книги из ГПНТБ / Ряшенцев Н.П. Самотормозящий асинхронный двигатель с конусным ротором
.pdfго кулачка 8, перемещая ротор вправо. Обратный ход ротора осуществляется за счет осевой электромагнитной силы, втягивающей его в расточку статора. В конце рабочего хода вал ротора ударяет об ограничитель осевого перемещения или в торец бойка (на рис. 14 не показаны), вращение которому придается при помощи шлицевого соединения его с валом ротора. Если кулачок выполнить с плавным спуском, то механизм будет ра ботать в вибрационном режиме.
Естественно, что эта принципиальная схема не ис черпывает всех возможных конструктивных вариантов вибрационных и ударных механизмов на базе конус ного двигателя.
Такая конструкция, обеспечивающая одновременность возвратно-поступательного и вращательного движения, выгодно отличается от других простотой (имеется всего одна движущаяся часть — ротор), отсутствием выпря мителей и переключателей, значительно упрощает кине матическую схему привода, дает возможность непосред ственного сращивания двигателя с рабочим органом.
Таким образом, конусные двигатели могут быть использованы не только для создания тормозного при вода, но и в других целях. Можно утверждать, что область возможного их применения не ограничится пере численными выше примерами.
Г л а в а II
РАСЧЕТ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ЦЕПИ И ОСЕВОГО УСИЛИЯ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЙ РАСЧЕТ
У конусного электродвигателя ротор и расточка ста тора выполнены в виде конуса, поэтому во время работы магнитная цепь такого двигателя имеет изме няющиеся геометрические размеры по длине. Если идти по длине двигателя от наименьшего значения диаметра ротора, то диаметры ротора и статора конусной части будут равномерно возрастать. Приращение диаметра на элементе длины АI будет
AD=2tg<x-Al,
2* |
19 |
миш-шалы-іын II максимальный внутренний диаметр статора
А . = А ср |
I • tga, |
А . — А ср |
I I tga, |
где А Ср средним внутренний диаметр статора;
/— длина сердечника статора;
а— угол односторонней конусности двигателя.
Всвязи с этим будет уменьшаться высота ярма ста тора, увеличиваться высота ярма ротора, ширина зубца статора н ротора. Магнитное сопротивление по длине
Ф |
двигателя |
будет |
также не |
|
равномерным, |
отдельные |
|||
|
участки магнитной цепи бу |
|||
|
дут иметь повышенные зна |
|||
|
чения магнитной индукции. |
|||
|
Если исходить из усло |
|||
|
вия, что элементы магнит |
|||
|
ной цепи по длине двигателя |
|||
|
включены |
параллельно |
друг |
|
|
относительно друга и на од |
|||
|
ну намагничивающую |
силу |
||
|
(рис. 15), то расчет магнит |
|||
|
ной цепи следует |
вести |
сле |
дующим образом. Двигатель по длине разбивают на не сколько (п) участков, для простоты расчетов участки берутся равной длины (рис. 16). Прежде чем приступить к расчету магнитной цепи приближенным методом, вы бирают основные габаритные размеры (средний внут
ренний диаметр статора А ср, средний внешний диаметр
ротора ^аср> длину сердечника статора /, внешний диа метр статора Da и внутренний диаметр ротора d, форму пазов статора и ротора), соответствующие основным размерам двигателя с цилиндрическим ротором равной мощ ности и габаритов.
Затем ведется расчет для каждого участ ка отдельно. Приме няя метод итераций, добиваются равенст ва намагничиваю щей силы каждого участка [9]. Перво-
20
начально принимаем потоки на всех участках Ф(=Ф /д,
где |
Ф — полный |
магнитный |
поток двигателя, п —число |
||
элементарных участков. |
|
|
|
||
ся |
Существует графический метод, при котором строят- |
||||
для каждого |
участка |
характернстики |
Ф4= |
f (Aw) , |
|
затем строится суммарная |
характеристика |
по |
потоку |
Ф=/(Лау) и по этой кривой определяется намагничнвающая сила Aw.
Ф
А ѵ/ ,а
(--------- |
,-----------,-----------,---------- |
г- |
||
276 \ |
2 |
3 |
4 |
|
|
5п |
Рис. 18.
Для расчета магнитной цепи может быть рекомен дован и графо-аналитический метод [10].
