книги из ГПНТБ / Основы авиационной автоматики учеб. пособие

чает, что система с запаздыванием без корректирующих уст­ ройств всегда неустойчива.

Рассмотрим далее процессы в релейной следящей системе с запаздыванием. Аналогично предыдущему уравнения фазо­ вых траекторий будут (8.20) и (8.21).

справедливы м для А т < 1.

389

определенной частоты и амплитуды. Причиной различно­ го поведения обеих систем при запаздывании и без запаздыва­ ния является их различная физическая природа. Если обратить­ ся к уравнению свободных движений следящей системы, то мы

обнаруживаем член х, указывающий на то, что в системе в про­ цессе движения происходит потеря энергии. Начальная энер­ гия системы без-запаздывания в процессе колебаний непрерыв­ но убывает, поэтому координаты х и у стремятся к нулю. При

участки торможения. Следовательно, за время запаздывания энергия системы пополняется от источника энергии. Образова­ ние замкнутого цикла означает, что количество энергии, рассе­ иваемой за один период колебаний, равно энергии, поступаю­ щей за тот же период от источника энергии.

В уравнении релейной системы стабилизации космического

ми) во время движения остается неизменной,* и в системе без запаздывания устанавливаются колебания, определяемые на­ чальными условиями. При запаздывании в сопловом аппарате энергия за каждый период колебаний будет только пополнять­ ся, поэтому и будет происходить колебательно-нарастающий процесс изменения координат .ѵ и у.

Можно перейти от картины на фазовой плоскости к графи­ кам процессов во времени. Процессы, соответствующие фазовой картине (см. рис. 8.18), приведены на рис. 8.19. На этих графи­

* Э нергия «законсервирована», отсю да название «консервативная систе­

м а»,

390

чение скорости уш. На графике отмечено также постоянное за­

плитуды и система получается неработоспособной.

Важно заметить, что автоколебания вызываются не только запаздыванием, но и неоднозначными характеристиками типа двухпозициоииого реле (см. рис. 8.3,6), так как в этом случае переключения будут происходить не на оси ординат, а со сдви­ гом, пропорциональным ширине петли а характеристики.

Для обеспечения работоспособности системы необходимо принять меры к подавлению автоколебаний или к снижению их амплитуды и повышению частоты. Это можно сделать сле­ дующими методами: введением в систему элемента с зоной не­ чувствительности; воздействием на систему дополнительными колебаниями высокой частоты — вибрационной линеаризацией системы; использованием корректирующих средств — обратных связей и дифференцирующих устройств.

Не останавливаясь подробно на двух первых методах, за­ метим лишь следующее.

Увеличением зоны нечувствительности релейного элемента

системы как раз на величину зоны нечувствительности. Расширением зоны нечувствительности в системе с уравне­

нием X 4- Ддт (х)=0 невозможно добиться не только подавле­ ния колебаний, но даже обеспечения устойчивости, так как в зоне нечувствительности не происходит снижения скорости

у = X. Без введения корректирующих устройств система нера­

391

ботоспособна. При вибрационной линеаризации системы мы в

приближенно может рассматриваться как линейная.

Выше, в § 3 главы II, были подробно рассмотрены способы вибрационной линеаризации релейных усилителей.

§ 8.3. ВЛИЯНИЕ КОРРЕКТИРУЮЩИХ УСТРОЙСТВ НА ПРОЦЕССЫ В РЕЛЕЙНЫХ СИСТЕМАХ

Проведенный анализ релейных систем показал их полную непригодность к эксплуатации без корректирующих устройств. Система стабилизации углового положения летательного аппа­ рата с релей.ным управлением неустойчива, а релейно-контакт­ ная следящая система имеет неудовлетворительные переходные характеристики.

Применение корректирующих устройств коренным образом меняет свойства релейных систем. Корректирующие устройства позволяют резко понизить амплитуду автоколебаний и поднять их частоту или вовсе подавить их при малой зоне нечувстви­ тельности релейной характеристики. Кроме того, корректирую­ щие устройства позволяют придать приемлемый характер пе­ реходному процессу в системе.

