книги из ГПНТБ / Рэди, Дж. Действие мощного лазерного излучения
.pdfЭ Ф Ф Е К Т Ы , В Ы З Ы В А Е М Ы Е П О ГЛ О Ш Е И И Е М И З Л У Ч Е Н И Я |
101 |
3. Нагрев излучением лазеров непрерывного действия
Рассмотрим теперь случай поглощения луча лазера непрерывного действия с гауссовским профилем на поверхности полубескопечного твердого тела. В случае непрерывных источни ков, как следует из фиг. 3.1, для точного нахождения распределе ния температуры следует, вообще говоря, учитывать потери тепла с поверхности, связанные с излучением и конвекцией. Если лазер излучает короткий импульс, то тепло выделяется на неболь шой площадке, потери с которой обычно малы по сравнению с пото ком излучения, падающим на нее. Однако если процесс поглощения тепла продолжался длительное время, то значительно большая площадь оказывается нагретой и вносит вклад в потери тепла. При таких условиях тепловые потери с поверхности, обусловлен ные конвекцией и излучением, по порядку величины прибли жаются к тепловому потоку, поглощаемому на поверхности.
Решение задачи сильно осложняется. Учет потерь на излуче ние требует введения члена, пропорционального четвертой сте пени температуры. Такая нелинейная задача представляет зна чительные трудности даже для решения численными методами. Для учета конвективных потерь теплопередачу от поверхности можно с хорошей точностью аппроксимировать, вводя линейное по температуре слагаемое в граничное условие для теплового потока на поверхности. Результирующие уравнения, аналогичные урав нениям (3.11) — (3.15), можно проинтегрировать численно. Мы не будем, однако, проводить здесь этот анализ.
Если рассматривать только теплопроводность, то можно при менить соотношение (3.14) к случаю лазера непрерывного действия.
В |
частности, легко вычислить температуру |
на поверхности |
в |
центре облучаемого пятна. Обозначим через |
F0 достоянную |
плотность потока, поглощаемую в центре пятна с гауссовским профилем. Интегрирование приводит к следующему выражению
для температуры |
в |
случае непрерывного |
источника: |
||||
|
|
|
|
|
t |
|
|
ттпр(0, |
0, |
i) = (F0dVK)(x/n)lf2 5 |
& 7*'1/2(4 » tf'+ d a) - |
||||
|
|
F0d2 |
/ к 0/2 |
2 |
о |
/ iy.t |
О/: |
|
|
|
|||||
|
|
К |
\ ^ J |
- y |
e |
Ctg (“32") |
|
|
|
Pnd |
( |
4xi |
0/2 |
|
(3.16) |
|
|
Г у я М8( т О |
|
■ |
|||
Обозначения в этой формуле такие же, как и в предудыщем раз деле. Чтобы получить величину в стационарном состоянии, сле дует вычислить интеграл в пределах от 0 до оо. Это дает
Т „рпр(О, О, o o ) = F 0d V n ! 2K . |
(3. 17) |
ГЛАВА 3 |
102 |
Если подставить в эту формулу численные значения, соответст вующие лучу лазера непрерывного действия, сфокусированному в пятно с гауссовским радиусом 100 мкм и падающему на поверх ность стекла с теплопроводностью 0,007 Вт/см^град, то для полной поглощенной мощности в 0,1 Вт получим стационарную темпера туру в центре пятна примерно 400° С. Многие лазеры на С02 могут, конечно, излучать мощность гораздо более высокую, чем 0,1 Вт. Поэтому с помощью С02-лазеров в непрерывном режиме легко можно получать интересные эффекты, связанные с нагре ванием поглощающих поверхностей. Ясно, что при более высоких мощностях легко можно достичь температур, превышающих температуру испарения таких материалов, как стекло. Используя лучи существующих лазеров непрерывного действия, такие мате риалы легко испарять в непрерывном режиме х).
