книги из ГПНТБ / Рэди, Дж. Действие мощного лазерного излучения

Фи г, 3,26,

Ф ор м а л а зер н о го и м п у л ь са , и сп о л ь зо в а н н а я п р и в ы ч и сл ен и ях [3].

Случай 3. Большой коэффициент поглощения, форма импульса меняется во времени, луч имеет бесконечные поперечные размеры, распределение интенсивности в нем однородно по пространству. При рассмотрении этого случая можно воспользоваться теоремой Дюамеля, что приводит к следующему результату:

импульса прямоугольной формы при плотности поглощенного потока F0. Расчет по формуле (3.8), вообще говоря, требует гро­ моздких вычислений с применением численных методов; о некото­ рых результатах сообщается в работе [3]. Типичные результаты вычисления прироста температуры как функции глубины со вре­ менем в качестве параметра приведены на фиг. 3.2. Расчеты выпол­ нены для образца из меди, первоначально находившегося при температуре 0° С; считалось, что импульс имеет форму, показан­ ную на фиг. 3.26.

При условии, что соотношение (3.6) является хорошим при­

Во многих случаях численный расчет по уравнению (3.9) ока­ зывается проще, чем по уравнению (3.8).

Случай 4. В напболее распространенном случае коэффициент поглощения велик, интенсивность меняется во времени, а про­ странственное распределение интенсивности в плоскости ху не рав­ номерно. Строго говоря, эта задача уже трехмерна; но если глу­ бина пронпкновенпя тепла за время импульса намного меньше расстояния в плоскости ху, на котором происходит изменение плотности потока лазерного излучения, то в качестве приближе­ ния можно использовать приведенные выше результаты случаев 1—3. Можно просто считать, что температура в данной точке (■х, у) имеет такую величину, которая следует из анализа в слу­ чаях 1, 2 или 3, если в них поглощенную плотность потока поло­

2. Профили температуры при нагреве лазерным импульсом типичной формы

Общую формулу для температуры как функции коор­ динат и времени в явном виде получить невозможно, т. е. для уравнения (3.1) нельзя получить решения в аналитической форме при любых функциях А (х , г/, z, t), соответствующих реальным временным формам лазерного импульса и пространственным распределениям интенсивности. Однако мы выведем эту зависи-

мость для ряда случаев, представляющих наибольший интерес. Мы сможем получить обобщенные кривые, дающие профиль темпе­ ратуры в полубесконечном твердом теле *) при поглощении на его поверхности импульса лазерного излучения, имеющего типичную временную форму. Предполагается, что коэффициент поглощения очень велик, и можно считать, что тепло полностью выделяется

t/tp

Фиг. 3.3

на поверхности. Это приближение довольно разумно, поэтому результаты расчетов могут быть широко использованы. Поскольку для многих типов лазеров импульс, нормированный на единицу в максимуме, имеет приблизительно одну и ту же форму, если рассматривать ее как функцию времени, отнесенного к длитель­ ности импульса, то мы будем иметь дело только с одной формой импульса. Эта форма импульса может быть использована для представления как импульса лазера, работающего в режиме с модулированной добротностью, так и миллисекундного импульса, если пренебречь высокочастотной структурой и рассматривать только огибающую. Типичная форма импульса р (t) как функция времени, отнесенного к полной длительности импульса tp, пока­ зана на фиг. 3.3. Импульс нормирован на единицу в точке мак­ симальной амплитуды РМаксТакая форма импульса характерна для многих типов лазеров, работающих в самых разнообразных условиях. Мощность быстро нарастает до пиковой величины и затем несколько более медленно спадает до нуля. Возможными высокочастотными колебаниями, накладывающимися на огибаю­

для которого мы будем строить температурные кривые, выберем гауссовский профиль как представляющий наибольший интерес. Плотность поглощаемого потока в зависимости от радиуса дается выражением

циентом ]/ 2 от радиуса, обычно используемого при описании модовых характеристик лазеров (см. гл. 1).

При вычислении мы будем исходить из известного результата для мгновенного кольцевого источника на поверхности полубесконечного твердого тела [4]:

В этом выражении Q — полная выделяющаяся энергия, г' — радиус кольцевого источника, х, р и с — соответственно коэф­ фициент температуропроводности, плотность и удельная тепло­ емкость твердого тела, / 0 обозначает функцию Бесселя нулевого порядка от мнимого аргумента, Т — температура как функция глубины z, отсчитываемой от поверхности, радиального расстоя­ ния г от центра кольца и времени t с момента выделения теплового импульса. Чтобы перейти к мгновенному поверхностному источ­ нику с гауссовским профилем радиусом d, следует провести инте­ грирование. В результате получим

в центре луча. Интеграл можно вычислить методом преобразова­

Для протяженного во времени источника температура в момент времени t получается путем интегрирования:

d2

(3.14)

где К — теплопроводность, F (t) — поглощаемая мощность, при­ ходящаяся на единицу площади в центре гауссовского пятна, а величина р (t) получается из фиг. 3.3. Через Еыакс обозначена мощность на единицу площади в центре гауссовского пятна в мо­