На конкретных примерах рассмотренных выше систем про­ анализируем влияние корректирующих устройств на их дина­ мические свойства.

1. Влияние корректирующих устройств

на автоколебания и устойчивость

*

Рассмотрим следящую систему с тахогенератором (см. рис. 8.4), структурная схема которой приведена иа рис. 8.6. Корректирующим устройством здесь является скоростная об­ ратная связь, осуществляемая с помощью тахогенератора. По­ следний механически связан с сервомотором и выдает сигнал, пропорциональный скорости вращения сервомотора. Этот сиг­ нал поступает на поляризованное реле и вычитается из сигна­ ла рассогласования (см. рис. 8.4). В результате этого переклю­ чение реле будет происходить раньше, чем рассогласование станет равным нулю, и, следовательно, торможение двигателя начнется прежде, чем система достигнет нулевого положения.

Вследствие этого система придет к согласованному положению с меньшим запасом кинетической энергии и колебательность будет уменьшена. Подбором величины сигнала от тахогенера­ тора можно существенно уменьшить амплитуду колебаний в системе.

392

Рассмотрим процессы в системе із = 0. По-прежнему пола­ гаем 7 = 0. Уравнение в относительной форме примет вид:

уравнение (8.33) оказывается идентичным уравнениям (8.18). Следовательно, выражения (8.20) и (8.21) будут справедли­

приведена на рис. 8.21,а. В данном случае процесс носит коле­ бательно-затухающий характер, но затухание более интенсив­ ное, чем в системе без тахогенератора.

Рассмотрим систему стабилизации углового положения кос­ мического летательного аппарата, где в качестве корректирую­ щего устройства используется скоростная обратная связь (см. рис. 8.7). Запишем уравнение системы в безразмерной форме при t3= 0 и 93 = 0.

393

Если пренебречь зоной нечувствительности релейной харак­ теристики, положив а = 0 (8.25), то нелинейная функция пре­

вращается в sign(x-j-Сл'). Уравнение (8.12) примет вид:

а при л '+ С х > 0 х= — 1, получим известные уже уравнения (8.26), (8.27) и (8.29). Благодаря использованию скоростного

переключения поворачивается против часовой стрелки по отно­ шению к осп у. Фазовые траектории, как и в случае релейно­ контактной следящей системы (см. рис. 8.21), будут сходиться к началу координат, однако их уравнениями будут параболы. Следовательно, скоростной гироскоп обеспечивает устойчивость системы при идеальной релейной характеристике без запазды­ вания.

При наличии зоны нечувствительности переключения будут происходить на прямых, повернутых против часовой стрелки на

угол arctg — относительно вертикальной осп. Фазовая траек­

тория также будет представлять собой спираль, сходящуюся к отрезку 2о на оси х в начале координат (см. рис. 8.21,6). Од­ нако зона нечувствительности в обеспечении устойчивости ни­ какой роли не играет, так как в зоне нечувствительности не происходит уменьшения наклона фазовых траекторий и, следо­ вательно, не происходит снижения кинетической энергии систе­ мы.

Учтем временное запаздывание в релейных системах. Если

го момента времени. Следовательно, из-за временного запазды­

можно пользоваться при построении фазовых траекторий для соответствующих значений •/.. Фазовая картина процессов в си­ стемах при сравнительно небольших С приведена на рис. 8.22.

394

Как видно, фазовые траектории сходятся к предельному цик­ лу. В следящей системе будут автоколебания, но их амплитуда х т меньше, а частота больше, чем в си­ стеме без скоростной обратной связи (см.

рис. 8.18). Система стабилизации косми­ ческого летательного аппарата получа­ ется устойчивой, хотя мы также прихо­ дим к автоколебаниям.

автоколебания легко подавляются. При этом для подавления автоколебаний нужна значительно меньшая зона нечув­ ствительности, чем при С=0.

В системе стабилизации углового по­ ложения космического летательного ап­ парата за счет увеличения зоны нечув­ ствительности нельзя подавить автоколе­ бания, так как в зоне нечувствительно­ сти не происходит снижения скорости у.

2. Влияние корректирующих устройств на переходные процессы. Скользящие режимы.

