книги из ГПНТБ / Вовк, А. А. Действие взрыва в грунтах

нематических характеристик ударного фронта потребует привле­ чения громоздкой аппаратуры, создания принципиально новых типов датчиков давления и скорости, что трудновыполнимо и не гарантирует полной достоверности результатов измерений. Таким образом, необходимые динамические характеристики грунта в ближней зоне целесообразно получать аналитическим путем. Построение математической модели грунта, основанной на представлениях гидродинамической теории взрыва, приме­ нительно к этой зоне облегчается благодаря следующим сооб­ ражениям:

1)в непосредственной близости от заряда эпюра фронта взрывной волны наиболее близка к ударной, что соответствует допущению гидродинамической теории, полагающей отсутствие влияния временных факторов на сжимаемость среды;

2)проведенные исследования [25, 57] по характеру деформи­ рования грунта в зоне неупругих деформаций показали, что эта зона разделяется на две области — максимального закрытия свободных пор, примыкающую к стенкам взрывной выработки,

ичастичного уплотнения, где свободная пористость полностью не ликвидируется.

Закон изменения объемных деформаций в этих областях раз­ личен вследствие качественных изменений в структуре грунта при переходе его из пористого состояния (вторая область) в «монолитное» состояние (первая область). Сжимаемость грун­ та — монолита,— определяемая практически сжимаемостью ми­ неральных частиц, слагающих скелет грунта, и сжимаемостью

жидкого компонента, невелика, плотность грунта после ликви­ дации свободной пористости с дальнейшим ростом напряжений возрастает незначительно. Этот факт позволяет считать грунт в первой области практически несжимаемым.

Рассмотрим осесимметрическую задачу напряженно-дефор­ мированного состояния грунта.

Уравнения движения и неразрывности имеют вид

Состояние грунта записывается в виде

(1.54)

где Ро — прочностная характеристика среды.

32

Таким образом, получено основное уравнение нашей задачи. Из условий (1.52), (1.53) определим произвольные функции f (t) и Ct:

Из условия на фронте ударной волны

Отсюда и из (1.57)

(1.61)

По условию сохранения массы связь радиуса полости с ра­ диусом фронта ударной волны определим выражением

г" » = | / - ^ ^ + ( 1 - ^ ) ^ х \ / ( l - Л . ) л ’ = К е * .

(1.62)

Задаемся краевым условием на контакте продукты детона­ ции ■— среда:

где Р * — давление расширяющихся продуктов детонации

гв и гпол — соответственно радиус заряда и полости; Ps — на­ чальное давление продуктов детонации, определяется по извест­ ной формуле гидродинамической теории взрыва

34

Подставляя в это выражение значение функции f(t) и группи­ руя члены, получаем дифференциальное уравнение второго по­ рядка для координаты фронта ударной волны:

(1.69)

Перегруппируем члены в (1.68):

i i p + P ( R ) R 2 = Q ( R ) ,

где

ж _ _ j

( 1 . 7 3 )

(X — 2 y ) (X

36

Скорость фронта ударной волны определяется из уравнения

37

Остается определить R, для чего запишем

2RR = - xR -"~'R (1 + у 2) I- • -1 + R'~K{ - 2aR~*R) x

x 1...| + R - » ( l + ^ ) j [ i * R « - |R ( l - ^ ) x

38

(1.78)

Таким образом, решение задачи по определению напряжен­ ного состояния грунта при взрыве цилиндрического удлиненно­ го заряда доведено аналитически до конца. В основное уравне­ ние после его окончательной расшифровки входят известные параметры заряда г3, Рн, у и характеристики грунта р0, р, К и Ь. Последние две входят в условие пластичности (1.55) и опреде­ ляют сопротивление грунта сдвигу.

Численное решение уравнений (1.57), (1.58) и (1.73) дает удовлетворительное совпадение параметров ударной волны с данными практики лишь в пределах относительных расстояний от оси заряда 1 ^ л 0^ 4 0 . Однако применительно к более отда­ ленным слоям массива грунта, где принятые допущения неоправданы, решение задачи о движении взрывной волны в связ­ ном грунте не может строиться на столь упрощенной матема­ тической модели.

Рассмотрением такой задачи занимался ряд авторов [25, 49, 81]. В математическом отношении эта задача обладает извест­ ной сложностью, поэтому для ее решения делались упрощающие допущения, в основном касающиеся выбора модели связного грунта. О существующих моделях грунта в достаточно полном объеме упоминается в [25, 49, 67, 81, 83].

Как известно [25, 67], при распространении ударной волны в грунте в определенный момент времени скорость ее становится равной скорости упругой продольной волны, т. е. в этот момент происходит излучение упругой волны. В дальнейшем необходи­ мо строить решение с учетом того, что впереди ударной волны

39

движется упругая. До сих пор для случая цилиндрической сим­ метрии подобное решение отсутствует.

В отличие от работ [67, 81, 83], в настоящей задаче выбира­ ются ненулевые начальные условия. Согласно [9], начальные значения давления массовой скорости и плотности определяют­ ся из системы уравнений, описывающих состояние грунта на фронте ударной волны и продуктов детонации в волне разреже­ ния. Решение проводится с учетом излучения упругой волны и ненулевых начальных условий. При этом связный грунт мо­ делируется упруго-пластическим телом в том виде, в каком его предложил С. С. Григорян.

Учитывая быстрое затухание параметров ударной волны, полагаем, что диаграмма объемного сжатия и условие пластич­ ности, полученные для относительно небольших давлений, спра­ ведливы во всем диапазоне давлений. Для данного упруго-плас­ тического тела будут выполняться все законы механики сплош­ ной среды, в частности законы сохранения количества движе­ ния и сохранения массы.

Начальные скорость частиц грунта v, удельный объем грунта V и давление на фронте ударной волны Р, согласно [9], опреде­ ляются из системы уравнений

_ 1_

где Сп — скорость звука в продуктах детонации, еще находя­ щихся при начальной плотности в объеме заряда; Vn и Рп — соответственно начальный удельный объем и начальное давле­ ние продуктов детонации; рвв и D — плотность взрывчатого вещества и скорость детонации; к — показатель изэнтропы продуктов детонации, k — 3\ У0 — начальный удельный объем грунта; сеь а2 и аз — содержание по объему соответственно газо­ образного, жидкого и твердого компонентов при начальном гор-

40

ном давлении; Vi, V2, Vz — удельные объемы соответствующих компонентов при начальном давлении; Сь С2, С3 — скорость зву­ ка в соответствующих компонентах при начальном горном дав­ лении; уь у2, уз — показатели изентроп соответствующих ком­ понентов.

Как видно из системы уравнений (1.79) — (1-83), начальные параметры грунта при мгновенной детонации заряда опреде­ ляются свойствами как ВВ, так и грунта. Система уравнений (1.79) — (1.80) решается графически.

Движение выбранной модели упруго-пластической среды до момента излучения упругой волны описывается системой уравнений:

Движение грунта вследствие осевой симметрии одномерное радиальное. Деформирование грунта происходит только при возрастании напряжений, а при разгрузке сохраняется плот­ ность, достигнутая при предыдущем нагружении. Это условие представлено в виде уравнения (1.86). Звездочкой отмечены параметры на фронте ударной волны. В системе (1.84) — (1.90) введены обозначения: аг, оф и сгг — соответственно радиальные, окружные и осевые напряжения; г — радиальная координата Эйлера; ро и р — соответственно начальная и текущая плотности грунта; v — скорость частиц грунта; © — объемная деформация грунта, 0 = 1 —р 0/р .

41