книги из ГПНТБ / Белоглазов, И. Н. Корреляционно-экстремальные системы

управления, в результате которого масштаб изображения

где Г —область вероятных решений у. Функцию 5 (уf Fu F2)

обычно называют решающей функцией [94].

В выражении (8.4) С (у, Fu F2) —функция потерь, при­ писываемых решению у, выносимому на основании срав­ нения изображений F,(x, у) и F2(x',y'). Зададим ее сле­ дующим образом:

Из теории статистических решений известно, что средний риск при заданных априорных распределениях и выпуклой функции потерь минимизируется с помощью нерандомизированного байесовского решающего прави­ ла, которое соответствует следующей решающей функ­ ции:

Запишем средний риск для правила решения б*. Для этого (8.6), (8.8) подставим в (8.4), раскрывая квадрат­

2G1

Здесь:

но их функциям взаимной корреляции. Если совмещае­ мые изображения таковы, что Ri и R2 можно считать постоянными (т. е. функции F1 и F2 являются реализа­ циями стационарных в широком смысле функций) и удовлетворяющими условиям эргодичности, то будет справедлив следующий вывод: для функции потерь ви­ да (8.6) алгоритмом совмещения изображений, миними­ зирующим средний риск (8.9), является тот, при кото­ ром будет минимизироваться R3. При этом, вычисляя (8.12), можно перейти от усреднения по множествам Hi, Пг к усреднению по площади изображений S. В этом случае будем иметь:

где

(8-14)

Известно, что при вычислении функции корреляции случайных процессов точность вычисления возрастает с ростом времени усреднения. Аналогично этому равен­ ство (8.13) будет тем т о ч н е е , чем б о л ь ш е п л о ­ щ а д ь совмещаемых изображений.

262

В связи с тем, что

2

то оптимальным в указанном смысле алгоритмом со­ вмещения изображений будет тот, при котором макси­ мизируется функция Ф(£<, тр, фч, Kt). Переменные £<, щ, ф7, будут характеризовать соответствующие переме­ щения изображений, поворот и изменение масштаба в процессе их совмещения. Данный алгоритм можно на­ звать корреляционно-экстремальным алгоритмом совме­ щения изображений.

Исполнительные устройства

(гГЪ,,Уг,*г ,

Рис. 8.1.

Все вышеизложенное не следует понимать так, что при непостоянных Ri, Я2 описанный алгоритм будет не­ работоспособным вообще. Многочисленные исследования и эксперименты показывают, что и в этом случае кор­ реляционно-экстремальным алгоритмом совмещения изо­ бражения можно пользоваться. Только при этом он теряет вышеуказанные свойства оптимальности.

Следует отметить, что по своему физическому со­ держанию сформулированный алгоритм совмещения изображений близок к корреляционному алгоритму рас­ познавания геометрических образов, который в настоя­ щее время находит применение при создании букво­ читающих автоматов [95, 96]. Ранее в работах [4, 97] уже предлагался подобный алгоритм совмещения изо­ бражений, однако вопрос об его оптимальности не рас­ сматривался.

По классификации, приведенной в гл. 1 данной кни­ ги, система, реализующая сформулированный алгоритм

263

совмещения двух изображений, будет относиться к кор­ реляционно-экстремальным системам типа КЭСП. Эта система, в отличие от систем типа КЭС1, является в об­ щем случае четырехмерной, что влечет за собой необ­ ходимость решения ряда важных специальных задач синтеза н анализа.

: . Общая схема оптимальной системы совмещения двух изображений приведена на рис. 8.1. Основными элемен­ тами ее являются устройство для вычисления функции взаимной корреляции сравниваемых [изображений /^(л , у) и F2(x',y'); автоматический оптимизатор, задача кото­ рого состоит в осуществлении поиска такой совокупности 5Т, т)т, f v при которой функция Ф(^, тр, ft, Я() принимает наибольшее значение; исполнительные устройства, реа­ лизующие смещения, поворот и изменение масштаба вто­ рого изображения.