Оптимальные переходные режимы

В отличие от линейной системы характер переходной функции нелинейной системы существенно зависит от величины а сту­ пенчатого сигнала. Для получения переходной функции воз­ действие ступенчатого сигнала можно заменить соответствую­ щими начальными условиями. Так, для рассмотренных систем переходная функция может быть найдена при начальных усло­ виях х0 — — а; уо — 0.

Рассмотренные выше системы без корректирующих уст­ ройств имеют неудовлетворительные переходные характеристи­ ки.

Переходная функция релейной следящей системы носит мед­ ленно затухающий колебательный характер, а в системе ста­ билизации космического летательного аппарата возникают не­ затухающие колебания. Введение корректирующих устройств оказывает решающее влияние на переходные процессы в си­ стемах. За счет сигнала от скоростного гироскопа в системе ста­ билизации летательного аппарата мы добиваемся обеспечения устойчивости и затухающего переходного процесса.

За счет увеличения порции сигнала от тахогенератора в ре­ лейной следящей системе мы уменьшаем колебательность пе­

3 9 5

реходного процесса. Однако при малых С переходные про­ цессы в системах остаются колебательными (см. рнс. 8.13).

При больших значениях С в переходном процессе наблю­ дается так называемый скользящий режим.

На рис. 8.23,а построена фазовая траектория процесса отра­

Процесс отработки заданного угла рассогласования в следящей

396

обмотки I, реле .переключается, и двигатель переходит в режим торможения. При торможении скорость спадает, намагничиваю­ щая сила обмотки I опять становится больше намагничиваю­ щей силы обмотки II, происходит переключение ,в режим пус­ ка и т. д.

Скользящий режим в системе стабилизации углового по­ ложения космического летательного аппарата показан на рис. 8.24, где построены фазовые траектории движения системы при

= 1,2, Дт = 0,15 и а = 0.

Рис. 8.24. Скользящий режим в системе стабилизации углового положения косми­

ческого летательного аппарата

=0,2; Дт = 0,15; о=0

Как видно, фазовые траектории имеют сходство с фазовы­ ми траекториями следящей системы, однако отрезки а,\а.2, яоЯз,

мы приходим к так называемому идеальному скольЖщему ре­

Поскольку на этой линии выполняется условие Cx-f-x — 0, то отклонение и скорость при идеальном скользящем режиме бу-

начале скользящего режима.

При реальном скользящем режиме экспоненциальные законы описывают средние значения отклонения х и скорости у в пе­ реходном процессе. Переходный процесс со скользящим режи­ мом по характеру близок к апериодическому режиму в линей­

397

ной системе второго порядка, когда оба корпя вещественные. При малых С, или С= 0 переходный процесс такой же коле­ бательный, как и в линейной системе при комплексных .кор­ нях. Очевидно, существует такое значение С, при котором про­ цесс (при каком-либо начальном л:0) будет иметь минимальное время регулирования. При таком оптимальном по быстродей­ ствию процессе изображающая точка после пересечения линии переключения сразу направляется к началу координат. На

•рис. 8.25,о фазовая траектория х0\ГП\ПО\ как раз отвечает ус­ ловиям оптимального процесса. Участок траектории х0\Ш{ со­ ответствует разгону двигателя при полном максимальном

ных процессов во времени для систем стабилизации ^чЛЛ; в — графики оптимальных процессов во вре­ мени для релейной следящей системы

вращающем моменте или полном напряжении на щетках дви­ гателя. В точке гп\ происходит изменение знака момента (или знака напряжения) на обратный. Начинается процесс торможе­ ния (траектория тупо). При этом в тот момент, когда откло­ нение X обращается в нуль, скорость у также оказывается рав­ ной нулю.

Аналогично протекают процессы и в системе стабилизации углового положения космического летательного аппарата. На участке хйущ происходит нарастание скорости у при полной максимальной тяге одного из двигателей, на участке пипо — уменьшение скорости у до нуля за счет выключения первого двигателя и включения на полную тягу второго двигателя. Когда X = 0, происходит выключение и второго двигателя.

398