книги из ГПНТБ / Аксентьев С.Т. Сопла ракетных двигателей учеб. пособие
.pdf10 -
Как видно из (1.5) и ( 1 . 8 ) , скорость газового потока
срезе сопла определяется четырьмя переменными: |
|
|
- |
степенью расширения &*с » |
т* |
|
|
|
- |
температурой торможения газа на входе в сопло 1ц ; |
|
-молекулярным весов газа
п.- j u
-доказателен изоэнтроды
Рассмотрим кратко влияние каждого из этих параметров величину скорости истечения.
I . Характер изменения относительной скорости истечени
газа из сопла \х/с ~ |
от |
для нескольких значени |
1С показан на рис. 1.4 . |
|
|
ол
Ш 01 . 3D Рис. 1.4.
-п
Как видно И8 приведенного графика (рас.1.4), прк увели чении Яс сначала наблюдается быстрый рост скороств истеч нияв однако при достижении * р£4f>& 2$ дальнейший рост скорости истечения замедляется и, как показывают исследовани при достижении 31с ~ 50 дальнейший рост давления в каме двигателя не приводит к заметному увеличению скорости исте ния газов из сопла.
Такая зависимость скорости истечения от величины давл в камере ракетного двигателя объясняется качеством протекан термохимических процессов сгорания топлива*
Установленная нами зависимость скорости истечения газо гз сопла от степени расширения позволяет сделать очень ва для практики выгод о том, что увеличение давленая в камер двл>аталя рационально только до некоторого определенного пр дела, поэтому, если позволяют условия эффективного сгорания понентов топлива в камере двигателя, желательно выбирать у ренные значения &с в пределах от 25 до 50. Это оправданно и с конструктивной точки зреш"я,так накроет давления в каме требует применения более прочных материалов, увеличения тол ны стенок камеры исопла, что приводит к увеличению веса конструкции.
В данном случав исключение составляют ракетные двигат предназначенные для работы на очень больших высотах и в
космосе.
в
Для таких двигателей 8fc может достигать величины 80 «• 100 к более.
-12 -
2.Из уравнения (16) видно, что скоростьWc изменяется про порционально корню квадратному из водной температуры в камер
сгорания двигателя 7 * ^ Следовательно, повышение температуры
в камере сгорания есть еще един путь увеличения скорости ис чения газов иг сопла* Однако в реальных условиях необходимо принимать во внимание два существенных ограничения.
Во-первых-,увеличение температуры ограничено прочностными свойствам материала,из К О Т О Р О Г О выполнена камера и сопло ра кетного двигателя. Современные материалы,которые используются z ракетной технике,кг.к правило, не выдерживают длительного в мени работы в условиях высоких температур бее применения спе циального охлаждения*
Во-вторвх, рост температуры приводит к появлению реакци
диссоциации в продуктах сгорания (т.е. расцепления молекул и
атомов на более простые по составу молекулы или атомы), котор идет с поглощением больного количества тепла.
Указанные ограничения не позволяют Е настоящее время
иметь температуру в камере ракетного двигателя больше 2500 - 3500°К.
3. Для получения высоких значений газовой постоянной
молекулярный вес продуктов сгорания, вытекающих из сопла, дол
жен быть по возможности мал. Этому требованию можно удовлетво рить, если компоненты топлива будут составлены из химических элементов первых двух периодов периодической системы Д.И. Мен делеева.
4. Величина показателя иэознтрош оказывает влияние как на величину энтальпии потока t * ^ ^ , таки на величину S £ ~
Рост показателя изоантроны приводит к уменьшению £ * , а следо вательно, и скорости потока, однако второй множитель в
|
- 13 - |
уравнении (1,6; {- фйч |
при этом возрастает0 В результате т |
кого взаимно противоположного влияния показателя изоэнтроп
на L из |
величина скорости истечения фактически |
||
изменяется мало. |
|
|
|
|
Расход газа через сопло |
|
|
В общем случае для любого сечения оопла уравнение н |
|||
разрывности имеет вид: |
|
|
|
G = |
. |
. ° - |
9 ) |
Воспользовавшись уравнением адиабаты* записанным в виде: |
|||
уравнением скорости в виде; |
|
|
|
перепишем (1.9) следующим образом: |
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
к |
|
или |
|
|
|
Исследуем полученное уравнение на максимум. Для этого |
|||
возьчем первую производную от обеих частей (1.10) по |
ш |
||
полученный результат приравняем к 0. |
|
|
|
- 14 -
О |
|
Подставляя полученное выражение для |
в (1.10) ж |
производя несложные преобразования с учетом уравнения состоя ния, получим:
Бели р и / — параметры тормоиения потока на входе в сопло, то
г |
= я£Ьй . ( А - )2<к-о.\з.ь- |
. ( I . I 3 ) |
Полученное урарнение ( I . I 3 ) показывает, что расход rasa через сверхзвуковое сопло зависит только от полных параметр торможения газового потока перед соплом и достигает своего максимального значения в критическом сечении сопла.
