книги из ГПНТБ / Основы авиационной автоматики учеб. пособие

Рассмотрим пример. Требуется вычислить установившуюся ошибку системы (см. рис. 7.17), если на ее вход поступает сиг­ нал x(t) — at2. В данном случае имеем

(7.51), что громоздко, а методом неопределенных коэффициен­

Учитывая, что на k-том шагу среднее значение первой про-

Первые г коэффициентов будут равны 0, если передаточная функция S(z) содержит множителем (Г— г -1 )г или, что тож е самое, W(z) содержит знаменателем (1 —г -1 )г.

Если применен фиксатор, то W(z) = ( 1—z ~l ) WH(z). Следо­

24. И зд . № 5312

Итак, система с фиксатором является астатической г-того порядка, если непрерывная часть системы имеет в прямом ка­ нале г интегрирующих звеньев. Как видим, условия астатизма те же, что и для непрерывных систем.

§ 7.11. РЕАКЦИЯ ДИСКРЕТНОЙ ЗАМКНУТОЙ СИСТЕМЫ НА СИГНАЛ, ВОЗДЕЙСТВУЮЩИЙ НА НЕПРЕРЫВНУЮ ЧАСТЬ

Рассмотрим реакцию дискретной замкнутой системы на сиг­ нал, воздействующий на непрерывную часть системы. Мы не будем здесь излагать этот простой вопрос в общем виде, а ог­ раничимся разбором конкретного примера, из которого будет ясна методика решения подобных задач и для других систем.

Ь)

MftP)

370

Л = [ 1 - ( 1 - у 7 У ] .

24*

Г Л А В А V I I I

НЕЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

§8.1. ТИПОВЫЕ НЕЛИНЕЙНОСТИ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Впредыдущих главах изучались динамические свойства ли­ нейных систем автоматического регулирования. Все эти систе­ мы по существу являются линеаризованными нелинейными си­ стемами. Чаще всего линеаризации подвергаются нелинейные уравнения объекта регулирования. Однако нелинейными, как правило, являются и. каналы преобразования и усиления сиг­ нала ошибки, состоящие из измерительных устройств, усили­ телей и исполнительных устройств. Для перечисленных уст­

ройств также характерны или нелинейные уравнения, связыгвающие вход и выход устройства, или нелинейные безынерцион­ ные функциональные связи между входом и выходом. Эти не­ линейные функциональные связи называют нелинейными ха­ рактеристиками, или «нелинейностями».

В тех случаях, когда нелинейные характеристики хотя бы в основном рабочем диапазоне несильно отличаются от линейных (рис. 8.1), их принимают за линейные.

Однако существуют такие нелинейные характеристики, где существенно проявляются нелинейные зависимости между вхо-

с72

дом и выходом (рис. 8.2 и 8.3). В этих случаях мы сталкива­ емся с нелинейными системами автоматического регулирования, процессы в которых описываются нелинейными дифференци­ альным]! уравнениями. Нелинейные характеристики бывают однозначные и неоднозначные. Примеры однозначных нелиней­ ных характеристик приведены на рис. 8.2, где показаны идеа­

сухое трение в механических цепях. Характеристику типа в) имеет, например, золотник гидроусилителя.

Рис. 3.2. Нелинейные однозначные характеристики:

а— идеальная релейная характеристика (сухое трение); б — релейная характеристика с зоной нечувствительности; в — про­

порциональная характеристика с зоной нечувствительности

Неоднозначные нелинейные характеристики изображены на рис. 8.3, где приведены характеристики трехпозиционного а) и двухіпозиционноіго б) поляризованных реле. Люфт в механи­ ческих элементах представляется обычно в виде характеристи­ ки типа в). На рис. 8.3,а, б и в для обозначения зоны неодно­ значности и зоны нечувствительности введены показатели а и

Р и с. 8.3. Нелинейные неоднозначные характеристики:

а— характеристика трехпозиционного реле; б —• характеристи­ ка двухпозиционного реле; в — характеристика типа «Люфт»

па. Нелинейные характеристики, изображенные на рис. 8.2,а, б и на рис. 8.3,а, б, называются релейными характеристиками. Напомним, что нелинейные системы автоматического регули­ рования с релейными характеристиками носят название D e- лейных систем.

373

Наиболее характерным свойством нелинейных систем, и в том числе релейных, является их склонность к автоколебани­ ям (периодическим режимам), возникающим при определенных условиях. Автоколебания — это вид движений, невозможный в линейных системах.

