книги из ГПНТБ / Богданов, В. И. Вычисление гравитационных аномалий от трехмерных тел (графические способы)

В качестве основы для вычисления параметров двухмерной

ляя эти значения, получим, что разность обратных величии двух смежных радиусов концентрических колец (или полуколец) палетки будет постоянной и равной 1/17.78666... Принимая р0=0.5 км, построим двухмерную палетку. Значения коэффициен­

тов 6’31 и С32 рассчитаем для средних радиусов pcp = J2_lL£i±l ц ди­

скретных Ь. Вычисления С31 и С32 выполнены на ЭВМ. Универсальная палетка для вычисления третьих производных

гравитационного потенциала от тел сложной формы по их гори­ зонтальным и вертикальным. сечениям приведена на рис. 21 (см. вкладку). Она во многом сходна с универсальной палеткой для вычисления вторых производных. Отличительной особен­ ностью ее является масштабность, а также другие знаки зон влия­ ний двухмерной диаграммы.

Размерность палетки определим из выражений для производ­ ных от тел конечного или бесконечного простирания (79) или (80). Подставляя в эти формулы вместо р и b значения ?гр и nb, получим, что увеличение или уменьшение масштаба в несколько раз при­ водит к соответственному уменьшению или увеличению цены деле­ ния палетки во столько же раз.

Знаки зон влияний двухмерной палетки определяются знаками косинусов и синусов тройных углов и приведены на рис. 22. Кроме того, в периферической части палетки выписаны амплитуды множителей, стоящих в формулах (85) перед коэффициентом С32 и равных частному от деления разности кубов двух смежных секториальных углов палетки на разность синусов или косинусов тройных углов (коэффициенты В). Эти множители определяют из­ менение коэффициентов Сзг в каждом секторе универсальной палетки.

50

в два раза. Если же двухмерную палетку развернуть на 30°, то она может служить для вычислений И7„,с и WX!rt по вертикальным се­ чениям тел и Wxa и Wxy по горизонтальным. Во втором случае

результат вычислений также необходимо уменьшать в два раза.

2 2

Рис.. 22. Схема наложения на геологический разрез и знаки зон влияний

Поскольку универсальная палетка является масштабной, то в верх­ ней ее части приведен линейный масштаб. Цена деления бекториальных площадок равна 10 • 10~15СГС, однако в первых пяти зонах, ближайших к центру, она увеличена до 50-10 “13 СГС.

Как уже отмечалось выше, многие интегралы в горизонтальной и вертикальной цилиндрических системах координат обращаются в нули при симметрии тел относительно плоскости XOZ или

случаи, когда вычисление этих производных является полезным; Можно рекомендовать построение наборов плоских палеток или универсальных палеток по схеме, описанной в настоящей работе..;

Положение фиксированных размеров тел в этом случае выби­ рается, исходя из реальной геологической обстановки. Отметим также, что рабочие формулы для таких производных можно свести к комбинациям уже рассчитанных коэффициентов С31 и C3 ic но­ выми коэффициентами, определяемыми выбранными фиксирован­ ными размерами цилиндрических тел.

Процесс работы с палеткой, точность вычислений

Процесс работы с палеткой для вычисления третьих производ­ ных гравитационного потенциала практически полностыб анало­ гичен процессу работы с универсальными палетками для вычисле-

ния вторых производных. Здесь так же в пределах контура тела или части его (с постоянными из­ быточной плотностью и размерами по простиранию или на глубину) подсчитывается по двухмерной

палетке число секториальных площадок в пределах каждого полукольца или кольца концентрических окружностей отдельно. Затем для каждого кольца или полукольца снимаются с кривых поправочных коэффициентов значения Сзх и Сзг. Последние сум­ мируются в пределах каждого сектора палетки и умножаются на'число секториальных площадок в секторе и на коэффициент В — отношение разности кубов косинусов смежных углов к разности

52

косинусов тройных углов (рис. 23). Дальнейшие операции опреде­ ляются формулами (85). Процесс работы повторяется для другой пасти т.елД; или для другой точки поверхности и т. д. Суммарный гравитационный эффект, подсчитанный с учетом знаков зон влияний двухмерной палетки, корректируется за отличие масшта­ бов изображения разрезов и палетки и за избыточную плотность тел.

Точность вычислений по универсальной палетке оценена рас­ четами на теоретических моделях (рис. 24) и может быть повышена при использовании палеток, построенных в более крупном мас­ штабе с дополнительным расчленением секториальных площадок на более дробные, использовании промежуточных кривых С31 и С32, а также при более детальной аппроксимации реальных тел горизонтальными или вертикальными цилиндрами.