4. Нагревание тонних теталличесних листов
Отдельного рассмотрения заслуживает случай терми чески тонких слоев материала. Этот случай интересен с точки зренпя использования лазеров для резания листов из различных материалов, а также для таких приложений, как запись информа ции путем лазерного пагрева тонких пленок из магнитных мате риалов. Под термически тонким мы понимаем такой слой материа ла, обратная сторона которого за время лазерного импульса прогревается примерно до той же температуры, что и лицевая, на которую падает излучение. Такая ситуация реализуется, когда
величина D2/4y.t |
много меньше единицы (D — толщина пленки, |
у. — коэффициент |
температуропроводности, t — интересующий |
нас временной интервал). Если это условие выполняется, то мы можем считать температуру приблизительно одинаковой по всей толщине материала и задача сводится к двумерной задаче теплопро водности. Поскольку весь материал находится вблизи поверхности, вообще говоря, следует учитывать тепловые потери с поверхности. В дальнейшем мы выведем зависимость температуры от коор динат и времени для случая поглощения луча с гауссовским про-
г) Интересные эффекты наблюдаются при взаимодействии излучения лазеров непрерывного действия с поверхностью металлов в окислительной атмо сфере. Окисление нагретой поверхности. уменьшает отражательную спо-
'собность, что в свою очередь приводит-к ускорению нагревания и окисле ния поверхности. В результате оказываются возможными два режима нагревания: режим, аналогичный описанному в тексте, н режим с активи рованной реакцией поверхностного'окисления и очень быстрым ростом температуры. Граница между режимами по интенсивности является, по - существу, порогом разрушения металла под действием непрерывного
лазерного излучения. Подробный анализ этих вопросов содержится в рабо тах [61, 62].— Прим. ред. ■ . ■
Э Ф Ф Е К Т Ы , В Ы З Ы В А Е М Ы Е П О ГЛ О Щ Е Н И Е М И З Л У Ч Е Н И Я |
103 |
■филем в термически тонкой пластинке. Мы включим в рассмотре ние потери за счет конвекции (которая приводит к линейному закону передачи тепла через поверхность) и не будем учитывать нелинейные радиационные потерп.
Возьмем в качестве отправной точкн выражение для поля температуры в тонкой пластине, создаваемого мгновенным точеч ным источником тепла в момент времени t = 0 [4] (будем исполь зовать следующие обозначения: Гитов, точ — температура, соз даваемая мгновенным точечным источником; Тмгпов. круг — тем пература, создаваемая мгновенным источником круговой формы; Т мг1юв. гаусс — температура, соответствующая мгновенному гаус совскому источнику, и Г непр. гаусс — температура, соответствую щая непрерывному гауссовскому источнику):
Тмгиов. то./(г, t, к2) = |
Q ехр[( — нкЧ — r2/4%l)/4nKDt. |
|||||
|
|
|
|
|
|
(3.18) |
Здесь Т — температура |
как |
функция |
времени |
t и |
расстояния |
|
г от точечного источника, |
D — толщина пленкн, |
К — ее тепло |
||||
проводность, Q — количество |
тепла, |
выделяемого |
мгновенным |
|||
точечным источником, и к2 = |
2HIKD, где 11 — коэффициент |
|||||
теплопередачи, представляющий |
собой |
коэффициент |
пропорцио |
|||
нальности между тепловым потоком через границу и разностью температур по обе стороны от нее. Величина Н для теплопередачи путем свободной конвекции зависит от формы и ориентации поверхности х) и от разности температур. Для плоских поверхностей в воздухе при практически интересных значениях
разности температур |
величина Н составляет приблизительно |
5 -10"4 Вт/см2Хград. |
(В интересующем нас диапазоне температур |
зависимость Н от разности температур является медленно меняю щейся функцией.) Чтобы перейти к случаю кольцевого источника
-радиусом г', |
произведем интегрирование; при |
этом получим |
|
|||
Т |
(г t к2) - |
2я |
|
|
|
|
Г |
ехп г _ |
(гз_1 г'2_ |
||||
|
|
о |
|
|
|
|
|
— 2rr' cos 0') 4v.1] г' dQ' = |
|
|
|
||
|
2nQ’ exp (—ккЧ) exp [—(г2—(-г'2)/4к£] г' г ( |
гг' \ |
/0 |
4ПЧ |
||
|
= ------------------ш л я ------------------ М |
» |
’ |
(3,19) |
||
где Q' — количество тепла, выделяющегося на единице длины ■вдоль кольца, а 10 — функция Бесселя щелевого порядка от мнн-
а) Относительно направления поля тяжести.— Прим, ред.