8.2. Оптические методы вычисления корреляционной функции изображений

В предыдущем параграфе показано, что оптималь­ ная система совмещения изображений должна в каче­

разработано большое количество устройств (корреля­ торов), с помощью которых автоматизируется процесс обработки реализаций случайных процессов в соответ­ ствии с корреляционными методами (98, 99]. Сущест­ вуют корреляторы как непрерывного (аналогового), так п дискретного действия, построенные на механических элементах (механические), на электронных элементах (электронные), а также на тех и других элементах одновременно (электронно-механические). Кроме того, имеются варианты корреляторов, математические опе­ рации в которых (умножение, интегрирование) произ­ водятся с помощью оптических элементов.

Выбор типа коррелятора для рассматриваемой си­ стемы сделаем с учетом следующего:

1. Тип коррелятора должен выбираться с учетом удобства изготовления, хранения и использования со­ вмещаемых изображений, а также с учетом специфики их воспроизведения,

264

2‘. Коррелятор должен быть достаточно быстродейст­ вующим с тем, чтобы его использование не ограничи­ вало возможности применения систем совмещения изо­ бражений в целом.

3. Ошибки, вносимые в процессе вычисления в коор­ динаты главного максимума корреляционной функции должны быть минимальными, хотя для нормального функционирования системы совмещения изображений не требуется большой точности вычислений функций корреляции во всем диапазоне изменения ее аргументов.

Наиболее полно вышеперечисленным требованиям отвечают корреляторы оптического типа. Они относятся к классу аналоговых вычислительных машин, быстро­ действие которых, как известно, намного больше быст­ родействия ЦВМ. Более того, оптические вычислитель­

для представления двух независимых переменных в них используются две пространственные координаты, благо­ даря чему имеется возможность оперировать обеими переменными одновременно.

Корреляторы оптического типа применяются в слу­ чае, когда подынтегральные функции задаются в виде изображений на оптически прозрачных материалах, на­ зываемых транспарантами, масками или фильтрами.

Поэтому в случае использования корреляторов этого типа в системах совмещения изображений отпадает не­ обходимость пространственного или временного скани­ рования, которая возникает при применении корреля­ тора любого другого типа.

Теория оптических вычислительных машин по су­ ществу базируется на соотношениях, установленных еще Гюйгенсом, Френелем и Кирхгофом. Впоследствии не­ однократно указывалось на возможность применения оптических элементов для вычисления интегралов типа свертки от одномерных и двумерных функций [100—124]. В частности, в работе [102] получено следующее урав­ нение:

D = у (log Е0— log k) — Yi Di i=l

n

(log E0 - log k) + log [J Ti

i= I

265

где Ь — диффузная плотность эмульсии фотопленки, получаемая в результате ее проявления после освеще­ ния в течение времени I световым потоком интенсив­ ностью /0, проходящим через пакет из п масок плот­ ностью Di (прозрачностью Г<); E0 = Iot\ у и k — констан­ ты характеристической кривой эмульсии данной фото­ пленки.

Из приведенного уравнения следует, что с помощью фотоплено-масок можно осуществить над двумерными

Кроме того, с помощью организации соответствующего хода лучей (использованием линз, светопроводов) не­ трудно осуществить операцию интегрирования по пере­ менным х и у. Все это и послужило толчком к разра­ ботке ряда вариантов корреляторов оптического типа.

В связи со спецификой задачи совмещения изображе­ ний нас будут интересовать только оптические корреля­ торы, оперирующие с функциями двух переменных. Примеры одномерных оптических корреляторов можно найти в обзоре [100]. При построении оптических корре­ ляторов могут быть использованы когерентные и не­ когерентные оптические системы. Рассмотрим, каким образом в этих системах осуществляются две операции коррелирования двумерных изображений: перемножение и интегрирование.

На рис. 8.2 приведена основная схема оптического коррелирования изображений [103, ПО, 124]. В случае

формируется световой поток с равномерным распределе­ нием и интенсивностью /о. Если на пути лучей в пло­

266

Пусть второй транспарант с прозрачностью Т2(х, у)

наложен на первый или (как это показано на рис. 8.2) первый транспарант спроецирован с помощью J72 и ЛЗ на второй, помещенный в плоскости Р2. В этом случае после второго транспаранта будем иметь:

I{x,y)=IoTi (x, у)Т2(х, у).

Проецируя данный световой поток с помощью Л4 на фотоприемник, на его выходе получим сигнал, пропор­ циональный выражению

рантов. Выражение (8.16) есть не что иное, как фор­ мула для вычисления функции взаимной корреляции изображений Ti(x, у), Т2(х, у) при £= г)= 0.

