Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Микерин, И. К. Аэродинамика летательных аппаратов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

22.10.2023

Размер:

11.06 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 399 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Учитывая, что tqJU - y^s	4	_ ^ f
Д V _ t U>

получим

(2.17)

В этом	выражении		число нѳвозііущенного потока
равно Мос =	^
Следовательно,		изменение		скорости	при повороте	потока
на небольшой	угол прямо		пропорционально углу поворота.
Для определения		величины		A D	воспользуемся	интегра
лом Бернулли	в виде

откуда								j
		Д р ^ с / Р			=-?^d\f	=-P^VjJ^r					(2.18)
		В случае, когда сверхзвуковой поток обтекает тупой угол,
немного меньший 180° (рис. 2.12), все вышеприведенные											рассужде
ния и формулы				будут справедливы. Но величина					Д LÜ		будет .
отрицательна.				Действительно,		в этом	случае скорость				падает,
а	давление		растет.
		Формулы		(2.17) и (2.18)		являются	приближенными.				Согласно
им изменение				скорости и давления при переходе						через	волну
происходит			скачкообразно, так как угол					А Ш		тотя	и мал,
но имеет конечную величину. В действительности										параметры
V	и	Р	изменяются скачкообразно,					если:	Л U)		0 .
		При обтекании выпуклой поверхности изменение параметров
газа		происходит			постепенно.

§ 2.4.	Общее	понятие	о скачках	уплотнения
Выше было рассмотрено образование волн слабых возмуще
ний при движении точечного источника со				сверхзвуковой	скоростью.
Слабые волны возмущений являются лишь частными случаями волн
уплотнения, когда возмущения, вызванные телом, невелики, а
параметры потока	( Р ,	? ,	T , V	) не изменяются	скачко

образно на волне возмущения. В этом случае скачкообразно изме

няются лишь производные от параметров газа по координате в направлений движения.

Экспериментальные исследования движения тела со сверх

звуковой скоростью показывают, что в некоторых местах потока

вблизи тела возникают поверхности, при переходе через которые

параметры газа резко изменяются. Это изменение параметров газа

происходит в	очень	тонком слое, толщиной	10	+	10	мм,
практически	скачком.
Поверхность,		представляющая собой	тонкий		слой	газа, на

которой происходит скачкообразное изменение его основных пара

метров		(увеличиваются		С ,	ß	и Т	и уменьшается			V	) ,
называется			скачком уплотнения.
		Таким образом, скачки уплотнения отличаются от волн
слабых возмущений своей интенсивностью. При								переходе		потока
через скачок уплотнения все его						параметры		Р , P , T , Q , V
претерпевают разрыв непрерывности. По одну сторону скачка
уплотнения			параметры	газа	имеют	одни	зіачения,		по другую		-
резко отличающиеся от первых, то						есть	на расстоянии
—4		-S
10	*	10	мм они скачкообразно			изменяются		на	конечную		вели
чину.
г к											83

Таким образом, в отличие от воля слабых возмущений на скачке уплотнения происходят сильные разрывы параметров газа .

Образование скачков уплотнения является третьей особен ностью движения газа со сверхзвуковой скоростью.

Физическую картину образования скачко_ уплотнения мож но пояснять на следующих примерах.


	ПРИМЕР I . Рассмотрим			движение поршня в цилиндрической
трубе	(рис. 2.13). При движении поршня с дозвуковой скоростью
создаваемые им возмущения				уходят от него по трубе вперед, так
как их скорость		движения		О-	больше скорости движения поршня
V	. Пусть поршень в сечении І - І приобрел сверхзвуковую
скорость. Через		время	Л t		поршень, двигаясь со сверхзву
ковой	скоростью,	займет	положение 2-2. Так как скорость

движения поршня больше скорости распространения возмущений,

волны возмущений	должны были бы ..аходиться между	сеяниями
І - І и 2-2. Но поршень непроницаем для воздушной		среды,поэто
му около него происходит накапливание возмущений в виде
тонкой поверхности - скачка уплотнения. Справа от скачка
параметры воздуха равны параметрам невозмущенного потока,
слева - давление,	плотность и температура резко	повышены.