Характеристики^®,^(Aw) на рабочем участке ап проксимируются прямыми, т. е. каждая характеристика строится по двум точкам (рис. 17). В результате полу чаем систему уравнений
Фі = at ■Aw + be, |
І—П |
|
|
S Фі = Ф, |
(IJ-1) |
||
коэффициенты системы определяются: |
|
||
ai = |
bi = Фі — ac ■Aw. |
|
При различных значениях п решение системы (II.1) даст искомый результат. Так, при /г=3 получим:
|
(ßo— |
(öo -{- ög) “j- |
|
Фі = |
|
öl+ Ö2 + ö3 |
1 |
Ф, = |
^2(«1 |
аз) — Яп(б! + |
bs) “I“ 02Ф |
|
öi + ö.,+ aat |
||
|
|
||
Ф3 = |
(лі + а») —Ö3 {bi + be) + аз® |
||
Фі —bl |
öi + öo -j- a3 |
|
|
Aw — |
Ф2- b 2 |
Фз — |
|
|
öi |
ö2 |
аз |
21
Чем на большее число участков будет разбита магнит ная цепь, тем точнее становится расчет и вместе с тем более трудоемким. На рис. 18 приведена зависимость Аw— f(n) для одного из примеров, откуда следует, что результат расчета мало изменяется при /г>3. Значит, при числе магнитных участков, равном трем, можно получить удовлетворительные результаты расчета.
При расчете магнитной цепи двигателя и его уча стков нужно учитывать изменение параметров двигателя по его длине. Следует оперировать средними величинами на каждом участке. Если определенные параметры ли нейно изменяются в осевом направлении, то они равны параметрам двигателя середины каждого участка. К ним относятся внутренний диаметр статора Д-; полюсное деление т; внешний диаметр ротора da\ зубцовое деление статора t\ и ротора h\ расчетная ширина зубца статора Ьгрі и ротора Ьгр»; расчетная высота спинки статора /га, и ротора ha2; расчетная длина силовой линии' в спинке статора Lai и ротора Д г. Для величин, нелинейно изме няющихся по длине двигателя, целесообразно найти их среднеинтегральное значение. Так, коэффициент воздуш ного зазора статора равен
j |
Чі тІп+Дг |
|
-dt, |
|
|
|
|
||
|
t,. . |
56 —a,i |
|
|
|
It min |
|
||
где ai • — ширина открытия |
паза |
статора; |
г-го участ |
|
tu min — минимальное зубцовое |
деление |
|||
ка статора; |
|
|
|
|
б — воздушный зазор; |
|
деления |
г-го участка |
|
АД — приращение зубцового |
||||
статора при увеличении длины участка на |
||||
At |
- |
|
л , |
2л I ■tg a |
Аг; на всей длине участка Д гц = -----—
г1
После взятия интеграла и некоторых преобразований получим выражение для определения воздушного зазора
статора |
|
|
|
at г- |
2яI, ■tga |
h H— 1 + |
1п |
■ln |
(56+ Яі)2+г • tga |
||
|
|
zl I Чі min 56 + aj |
22
Коэффициент воздушного зазора ротора соответственно равен
|
0-2-р |
1 + |
2л/ . ■tg а |
|
h, — 1 _!_______ £__Г___ , |
|
|
||
|
1 (56 -f- az) 2я/(- • tg а |
|
|
|
|
|
|
2я ' ^2і шіп |
56 -|- а2 |
|
|
|
|
|
где а2 |
— ширина открытия паза ротора; |
|
||
^2 і miu— минимальное зубцовое деление і-го участка |
||||
z ь |
ротора; |
|
зубцов статора и ро |
|
z2— соответственно число |
||||
|
тора. |
|
|
|
Для определения средних значений коэффициента насыщения зубцов kz и коэффициента перекрытия а&
необходимо построить kz= f ( l ) (рис. 19), |
а по ней а&= |
||||||
= f ( l ), |
используя |
зависимость |
а&= рс |
|
|||
= f ( k z) [15]. Графическое интегрирова |
|
||||||
ние соответственных зависимостей даст |
|
||||||
среднее значение этих коэффициентов. |
|
||||||
При |
расчете |
параметров |
обмоток |
|
|||
статора |
и ротора |
необходимо |
учесть, |
|
|||
что длина паза |
Іп равна |
//cos а. |
Для |
Рис. 19. |
|||
нахождения потерь в стали надо вы |
|||||||
числить |
потери в стали |
на каждом участке, затем по |
|||||
строить кривую Pc= f(l) |
(рис. |
20) |
и графическим инте |
грированием определить суммарные потери в стали.
От угла односторонней конусности а зависят тормоз ные характеристики двигателя. Однако увеличивать а можно только до определенного предела, так как с
Aw *
Рис. 20.
