Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Арсеньев А.А. Сингулярные потенциалы и резонансы

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

4.24 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 1313

Пусть к6 ( 0 , со) и е достаточно мало. Справедливо равенство

(е~м — G0 {t))e^+u)t (Е + К {к + ie)) <р =

= (e-<M-ie)f _ G0 (<) +		ё~и — e-frHW) e(K+ie)t [Е +				К (к + ie)) ф =
=	Ф +	(e l'8i	- 1) ( Е + К	( к +	/ е ) ) Ф .
Поэтому		.	'
(е- Л^ С в « ) ) ^ ( Я + К+ ( ^ ) ) ф - ф =
: .= (е~м -	G0 (f)) ekt [(Е -+■ К+ (к))			- еш (Е + К (к)]			ф 4-
	+	Свй<- 1 ) ( Ё + К(Л+/в))ф.					(6.41)
Переходя к пределу при			0 в метрике L9 и учитывая 2),				получим
(ё~и -		д0 (()) еи (Е + К+ (к))			Ф - ф =	0.
Совершенно аналогично доказывается и второе равенство.							теоремы 6.5.
Утверждение 6 )	есть тривиальное следствие оценки 4)
Теорема 6.6 доказана.

П р и м е ч а н и я и л и т е р а т у р н ы е у к а з а н и я

Глава I. Применяемые нами методы стандартны в теории уравнений параболического типа, а получаемые оценки являются некоторым уточне нием для интересующего нас случая классических оценок С. Н. Бернштей-

на (см., например, [16—17]). -

Главы 11—III. Результаты этих глав легко предвидеть, исходя из принципа инвариантности волновых операторов. Наше основное утверж дение означает, что у оператора е~ш те же собственные функции непре рывного спектра, что и у оператора Н..

Глава IV. Идея использовать для построения спектральной функции оператора Н подходящую функцию <р(Н) высказывалась К. О. Фридрихсом [18] и была реализована в работах [19—20]. Отметим, что мы употреб ляли слова «точечный» и «дискретный» как синонимы.

Задача рассеяния на сингулярных потенциалах в 1960— 1970 гг. при влекла очень большое внимание как модельная задача -для теории поля, обширный обзор работ этого направления сделай в [2 1 ].

Главы V—VI. Различным вопросам теории квазистационарных со стояний посвящена большая литература. В классической работе Н. С. Кры лова и В. А. Фока [22] задача о вычислении вероятности распада квазистацнонарного состояния сведена к изучению спектральной функции опе

ратора Н,	о	современном состоянии дел в этой	области можно судить
по работам	[23—37].
Отличие		нашего подхода от традиционного	заключается в том, что

мы не делаем каких-либо априорных предположений о спектре оператора И н о расположении особенностей у аналитического продолжения матрицы рассеяния, но на основе естественных предположений о потенциале дока зываем, что эти особенности существуют, расположены вблизи действи тельной оси и на самом деле являются причиной резонансного поведения волновой функции.

С п и с о к л и т е р а т у р ы

1. В r e n i g W., H a a g R.			«Fortoschr.	der Phys.»,	7,	183, 1959.
2. А р с е н ь е в А . А. ЖВМ и МФ, 6 , № 7, 1298, 1967.						операторы		в прост
3. К р а с н о с е л ь с к и й M. А. и др. Интегральные
ранствах суммируемых функций. М., «Наука», 1966.								ч. II. М.,
4. Д а н ф о р д		Н. и Ш в а р ц Дж. Т.		Линейные	операторы,
«Мир», 1966.			Р. Функциональный анализ и полугруппы. М.,
5. X и л л е Э.,		Ф и л л и п е
ИЛ,	1962.		Appl. Math.», 1 2 , No. 3,		402—425, 1959.
6 . К a t о	Т. «С от. Р. and
7. Л а и д н с Е . M. ДАН СССР, 107, № 5, 640—643, 1956.							«Мир», 1972.
8 . К а т о	Т. Теория возмущений линейных операторов. М.,
9. S h е n k N.,		Т h о u D. «J. Math. Anal, and Appl.», 37, 467,					1972.	1969.
10. Н ь ю т о н		P. Теория рассеяния волн и частиц. М., «Мир»,
11. B y Т. Ю.,		О м у р а Т.	Квантовая	теория рассеяния.			М.,	«Наука»,
1969.