ГЛАВА 3 |
104 |
мого аргумента. Для улета гауссовского профиля интенсивности
следует взять |
интеграл |
по |
г' |
от нуля до бесконечности: |
|||
Т |
|
Л. |
■, |
J.2\ |
_ |
2я(?0 е х р ( — х/,-2/.) |
^ |
1 мгнов. гаусс у |
> <■> " ) — |
4n K D t |
* |
||||
X |
J |
r ' |
e X |
p |
( |
- r ' 2 / d |
2 ) e x p [ _ ( i - 3 |
о |
|
|
|
|
|
|
(3.20) |
|
|
|
|
|
|
|
|
Здесь Qо — энергия, выделяющаяся на единице площади в центре гауссовского профиля, имеющего радиус d. Этот пнтеграл можно вычислить методом преобразования Лапласа, используя тот
факт, что преобразование функции 10 (2 ]/"t) дает e^Vs. Имеем
( e-bxI 0(2 а)/х ) dx = (1/6) e°i/b, |
|
|
(3.21) |
||||
b |
|
|
|
|
|
|
|
так что |
1 |
7.2\ |
|
|
|
|
|
т |
<?оехр( — xfc2( ) e x p ( — r2/4x«) w |
|
|||||
1 мгнов. гаусс и |
> *> |
) ------------------------ |
|
|
i K D t ------------------- |
Х |
|
|
|
Х |
Г |
1 |
] |
Г г2/16х2«2 |
] |
|
|
L |
. l / r f 2 - r i |
м4 &x 7г-МШJ e |
xJ P ■ | |
||
|
|
|
|
|
|
|
(3.22) |
Чтобы перейти к непрерывному источнику с постоянной погло щаемой плотностью потока F0 в центре гауссовского профиля, мы должны взять пнтеграл по времени. При этом получаем
т |
непр. гаусс |
О |
/ 7.-2\ __ |
oxrf2 v |
х |
у |
, <-■> л |
А |
Х j (4xt' + d2)e-x p [ — v№t' — 4^j7 + 4xi, (d2 4-4Xf‘) ] • (3 -23)
0
Это равенство можпо привести к безразмерному виду с помощью подстановок
£ = |
rid, |
а = /г232/4, |
т = |
4xl/З2, т' = Axl'idr |
|
|
и |
|
(4KD/Fod2) Т (г, |
|
|
||
0 (|, |
т, а) = |
*, А2). |
(3.24) |
|||
В результате |
имеем |
|
|
|
|
|
|
|
Т |
fi'T* |
|
|
|
|
|
I |
[ —стх' —£2/(т Ч -!)]• |
(3 25) |
||
|
|
^p-j-jexp |
||||
о
Э Ф Ф Е К Т Ы , В Ы З Ы В А Е М Ы Е П О ГЛ О Щ Е Н И Е М И З Л У Ч Е Н И Я |
■105 |
Последнее соотношение можно использовать для получения зависимости температуры от координат, времени и коэффициента теплопередачи. Температуру можно вычислить с помощью безраз мерных переменных точно таким же способом, как и при расчете нагревания поверхности полубескоиечной среды, определяя вели чину 0 и умножая ее на величину F 0d2IAKD, соответствующую данной пленке и параметрам лазера. Результаты расчета величи ны 0 как функции |, т и ст имеются в литературе [5].
Соотношение (3.25) приводится к простому виду прн предель ных значениях переменных. Например, когда потери за счет конвекции равны нулю, мы имеем следующий результат:
|
0 а, г, 0) = Е, [12/(1 + т)] - Е 1т , |
(3.26) |
|||
где |
Е ! — интегральная |
показательная |
функция *). |
Величина |
|
0 в |
центре нагреваемого |
пятна |
дается |
выражением |
|
|
0(0, т, (T) = ea {£i(a) — |
[ст ( т + 1)]}. |
(3.27) |
||
Стационарные величины (предельный случай очень больших времен) даются приближенно следующими двумя формулами:
0(0, оо, а) |
—у — 1па при |
малых ст, |
|
где у м 0,577 — постоянная |
Эйлера; |
|
|
0(0, оо, ст) ^ |
1/ст при больших ст. |
(3.28) |
|
На фиг. 3.10 приведены некоторые характерные значения 0 как функции от различных параметров. По форме кривых можно проследить, как температура в данной точке пленки достигает при больших временах стационарного значения, когда потери тепла компенсируют подводимую мощность. Как и следовало ожидать, для более высоких потерь (т. е. для больших ст) стацио нарное состояние достигается раньше и при более низком значении температуры. Для малых величин т и ст имеем 0 « т. Это озна чает, что тепло еще не распространилось от того места, где оно выделилось, и увеличение температуры в точке прямо пропорцио нально количеству выделяющегося в ней тепла. Заметим также, что при изменении ст в 1000 раз величина 0 изменяется самое большее в 40 раз, так что точность, с которой определяется зна чение Н, не оказывает сильного влияния на результаты.
