (точнее для мюонов, попадающих в детектор под углом Ѳ=45°), а при наличии обсадной трубы — 284 г/см2. Следовательно, дополнительная масса вызывает уменьшение потока мюонов менее чем на 2%. При погруже­ нии детектора влияние массы обсадных труб уменьшается.

В л и я н и е н а к л о н а с т в о л а с к в а ж и н ы исследо­ вали экспериментально, измеряя поток мюонов на поверхности земли цилиндрическим счетчиком Черенкова диаметром 8 см и высотой 10 см. Результаты наблюдений показаны графичес­ ки в виде зависимости регистрируемого числа мюонов от зе­ нитного угла Ѳ, за который был принят угол между верти­ калью и осью цилиндра (рис. 3.4). Как видно, при переходе к большим зенитным углам происходит уменьшение скорости

счета с градиентом около 0,1 импульс/мин на 1° или около 0,17% общего счета на 1° наклона ствола скважины. Учиты­ вая, что с увеличением глубины наблюдения глобальный поток космических мюонов все в меньшей степени зависит от зенитного угла, величина указанной поправки также умень­ шается. Однако это уменьшение становится существенным

Рис. 3.4. Влияние наклона скважины на величину скорости счета мюонов.

начиная с глубины в несколько сотен метров. Для малых глу­ бин с достаточной степенью точности величину поправки можно принять равной 0,17% па 1° наклона ствола скважины.

3.3. Вычисление средней и послойной плотности горных пород

Плоско-параллельные однородные слои. Как было пока­ зано выше, плотность потока мюонов на глубине Н в верти­ кальном направлении для небольших глубин (до 200 мв. 'э.) можно рассчитать по формуле (1.36), а для глубин более 2000 м в. э.—по формуле (1.38). Тогда величина потока, реги­ стрируемого телескопом с аппаратурным фактором К, равна при И < 200 м в. э.

В формулах (3.19) и (3.20) величина Н представляет собой произведение .фактической глубины наблюдения Нм на плот­ ность горных пород а. Проведя несложные преобразования, получим выражение для вычисления плотности горных пород:

где р = (т, + l)ô.

Для промежуточных глубин не существует столь простой и точной формулы для расчета потока мюонов, так как в этой области необходимо учитывать не только ионизацион­ ные, но и другие виды энергетических потерь мюонов. В этом случае расчет потока мюонов можно получить из выраже­ ния (1.45). Обратная задача, т. е. извлечение о, решается лишь графическим путем. Более того, количественный расчет потока мюонов по формулам (1.36) и (1.38) также будет при­ ближенным ввиду определенных допущений, которые необхо­ димо сделать (см. §1.2). В связи с этим более надежной сле­ дует считать интерпретацию с использованием градуировоч­ ных кривых. Процесс вычисления плотности по этим кривым предельно прост и сводится к следующему.

По числу мюонов, зарегистрированных на некоторой глу­ бине Нм, определяют глубину в метрах водного эквивалента. Тогда плотность горных пород вычисляют из соотношения

Следует заметить, что при пользовании градуировочными кривыми многие погрешности, возникающие, например, за счет неточностей математического описания механизма гене­

рации и энергетических потерь мюонов, полностью исклю­ чаются.

При решении многих практических задач возникает необ­ ходимость в получении информации не только о средней плот­ ности горных пород, расположенных между точкой наблюде­ ния и дневной поверхностью, но и плотности слоя, находяще­ гося на произвольной глубине между детектором и земной поверхностью. Если кровля и подошва слоя находятся на глу­ бинах Hi и Нь а его мощность определяется как Л = # 2— Н\, то, согласно формуле (1.36) можно получить

Таким образом, чем глубже расположен пласт, тем боль­ ше должен быть параметр (аЛЛ) для сохранения соотноше­ ния (3.27).

На рис. 3.5 показана номограмма, позволяющая устано­ вить соотношение между минимальной мощностью пласта

Рис. 3.5. Номограмма для оценки чувствительности мюонного метода.