- 15 -
Если для вывода уравнения расхода воспользоваться знач приведенной скорости на выходе И8 сопла _ А С , то уравнение неразрывности (1.9) позволит получить выражение для расхода на срезе сопла в виде:
V / 1
Степень уиреьмя сопла
Согласно уравнению неразрывности Ста* - Сс>
1ц.
после преобразования: |
|
|
|
Я"с _ 4 |
I |
*Н |
( I . I 5 ) |
|
|
|
|
Отношение |
носит название степени уирения сопла и |
обозначается jf-c |
» тогда |
- 16 -
или по известному из курса аэрогааодиналикж уравнению связ
•иду |
А |
» |
М с |
Г О |
: |
|
|
X |
= |
и |
+ 1 |
Г ' ] П |
с |
. |
tt.IT) |
«. с |
|
|
|
|
|
|
|
Полученные уравнения (1,16) ж (Х«17) широко используются при расчетедопелракетных двигателе!.
Графическое изображение уравнен*! (Х«Х6. я I . I 7 ) на рис.1.5 *
|
V |
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
о0 |
1 |
|
|
|
|
'. |
2 |
3 |
|
Мс |
|
|
|
Рис. 1.5. |
|
|
|
показнвает,что одному и тону же значению $с |
на числовой |
||||
соответствуют два значения Мс иди |
j i c |
. первоекогда |
|||
скорость потока доахуковая lAc^<i |
, второе-когда скорость |
||||
потока сверхзвуковая |
M c a > i » |
|
|
|
|
Однозначное реиение уравнений |
( I . I 6 ) |
ж (1*17) получаетс |
|||
только в критическом сечении сопла, где J~c= j |
ш /Vfc*4 . |
||||
- 17 -
Давление и плотность газа для идеального истечзнив т ке однозначно зависят от числа Мс :
Величина скорости потока в данной сечении сопла опр
дэдяется только температурой торможения потока в атом сечен изменение же давления торможения на скорость не влияет, по ку пропорционально ему изменяется местное давление, а их отно
шение -j~ |
остается постоянным;неизменна* остается также и |
||
отношение температур, поскольку |
. |
||
Итак, нами установлено, что параметры газового потока |
|||
( 7", р |
, |
) в идеальном сопле однозначно зависят от ск |
|
рости истечения М . Из зтого факта сделаем несколько важн практических выводов:
I . Выбрав произвольное сечение в сопле, мы получим а сечении вполне определенные 8качения температуры, давление плотности газа.
2. Для получения на ореве сверхзвукового сопла определяе мого значения числа М необходимо соответствующим образом подобрать площадь сечения, чтобы выполнялись уравнения ( I . I 6 ( I . I 7 ) . При атом давление в камере должно в строго определен число раз превосходить давление окружающей средн.
3. Давление на срезе данного сверхзвукового сопла не з
сит от давления окружающей среда. Величина еге> олфе^еднатта
. к^учно-тех!.:;- .• > библиотеки >•
I с щ о с к г - • -
только значениям" давления а камере в степенью уширеяйа сопл 4. Равенство давлений на срезе сопла и в окружающей ср имеет место только при определенных условиях работы
сопла. Эти условия называются расчетными. В общем хе случае равенство карукается,. а давление не срезе сопла р с мохе* быть зак больше рс У рн давления окрухающей среды» так л
меньше рс < |
р>< его. Такие рехимы работы сопла называются |
||||
нерасчетными и подробно будут разобраны дальше. |
|
|
|||
i 1.2. |
Рехимы работы идеального сопла |
|
|
|
|
Режим работы сопла, при котором рс |
= = |
р н |
и Й" = ЗГ , |
||
|
|
|
п |
С |
|
мв назвали расчетным, все же остальные,отличные от него, мы назвали нерасчетными режимами работы сопла.
Выясним теперь физический смысл введенных понятий и посмотрим,как протекает процесс расширения газа при работе сопла в каждом кг этих режимов.
о) Расчетный режим работы сопла рс = рн
Бели течение газа организовало так, что на срезе сопл давление з потоке рс оказывается равным давлению окружаю щей среды р н » «о согласно ( I . I ) ж (1.2) 3fn = STC • Это означает, что из сопла выходит полностью расширенный поток. Его полная энергия в этом случае определяется диль ьздичино кинетической энергии газовой струи, которая для данного реж истечения достигает своего максимума.
Эти рассуждения легко подтвердить и аналитически. Для этого эашшеы уравнение тяги в общем виде:
Дня удобства аналмаа преобразуем уравнение ( I . I 8 ) таки образом, чтобы оно приняло вид:
или согласно уравнениг неразрывности:
Поскольку расход газа через сопло для данного режи
= =
истечення не меняется: - ^ const « *о очевидно, что велич
тяги полностью зависит от поведения параметров в квадратны скобках уравнения (1 . 20) .
Исследуем выражение в квадратных гкобках уравнения (
на максимум.
Для этого возьмем первую производную от этого *чр»—
по рс и приравняем получившийся при атом результат к 0 .
v
cLfk fiWc У Ж df>c