увеличением а соответственно возрастают ток намагни чивания, ток статора, потери в двигателе, его нагрев. На рис. 21 приведена относительная зависимость измене ния намагничивающей силы Лйі* от угла односторонней конусности а. Из этой кривой видно, что максимальное значение угла а должно быть в пределах 10-г-15°.
23
РАСЧЕТ ОСЕВОГО УСИЛИЯ
Точный расчет осевого усилия — один из главных вопросов проектирования конусных двигателей, так как от величины осевого усилия зависят как тормозной, так и пусковой режимы работы конусных двигателей.
Осевое усилие конусных двигателей можно опре делить по изменению энергии электромагнитного поля при перемещении ротора в осевом направлении.
F = d\Vdu ’
где W — энергия магнитного поля;
у — перемещение ротора в осевом направлении. В общем случае механическая работа, совершаемая
электромагнитным механизмом, производится за счет изменения энергии, сосредоточенной как в воздушном зазоре, так и в магнитопроводе.
Однако если в магнитной цепи имеется воздушный зазор и если магнитная система полностью не насыщена, т. е. дЭ-до, то основное изменение магнитной энергии происходит в воздушном зазоре [14]. В этом случае изменением электромагнитной энергии магнитопровода можно пренебречь и с достаточной для практики точ ностью учитывать измененение электромагнитной энергии только воздушного зазора. Поэтому для определения осевой силы конусного двигателя исходят из изменения электромагнитной энергии воздушного зазора при пере мещении ротора:
d\Va
F = —г^ - dy
где WB— электромагнитная энергия воздушного |
зазора. |
С учетом выражения для магнитной энергии |
можно |
записать: |
|
w |
(РЯа)8М /я Р ер |
D |
2j.i0 cos а |
где Ба— максимальная индукция воздушного зазора;
ß— отношение среднеквадратичного значения ин дукции к максимальному;
б— воздушный.зазор;
до— магнитная проницаемость воздуха.
Для конусного ротора магнитная индукция воздуш ного зазора по длине двигателя изменяет свою величину 5 б = /(0 - Кроме того, средний диаметр £>ср ротора и ко-
24
эффпциент, усредняющий длину пути магнитного потока в воздушном зазоре k$, также будут иметь различные значения по длине двигателя: Dcp= f(l), ks=f(l).
Допустим, что магнитная индукция, диаметр и коэф фициент воздушного зазора останутся постоянными на бесконечно малом отрезке длины воздушного зазора dl. Тогда электромагнитная энергия будет равна:
d W „ |
(Рі • V |
hfo.&jiDCpi -dl^ |
||
2j.i0 |
• cos a |
|||
|
|
Отсюда электромагнитная энергия воздушного зазора конусного двигателя
г
— ) 2jli0 • cos a li&finDcp i • d ll .
С достаточной точностью интеграл можно заменить суммой, т. е.
^"(Р- Ѵ 'Ч -^ с р Д :
=2р0 • cos a
i=i
Последнее выражение запишем применительно к от дельным участкам
117в = Ц7Ві + Т17В2 + . . . + |
, |
П
тогда электромагнитная сила (осевое усилие)
F = |
|
|
d |
dW. |
|
dy |
Д| |
+ • • • + dy |
|||
dy |
dy |
||||
|
|||||
|
|
|
|
1—П |
|
или F = Fx + Fо -|- . .. |
-j- Fn |
||||
|
|
|
|
1=1 |
где Fi — осевое усилие отдельного участка;
W bi — электромагнитная энергия отдельного участка. При осевых перемещениях ротора величину воздуш
ного зазора определяем по формуле
8у=8-f-y - sin а.
Если длина сердечника ротора больше длины, сердечни ка статора на величину осевых перемещений, то длина ротора каждого участка /,• при выдвижении ротора из расточки статора изменяться не будет (рис. 22).
Приняв напряжение сети постоянным и пренебрегая падением напряжения в обмотке статора, что при не-
25
больших перемещениях ротора вполне допустимо, можно считать магнитный поток двигателя, а значит и ин дукцию, также постоянным и не зависящим от вели чины перемещения. Тогда осевое усилие рассматрива емого участка
лV I. |
I Іі ■Аб£(Рг5б,)2 • |
's« |
2pö |
X |
|
|
|
|
|
dk6 . |
|
|
(<50 + У ■sin а) ——1 |
|
X 1 + |
_______________ djj |
(II.2) |
|
sin а • /г6г |
|
Двигатели с гладким и зубчатым роторами имеют различное математическое выражение коэффициента /ее,
поэтому и значения . этих двигателей различны.
dy
Если длина сердечника ротора равна длине сердеч ника статора, то длина первого участка ротора равна
ly= h — у - c o s 2 а .
