книги из ГПНТБ / Ряшенцев Н.П. Самотормозящий асинхронный двигатель с конусным ротором
.pdfПодставив значение lß из |
(ІѴ.З) |
в (IV. 1), |
получим: |
||
|
|
|
2Г; |
t. |
|
|
|
F(t) = F -е U |
(IV.4) |
||
Теперь |
|
--- 1^2- . t |
|
|
|
F 1Vot — F ■е L" |
трог. |
|
|
||
Откуда |
Дрог = |
. ln -р— * |
|
|
|
|
Z 2 |
1пр |
Гтр |
|
|
Для учета насыщения рассчитаем и построим &ц= |
|||||
=f(ln) |
(рис. 35). Аппроксимируем данную кривую пара- |
||||
1,4 |
|
|
|
у-ІО-^м |
|
1,3 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Z? / |
|
|
|
|
|
Zf |
|
|
|
|
|
ZO- ~ё~ |
|
|
|
|
|
0,2 О,В 1,0 |
|
|
|
|
|
|
IUiA |
|
|
|
t-10-*,6 |
|
|
|
|
|
|
Рис. 35. |
|
|
|
Рис. 37. |
|
1 — к ц a i{l pL); 2 — аппрок снмироваішая кривая.
болой вида у = ах2-\~с. Таким образом, аналитическое выражение ^ц = /(Д ) запишется в следующем виде:
kn = all + Cl
Коэффициенты а и с находятся методом выбранных точек. Так как М обратно пропорциональна /гр, то Ь2 можно выразить в следующем виде:
L* = - J — |
+ L*, |
(IV.5) |
all-]-с |
|
|
где L2s— индуктивность рассеяния ротора;
А— коэффициент пропорциональности,
д__ sm\.iünl ( ИМ2.
2яйб б ( р ) ’
т — число фаз; \Ѵі — число витков обмотки статора;
Р — число пар полюсов.
4 II. П. Ряшеицев, С. Л. Швец |
49 |
Индуктивность рассеяния ротора также зависит от насыщения магнитной цепи, но так как Ь2а<^М, то этой зависимостью можно пренебречь.
После подстановки Ь2 нз (IV. 5) в (IV. 2) получим:
|
|
|
(Lss + |
TJ + v ) ' |
|
|
' Гз = °- |
|
|
|
||
Решая это уравнение методом разделения перемен |
||||||||||||
ных, |
найдем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
2гС Ш |
jX трогг + 0]Д |
|
"2s |
In- |
|
|
|
||
|
|
brpor — |
,2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
JJ. трог {al- |
-l-c) |
|
|
ц трог |
|
|
||
где |
Щхрог — ток намагничивания |
ротора в момент равен |
||||||||||
ства |
|
осевых |
сил, |
действующих |
на ротор, |
т. |
е. когда |
|||||
Д,р= Др+ДроГ. |
|
|
|
|
зависимость |
F = f ( i ц) |
||||||
Для определения Гцтрог строим |
||||||||||||
(рис. |
36) и на полученной кривой определяем г',.1трог, |
соот |
||||||||||
ветствующий Ртрог. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Для определения времени движениясоставим диффе |
||||||||||||
ренциальное |
уравнение движения |
системы |
«пружина — |
|||||||||
ротор»: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
m^ |
= c (s0 — y) — F?p — F(t), |
|
(IV.6) |
||||||
где |
т — масса движущихся |
частей (ротора); |
пружины |
|||||||||
s — величина |
максимального |
сжатия |
|
|||||||||
s = s 0-f-As, |
максимальное |
перемещение |
ротора |
ут |
||||||||
равно |
As; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F(t) — затухающая |
электромагнитная сила, |
которую |
||||||||||
можно определить из |
(IV.4). |
|
|
|
|
|
|
|||||
Уравнение (IV.6) целесообразно решать методом итераций. Приближенное решение, полученное при усло
вии F (t) = 0, будет |
|
|
|
|
|
|
|
|
УП= -- - - с- р) |
■і 1 - |
005]7 ,7 г 0 ' |
|
(ІѴ-7) |
||
Поставим значение |
уа в |
|
(ІѴ.6') |
и, проинтегрировав |
|||
данное |
уравнение, получим: |
|
|
|
(IV-8) |
||
U = |
(c s F Тр) I 1 |
- . / |
с |
j |
F (ері — 1 — 0 |
, |
|
----- -—1—I 1 — cos ]/ |
— • t |
------ -------- |
|||||
|
|
|
|
|
р-т |
|
|
где р — коэффициент затухания, равный . —
50
Уравнение (IV.8) трансцендентно. Поэтому для опре
деления |
времени |
движения ротора строим зависимость |
y = f ( t ) |
(рис. 37). |
По данной кривой определяем Л1П, со |
ответствующее величине перемещения у.
