Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Микерин, И. К. Аэродинамика летательных аппаратов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

22.10.2023

Размер:

11.06 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 398 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Учитывая, что величина Vom* определяется по соотношению (2 . 7), можно записать:

а * р = ѵ к р = w V ü ?	.	( 2 Л З )
Для воздуха при К = 1,4 и	R = 2 8 7 ^ -
Ѵк р = û K p ^ r 0 , 4 0 5 V m a x * 4 8 , з Ѵ ^ .		( 2 . 1 4 )

Следовательно, критическая скорость течения, также как и

Vfnox, зависит только от запаса энергии еданиды массы газа

и определяется температурой торможения.


	6. Условие перехода			от	дозвуковые' скоростей
	к сверхзвуковым			при	изэнтропическом	течении
Рассматривая зависимость основных параметров газа от
скороста	течения,	мы не	задавались условиями, прл				которых
возможно	изменение	скорости		в широком диапазоне		скоростей.
В действительности		^аков изменение скорости возможно лишь
при определенных условиях. Выясним, например, как должна
изменяться площадь поперечногосечения струйки при изэнтро-
ническом изменении скорости течения. Для этого выделим в
потоке сжимаемого		газа	элементарную струйку (рис.				2 . 8) . Пусть

скорость газа в струйке увеличивается слева направо (в направ

лении движения). Определим производную		»	характеризую
щую изменение	площади поперечного сечения струйки в			направле
нии движения.	Для произвольного сечения	струйки,	яри	устано -

вившейся движения газа, можно записать:

J)\/F « const

	Продифференцировав				это уравнение			найдем	произвол
	е н
й	у ю W	:
		p\jdF		+ P F C L V . +		FVdP	~	О;
		dr .		_ F f, +		XdP)
		M	-	TV		Р & J			dP _n 2
									dP _n 2
	Учитывая,		что для изэнтрошгческого				течения		^jTp ~ *,
а	из уравнения		Бернулли		(1.34),	без учета		потенциальной
энергии		положения,		^у-	— — V c f V ,
п о л у ч и м :

d F

f / і . V d p u ~ J L . A +

- - ^ - • - ^ - l - -

г о е с т ь	c/F =	i (	M « H J	#	(2.15)
Уравнение		(2.15)	позволяет	проследить	изменение площа

ди поперечного сечения струйки яри увеличении скорости кача ния и сделать важные выводы о характере дозвукового я сверх


звукового	течений.
Рассмотри!			некоторые частные			случаи.
I)	м	« - »		г	-І ~ - \	,	d F
В этом		случае		M -			- ~ у
Полученное соотношение легко свести к уравнению
для несжимаемой			жидкости		(I .',?а)г
v d v	+ FdF		-	о ;	d C F V j	=	О;

РѴ = const

? 3

Таким образом, подтвердился сделанный ранее вывод, что при малых дозвуковых скоростях газ можно считать несжимае

мым и при изменении площади поперечного сечения струйки ско

рость течения изменяется обратно пропорционально изменению

площади	сечения.
2)	M <	\	( V < а )
На участке		дозвуковых скоростей		0	,

следовательно, с увеличением скорости течения площадь попе

речного сечения струйки должна уменьшаться,						хотя и в	мень -
шей степени, чем у			несжимаемого		газа .
з)	M	> а	(у	>а)
		> а	(у	>а)
						Ö. F
В	диапазоне		сверхзвуковых		скоростей	> 0	,

поэтому для увеличения скорости течения шпщадь цоаеречноі.-о сечения струйки додпяа увеличиваться. Этим свойство?* сверх

звуковой		поток	принципиально		отличается	от	дозвукового.
'	4 )	M	= i	(s/ =а)
.	В критическом			сечения	струйки ^	-	0 , слева от

критического сечения 'при уменьшении скорости) струйка рас


ширяется, справа -	хоже	расширяется. Следовательно,			крити
ческое сечение является самим узким сечением струйки»
Таким образом, чтобы получить сверхзвуковую скорость
течения газа струйка должна иметь переменное				сечение.
На дозвуковом участке струйка			должна быть сужающей,
в конце участка скорость разгоняется			до Ѵкр	= Скр	, а
поперечное сечение	струйки достигает		минимальных размеров
я затем на сверхзвуковом участке струйка расширяется.
Необходимость расширения струйки при увеличении скорос
ти является первой	особе	яостью сверхзвукового потока.

Ik ...

§ 2.2.	Распространение	слабых возмѵшени\|
	в газовой	среде

Характер обтеканж тела газовым потоком существенно отличается при дозвуковом и сверхзвуковом течениях. Это от личие связано с характером распространения возмущений, кото рые вносит движущееся тело в газовый поток. Всякое возмущение, вносимое телом в поток, приводи! к местным изменениям давле ния и массовой плотности, которые передаются в газе в виде волны. Эта волна представляет собой периодический процесс попеременного продольного сжатия и расширения, распространяю щийся во все стороны от места возмущения.