При использовании когерентного источника света основная схема оптического коррелирования остается прежней, только в этом случае операции умножения и интегрирования осуществляются с учетом фазовых со­ отношений светового потока в системе. Поясним это на примере вычисления функции автокорреляции когерент­ ной системой.

Распределения амплитуд светового излучения в фо­ кальных плоскостях линз когерентной оптической систе­ мы связаны между собой двумерным преобразованием Фурье [110]:

ставляющий собой комплексно-сопряженный фильтр f*(u, у) (это можно сделать с помощью голографиче­ ских методов), то, используя вышеописанный метод,

легко получить произведение f(u, v)f*(u,v). Осуще­

ствляя с помощью линзы еще один раз преобразование Фурье, получим в ее задней фокальной плоскости:

00

R (£, Tj)= J (и, V) /* {и, V) ехр [2тс j (иЪ+ tng)] dudv,

—00

267

что эквивалентно выражению функции автокорреляции, записанному в следующем виде:

R (?, i) = j У) F { x — %,y — тj) dxdy. (8.17)

Ниже о когерентных системах будет сказано более по­ дробно.

в частности, оптических корреляторов. Сделаем краткий обзор двумерных оптических корреляторов. При этом дадим их классификацию (рис. 8.3) с учетом используе­ мых принципов вычисления и конструкции коррелято­ ров. Поясним принципы классификации и обозначения, принятые на рис. 8.3.

Рис. 8.3.

26Я

1. По методам реализации операции интегрирования оптические корреляторы, использующие некогерентное излучение, разбиты на три группы. Первую группу со­ ставляют корреляторы, в которых интегрирование осу­ ществляется в результате специально организованного хода лучей с помощью соответствующего выбора мас­ штабов коррелируемых изображений (пространственное интегрирование); во вторую группу объединены корре­ ляторы с интегрирующей линзой; операция интегрирова­ ния в корреляторах третьей группы осуществляется с помощью элементов оптоэлектроники (электроннооптических преобразователей, фотоумножителей, и т. д.).

2. Некогерентные оптические корреляторы могут иметь одну или две маски с записью изображения. В первом случае одно изображение фиксируется зара­ нее на каком-либо поглощающем материале, а второе, как правило, представляется в виде излучающего изо­ бражения (например, на экране электронно-лучевой трубки). Во втором случае оба изображения заранее записываются на масках. Когерентные же оптические корреляторы обязательно имеют две маски.

3. Цифры, стоящие на рис. 8.3 под наименованием коррелятора, соответствуют порядковому номеру рабо­ ты из списка литературы, помещенного в конце книги. Звездочка над цифрой означает, что в данной работе, кроме описания принципа построения коррелятора, при­ водится расчет его параметров с позиций геометриче­ ской оптики.

Перейдем теперь к описанию конкретных оптических корреляторов, которые могут быть использованы в раз­ личных системах совмещения изображений.

НЕКОГЕРЕНТНЫЕ УСТРОЙСТВА

Корреляторы с пространственным интегрированием

Коррелятор Майера — Эпплера [113—115]. Прин­ цип действия коррелятора поясняется на рис. 8.4. При освещении первого транспаранта диффузным источни­ ком в плоскости |0т] будет воспроизводиться изображе­ ние функции

s

где х ' = Мх — 5, у' = Му'— т],” М '= в/ (а + в).

269

Можно показать [114], что коэффициент к, стоящий перед интегралом и учитывающий интенсивность источ­ ника света и изменяющиеся расстояния между соответ­ ствующими точками масок, будет почти постоянным, если размеры масок А и В малы по сравнению с рас­

стоянием а + в. Неудобство, возникающее при исполь­ зовании коррелятора Майера — Эпплера, заключается в необходимости изготовления транспарантов с различ­ ным линейным масштабом изображений.

Модифицированный вариант коррелятора Майера — Эпплера [100] отличается от обычного тем, что первая маска заменяется экраном электронно-лучевой трубки, на котором воспроизводится изображение F\(x, у).

Корреляторы с интегрирующей линзой

Коррелятор Кречмера [111]. Принцип действия по­ ясняется на рис. 8.5. Параллельный пучок света прохо­ дит через соединенные вместе маски с изображением функций Fi(x, у), Fz{x, у) и фокусируется линзой на

270