При работе с универсальными палетками рекомендуется схема вычислений, приведенная в табл. 7.

Таблица 7

Схема вычислений при работе с универсальными палетками

С ум м а

Г л н в а VI

НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ИНТЕРПРЕТАЦИИ ГРАВИМЕТРИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ МЕТОДОМ ПОДБОРА ПЛОТНОСТНЫХ МОДЕЛЕЙ

: . ■ ГЕОЛОГИЧЕСКОГО СТРОЕНИЯ ЗЕМНОЙ КОРЫ

' *

Опробование универсальных палеток на теоретических моде­ лях — рфере и цилиндре, рассмотренное в предыдущих главах, позволяет заключить, что графические способы вычисления гра­ витационных аномалий от тел сложной формы могут иметь очень высокую точность. Для повышения точности вычислений необхо­ димо провести дополнительную, более детальную аппроксимацию

53

геологического разреза вертикальными или горизонтальными ци­ линдрическими телами, увеличить масштаб изображения и, в слу­ чае необходимости, использовать при расчетах более дробные де­ ления палеток и промежуточные значения кривых поправочных коэффициентов. Ранее в литературе довольно часто обсуждались вопросы точности интерполяции по площади секториальных пло­ щадок палеток, необходимость замены площадок точками — центрами их влияний — и другие, что создавало впечатление не­ зависимости результатов вычислений по палеткам от точности исходных данных. Однако эффективность применения метода под­ бора в гравиразведке зависит не столько от выбора того или иного способа вычисления аномалий от реальных тел, сколько от анализа исходных данных и от удачного использования при интерпретации по возможности всей совокупности геолого-геофизической инфор­ мации о строении данного района.

Нет никакого смысла выполнять детальные расчеты универ­ сальными или другими палетками, если не проанализированы воз­ можные искажения аномального гравитационного поля, пределы колебания плотности горных пород и закономерности ее измене­ ния, геологические сведения о строении земной коры. Известно, например, что различные трансформации гравиметрических ма­ териалов — редуцирование, осреднение, пересчеты на различные уровни, преобразования в карты высших производных гравита­ ционного потенциала — могут приводить в ряде случаев к иска­ жениям такого порядка, что применение метода подбора в этих условиях становится нецелесообразным. Аналогичные замеча­ ния относятся и к другим аспектам данной проблемы. Поэтому перед исследователем, выполняющим подбор плотностных моделей геологического строения какого-либо района, встает чрезвычайно сложная и важная задача оценки возможных искажений аномаль­ ного гравитационного поля и погрешностей, обусловленных ка­ чеством и количеством имеющейся геолого-геофизической инфор­ мации. От правильного решения ее во многом зависит эффектив­ ность дальнейшей интерпретации гравиметрических мате­ риалов.

Вопросы методики и техники интерпретации гравиметрических материалов методом подбора, редуцирования аномалий, ослабле­ ния влияний соседних масс и регионального фона, установления контуров геологических объектов, их избыточной плотности и дру­ гие подробно изложены, например, в работах [1, 8, 19, 20], а также в соответствующих учебных пособиях и инструкциях. Однако ряд частных вопросов проблемы редуцирования, разделения аномалий и определения плотности горных пород в условиях Кольского полуострова имеют свою специфику или недостаточно полно освещены в литературе.

54

Проблема редуцирования

Выбор редукции силы тяжести и редуцирование полей с физи­ ческой поверхности Земли на плоскость в значительной степени определяют характер и амплитуды аномальных гравитационных полей, а также позволяют использовать математический аппарат интерпретации, хорошо разработанный для случая плоского полу­ пространства.

Проблема выбора редукции очень сложна и для каждой кон­ кретной области гравиметрии имеет свою специфику [36, 70—75 и др. ]. В настоящее время нашли применение редукции «в свобод­ ном воздухе», Буге, Пуанкаре—Прея, топографические, изостатические, различного рода геологические, статистические и т. д. Для целей геологических исследований Е. Н. Люстих [70] пред­

рельефа, или с поправкой Вайка, учитывающей реальное распре­ деление плотностей горных пород между наинизшей и наивысшей отметками района. Обе эти редукции весьма близки между собой. Различного рода поправки, учитывающие геологическое строение района, Е. Н. Люстих рекомендует применять только для исклю­ чения гравитационных эффектов от известных масс. Весьма близка к этой задаче постановка вопроса К. Ф. Тяпкиным [19] о разделе­