мент, когда она максимальна, т. е. F (t)/FмаКс = Р (О-

Если перейти к безразмерным переменным, то можно построить семейство обобщенных кривых, применимых для любого материала. Вводя обозначения т = 4 xt/d2, £ = z/d, £ = rid

п, 0 = 2K_Yя Т/dFMакс, мы получаем следующий результат:

-

(3.15)

Для применения к случаю импульса лазерного излучения с кон­ кретными характеристиками, падающего на конкретное вещество,

нам надо только умножить 0 на величину сЬРмакс/2КУ яЗ Таким образом, построение семейства обобщенных кривых может быть полезным при определении температуры в веществе, облучаемом лазером. При использовании уравнений (3.15) мы заменили вели­ чины, приведенные на фиг. 3.3, следующим образом: t положили

параметров, представляющих интерес, и различных видов лазер­ ного импульса была рассчитана методом численного интегриро­ вания с помощью ЭВМ. Особый интерес представляют четыре случая.

Случай 1. Это случай нагрева вещества сфокусированным лучом лазера с модулированной добротностью. Типичное значе­ ние d равно приблизительно 0,03 см; величина tp составляет около 3 -10_8 с. Представляет интерес интервал значений тр, лежащих вблизи 6 -10-5.

Фиг. 3.4.

О бобщ енн ы е кривы е зави си м ости тем п ер атуры 0 от врем ени т (£ — п ар ам етр ,

| = 0, г р = 0, 00006) .

Кривые относятся к случаю нагрева сфокусированным излучением лазера с модулиро­ ванной добротностью.

Результаты, иллюстрирующие зависимость 0 от т (£ является

растает, достигает максимума вблизи т = 3 -10-5 и затем спадает.

в состоянии скомпенсировать то количество тепла, которое отво­ дится от поверхности за счет теплопроводности. Iia больших глубинах в материале температура достигает максимума в более поздние моменты времени. При £ ^ 0,004 максимум температуры не достигается во время действия лазерного импульса: в течение короткого импульса на эту глубину проникает лишь небольшое количество тепла. Мы видим, что глубина прогрева материала порядка £ = 0,004 или z = 10-4 см. Таким образом, за время

бпнах внутри материала максимум температуры достигается позже. Вследствие значительно большей длительности импульса тепло проникает глубже, так что заметное возрастание темпера- ■туры происходит при £=1 или при z — 0,03 см. Та­ ким образом, в этом слу­ чае предположение о по­ верхностном нагреве не­ достаточно обоснованно и для больших времен ре­ зультаты меиее точны, чем

в предыдущем случае.

графикам применимы н в этом случае. Снова с разумной точностью величины 0 можно пересчитать для других значений \ путем умножения на коэффициент ехр (— | 2).

Случай 4. Несфокусированный луч лазера, работающего в ре­ жиме миллисекундного импульса. Используя те же критерии, получаем, что интересующий нас интервал тр составляет около 2-10-3. Некоторые типичные кривые показаны на фиг. 3.8. Поясне­ ния, относившиеся к нескольким последним графикам, применимы

образом, чтобы охватить все типичные ситуации, так что они могут быть применены для определения температуры облучаемой лазером поверхности в различных случаях, представляющих практический интерес. К основным общим чертам следует отнести быстрое возрастание и несколько более медленный спад температуры на поверхности и локализованный характер нагревания вблизи поверхности. Кроме того, за время импульса отвод тепла в направлениях, параллельных поверхности, относительно невелик.

В качестве примера использования этих кривых для нахожде­ ния профилей температуры в конкретном материале при опреде­ ленном лазерном импульсе на фиг. 3.9 приведены результаты

г, /0 '7с

Фиг. 3.7,

Обобщенные кривые зависимости температуры 0 от времени т (£ — параметр,

Е = 0, тр = 1,2.10-’).

Нагрев несфокусированным импульсом лазера с модулированной добротностью.

расчета температуры в алюминиевой мишени, нагреваемой несфо­ кусированным лучом лазера с модулированной добротностью. Полная длительность импульса равна 30 нс, импульс имеет форму, показанную на фиг. 3.3, причем максимальная поглощаемая плотность потока в центре пятна составляет 20 МВт/см2. При гауссовском радиусе около 0,7 см это соответствует полной погло­ щаемой мощности порядка 30 МВт — величине, легко получаемой от обычных лазеров с модулированной добротностью. Приведен­ ные результаты получены путем умножения кривых, показанных

на фиг. 3.7, на соответствующий множитель (dFMaKC/2Z]/n), учитывающий и свойства алюминия, и характеристики лазерного импульса. Нагрев происходит очень быстро; температура ста­ новится максимальной спустя некоторое время после того, как мощность лазерного излучения достигает максимума, а затем несколько медленнее падает. Изменение температуры происходит быстро. В центре пятна на поверхности скорость роста темпера-

7*