12.Б и р м а н М. Ш. ДАН СССР, 147, № 5 , Ю08, 1962.

13.Г о х б е р г И. Ц., К р е й н М. Г. Введение в теорию линейных несамо

сопряженных операторов. М., «Наука», 1965.

14. Б и р м а н М. Ш.,

К р е й н

М. Г. ДАН

СССР, 144, № 3, 475, 1962.

15. В и н е р

Н.,

П э л и

Р. Преобразование

Фурье в

комплексной плоско

сти. М., «Наука», 1964.

16. Ф р и д м а н

А. Уравнения с частными производными параболического

типа. М., «Мир», 1968.

В. А.,

У р а л ь ц е в а

Н. Н.

17. Л а д ы ж е н с к а я

О. А., С о л о н н и к о в

Линейные и

квазилинейные уравнения

параболического

типа.

М.,

«Наука»,

1967.

18. Ф р и д р и х е

К. Возмущение спектра операторов в гильбертовом про

19.

странстве. М., «Мир», 1969.

1957.

G e k t o r

К.

«Pacific

J. Math.», 7, No. 4, 1577— 1591,

20.

G e k t o r

R. К.

«Pacific

J. Math.»,

9, No. 2, 499—472, 1959.

21.

F r a n k

A., L a n d M.

and

S p e c t o r L .

«Rev. Mod. Phys.», 43, No. 1,

36—98,

1971.

Ф о к

В. А. О двух основных толкованиях соотноше

22. К р ы л о в

H. С.,

23.

ния неопределенности. ЖЭТФ, 17, 93, 1947.

М., «Мир»,

Г о л ь д б е р г е р

А., В а т с о н

К.

Теория столкновении.

24.

1967.

Н.,

M i t t e l e m a n .

«Phys. Rev.», (2),

1 8 2 , 128— 132,

1969.

М а г v i n

25.

F о n d a

L.,

G h u г a r d i

G. C.

«Nuovo Cimento»,

67A,

No. 2,

257—

26.

266,

1970.

M o o r h o u s e

R. G. «Proc. Roy. Soc.», A318, No. 1534,

D a l i t z

R. H.,

27.

2 7 9 .

298,

1970

1970.

K e r l e r ’ w.

«Z. Fur. Phys.», 234, No. 4, 330—346,

28.

L e j e u n e A.

«Z. Fur. Phys.», 234, No. 5, 391—397,

1970.

29.

-K i 1i a п

H.,

P e t z d d y.

«Ann. d. Phys.», 24 (7),

335—355, 356— 364.

30. A g 0 d i

A.,

В a ld o

M.,

R e c a m i

E. «Ann.

Phys.», 77, No. 1— 2,

31.

157—173,

1973.

S i n h a

К. J3.,

M i r r a

>B. N. «Helv. Phys. Acta», 45,

J a u c h

S. M.,

No. 3,

1972.

«Phys. Rev.»,

A4, _No. 5,

1782— 1790,

1971.

32. M o r e

R. M.

33.Van S a n t i n R. A. «Physica», 62 (1), 51—83, 1972.

34.T e r e n t’e v M. V. «Ann. Phys.», 74, No. 1, 1972.

35.	S i n h a	K.	«Helv.	Phys. Acta»,	45, No. 4, 619—628, 1972.
36.	D u m i t r e s с u О.,			К 0 m e I H.	«Ann. Phys.», 71, 556, 1972.
37.	S i m o n	B.	«Ann.	Math.», 97,	No. 2, 247, 19/3.

Оглавление

П р е д и с л о в и е ...........................................................................................

О б о з н а ч е н и я ...........................................................................................

Ч а с т ь I

РАССЕЯНИЕ НА СИНГУЛЯРНЫХ ПОТЕНЦИАЛАХ

ЧЛQO

Г л а в а

1. Некоторые оценки функции Грина уравнения теплопро

водности ..........................................................................................

