книги из ГПНТБ / Викторов Г.Г. Мюонный метод определения плотности горных пород

Для «стандартной» горной породы (ДэффМ эфф =0,5) ко­ эффициенты равны:

п = 1,88 Мэе! (г ■см~2);

b _ /3,6 • 10 6 г-' • см2 при 102< £ < ІО3 Гэе; 13,9 - 10 6 г~] • см2 при £ > 103 Гэв\

с — 0,077 Мэе! {г ■см~2).

Анализ формулы (1.28) показывает, что при энергии ниже 100 Гэв превалируют ионизационные потери (>85% ), вели­ чина которых приблизительно постоянна. Неионизационные потери увеличиваются с энергией примерно линейно и при энергии мюонов выше 1000 Гав становятся преобладающими (>70% ).

На рис. 1.2, б показаны кривые полных энергетических потерь мюонов в зависимости от их кинетической энергии для некоторых типов горных пород и минералов, рассчитанные по формуле (1.28). Проинтегрировав выражение (1.28) для пол­ ных потерь, зависимость между энергией мюонов и их пробе­ гом в горных породах можно получить в таком виде:

Выражение (1.34) справедливо при 200 мв.э. Заме­ тим, что полученное равенство для потерь (1.28), соотношения (1.31) и (1.34) справедливы лишь в предположении, что энергетические потери осуществляются непрерывно, неболь­ шими -порциями. На самом же деле в силу статистического характера взаимодействия потери флуктуируют относительно

быть учтены введением корректирующего множителя k, зави­ сящего от глубины наблюдения и от показателя энергетичес­ кого спектра мюонов на уровне моря [42].

Если дифференциальный спектр на уровне моря имеет вид (1.3):

/(0 , Е, 0) = /(0 , 0) Е~ +1),

а плотность потока мюонов на глубине Я.„„. э. ниже уровня моря (в предположении, что потери энергии не флуктуируют)

т н

есть ФВСрТ“"*-і тогда плотность потока мюонов е учетом флуктуации энергетических потерь

Значения корректирующего множителя k приведены в табл. 1.1 [42]:

ТАБЛИЦАМ

П р и м с ч а и il о. В скобках даны значения, полученные в работе [66].

Вертикальную плотность потока мюонов на небольших глубинах можно представить степенным выражением вида [58]

ного эквивалента остается одна вертикальная составляющая

мюонной ком понейты.

С возрастанием глубины наблюдения происходит измене­ ние энергетического спектра імюонов, особенно ярко это про­ является в области низких энергий (ниже 10 Гэв). В области высоких энергий изменение спектра менее заметно. Это озна­ чает, что в области высоких энергий зависимость поглощения мюонов от толщины поглотителя очень мала. Так, на глуби­

На небольшой глубине, где можно пренебречь неионизационныМ'И потерями, выражение для интегрального опектра в направлении Ö имеет вид [45]:

а вклад К-мезонов пренебрежимо мал; кроме того, не учтены

распад —* е± + ѵ-{- ѵ и кулоновское рассеяние мюонов на ядрах среды. Поэтому большой интерес представляет уста­ новление экспериментальной зависимости интенсивности мюо­ нов от глубины путем измерений на разных глубинах.

Впервые такие измерения .выполнил Л. Мысовский [75] в водных бассейнах в 1923—1925 гг. Глубина измерения не пре­ вышала 10 м. Измерения проводились с электроскопами. По мере совершенствования аппаратуры и техники измерения глубина измерения увеличивалась. Так, в работе Бартона [59] подземные измерения плотности потока мюонной компоненты были проведены на глубинах 1660, 3280 и 5050 мв.э. Регист­ рацию осуществляли с помощью широкоугольного телескопа из двух .рядов счетчиков Гейгера—Мюллера, между которыми располагался (Пластический сцинтиллятор. Наибольшая глу­ бина (около 8400 м в. э.) достигнута в работах японо-индий­ ской группы [72, 74]. Однако для такой глубины проводятся лишь оценочные данные, на основании которых можно пола­

ца! {см2■секстер).

Объединенные результаты измерений этих и других авто­ ров, пересчитанные на стандартную горную породу и норми­ рованные к плотности потока в вертикальном направлении

^’всрт"9'» приведены в работе [71]. На рис. 1.3 показана кри­ вая зависимости плотности потока мюонов в вертикальном на­ правлении от глубины, построенная по этим данным.

Рис. 1.3. Зависимость плотности потока мюонов в вертикальном направлении от глубины наблюдения:

/ —- усредненные экспериментальные данные для «стандарт­

Для удобства дальнейших расчетов графическая зависи­ мость плотности потока от глубины была аппроксимирована аналитической формулой [9]. Оказалось, что функциональная

а, b и с — постоянные коэффициенты, появляющиеся в про­ цессе решения условных уравнений [9].

Анализ формулы (1.45) позволяет сделать следующие вы­ воды:

1. В области низких энергий (до нескольких десятков Гэв) изменение кривой плотность потока — глубина происходит по степенному закону, т. е. преобладает первый член в формуле (1.45). Такой характер изменения отражает спектр я-мезонов, являющихся родителями р-мезонов.

2. В области высоких энергий (выше 100 Гэв) оба члена в формуле (1.45) играют одинаковую роль. При этих энерги­ ях (глубина около 400 мв.э.) наблюдается конкуренция между потерями на ионизацию и возбуждение и неионизационными потерями.

3. В области экстремально высоких энергий преобладаю­ щую роль начинает играть второй член в формуле (1.45) и зависимость плотность потока — глубина приобретает экс­ поненциальный характер. Это объясняется тем, что энергети­ ческие потери становятся прямо пропорциональны энергиям мюонов.

Как видно на рис. 1.3, на глубине от 50 до 6000 мв.э. экспериментальная и расчетная кривые совпадают в пределах погрешности измерений.

Для малых глубин, где преобладают потери на иониза­ цию, аналитическая формула, устанавливающая зависимость между плотностью потока в вертикальном направлении и глубиной, имеет более простой вид:

(1.46)

где коэффициенты а и b определяются в результате решения условных уравнений [9].

Переходя к глобальному потоку мюонов (Ф^-’' 8- ) на

некоторой глубине Н мв.э. , т. е. числу мюонов, проходящих в единицу времени через сферу с единичным сечением [части­ ца/ (см2 • мин)] [25], будем иметь с учетом формулы (1.39):

Для численного решения выражение (1.50) удобно предста­ вить в виде квадратурной суммы, в узлах которой значения h определены экспериментально. Вначале вычисляется интеграл выражения (1.50) по <р, где подынтегральная функция 2я яв­ ляется апериодической функцией. В специальных работах [33, 38, 50] доказывается, что интеграл такого типа с доста­ точной степенью точности решается с помощью простейшей квадратурной формулы с равными коэффициентами:

должны быть расположены гуще. Для этого необходимо раз­

Для построения квадратурной формулы наивысшей степе­ ни точности, имеющей вид

достаточно, чтобы узлы x t этой квадратурной формулы были

Для вычисления интегралов такого вида целесообразно ис­ пользовать формулу Гаусса [33]. Положим p ~ R \+ (R —R\)U,

U5 = x u =0,8306,

О, = je,, = 0,9562.

Итак, с учетом формул (1.58) и (1.63) общий поток