ПРИМЕР 2. Обтекание выпуклой поверхности.

Рассмотрим физическую картину обтекания двух плоских поверхностей, отклоняющихся на конечный угол (рис. 2.14).

Поток, двигаясь			с равномерной		скоростью	V*	>
вдоль поверхности			А 0	, возле	точки 0 должен		повернуть
на конечный	угол	tO	. Начало поворота будет сопровождаться
характеристикой		ОД 4 , направленной под углом				JU4
к направлению первоначального движенм.
После поворота поток движется параллельно ОС. Начале
невозмущенного течения вдоль ОС (или конец поворота)								ознамену
ется характеристикой			0 Д & , на" лоненной под углом						к
направлению ОС.
Между этими двумя характеристиками произойдет								непрерыв	-
ный поворот потока и изменение его параметров. Весь								поворот
на угол	01?	можно представить себе как серию						следующих
друг за другом бесконечно малых поворотов потока.
Первый поворот			потока	на характеристике ОД вызовет
бесконечно	малое	увеличение		скорости и уменьшение .				Р и ?	,

то* есть поток несколько расширится. Следующий поворот вызовет

новое возмущение,		границей	которого будет характеристика, лежа
щая правее	ОД	и т . д .	Каждый последующий бесконечно малый

поворот і^удет вызывать в уже повернутом и расширенном до этого

потоке свою область возмущения, границей которой будет своя

радиальная характеристика. Эти характеристики по мере расширения

потока и увеличения скорости (числа М) будут все больше и больше

наклоняться вправо, пока не закончатся характеристикой			ОА^.
Таким образом,	рассматриваемое семейство	характеристик
в зоне расширения потока, исходящих из точки 0,		представляет
собой пучок радиальных линий.
Вдоль каждой характеристики этого пучна параметры газа
остаются постоянными,	а их изменение происходит	при переходе
			о5

от одной характеристики к другой.
Эти линии слабых возмущений расходятся				вс зром и	условий
для образования скачков уплотнения нет.
Эти расходящиеся линии слабых возмущений называют линия
ми разрежения.
ПРИМЕР 3. Обтекание		вогнутой	поверхности.
Иная картина возникает при повороте потока на отрицатель
ную величину	LÜ	, т . е .	при обтекании	вогнутой	поверх
ности.
В случае дозвукового течения (рис. 2.15)				линии	тока
плавно искривляются		euf до подхода к точке 0,		так как	препят

ствие (сторона ОС) посылает возмущения, которые распространя ются со скоростью звука во все стороны, в том числе и против


потока. Поэтому струйки деформируются ещё левее точки							0, при
спосабливаясь к обтеканию поверхности ОС. При этом струйки
становятся уже, скорость потока увеличивается.
Если поток		сверхзвуковой, то		возмущения,		посылаемые
поверхностью ОС, не могут распространяться против потока.
Поток "слепо" натыкается на препятствие (сторону ОС							) . При
этом скорость	потока должна		упасть	(так как струйки			сужаются).
Поэтому перед	поверхностью		ОС	в	газовом	потоке	возника
ет поверхность	-	скачок уплотнения,		на	которой	поток	тормозит

ся и изменяет направление движения.
Слева от		скачка		уплотнения потоі;	невозмущен
(рис. 2,16),	на	скачке	уплотнения происходит		поворот потока
и изменение	его	параметров, за чжачком поток			имеет	измененные
параметры газа . Угол			ß	, заключенный между поверхностью
скачка и вектором скорости невозмущенного потока,						называется
86

углом наклона скачка, по величине	-У^у ^ß	* " J '
О существовании таких поверхностей	можно предположить исходя

из следующих рассуждений. Каждую точку поверхности АОС можно представить как источник слабых возмущений. Поэтому любая,

точка	поверхности АО созгэет возмущения,							направленные под у г
лом	fil*	к	поверхности		АО, а	каждая	точка		поверхности
ОС -	под	углом		fl&	к поверхности		ОС. Так как скорость
после	поворота		Y Ä	Мц	. , то	JMz	">	fll	\.