Без учета затухающей электромагнитной силы время движения ротора на тормоз определяется из (IV.7):
*Д" = 2 Ѵ т arCSin / 2 ( c s - F - J -
Для определения времени останова обратимся к диф ференциальному уравнению вращения ротора после от ключения напряжения:
J = - Мс, (IV.9)
где / — момент инерции вращающихся масс; со — угловая скорость вращения ротора; М0— момент сопротивления всего агрегата.
Если двигателю добавить дополнительный тормозной
момент Мт, что наблюдается в |
конусных двигателях, |
то (IV.9) примет вид: |
|
J = 1 ІГ~ Мс |
м г, |
где Мт — момент торможения ротора конусного двигате ля, развиваемый энергией сжатой пружины, который за висит от размеров конусного тормоза и осевого усилия пружины [1]:
sin~2
Так как тормозные конусные двигатели применяются в приводах, у которых Мс— const, то время останова равно:
0 |
da |
(IV. 10) |
і = 1 |
м а + м г ' |
|
(ü' |
|
|
В (IV. 10) учтено, что с момента отключения напряжения питания двигателя до начала интенсивного торможения ротора, т. е. до выхода ротора на тормоз, пройдет время,
равное ^рог+^д», за которое ротор уменьшит свою ско
рость вращения до о/. Поэтому в (IV. 10) пределы интег рирования взяты от и' до нуля.
После интегрирования получим
іОС |
/со' |
|
(ІѴ.11) |
|
Щ + |
Мг |
|||
|
|
Значение угловой скорости вращения ротора в мо мент выхода ротора на тормоз о/ определяется из (ІѴ.9):
со' = (Ü |
(Пр + ^дп) м е |
|
j |
||
|
Подставим это значение в формулу (ІѴ.11):
, |
Ja |
(^тр "Ь ^дП) |
Гос ~ |
M c + M r |
м с -1- М т • |
Вместо момента инерции и угловой скорости враще ния удобнее использовать соответственно маховой момент QD2 и скорость вращения ротора п. В этом случае пре дыдущее выражение примет вид
, |
QD3 ■п2 |
Ч П П р -Н дп ) |
ос — 375 (Мс + /Мт ) |
Ме + м г ’ |
|
Полученное выражение позволяет рассчитать время останова конусного двигателя toc.
Время торможения зависит от величины конуса рото ра: tTBp= f ( a ) (рис. 38). Эта зависимость аппроксимиру
ется функцией ^тор = ^да ~Ь ^трог + |
На кривой можно |
||
.* |
|
J тор >С |
|
tтор>с |
|||
0,30 |
|
|
|
0,20 |
к к |
|
|
О,ГО |
|
|
|
|
8 |
/2 |
|
|
Рнс. 38. |
|
Рис. 39. |
52
выделить характерные участки. При малых углах а ^ 2 ° дополнительный тормозной момент мал и tTop прибли жается ко времени торможения при свободном выбеге механизма. При а ^ 1 0 ° абсолютное уменьшение времени торможения резко замедляется. Теоретически при боль
ших углах а |
— |
Участок кривой tTop= f(a ) при |
2 ° ^ а ^ 1 0 ° |
можно |
назвать областью - интенсивного |
уменьшения tтор. Отметим, что так как .pE=tgcc, а при
малых значениях |
этого угла |
t g a = c c , |
то зависимость |
£rop=f(a), по |
существу, |
является |
одновременно |
ti0p=f{F). |
|
|
|
С течением времени у конусных двигателей стирается тормозная прокладка, что равносильно увеличению хода ротора на тормоз, поэтому важно знать зависимость
tmp= f(y) . Из |
рис. 39 видно, что увеличение перемеще |
ния от- 1 до 4 |
мм мало влияет на величину £тор. |
П Р И Л О Ж Е Н И Е
ПРИМЕР ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО РАСЧЕТА ДВИГАТЕЛЯ
Расчет двигателя приведен в соответствии с рекомендациями норм ВНИИЭМ. В основу взят базисный двигатель.
НОМИНАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ
ИОСНОВНЫЕ РАЗМЕРЫ АКТИВНОЙ ЧАСТИ
1.Номинальные данные.
Полезная мощность Р=0,81 кВт. Частота /= 5 0 .
Число фаз т = 3.
Линейное напряжение £/л = 380 В. Фазнре напряжение U = 220 В.
Синхронная скорость вращения пс— 1000 об/мпи. Коэффициент полезного действия 11 = 72,8%- Коэффициент мощности cos ср=0,714.
Угол односторонней конусности а=5°25/.
2. Размеры сердечника статора (рис. 1).
Внешний диаметр Da=0,160 м. Внутренний диаметр сердечника:
=0,1062 м (максимальный); Г*/, =0,093 м (минимальный);
^1^=0,0996 м (среднпй).
Длина сердечника 7] = 0,07 м. Число пазов статора 2і=36.
3. Размеры паза статора (рис. 2).
hi =0,0173 м; cfx = 0,0068 м; rf2 = 0,0048 м; Лш, = 0 ,5 -ІО“ 3 м;
йі = 0,0025 м.
4. Размеры сердечника ротора (см. рис. 1).
Воздушный зазор наименьший б,,= 0,25 -10~3 м. Внешний диаметр:
^аі—0,1057 м (максимальный); 0,0925 м (минимальный);
54
rf„cp=0,0991 м (средний);
di =0,03 м (внутренний диаметр сердечника ротора), Длина сердечника k — 0,07 м.
Число пазов ротора гг— 26.
5.Размеры паза ротора (рис. 3).
rf,=5,3-10-3 м; rf2=2,4-10-3 м; Лш==0,3-10~3 м; Л2= 15,2-ІО-3 м.
Рис. 3. РАСЧЕТ МАГНИТНОЙ ЦЕПИ
Число пазов па полюс и фазу
36
91 ' 2pm — 2 • 3 • 3 = 2 .
Полюсное деление
р3,14 ■9,96 ■10"
т = |
2р |
6 |
5,22 ■10 |
"м. |
|
|
|
|
|
||
Расчетная фазовая э.д.с. |
|
|
|
|
|
Е = U f j . Ü U W |
! - |
3 - 0 ,2 5 .1 0 - * |
|
218 В. |
|
|
Чі] |
|
5,22 • 10,—2 |
|
|
Обмоточный коэффициент |
|
|
|
|
|
|
ko — ky*Ар, |
|
|
||
где ky — коэффициент укорочения (Ау = 0,985); |
|
|
|||
Ар — коэффициент распределения |
|
|
|||
|
(180 |
|
|
|
|
|
2іи |
1 |
0,5 |
|
|
|
Sinl^ ' |
0,97 |
|
||
|
180° \ |
= 2 ■0,258 |
|
||
|
|
|
|||
А0=0,985 ■0,97=0,955.
55
Принимаем значение А — 230-102 А/м.
Зубцовое деление |
|
|
|
|
||
|
|
лD, |
3,і4* 0,0996 _о 7 |
I п—3 м j |
||
|
|
ср. |
||||
Ток статора |
|
36 |
|
|||
|
|
|
|
|||
|
Л = --- йі— |
|
|
810 |
= 2,35А, |
|
|
1н |
3t/1] cos cp |
: 3 • 220 ■0,728 • 0,714 |
|||
Число пар параллельных ветвей <і=1. |
|
|||||
Число эффективных проводников на паз |
|
|||||
|
= |
А ■t l ■а |
|
230 • |
10- • 8,7 • 10~3 ■1 |
|
|
|
|
|
2,35 |
= 85. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Число |
последовательных витков фазы статора |
|||||
|
Ли |
|
|
8 5 - 3 - 2 1 |
|
|
|
|
W = s n ■р ■Чі |
510. |
|||
а1
Эффективное чНсло витков одной (разы статора
|
|
\Ѵэ = |
\Ѵ • ka = 510 • 0,955 = 486. |
|
Расчетный магнитный поток |
||||
Ф = |
Е • |
1 0 - |
218- Ю |
|
2,22 |
2. |
2,22 - 1 - 486 — 0,2°2 ' Ю Во |
||
|
||||
|
50 |
|
||
Разбиваем магнитную цепь на три участка и для каждого іи них строим зависимость Ф = [(Р п). Первое значение потока каждого
участка принимаем равным ттФ.