Используя данные фиг. 3.10, можно определить температуру в зависимости от параметров пленки и от характеристик лазера для случая поглощения в тонкой пленке гауссовского луча с по-
1) В обозначениях работы [6] величина Е j (х) эквивалентна обычно употреб ляемой —Ei (—.г).
ГЛ А В А 3 |
106 |
стоянной во времени интенсивностью. Эти результаты представ ляют особый интерес с точки зрения взаимодействия излучения лазера с веществом, поскольку они имеют отношение к резке тонких листов с помощью мощных СО2-лазеров.
ФГк г. 3,10.
Обобщенные кривые зависимости температуры 0 от времени т (| и ст — пара метры) в случае нагрева тонких листов.
Чтобы привести численный пример, рассмотрим С02-лазер, выделяющий тепловую мощность 1 Вт/см2 в центре пятна с гаус
совским радиусом 1 |
см на поверхности тонкого листа из пластика |
||
с к = 0,005 см2/с, |
К — 0,0025 Вт/см-град и D — 0,01 см. Лист |
||
является термически тонким при временах порядка 1 |
с и более. |
||
В центре пучка при облучении в течение 1 с имеем | |
= 0, т = |
||
= 0,02, |
о да 10 (при указанном выше значении Н ), чему соответ |
||
ствует |
0 да 0,018 и |
Т = 180° С. Температура в этот момент еще |
|
линейно увеличивается со временем. Очевидно, что при некоторой подфокусировке пластик можно легко расплавить за короткое время с помощью относительно маломощного С02-лазера.
5. Сравнение рассчитанных величин с экспериментом
В предыдущих разделах были развиты методы вычисле ния температуры поверхности, нагреваемой лазерным излучением, для различных практически интересных случаев. В литературе
Э Ф Ф Е К Т Ы , |
В Ы З Ы В А Е М Ы Е П О ГЛ О Щ Е Н И Е М И З Л У Ч Е Н И Я |
107 |
описаны |
также некоторые другие методы вычисления |
[7—12]. |
Теперь мы обратимся к экспериментальному исследованию нагре ва под действием лазера. Трудность проведения измерений свя зана с тем, что температуры высоки и быстро изменяются со вре менем. Однако уже разработан ряд методов измерения темпера туры поверхности, подвергаемой действию лазерного луча, с по мощью которых получено по крайней мере качественное согласие с расчетами типа обсуждавшихся выше.
Методы исследования включали измерение электронной [13, 14] и ионной [15] эмиссии при нагревании поверхностей импульсом лазера с модуляцией добротности, а также измерения электронной эмиссии [17], интенсивности видимого излучения в сплошном
•спектре [18, 19] и изменения твердости сплавов [16] под действием миллисекундных лазерных импульсов. Эти измерения выполнены в таких режимах работы лазеров, когда существенного разруше ния поверхности не происходило. Измеренные значения темпера туры в общем согласуются с вычисленными.
Поскольку эмиссия электронов и положительных ионов сильно зависит от температуры, то измерение импульсов тока с поверх ности позволяет получить оценки температуры. Более полно эти измерения будут описаны в гл. 4.
Исследование видимого излучения, вызванного облучением поверхности кремния импульсом лазера на неодимовом стекле с энергией 1,8 Дж, показывает [19], что испускаемое излучение имеет сплошной спектр, хорошо соответствующий спектру чер ного тела с температурой 1500 К. Вычисление поверхностной температуры для соответствующих параметров дало значения 1400—1800 К, что удовлетворительно согласуется с эксперимен том.
Другой метод [16] заключался в измерении глубины поверхно стного слоя, в котором происходит термическое упрочнение стали, облучаемой импульсами лазера на неодимовом стекле с длитель
ностью 4 мс и энергией |
7,5 |
Дж. Измеренная глубина упрочнен |
|||||
ного слоя оказалась равной 0,03 |
см. Из вычислений по соотно |
||||||
шениям (3.6) и (3.7) |
температура |
поверхности |
была оценена |
||||
в 2900° С. |
Максимальная |
глубина, |
на |
которой |
достигается |
||
температура |
упрочнения, |
равная |
850° С, |
лежит |
между 0,023 |
||
и 0,028 см, что находится в разумном согласии с эксперимен том.