-Зронт волны имеет вид сферы с непрерывно увеличивающимся

радиусом. Скорость распространения волн возмущений зависит от интенсивности возмущений. Более сильные возмущения (то есть более резкие местные повышения плотности и давления), распространяются со сверхзвуковой скоростью и тем большей, чем сильнее возмущение. Скорость звука является скоростью распространения слабых возмущений, создаваемых материальной точкой. Слабые возмущения могут создаваться также небольшими

неровностями	и шероховатостями , имеющимися на	поверхности
движущегося	тела.
Картина распространения возмущений относительно источ
ника зависит	от его скорости движения. При этом могут		быть
4 характерных случая. Рассмотрим их на примере движения в
газовой среде колеблющейся материальной точки		(рис .	2 . 9) .

а) . Источник возмущений неподвижен		(то есть V«, = О,
В	M
	-о = О )
	неподвижной среде от неподвижного	источника возмуще

ний волны слабых возмущений будут расходиться концентричес

кими сферами со скоростью звука. Вое окружающее пространство

будет равномерно заполнено сферическими волнами. На плоскос


ти, проходящей			через		источник возмущений,		волны слабых в о з
мущений		будут	иметь		вид концентрических		окружностей
(рис.	2 . $ а) . На каждой из них давление,					плотность и темпера
тура будут одинаковыми. Источник возмущений находится в
центре	сферических			волн.
	б)	Источник		возмущений движется		с	дозвуковой
		скоростью			( Ѵво Go* t Moo	\	)
	Если скорость				движения источника	возмущений меньше

скорости звука, то сферические волны, исходящие от источника,

будут

опережать его , так как звуковые

волны

имеют

большую

скорость.

Так, например, если источник возмущений движется из

точки

г точку

А (рис. 2,9£)

и во время

движения

через

каждую секунду

посылает возмущение,

то за время

Л ^

оя

пройдет расстоянде

Ѵ«> Д t

> а

созданное

им возмущение

точке

пройдет расстояние

Д t .

общ":м

случае

волна

возмущений, вносимая в

поток г

момент

времени

t o

будет

представлять

собой сферу

радиуса

= Q o 0 (

-fc -

Ь0 )

с центром,

удаленным от источника

возмущений

на расстояние

= Voo ( t -

to).

Звуковые

волны

будут

распространяться

как по направлению

движения

источника, так и против

него,

поэтому они не

располагаются

концентрическими

окружностями.

Число воля возмущений, приходящихся на единицу длины бу дет больше впереди источника и меньше позади него. Сам ис точник возмущений не будет выходить за пределы созданных им'волн, то есть он располагается внутри сферических волн

возмущений. Так как волнг слабых возмущений, создаваемые

любой точкой поверхности тела, движущегося с дозвуковой ско

ростью, распространяются впереди	тела, то струйки газа	ещё
до подхода к нему изменяют свое	направление сообразно	с

конфигурацией тела. Таким образом, при обтекании тела дозву ковым потоком струйки как бы предупреждаются о находящемся впереди препятствии и приспосабливаются к его обтеканию (рис. 2 . І ) .

в) Источник возмущений движется со скоростью звука ( 4<у0 - (Ivo, М « = -I )

Если источник возмущений движется со скоростью звука (ряс. 2 . 9 . в ) , то все волны возмущений, создаваемые им во время'движения, имеют общую касательную в месте расположения источника. Скорости фронта волн одинаковы и равны скорости движения источника. 'So есть волны не обгоняют источник, а движутся вместе с ним. Следовательно, впереди источника концентрируются все возмущения, создаваемые им во время дви жения.

Концентрация возмущений в сверхзвуковом потоке явля

ется основным фактором, который принципиально отличает харак

тер обтекания тел потоком		со сверхзвуковыми скоростями от
дозвукового	обтекания.
При звуковом и сверхзвуковом дивжениях тела струйки
газа "слепо	натыкаются? на	него как на внезапно появившееся
		77

препятствие и только после этого начинают изменяться параметры газа и направление движения.

г)	Источник	возмущений движется со	скоростью,
	большей	скорости звука ( V œ	Q«, » Мы> > 4 )

В эгом случае источник возмущений движется быстрее, чем распространяются волны возмущений. Во время движения источник возмущений обгоняет звуковые волны, оставляя их

позади себя в виде расширяющегося конуса возмущений, в вер

шине которого находится сам источник (рис. 2.^г).										Образова
ние конуса возмущений можно пояснить следующим образом.
Предположим,			что источник	движется		из	точки		A4	в	точ
ку А и	через		каждую секунду посылает				возмущения. Тогда				по
прошествии, например, 4-х				секунд первая				волна	достигнет
точки	В4		, вторая -	&а	,	третья		- В г		и т . д .
В то же время сам источник возмущений будет находиться в
точке А, выйдя за пределы				всех	4-х	волн.
	Если	же возмущения		посылаются источником непрерывно,
образуется		поверхность в		виде	конуса		возмущений			с вершиной
в источнике			возмущений.
	Поверхность, образованная				совокупностью				касательных,

проведенных из источника возмущений к поверхности звуковых воля, называется конусом слабых возмущений, а образующая конуса - линией слабых возмущений или характеристикой.