|
|
|
|
|
|
У ч а с т о к о |
|
Dicp = 0,0996 |
м; |
rfflop = |
0,0991 |
м; /=--23,3 - 10~3 м; |
|
|
|
|
л - |
Di |
3,14-q,0996 = 5|2 2 , i o |
|
Ф = |
0,0673 • Ю ~2 |
Вб; |
т—-------- iS = |
|||
|
|
|
2Р |
|
|
|
Индукция в воздушном зазоре |
|
|
||||
_ |
Ф________________0,0673 • 10— --------------= 0,8740 Т. |
|||||
В,і = |
яб • т • 1 _ |
0,636 • 5,22 |
• ІО“ 2 • 23,3 • |
ІО“ 3 |
||
Зубцовое деление статора /і = |
8,7-10_3 м |
|
||||
Зубцовое деление ротора |
яс1а Ф |
3,14 - 0,0991 |
||||
= -------- |
26 |
|||||
|
|
|
|
Zo |
||
= 12-10~3 м;
Ді = 2,5• IО-3 м; / ішім = 8 ,5 -ІО-3 м.
56
Коэффициент воздушного зазора
к* —1 т |
|
|
o?z1 |
ln |
|
|
2л/ tg а |
|
|||
(56 -j- пх) 2л/ tg а |
|
zl £ m i n ' |
'1 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
56 -р а |
|
||
|
|
|
|
|
|
2,5я • 10“ ь • 36 |
|
|
X |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(5 ■0,25 ■10“ 3 + 2,5 ■10~3) • 2л -23,3 ■ІО“ 3 • 0,0945 |
|||||||||||
X In , . |
|
|
2л • 23,3 ■ІО-3 ■0,0945 |
|
= |
1,24. |
|||||
|
|
36/8 • |
ІО“ 3 |
|
2,52 • |
10- |
|
|
|
||
|
|
5 • 0,25 • |
10~3 + 2,5 ■ІО“ 3 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
Число ампер-витков воздушного зазора |
|
|
|
|
|||||||
А\Ѵ6 = |
0,8 ■6 ■кс В&• 10° = 0,8 -0,25 • ІО“ 3 • 1,24- 0,8740 X |
||||||||||
|
|
|
|
|
X 10° = 216 А. |
|
|
|
|
||
Расчетная ширина зубца статора |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
, |
|
_ * ( % , + ѴІЛ,,,) |
r f l - Lr f2 _ |
|
|
||||
|
|
гР' |
|
|
|
|
2 |
|
|
||
_ 3,14 (0,0996 -j- 0,0173 т 0,0005)_ |
6,9 4- 4,8) • 10~3 |
_ |
|||||||||
|
|
|
|
36 |
= |
4,45 ■ІО“ 3 м . |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Индукция в зубцах статора |
|
|
|
|
|
|
|||||
В |
|
Рг ■. |
tx |
_ |
0.8740 • 8,7 ■10 |
3 _ 1|ЯПППТ |
|
||||
|
Z‘ |
|
bzPr kFe |
4,45 • |
IO“ 3 • 0,95 |
|
|
||||
Расчетная ширина зубца ротора |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
„ |
_ |
|
|
|
d ^ d . _ |
|
|||
|
|
гр> |
|
|
г2 |
|
~ |
------------------ |
|
||
_3,14 (99,1 |
- |
15,2 — 0,3) • 10“ 3 _ |
(5,3 4-2,4) |
■ІО“ 3 |
_ |
||||||
|
|
|
|
26 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
6,25 • 10“ 3 м. |
|
|
|
||
Индукция в зубцах ротора |
|
|
|
|
|
|
|||||
В |
= В &- -----= ___ = |
£.8740 |
• 12 • |
10 3 |
_ ] _7700 т _ |
|
|||||
|
а |
|
6zpa ' ÄFe |
6,25 • |
ІО—3 • 0,95 |
|
|
|
|||
Удельные ампер-витки |
ІО2 А/м, aWZi = |
|
10s A/и. |
|
|||||||
|
|
olKz = 2 7 . |
23,8 • |
|
|||||||
Число ампер-витков зубцов статора |
|
|
|
|
|
||||||
|
AW, = |
А, • aw, = |
17,12 • |
ІО“ 3 |
• 27 • |
ІО2 = |
46,2 А |
|
|||
|
|
Z , |
Zy |
Zy |
|
|
|
|
|
|
|
[AZi = |
A1 - 0 ,I r f 1 + |