§ 3. ПЛАВЛЕНИЕ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ЛАЗЕРНОГО^ИЗЛУЧЕНИЯ
Мы рассмотрели нагрев поверхностей в режиме, когда не происходит фазового перехода. Теперь перейдем к режиму с более высокими плотностями поглощаемого потока и рассмотрим плавление поверхностей, поглощающих лазерное излучение.
ГЛАВА 3 |
108 |
Плавление под действием излучения лазера представляет интерес, поскольку оно имеет отношение к применению лазеров для сварки. Обсуждение реального применения лазеров для сварки мы отло жим до гл. 8. Здесь же будут рассмотрены физические явления, происходящие при плавлении, и будут получены некоторые оценки для количества образующегося расплава.
При рассмотрении плавления мы не будем касаться процессов испарения. Для сварочных приложений желательным является эффективное плавление поверхности без чрезмерного испарения. Оптимальная ситуация, при которой плавление не сопровождается
ТАБЛИЦА 3.2
Теплота плавленая н теплосодержание жидкого металла в точке кипения (отсчитанная от значения при 298 К) [20]
Металл |
Теплота |
Теплосодер |
Металл |
Теплота |
Теплосодер |
||
плавления, |
жание, |
плавления, |
|
жание, |
|||
|
кал/молъ |
вал/моль |
|
кал/моль |
кал/моль |
||
А1 |
2550 |
19370 |
Re |
~ |
7900 |
~ |
50000 |
Си |
3120 |
21390 |
Ag |
|
2700 |
|
18140 |
Fe |
3670 |
32210 |
Sn |
|
1720 |
|
21080' |
Pb |
1141 |
12830 |
Ti |
- |
3700 |
- |
30000' |
Мо |
6600 |
~ 49000 |
W |
~ |
8420 |
>42000 |
|
Ni |
4210 |
28280 |
Zn |
|
1765 |
|
8010 |
испарением, реализуется в очень узком диапазоне параметров ла зерного луча. Чтобы нагреть поверхность выше точки плавления, плотность потока должна быть достаточно велика. Однако, если она слишком велика, поверхность расплава начнет испаряться,, прежде чем граница раздела жидкой и твердой фаз вещества продвинется глубоко внутрь образца. Как мы увидим, это требо вание ограничивает максимальную плотность потока, которую можно использовать для плавления. Лазеры с модулированной добротностью непригодны для целей плавления, и мы не будем рассматривать плавление под действием таких лазеров. Длитель ность импульса этих лазеров слишком мала, а плотность потока слишком велика для того, чтобы обеспечить эффективное плав ление.
Для целей плавления можно использовать лазеры, работаю щие в режиме миллисекундного импульса при тщательном под боре параметров импульса; однако и в этом случае глубины проплавления ограниченны. Вообще говоря, для эффективного плавления плотность потока следует поддерживать ниже некото рого критического значения, а длительность импульса желательно растянуть, насколько это возможно. В действительности опти
Э Ф Ф Е К Т Ы , В Ы З Ы В А Е М Ы Е П О ГЛ О Щ Е Н И Е М И З Л У Ч Е Н И Я |
109 |
мальная для плавления длительность импульса больше длитель ности импульса большинства лазеров.
Разумеется, с помощью мощных лазеров непрерывного дей ствия путем прерывания луча можно получить любую желаемую длительность облучения, что позволяет производить эффективное плавление. Для получения максимальной глубины проплавления лазеры непрерывного действия являются наиболее подходящими.