Угол JU , заключенный между образующей конуса сла бых возмущений и его осью, называется углом слабых возмуще ний.

Из геометрических соотношений видно, что

или

	(2.16)
Следовательно, с увеличением числа	угол
уменьшается, а конус слабых возмущений вытягивается в
направлении движения источника возмущений. При	M«*» = I
поверхность конуса развертывается в плоскость,	так как
Поверхность конуса слабых возмущений служит естест
венной границей, разделяющей весь поток на две	области:

возмущенную (внутри конуса) и неэозмуценную (вне конуса). Все возмущения сосредоточены внутри конуса, вне конуса никаких возмущений нет.

Тчким образом, в отличие от дозвукового обтекания, в

сверхзвуковом потоке слабые возмущения не могут распростра няться перед движущимся телом. В сверхзвуковом потоке возни кает конус возмущений, внутри которого сосредоточены все

возмущения. Это	обстоятельство		является второй		особенностью
сверхзвукового	течения газа.
Необходимо отметить,		что	на	поверхности конуса или
на линии слабых	возмущений	струйки		изменяют свое	направле

ние, начинают изменяться параметры газа . Но изменение пара

метров	плавное, в то время как производные от этих парамет
ров по	направлению движения могут изменяться скачкообразно
	79

Таким образом, на линии слабых возмущений терпит р а з

рыв непрерывности не .сама функция параметра га^а, а её производная (рис. 2.10). Такие разрывы фувгщий называются слабыми, в отличие от сильных разрывов, где происходит

скачкообразное изменение самой функции. На таких разрывах, являющихся третьей особенностью сверхзвукового течения, мы


остановимся	ниже. Как	правило,		все параметры		газа	Р,,Р Т , й
вдоль характеристики		остаются		постоянными,
§ 2.3.	Изменение		скорости		и давления	при
	повороте		потока на		бесконечно	малый	угол
Прежде	чем переходить к рассмотрению обтекания тел

различной конфигурации сверхзвуковым потоком, выясним особен

ности обтекания двух плоских поверхностей, образующих тупой угол, лишь на немного отличающийся от угла в 180° . Изучение

сверхзвукового потока возле таких поверхностей имеет большой теоретический и практический интерес. Так, например, многие сверхзвуковые профили (клиновидные, ромбовидные, трапецие


видные		и д р . ) образованы			такими	поверхностями.
		Рассмотрим вначале			физическую картину течения около
выпуклой поверхности				АОС (рис.		2 . I I ) . Пусть	угол	поворота
д	и )	настолько	мал,	что можно		положить Sin	дсОчгІдАШжди^
a	cos 4Ч)*1,		Принимая поток направленным с л в а					направо,

будем считать что течение газа безот^вное и параллельное

поверхностям	АО и ОС. Следовательно,			поворот поверхности в
точке 0 на угол		Ù Ш	должен вызвать поворот всего
потока. При этом скорость потока изменится не только					по
направлению,	но	и по величине. В этом		случае вершина	угла
80

(точка 0) должна рассматриваться как источник слабых возму

щений, поэтому от		неё	отойдет характеристика ОД, наклоЕвнвая
сод углом	JIL	к	первоначальному направлению движения.
Таким образом, можно представать такую схему течения.
До линии	ОД поток	невозмущен, поворот потока и изменение

параметров газа произойдут при переходе через характеристику

ОД, а затем газ движется параллельно ОС. В данном случав

поток

расширяется,

поэтому

скорость

возрастёт,

а давление

1 понизится.

Разложим

вектор

первоначальной

скорости

\L»

на

ка

сательную

и нормаль

Ѵп

волне

ОД. Так как

давление изменяется

лишь в

направлении,

перпендикулярном к

ОД, то при переходе через волну возмущений изменится лишь

составляющая

V u

из

останется

прежней.

провести

Следовательно, если

начала

вектора

V«*

Ѵт

линию

E F

параллельную

ОС, а

вектор

V a

продолжить

до пересечения

E F

«получим величину

скорости

после

поворота

потока

и приращение нормальной

скорпти V'

Разложим

на

V j

V« .

Величину

скорости

можно записать

вида

откуда приращение скорости					А V	~	Ѵ х .
Из	чертежа		видно,	что	Ѵ І	=	Ѵу t $ / *		, а
v i		=	(Vo* +	v à )tg Û U ; .
Так	как	возмущение		небольшое		(угол		Л UJ	мал),	то
Ѵ І	^	Va* ' П 0 Э Т 0 " У			А V Ъ		V a =	V«, Ц^-й		Ш >

б . Зик. І7?р.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 398 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