AIUi = ( 1 7 ,3 - l- 0 ,5 - 0 ,l ■6,8). ІО“ *3 |
|||||||||
|
|
|
|
|
= 17,12 • ІО“ 3 м ]. |
|
|
|
|||
57
|
Число ампер-витков зубцов ротора |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
AWgm= Лг, • ашг, = |
15,26 ■І О '3 • 23,8 • |
ІО2 = |
36,2 А. |
|||||||||||
|
[Лг> — /г2 -f Лци = |
|
0 ,lrfo = (15,2 -f- 0,3 — 0,1 • 24)- |
10_3 = |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
15,26 ■ІО- 3 м] |
|
|
|
|
|||
|
Расчетная высота спинки статора |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
К = |
|
Da |
Diср |
. . л |
_. 0,16 — 0,0996 |
_ 1 7 [ 9 |
1 а—з _ |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
г‘ |
|
2 |
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
13,08 ■ІО- 3 |
м. |
|
|
|
|
||
Индукция в снимке статора |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
В„ =■ |
Ф |
|
_ . |
0,0673 • |
ІО- 2 |
|
|
= |
1.1600 Т. |
||||||
|
|
|
|
|
2 ■2,33 ■13,08 ■IO- 3 |
• 0,95 |
||||||||||
|
|
|
- l ' ha2 ' kFe |
|
|
|
||||||||||
Индукция в снннке ротора |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
В„ = . |
|
Ф |
|
|
|
0,673 • |
|
ІО- 3 |
|
|
= |
0,79 Т. |
|||
|
°3 |
|
21 ■ІІа, ■*Fe |
|
2 • 2,33 - 19,29, |
10—3 ■0,95 |
|
|
||||||||
|
Расчетная высота сшшкн ротора |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
h |
da |
|
' di |
|
|
І'ЭЭИ - 3 0 |
15,26) ■10_ а = |
19,29 • 10_3 м. |
||||||||
= _ ЕЕ__ 1— /г |
—I |
—9 |
||||||||||||||
а, |
|
|
2 |
|
|
|
I |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Удельные ампер-витки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
ашаі = |
5,47- |
10= А/м, |
atu^ = |
2,87 ■10s А/м. |
||||||||
|
Расчетная длина силовой липни в снннке ротора |
|
|
|||||||||||||
L _ |
я ( 4 + |
/»„,)_ |
|
3,14 (30 -і- 19,29) |
|
10- з = 1 9 8 |
10- з |
|||||||||
|
02 |
|
|
4р |
|
|
|
|
4 - 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Расчетная длина силовой лпппн в снннке статора |
|
|
|||||||||||||
L |
_ |
n ( P g - M - |
|
3 ,1 4 (1 6 0 - |
13,08) |
, ,п- з |
_ ая 4 , , п- з „ |
|||||||||
|
|
|
|
4P |
|
|
|
|
4 . 3 |
|
|
|
|
|
|
|
Число ампер-витков спинки статора |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
AW„ = L„ . aw. = |
38,4 • |
ІО“ 3 - 5,47 • |
ІО3 = |
21 А. |
||||||||||
|
|
|
|
U1 |
Ui |
|
Ul |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Число ампер-витков спинки ротора
А \Ѵа) = L Oq• awa2 =12,8 • ІО“3 ■2,87 ■І03 = 3,67 А.
Суммарное число ампер-витков |
|
||||||
AW = AW, |
-'r AW, |
|
+ |
AW* -'r AWn + AWп = 42,2 + 36,2 + 216 + |
|||
Zj |
1 |
Z2 |
|
O' |
Ui |
«a |
|
|
|
|
|
+ |
21 + |
3,67 = |
323,07 A. |
|
|
Ф = |
0,072 • 10_ 2 B6; |
j36 = 0,9350 T; |
|||
58