Чтобы получить простую оценку глубины проплавления, можно воспользоваться изложенными выше методами и вычислить макси мальную глубину, на которой температура превышает точку
ТАБЛИЦА 3.3
Теплопроводность [21] и удельная теплоемкость [20] твердых н жидких металлов
|
|
Твердый |
|
^ , Жидкий |
|
||
Металл |
теплопровод |
удельная |
теплопровод-^ |
удельная |
|||
|
|
ность, |
теилоемкость, |
ность, |
теплоемкость, |
||
|
Вт/см-град |
кал/моль-град |
Вт/см-град |
кал/моль-град |
|||
А1 |
2,26 (300° С) |
7,61 |
(627° С) |
0,9 (750° С) |
7,00(727° С) |
||
Си |
3,8 |
(300° С) |
7,36 |
(1027° С) |
— |
7,50 (1127°С) |
|
РЬ |
0,32(300° С) |
7,02 |
(327° С) |
0,16 (350°С) |
7,25 (427°О |
||
Sn |
0,60 (100° С) |
7,57 |
(227° С) |
0,34 (300° С) |
7,30 |
(327° С) |
|
Ti |
0,15(300° С) |
7,60 (827° С) |
— |
7,72 |
(927° С) |
||
Zn |
1,0 |
(300° С) |
6,79 (327°С) |
0,59 (450° С) |
7,50 |
(427°С) |
|
плавления. В табл. 3.2 приведены величины скрытой теплоты плавления и теплосодержания в точке кипения для некоторых металлов. Энергия, необходимая для плавления металла, прибли зительно на порядок меньше, чем его теплосодержание в точке кипения. Поскольку скрытая теплота плавления поглощается на движущейся границе, она вносит нелинейность в задачу и может сильно повлиять на ее решение. Поэтому, хотя скрытая теплота плавления мала по сравнению с теплосодержанием, простой расчет глубины, па которой температура превышает точку плавле ния, является сомнительным. Более полное рассмотрение с учетом скрытой теплоты плавления будет проведено ниже.
Для упрощения вычислений часто предполагают, что нет различия в тепловых свойствах расплавленного и твердого метал ла. Действительно, удельная теплоемкость металла относительно мало изменяется при переходе через точку плавления. Теплопро водность обычно меняется приблизительно вдвое. Некоторые из этих величин приведены в табл. 3.3.
Если лазерный луч имеет гауссовский пространственный про филь, а плотность поглощенного на поверхности потока постоянна
ГЛАВА 3 |
110 |
и равна F0 при временах, меньших длительности импульса tp, то температура как функция расстояния г от центра нагреваемого пятна, глубины z, отсчитываемой от поверхности, и времени t определяется формулой (3.14):
ехр( —z12/4xi') exp [—r2/[4xi'* -fd2)] dt'
0 |
t'V i (4xi' + d2) |
|
(3.29) |
||
|
Ограничим температуру на поверхности в центре луча величиной температуры испарения Тист1х). Тогда формула (3.29), в которой Т (0, 0, tn) положено равным Тиоа, дает приближенное соотно шение, пользуясь которым можно вычислить максимальную допустимую плотность потока при заданной длительности импуль са. Наоборот, по заданной плотности потока можно вычислить максимальную длительность импульса, при которой не будет происходить испарения. Затем эти величины можно использовать для определения глубины z, на которой Т (г, z, t) равна темпе ратуре плавления, и, таким образом, найти глубину проплавле ния. Этот прием был использован в работе [7] для определения глубины расплавленного слоя в медной пластинке в зависимости от размера пятна при фиксированной длительности импульса. Осуществляя путем подбора фокусировки распределение тепла на различную площадь, можно было поддерживать температуру в центре пятна ниже точки испарения и осуществлять максималь ное проплавление. Полная мощность изменялась при этом в соот ветствии с изменением распределения интенсивности. При плот ности потока 10б Вт/см2 и длительности импульса 500 мкс расчет ная глубина проплавления возрастала от 0,005 до 0,015 см при увеличении радиуса фокального пятна от 0,005 до 0,02 см. Чтобы поддерживать плотность потока в центре пятна ниже допустимого предела, необходимо было при увеличении полной мощности лазера увеличивать и размер фокального пятна.
Это рассмотрение можно использовать для нахождения глуби ны проплавления в зависимости от длительности импульса при неизменной плотности поглощенной энергии. На фиг. 3.11 пред ставлены результаты расчета для случая поглощения энергии при плотности 1000 Дж/см2 на поверхности меди. Отметим, что даже для металла со столь высокой теплопроводностью макси
1)Такое представление о «включении» испарения при достижении некоторой температуры Тисп является, конечно, приближенным. В действительности
конечная скорость испарения имеется при любой (не равной 0 К) темпера туре. Однако из-за очень резкой температурной зависнмостп скорости испарения введение надлежащим образом определенной «точки испарения» часто оказывается полезным для получения простых оценок.— Прим. ред.