Следует отметить, что в рабочем положении конусного двигателя, когда ротор втянут в расточку статора, при равной длине ротора и статора наиболее выгодное рас положение ротора такое, при котором ротор выдвинут из статора на величину, равную So sin а. При таком по
26
ложении весь магнитный поток будет проходить через воздушный зазор б (выпучивание магнитных силовых линий не учитывается). Практически величина бо sin а мала, однако при расчетах осевой электромагнитной силы F будем считать, что в рабочем режиме ротор выдвинут из расточки статора на это расстояние.
Осевое усилие первого участка определится
г 1 |
nDj.köi ( k |
— i/cos=a).tga(ßß6i)2 |
|
||
|
их------------------ |
X |
|
||
X |
60 + r/sina |
ö0+(/sina |
(II.3) |
||
k6i sin а |
li — Уcos-a |
||||
|
|
Отметим, что при а > 2 ° и осевых перемещениях г /< 5 мм
dk6 |
бр + уsin а ^ і |
|
(б0+ Уsin а) —у-— |
||
слагаемые ------ -— ;— ■— — и |
/„ —у cos2a ^ |
|
k6 sin а |
0 |
J |
Поэтому при расчетах, которые не требуют большой точности, ими можно пренебречь, и формулы (П.2) и (П.З) примут вид
nDc 1^&.(у)фсВ6.)2 ■lgа _
nDFig (y)(l0 — |
• tga |
В приведенных формулах расчета осевого усилия степень насыщения стали не учитывалась и считали jit= оо. Для более точных расчетов необходимо учиты вать и насыщение стали. В работе [26] предлагается конечную проницаемость стали определять путем ввода
отношения »у- 1 где ц0 — магнитная проницаемость
стали.
Степень насыщения зубцов, которая характеризуется коэффициентом kz, влияет на коэффициент формы потока &Ф и полюсного перекрытия as (рис. 23). Поэтому при расчете индукции воздушного зазора необходимо учиты вать ее зависимость от kz. Аналогичным образом учи тывается изменение отношения среднеквадратичного значения индукции к максимальному значению ß от kz
(рис. 24).
27
сСі
0,84-
Лф
0,80 ^
0,76-
0,72 -
0,68 -
0,64 -
/*Сф
-/./2
-1,08
|
|
|
3 /Гг. |
|
|
Рис. |
24. |
-1,04 |
Если |
мап-штопровод |
|
|
не насыщен, то магнитная |
||
|
индукция |
в |
зазоре рас- |
0,60- |
г1 |
1 1 1,00 |
|
двигателя и при |
|
----------------- ----------------- |
---- по длине |
||
|
Рис. 23. |
этом |
ß = |
0,707. Тогда всю |
|
|
длину |
двигателя можно |
принять за один участок, и формулы определения осево го усилия (II.2) и (II.3) примут вид
|
-nöcp/ft6cp(ßß6)atga |
(<50 + |
У sin а) |
dks«/VS |
||
|
— SI |
|||||
Ft |
2 Po |
1 + |
-------------------sin а • |
d,J- |
||
|
|
'cp |
||||
|
HD™ k6 |
(ßß ö)2(/ — Уcos2ct) tg « |
|
|||
Fx = ---- !---- |
------- sr------------------ |
|
X |
|||
|
|
2pо |
|
|
|
|
|
(öo + |
dk& |
go |
|
|
|
X |
I / s i n a ) ^ - |
у sin а |
||||
k &i sin а |
/j — у cos2a |
|||||
|
При расчете осевого усилия необходимо учитывать влияние скольжения s, так как индукция в зазоре про порциональна магнитному потоку Ф и соответственно э. д. с. двигателя Е, последнее определяется [13]:
_____ (r'o /S)2 + ( 4 )2
Еі = и г
(Гі + С1 ' г2/5) "Ь (Л’і + С1Х2 )~
где г2 — активное сопротивление ротора, приведенное
кобмотке статора;
х2— индуктивное сопротивление рассеяния ротора,
приведенное к обмотке статора; Г\ — активное сопротивление статора;
Хі — индуктивное сопротивление рассеяния статора; s — скольжение;
Ui — напряжение на обмотке статора; с1 — коэффициент, равный 1-j-Zj/zo.
28