любое редуцирование наблюденных значений силы тяжести приво­ дит к фиктивному перераспределению аномальных масс на глу­ бине, особенно в горных условиях. Наименьшие искажения вносит полная топографическая редукция или аналогичная ей редукция Буге от сферического слоя, мощность которого равна высоте точки наблюдения над геоидом, с исключением гравитационных эффектов рельефа выше и ниже поверхности слоя для всей Земли. В послед­ нем случае поправка Буге в два раза превышает стандартную ре-

'дукцию за притяжение плоскопараллельного промежуточного слоя и является функцией высоты точки наблюдения [36, 76]. Однако такое редуцирование связано с большими объемами вы­ числений, и поэтому на практике пользуются картами аномалий

встандартной редукции Буге или в неполной топографической редукции. При этом влияние дальних зон совместно с гравитацион­ ными эффектами, обусловленными выбором различных нормаль­ ных формул, отличием сфероида от геоида и дефектом плотности крупных водных и осадочных бассейнов, входит в так называемый «региональный фон» и ослабляется известными способами разде­ ления аномалий. Недоучет действия этих факторов может приво­ дить к появлению зональных и региональных фиктивных аномалий интенсивностью до десятка миллигал.

55

С другой стороны, поправка Буге не учитывает всех изменений силы тяжести, связанных с плотностными неоднородностями зем­ ной коры. Г. С. Бутаков [77 ], представляя вертикальный градиент силы тяжести в виде

Amax

Amin

приводит такие оценки изменений его слагаемых для территории

СССР: И'г“ рм =(3086 + 2) Е — нормальный градиент силы тя­ жести; Т'У"р= —0.0419о=(—712-:— 1131)2? — вертикальный гради­

и локальных неоднородностей плотности земной коры. При особонеблагоприятных условиях редукция Буге может вносить погреш­ ность до 0.05 мгл/м, создавая тем самым ложные аномалии ампли­ тудой в несколько миллигал.

Приблизительно на такую же величину могут отличаться гра­ витационные аномалии, определенные на физической поверх­ ности Земли и редуцированные на плоскость. Вопросы приведе­ ния аномалий к одному уровню очень сложны и в настоящее время слабо разработаны. Некоторые способы приближенного решения их приведены в работах [8, 20, 78, 79]. При подборе плотностных разрезов больших территорий приходится, дополнительно к выше­ изложенному, проводить учет гравитационных эффектов, возни­ кающих вследствие замены поверхности уровня плоскостью. Приемы такого учета изложены в работах [43, 75 и др.].

Важно также подчеркнуть, что специфической особенностьюметода подбора является возможность выполнения интерпретации при наличии гравитационных аномалий в любой редукции, как в процессе региональных, так и детальных исследований. Необ­ ходимо только ясно представлять, каким образом осуществлялось редуцирование поля, и в зависимости от этого оперировать при подборе плотностных разрезов или избыточными плотностями (аномалии Буге), или истинными плотностями для промежуточногослоя, а для остальной части разреза — избыточными плотностями (аномалии «в свободном воздухе»). Точно так же в процессе под­ бора разрезов могут быть исключены гравитационные эффекты от рельефа дневной поверхности.

Плотность горных пород

Не менее важен вопрособ определении средней плотности гор­ ных пород. Значения плотности горных пород непосредственно используются при расчетах гравитационных аномалий графиче­ скими способами, поэтому погрешности в определении исходных данных полностью отражаются на конфигурации плотностных

56

границ геологических разрезов. В настоящее время в гравираз­ ведке хорошо разработаны методы лабораторного измерения плот­ ности и пористости сравнительно небольших по размерам (порядка

•1.0 дм3) образцов и методы статистической обработки результатов измерений [8, 38, 80]. Однако при подборе плотностных моделей геологического строения какого-либо района исследователей ин­ тересует плотность больших объемов горных пород, или, как ее называют горняки, плотность пород в массиве [81]. Последняя зависит от гетерогенности петрографического состава породы, от

структурно-текстурных неоднородностей, от генезиса и истории геологического развития ее, от трещиноватости массива и т. п. и может значительно отличаться от средней плотности, определен­ ной по результатам измерений образцов. Обычно многие факторы, влияющие на среднее значение плотности, можно учесть при про­ ведении представительных выборок проб из массива и последую­ щей статистической обработкой результатов измерений. Но не­ которые из них, например влияние трещинной пустотиости на среднее значение плотности, учесть этим путем не удается. Оста­ новимся на вопросе влияния трещиноватости пород на их пори­ стость и плотность.