интегральное

уравнение . .

. .

1. Вспомогательное

Предел функции

Грина

уравнения

теплопроводности

при л->-оо............................................................................

t) и g м {х,

у,

)

1 0

Функции g(x, у,

Операторы

g Mи g

.......................................................................

Полугруппа G ( t ) .............................................................................

Г л а в а

2. Эквивалентность задачи

стационарной

теории

рассеяния

интегральному уравнению......................................................................

Формулировка задачи.....................................................................

(2.1)

интегральному

урав

2. Эквивалентность

уравнения

нению ..................................................................................................

(2.4), удовлетворяющие

условию

Решения уравнения

и зучен и я ............................................................................................

Г л а в а

Исследование

основного

интегрального

уравнения

. .

Операторы Т(Х)

и 7 + (Х )

..............................................................

Основное интегральное уравнение при А.е(0, с»)

Оператор (Е—Г(Я) ) - 1

...............................................................

Существование и единственность решения задачи кван

товой теории

рассеяния

.......................................................

§ 5. О гладкости решения задачи рассеяния...................................

Г л а в а

4. Построение спектрального

разложения

оператора

Шре-

дингера..............................................................

дискретного

сп е к т р а

Исследование

Построение спектральной

ф ун кции ...........................................

рассеяния

Об

эквивалентных регуляризациях

задачи

на

сингулярном

потенциале........................................

Ч а с т ь

РЕЗОНАНСЫ В НЕПРЕРЫВНОМ СПЕКТРЕ

ОПЕРАТОРА ШРЕДИНГЕРА

Г л а в а

5. Резонансные свойства

решения задачи

рассеяния

. .

Достаточные

условия

существованиянеотрицательного

точечного спектра ....................................................................

интеграла

Оценка вспомогательного

Поведение собственной функции оператора Нм, вблизи

собственного

значения

оператора

..................................

Исследование

функции (Oj (к, М)

и доказательство ре

зонансного поведения

функции им {х,

к)

. . .

Особенности аналитического продолжения решения за

дачи рассеяния вблизи собственного значения

операто

ра

Я ..................................................................................................

8 8

123

§	6.	Оценки мнимой и действительной части					полюса		94
§	7.	О поведении	фазового сдвига вблизи резонанса					. .	96
Г л а в а 6. Оценка вероятности распада квазистационарного состоя									102
ния й ширины квазиуровня					..............................................................
§	1.	Постановка	з а д а ч и	......................................................................	ширины	квазистационарного			102
§	2.	Оценка энергетической							103
§	3.	состояния н	понятие .......................................	квазиуровня			распада	квази
		Вычисление	асимптотики		вероятности				106
§	4.	стационарного состояния..............................................................				квазистационарного
		Асимптотика	волновой		функции				108
§		состояния..........................................................................................		( ехр (— Xt) — G0(t))~l : .				.
	5. Изучение оператора								110
П р и м е ч а н и я и л и т е р а т у р н ..................................ы е					у к а з а н и я				121
С п и с о к	л и т е р а т у р ы ...................................................................................								122

Алексей Алексеевич АРСЕНЬЕВ

СИНГУЛЯРНЫЕ ПОТЕНЦИАЛЫИРЕЗОНАНСЫ

Тематический план 1974 г. № 136

Редактор Ф. И. Г о р об е ц Обложка художника А. А. И в а н о в а Технический редактор 3. С. К о н д р а ш о в а

Корректоры Л. С. К л о ч ко в а, А.А. А ле ке е е в а

Сдано в набор 16/XI 1973 г.

Подписано к печати 6/V 1974 г.

Л-49202

Формат 60V90*/i« Бумага тип. № 3 Физ. печ. л. 7,75 Уч.-изд. л. 7,96 Изд. № 2174 Зак.328 ‘Тираж 1585 экз. Цена 80 коп.

Издательство Московского университета. Москва, Д-Р, ул. Герцена,. 5/7.

Типография Изд-ва МГУ. Москва, Ленинские горы

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 1313

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