Если же учесть, что происходит поворот потока на внутренний

угол,	то очевидно,		что характеристики,возникающие на					поверх
ностях	АО и ОС должны			пересечься.
Как было указано выше,				вдоль	характеристик,		расположенных
к потоку і.од одинаковым углом					/J	параметры газа		посто
янны,	однако	они различны вдоль характеристик, расположенных
под разными		углами	JI
	В данном случае			вдоль характеристик,			возникающих	на

поверхности АО скорость будет больше, а давление меньше, чем

вдоль характеристик, возникающих на поверхности ОС. Следовательно, в местах пересечения этих характеристик

должны были бы получаться неоднозначные величины параметров

газа,	что физически невозможно.
	Практически в этих местах образуется резко выраженная
граничная поверхность,			разделяющая поток	на две	части	с раз
личными параметрами.
	Скачки уплотнения возникают и при обтекании вогнутой
поверхности,		где линии	слабых возмущений	пересекаются		между
собой (рис.		2.17).
	Образуется криволинейный скачок уплотнения. Как правило,
такой	скачок	начинается	не на поверхносіи	тела,	а на	некотором
						87

расстоянии от неё	, поэтому его называют иногда "висячим".
С физической	точки зрения на скачке уплотнения происхо
дит торможение потока и повышение плотности и давления. Этот
процесс протекает	настолько быстро, что тепло, выделяющееся

при сжатии, не успевает уйти за пределы скачки,так что выравни

вания температуры с окружающей средой не происходит.

Повышение давления, плотности и температуры				происходит
мгновенно, то есть скачком. Это изменение параметров					газа
происходит за счет понижения кинетической энергии, так что
скорость скачкообразно падает. ч
В заключении необходимо запомнить основное				правило:
Скачки уплотнения образуются	в	тех	местах,	где	существу-
. ют условия для понижения скорости:,	то	есть в тех		местах сверх
звукового потока, где поперечные сечения струек уменьшаются.
Как будет показано выше, ссачки уплотнения могут возни
кать и при дозвуковых скоростях полета,			но при наличии мест
ных -сверхзвуковых скоростей.

Используем изложенное выше правило для рассмотрения

обтекания сверхзвуковым потоком тела вращения сложной конфи

гурация (рис.	2 . 1 8 ) .
Перед телом поток разделяется на две части ( в плоскос
т и чертежа): верхнюю и нижнюю. В каждом случае		происходит
обтекание вогнутой поверхности, а сечения струек сужаются.
Поэтому перед	телом всегда образуется головная	ударная волна -
скачок уплотнения. Скачки уплотнения возникают и в других
местах сужения	потока (точки 3 и 6 ) .

За телом образуется спутная струя, которая вначале сужается, затем расширяется. Основной поток как бы скользит по опутлой струе, он вначале за телом расширяется, затем сужа-

ется.
Поэтому за телом					вблизи самого узкого места			спутаой
струи садится хвостовой скачок уплотнения. В остальных мес
тах, где поток расширяется (точки 2,4,5), возникают								расходя
щиеся волны разрежения.
При установившемся движении в местах образования скач
ков уплотнения газ сжимается и одновременно							расталкивается
в стороны. Непрерывного накгтливания газа не происходит.									Поэто
му скачок		уплотнения		по отношению к телу является				неподвижным.
По отношению к телу и вектору скорости набегающего									пото
ка скачки имеют различную ориентацию.
Гак, в зависимости от ориентации поверхности скачка по
отношению		к вектору		скорости скачки могут			быть прямыми и
косыми.
. Прямым скачком уплотнения называется							скачок,	поверхность
которого		образует прямой угол с вектором скорости						набегающего
			<•>		ОТ
потока,	то есть		р	-	-g	(рис. 2.19^).
Прямой скачок				уплотнения образуется перед тупыми телами
и перед	заостренными			темами," но при небольших сверхзвуковых
скоростях. Более подробно об условиях образования различных
скачков уплотнения будет сказано ниже.
Косым ска жом				уплотнения называется скачок,				поверхность
которого		составляет		с	направлением набегающего потока угол

