книги из ГПНТБ / Вовк, А. А. Действие взрыва в грунтах

Из (1.28) и (1.29) с учетом значения ц,пл из формулы (1.24) определим работу пластической деформации формоизменения элементарного объема dN:

dA « = ^ ■ СТ - Т Т 2 ь(3^ Ь + a)dV.

После интегрирования по площади величина dAnsi составит

Непосредственное интегрирование приведенных дифференциаль­ ных уравнений, как это было сделано в предыдущем случае при определении работы уплотнения, выполнить нельзя. С целью упрощения разобьем правую часть уравнения (1.31) на две час­ ти: работу, величина которой зависит от внутреннего трения и уровня напряжений Аь, и работу, зависящую в основном от ве­ личины сцепления Аа. Приведем выражение лишь для случая

62> 1:

dA„„ — dAa+ dAb;

Численное определение затрат энергии взрыва на выполне­ ние работы сдвиговой деформации целесообразнее произвести для второго варианта при использовании условия пластичности

20

Прандтля — Кулона, поскольку, в отличие от коэффициентов а и Ь, по величинам сцепления то и угла внутреннего трения tp имеются экспериментальные данные и можно выполнить чис­ ленные расчеты. Приведем условие пластичности и дополнитель­ ное условие полноты предельного состояния:

~4~ (а11 + + а12 — 4 Ч>' (ffjl + °22 + • (1-33)

Величина коэффициента бокового давления аналогично (1.24) составит

Аналогичные (1.32) выражения для определения работы против сил сцепления Ах и работы против сил внутреннего трения имеют вид: при бг> 1

dAnjI = dAx -f- dAv;

dAx = T-( j / l + 0 0 - ^ - l ) r -« 6' - " - ldr;

(1-37)

21

Затем с учетом особенностей упругого деформирования исполь­ зуем выражения (1.26), (1.27), а также уравнение (1.23) с за­

После подстановки значения Ur находим интеграл работы по деформированию грунтов за пределами пластической зоны: при бг> 1

Приближенное интегрирование (1.44) производится аналогично. Рассчитаем работу по деформированию грунтов в упругой зоне для взрыва сосредоточенного заряда тротила весом 1,6 кг

26

в суглинках. Принимаем те же, что и в предыдущих случаях, исходные данные. Величину р,уцр принимаем по эксперименталь­ ным данным равной 0,25. Результаты расчета приведены в табл. 6. Как видно из таблицы, затраты энергии на работу де­ формирования пород за пределами зоны пластической дефор­

емная деформация достигает предельной и на некотором рассто­ янии г+ остается практически неизменной: 0 = © o=const при fnan<.t<г+. Существует возможность определить работу дефор­ мирования и для этого случая. Из зоны пластических деформа­ ций выделяется зона предельного уплотнения гпол< г< г+ . В этой зоне величина перемещения определяется по выражениям: при Й2>1

При наличии зоны предельного уплотнения перемещение в бо­ лее отдаленной зоне, где деформация убывает по степенному закону, определяется аналогично рассмотренному ранее случаю, но с заменой величины 0 о величиной @t*, значительно ее пре­ вышающей (см. рис. 2):

27

Поскольку в зоне предельного уплотнения уровень напряжений достаточно высок, касательные напряжений в этой зоне близки к нулю и расчет, по существу, производится полностью, как и в рассмотренном выше случае, с единственной заменой 0 о на Qt*-

Т а б л и ц а 7

Работа деформирования при взрыве сосредоточенного и цилиндрического зарядов в суглинке

Выполненное исследование позволяет оценить уровень за­ трат энергии взрывчатого вещества на полезную работу дефор­ мирования сухих грунтов. Как видно из полученных данных, к. п. д. камуфлетного взрыва составляет в сухих грунтах около 12,8%, при взрывах сосредоточенных и несколько больше — 14,2%— при взрывах цилиндрических зарядов. Однако не ме­ нее ’/4 этой части энергии (отнесенной нами к категории полез­ ной) затрачивается на переуплотнение разбитой трещинами кор­

28

ки грунтов толщиной не более одного радиуса заряда. Это еще более снижает упомянутый к. п. д.

Применение воздушных оболочек, увеличивая на 20—30% объем полости, существенно повышает к. п. д. взрыва. Исследо­ вания показали также различие между действиями сосредото­ ченного и цилиндрического зарядов. У цилиндрического заряда с осевой симметрией распространения взрывного импульса основная часть работы деформирования затрачивается в нес­ колько более удаленных от заряда зонах грунтового массива. Это дает основание для глубинного уплотнения применять ци­ линдрические заряды.

Следует отметить, что с незначительными поправками раз­

плоские заряды не получили практического применения, в связи с чем диссипация энергии при взрывах этих зарядов более под­ робно рассматриваться не будет.