Сведения о плотности основных структурно-фациальных ком­ плексов кристаллических пород Кольского полуострова полу­ чены в результате выполнения большого объема работ Западным геофизическим трестом, Северо-Западным территориальным гео­ логическим управлением, Ленинградским горным институтом, Кольским филиалом АН СССР и другими научными и производ­ ственными организациями. Для определения плотности отбира­ лись небольшие по размерам образцы горных пород из обнажений или керна скважин. Общее число и схема отбора образцов для какой-либо геологической разновидности пород обеспечивали представительность статистической выборки. Измерения прово­ дились путем гидростатического взвешивания на технических

•весах или денситометрах с абсолютной ошибкой определения плотности +0.02 г/см3 [82, 83].

Сведения о пористости образцов очень немногочисленны. Коэффициенты открытой пористости редко превышают 1.0% [82, 83]. Это позволяет считать, что плотность кристаллических пород Кольского полуострова вполне определяется их минерало­ гическим составом [82—84 и др. ]. Однако полевыми исследова­ ниями на Кольском геофизическом полигоне установлена повсе­ местная раздробленность и трещиноватость кристаллических пород вблизи дневной поверхности [85—88 и др.]. Это — расколы, со­ путствующие региональным и глубинным разломам в земной коре, трещиноватость средних размеров, фиксируемая при дешифриро­ вании аэрофотоснимков, трещины отдельности и тектонической трещиноватости, расчленяющие породы на все более и более мел­ кие ячейки.

57

Известно также, что закрытая пористость в минералах и меж­ минеральных пространствах приводит к тому, что плотность образцов горных пород и их минералогическая плотность не сов­ падают. На рис. 25 это хорошо видно. График корреляции боль­ шого числа замеров плотности образцов с теоретическими значе­ ниями, рассчитанными по минералогическому составу и плот­ ности минералов, является прямой, отсекающей на оси ординат отрезок в 0.1 г/см3 [86]. Таким образом, минералогическая плот­ ность оказывается систематически больше плотности образцов. Закрытые норовые пространства могут вносить существенный вклад в общую пористость породы. Так, Н. Е. Галдин [84] при подсчетах коэффициентов пористости в полированных шлифах

получил значения 2.0—6.0%, т. е. в 20 раз большие тех, которые по­ лучаются при обычных способах насыщения.

Рис. 25. График корреляции средних зна­ чении плотности образцов горных пород и теоретической минералогической плот­ ности для района Ковдорского массива,

Поровые пространства характерны и для больших объемов горных пород. Об этом свидетельствуют, например, явления развития карста, факты выброса газов из кристаллических пород Кольского полуострова [86] и другие. В табл. 8 приведены данные о разуплотнении больших объемов горных пород вблизи дневной поверхности по результатам подсчета коэффициентов трещинной пустотности на нескольких обнажениях Кольского полуострова. Методика подсчета коэффициентов заимствована у А. В. Королева [90]. Как следует из таблицы, коэффициенты трещинной пустот­ ности в исследованных районах лежат в пределах 1.0—10.0%. При этом необходимо иметь в виду, что трещиноватость этого по­ рядка вносит дополнительный вклад в суммарную пористость породы наряду с минералогической пористостью и пористостью образцов. И наконец, если обратиться к территориям еще боль­ ших размеров, то и здесь можно обнаружить соответствующие аналогии. Так, по результатам сопоставления гравитационного поля со схемой трещиноватости территории Кольского геофизи­ ческого полигона, установленной при дешифрировании аэрофото­ снимков, была выявлена сравнительно тесная корреляционная связь между интенсивностью и знаком поля, с одной стороны, и степенью раздробленности кристаллических пород, с другой.

58

Таблица 8

Результаты определения относительной поверхностной пористости пород (коэффициента трещи и ной пустотности K s) по зарисовкам трещиноватости в обнажениях и на расчистках обнажений

П р и м е ч а н и е . Средняя плотность по данным ЗГТ п КФ АН СССР 2.80—2.90 г/см3. Среднее арифметическое K s = 5.0%, среднее взвешенное 6.7%.

Оказалось, что областям интенсивной раздробленности коры со­ ответствуют отрицательные аномалии силы тяжести.

На рис. 26 приведены корреляционные диаграммы зависимостей амплитуды гравитационного поля, длины линий тектонических нарушений, выделенных при дешифрировании аэрофотоснимков, и плотности горных пород по образцам для территории в 18 000 км2. Все значения коррелируемых величин осреднялись для площади квадрата со стороной около 16 км [86]. Для зависимости ЕД (о) коэффициент корреляции г=0.62, и график корреляции весьма близок к графику, полученному И. Г. Клушиным и Л. Е. Шусто­ вой [89] для всего Кольского полуострова. Для зависимости ГД, (L), г= —0.72, и, как этого и следовало ожидать, не отмеча­ ется зависимости L и о. При одинаковом значении L между поро­ дами основного состава и породами преимущественно кислого со­

59