ß< J (рис. 2.19/5).

Забегая вперед, можно указать слгдующие особенности5

скачков	уплотнения:
I .	На косом скачке	скорость изменяется как по величине,
так и по направлению,на		прямом скачке изменяется лишь велачина
скорости.		89

	2.	Потеря скорости		и изменение остальных параметров
газа	при одинаковом		числе	M на косом скачке меньше,чем на пря
мом.
	3.	Скорость потока за косым скачком уплотнения может
быть как дозвуковой,			так и сверхзвуковой, Е то время как ско
рость	за	прямым скачком всегда дозвуковая.

В зависимости от расположения скачка уплотнения по от

ношению к телу скачки разделяются на присоединенные и отсоеди ненные.

Присоединенным скачком уплотнения называется скачок,

примыкающий к передней кромке обтекаемого								тела		то есть скачок
имеет	точку или линию касания				с телом		(рис. 2.20).
	Скачок возникает в том случае,					если		тело		имеет заострен
ную переднюю кромку,				а угол,	заключенный			между		поверхностью
передней кромки		тела		и направлением		потока,
		ï	^	" V A - ;
где	Ц>П рЕ д_ =	ц ; ^ ^ п р е д е л ь н ы й				угол		поворота потока
				на	скачке	уплотнения,				являющийся
				функцией числе				M	,	набегающего
				потока.
	Отсоединенным		скачком уплотнения				называется скачок,

не примыкающий к телу,а располагающийся на некотором расстоянии от него (рис. 2.21).

Отсоединенный скачок образуется					в следующих	случаях:
-	если передняя кромка		тела	тупая;
- если		передняя кромка острая, но угол полураствора
	передней кромки У >		4 5 0	;
-	если	передняя кромка	острая,		но 45° >% >	^ п р е д і ^ у .

Поверхность отсоединенного скачка уплотнения в различных

местах имеет различные углы наклона			ß	.	Вблизи		носка
тела всегда		есть участок, где ß -	^	, по мере			удаления
от тела	ß	уменьшается и вдали	от тела		скачок		уплотне
ния переходит в волну слабых возмущений с				ß	- M		- Т о	есть,
угол наклона скачка уплотнения изменяется ь пределах
За	отсоединенным скачком уплотнения			всегда		имеется		<
область дозвуковых скоростей (рис. 2.21),				какова		ни была бы
скорость	перед скачкам.

§ 2.5. Основные уравнения, связывавшие параметры газа до и после скачка

При исследовании скачков уплотнения необходимо знать

зависимости мэзду параметрами газа перед скачком, которые обычно известны, и параметрам газа за скачком, являющиеся неизвестными. Получим основные уравнения, выражающие эти


зависимости для косого				скачка		уплотнения, а для прямого				скач-
ка запишем как частный				случай		при ß	= -^- .
	Для этого воспользуемся следующими соотношениями:
уравнением расхода			( I . 1 2 ) ,		законом сохранения			количества
движения		и уравнением		Бернулли		(1.40).
	Выделим на плоском косом скачке уплотнения								элементарную
площадку		Д Ѳ" ,	полагая		при этом, что параметры				газа	перед
скачком и за скачком постоянны						по всей площадке. Параметры
газа	перед скачком обозначим индексом						" I	за скачком -
" 2	" (рис. 2.22)		и угол		отклонения потока на			скачке

. 91

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 399 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