При рассмотрении цилиндрических зарядов имеются в виду заряды неограниченной длины. На практике же при промыш­ ленных взрывных работах и экспериментальных исследованиях приходится иметь дело с зарядами ограниченной длины. Эти заряды со стороны торцов являются сосредоточенными источ­ никами возмущений, генерирующими полусферические волны сжатия. Известно, что дивергенция цилиндрического поля (на­ пряжений, скоростей или необратимых деформаций), возника­ ющего вокруг вытянутого по оси источника возмущения, мень­ ше, чем дивергенция центрального поля, возникающего вокруг сосредоточенного источника возмущения. Вследствие этого в рассматриваемом случае сечение какого-либо поля (напряже­ ний, скоростей и т. д.) плоскостью, в которой лежит ось заряда, имеет следующий вид. Вблизи источника возмущения поле сос­ тоит из трех частей: центральную часть его составляет участок цилиндрического поля с дивергенцией, равной 2, боковые частисекторы центральных полей с дивергенцией, равной 3. Эти участки сопрягаются промежуточными зонами, где дивергенция изменения в пределах от 2 до 3. Меньшая величина дивергенции определяет более значительный градиент цилиндрического по­ ля. Поэтому с увеличением расстояния от источника возмуще­ ния возникает кривизна поверхностей уровня цилиндрического поля в рассматриваемой плоскости в форме обращенной нару­ жу выпуклости. Таким образом, эти поверхности постепенно превращаются в сферические вначале вблизи торцов источника возмущения, а затем и против его центральной части.

Теоретические предпосылки о связи дивергенции полей с их градиентами подтверждаются экспериментальными данны­ ми. Согласно этим данным, показатели степени бг-, характери­ зующие затухание напряжений, деформаций и скоростей, отно­ сящиеся к сосредоточенным зарядам, в 1,4—1,5 раза превышают

29

абсолютные значения соответствующих показателей, относящих­ ся к цилиндрическим зарядам.

Переходя к определению количественного критерия полного превращения волны напряжений, распространяющейся от вытя­ нутого источника возмущения конечной длины, в сферическую, составим уравнение, связывающее расстояние от источника воз­

Поэтому при фиксированном t= t 1 скорость цилиндрической волны £>ц всегда больше скорости сферической Dcф: D4( ^ ) > > Я Сф(*1). Обозначая через г* расстояния, а через t* время превращения цилиндрической волны в сферическую, можно, с учетом (1.47) и геометрических соображений, записать

После интегрирования и некоторого упрощения уравнение при­ обретает вид

где Ац\ Всф; ац; ЬсФ — некоторые величины, связанные с экспе­ риментально определенными показателями Мц; А^ц; МСф; NC(t>\ бц'; бц"; бсф'; бСф" выражениями:

В свою очередь приведенные показатели связаны со скоростями распространения цилиндрической и сферической волн D4 и £>Сф и с безразмерным расстоянием г0:

зо

Полученное в неявной форме аналитическое решение позволяет численно определить время t * полного превращения волны сжатия в сферическую и расстояние L *, на котором это про­ исходит.

2.ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА

ОВЗРЫВЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ЗАРЯДА

При взрыве заряда ВВ на контакте его с грунтом возникает волна возмущений большой интенсивности с начальным давле­ нием порядка десятков и сотен тысяч атмосфер. Поведение грун­ тового массива под действием столь высоких давлений можно предсказать, зная соотношения между основными параметрами, характеризующими движение грунта на фронте взрывной вол­ ны. Определить их можно либо экспериментально, либо расчет­ ным путем. Динамические свойства грунтов в лабораторных условиях на образцах определенных размеров в настоящее вре­ мя изучены основательно. При исследовании динамической сжи­ маемости на конусовых установках, специальных установках, основанных на принципе регистрации процесса внедрения дви­ жущегося с высокой скоростью тела в образец грунта, и др. дос­ тигаются сверхвысокие давления (порядка 40—50 тыс. дан/см2), т. е. давления, возникающие непосредственно на контакте за­ ряд — грунт.

На основании данных о кинематических характеристиках процесса динамического нагружения в лабораторных условиях строятся динамические диаграммы сжатия грунтов. Однако пе­ ренос полученных результатов в натурные условия вследствие специфики взрыва в грунте не всегда достаточно обоснован, по­ этому необходимость специальных исследований действия взры­ ва заряда определенной конструкции в грунте не исключается.

Методики измерений волн напряжений в грунтах на доста­ точном удалении от заряда, определяемом параметрами реги­ стрирующей и записывающей аппаратуры, широко используют­ ся при исследованиях действия взрыва в грунте. Предельные величины по давлениям достигают 100—150 дан/см2\ по массо­ вой скорости частиц грунта — 15—20 м/сек. Данные величины соответствуют минимально допустимым расстояниям от центра взрыва при осесимметрическом фронте взрывной волны поряд­ ка 50—70 радиусов заряда. На этом возможности существую­ щей аппаратуры исчерпываются. Остается неисследованной до­ вольно широкая зона вокруг заряда, где грунт подвергается действию интенсивных ударных волн. Экспериментальное изме­ рение в этой зоне по крайней мере трех неизвестных величин (напряжений, массовой скорости частиц грунта и его плотнос­ ти) вызовет ряд трудностей. Если плотность деформированного грунта в ближней зоне довольно просто измерить путем отбора проб и анализа их в лабораторных условиях, то измерение ки­

31