Однако не следует думать, что присутствие нелинейных эле­ ментов всегда нежелательно, что эти элементы всегда ухуд­ шают свойства линейных систем. Существует большое количест­ во динамических систем, практическая ценность которых состо­ ит в том, что в них рационально использованы свойства нели­ нейных элементов. Довольно часто динамические свойства не­ линейных систем оказываются лучше, чем динамические свой­ ства линейных систем.

В качестве примера нелинейной системы рассмотрим релей­ ную следящую систему, функциональная схема которой приве­ дена на рис. 8.4. Входная ось т следящей системы связана с движком а потенциометрического датчика, выходная ось а си­ стемы соединена с движком б. Измерителем рассогласования является мостовой датчик, к диагонали которого подключена обмотка I поляризоівэнного реле. Поляризованное реле управ­ ляет контакторами k\ и k2, осуществляющими пуск, торможение и реверс исполнительного двигателя (электрического сервомо­ тора постоянного тока независимого возбуждения). С осью двигателя связан тахогенератор, сигнал с которого алгебраиче­ ски суммируется с сигналом рассогласования на обмотке II по­ ляризованного реле.

Если положение движков согласовано, мост сбалансирован, поляризованное реле обесточено и система находится в покое. Если сместить ползунок а, то появится рассогласование в си­ стеме, в реле появится ток, оно включится, двигатель придет во вращение и будет перемещать ползунок б в направлении смещения ползунка а. Когда положение движков согласуется, двигатель отключится и система вновь придет в состояние по­ коя. Если непрерывно перемещать ползунок а, то в результате

374

работы двигателя будет осуществляться слежение ползунка б за перемещением ползунка а.

Сигнал с тахогенсратора вводится в систему для улучшения ее динамических свойств.

Для составления структурной схемы системы запишем урав­ нения элементов.

Уравнение сервомотора

= ^cpl + ^срЗ'

Уравнением релейного усилителя в общем случае является за­ паздывающая на t3 нелинейная функция входного сигнала

где z = иЁ+ ит — результирующие ампер-витки поляризован­ ного реле, пропорциональные напряжениям на соответствующих обмотках;

и£ — напряжение на обмотке I (сигнал рассогла­ сования) ;

іі-г— напряжение на обмотке II (сигнал тахогенератора);

F(z) — нелинейная функция, задаваемая графиче­ ски в одной из форм, указанных на рис. 8.2, 8,3, когда В принято равным U;

U — постоянное напряжение сети, подводимое к якорю сервомотора.

В дальнейшем, при учете временного запаздывания релей­ ного усилителя, вместо уравнения (8.2) будем пользоваться за­ писью

375

структурная схема системы, приведенная на рис. 8.6. Для ис­ следования процессов в системе исключим из уравнений (8.1) —

Рис. 8.6. Структурная схема релейной следящей системы

(8.4) z и ия, тогда связь между входной и выходной величина­ ми следящей системы может быть записана в виде нелинейно­ го дифференциального уравнения

Полученное уравнение не имеет решения при произвольной вход­ ной функции Поэтому рассмотрим случай const. При этом, не нарушая общности, примем у = 0. Это будет оз­ начать, что мы исследуем реакцию системы на ступенчатый сигнал (переходную функцию) или, что то же самое, переход­

k. Чтобы дальнейшее исследование имело общий характер, це­ лесообразно уравнение записать в относительной форме. Введем

376

чнв такжеС = “ - и At = ~ г , перепишем уравнение (8.6) в от­

носительной (безразмерной) форме

(8.7)

В качестве второго примера нелинейной системы рассмот­ рим одну из возможных схем системы стабилизации углового положения космического летательного аппарата с релейным уп­ равлением (рис. 8.7). Измерителями угла & и угловой скоро­

Р и с. 8.7. Система стабилизации углового положения кос­ мического летательного аппарата с релейным управлением: 1 — электромагнитные клапаны; 2 — резервуар с пере­ кисью водорода; о — рулевые двигатели

Если предположить, что тяга двигателя в течение всего про­ цесса управления остается постоянной, а ее нарастание и спа­ дание при срабатывании электромагнитного клапана происхо­ дят мгновенно, то такой релейно управляемый орган регулиро­ вания можно представить в виде релейного звена с «гистерези­ сом» II зоной нечувствительности (см. рис. 8.3,а ).

Составим уравнение системы. Уравнение объекта регулирования

( 8 .8 )

где Jz— момент инерции относительно поперечной оси;

M z — управляющий момент относительно оси z, создавае­ мый струйными соплами;

& — угол тангажа.

377

где t3— суммарное временное запаздывание.

Структурная схема системы, соответствующая уравнениям (8.8), (8.9) и (8.10), приведена на рис. 8.8. Как в предыдущем

Р и с. 3.8. Структурная схема релейной системы стабилиза­ ции углового положения космического летательного аппа­ рата

378