Цифры у кривых —эффективная плотность слоя, г/с-иЗ; штриховые кривые — =

= 10<уо; сплошные— 8 ф = ®%-

(при конкретной избыточной плотности), глубиной наблюде­ ния и погрешностью регистрации мюонов. Средняя плотность вмещающих пород принята равной 2,0 г/см3. Как видно, ми­ нимальная мощность пласта, расположенного на одной и той же глубине, в большой степени зависит от его избыточной плотности и погрешности регистрации мюонов. Так, при глу­

бине наблюдения 100 м фактических или 200 мв.э. и избы­ точной плотности пласта 1,0 г/см3 минимальная мощность для

Однородные слои с изменяющейся мощностью. В условиях сложного рельефа дневной поверхности мощность слоя, попа­ дающего в апертуру телескопа, меняется и иногда весьма существенно. В связи с этим при определении плотности не­ обходимо пользоваться некоторым эффективным плоско-па­ раллельным слоем, который так же ослабляет поток мюонов, как и фактический слой с переменной мощностью.

Один из способов определения средней плотности горных пород в условиях сложного рельефа местности при измерении потока мюонов глобальными установками, может быть полу­ чен на основе решения прямой задачи (§1.3). На кальке для каждого конкретного случая строится круговая палетка, из центра которой проводится N лучей (число лучей зависит от сложности рельефа). Практика показала, что в условиях горного рельефа число лучей должно быть не менее 12—16, а в более простых случаях оно сокращается до 8. На каждый луч наносятся узловые точки, расстояние которых от центра палетки определяется следующим образом:

участка, г/см3. Высоты в узловых точках снимаются с топо­ графических карт масштаба 1:5 000—1:10 000, а в условиях сложного рельефа более крупномасштабных. Полученные зна^ чения высот переводят в метры водного эквивалента и по графикам функций Fi^-F6 и F7-+-Fi2 определяют значение по­ тока мюонов для каждого узла. Сумма найденных значений по всем узлам и лучам палетки, приведенная к эффективной площади детектора, дает полный поток космических мюонов в данной точке подземного профиля.

Сравнивая поток мюонов, вычисленный указанным спосо­ бом при различных значениях средней плотности горных по­

род сг„, с экспериментальным, можно определить то значение о/ , при котором сопоставляемые потоки мюонов окажутся практически одинаковыми. Это означает, что фактическая плотность лежащих выше горных пород равна о,.

При вычислении общего потока космических мюонов опи­ санным способом заведомо вносятся определенные погреш­ ности, связанные с наличием некоторых ограничений и допу­ щений при выводе формулы (1.65) [9]. В частности, к ним от­ носятся:

1) погрешности, возникшие за счет ограничения радиуса

и при глубине наблюдения до 100 мв.э. не превышает ±1 — 2%. Более того, с возрастанием глубины указанная погреш­ ность уменьшается вследствие увеличивающейся зависимости величины плотности потока космических мюонов от зенитного угла;

2)погрешности интегрирования, появляющиеся при заме­ не интеграла конечной суммой. Эти погрешности можно сде­ лать пренебрежимо малыми, если разбить промежуток инте­ грирования на несколько интервалов и к каждому из них применить квадратурную формулу. Сравнение результатов вычислений потоков мюонов, полученных указанным выше способом и по формулам для глобального потока, показало, что при двух интервалах интегрирования эта погрешность не превышает ±1%;

3)погрешности, связанные с точностью определения вы­ сот в узлах интегрирования (ординат квадратурной форму­ лы). Причем, если погрешности определения ординат ока­ жутся одного знака, этот вид погрешностей будет большим и превзойдет все остальные. В действительности при определе­ нии высот допускаются равновероятные погрешности с раз­ ными знаками, и поэтому суммарная погрешность этого вида обычно бывает близка к нулю. Высоты в этом случае опре­ деляются с точностью ± (Н-2) м.

В качестве иллюстрации применения описанного способа для определения плотности горных пород приведем резуль­ таты, полученные па Ахтальском полиметаллическом место­ рождении (Армянская ССР), где были выполнены измерения потока космических мюонов аппаратурой на сцинтилляционных счетчиках. Месторождение расположено в горной мест­ ности с сильно пересеченным рельефом. Колебания относи­ тельных отметок высот достигают 400 м при крутизне скло­ нов гор 25—30°. Основными вмещающими породами являются порфирита и кварцевые порфиры с одинаковой средней Плот­ ностью, равной 2,60 т/иг3.

В табл. 3.2 приведены данные об экспериментальной ве­ личине скорости счета Аіэксп и рассчитанные по формуле (3.23)