книги из ГПНТБ / Микерин, И. К. Аэродинамика летательных аппаратов
.pdf
|
|
of г |
= |
|
O J d * < , |
|
|
|
|
|||
а циркуляция |
скорости вокруг профиля |
|
|
|
||||||||
|
r.fdr |
|
|
|
|
of*,, |
|
|
|
|
||
|
J |
|
|
о |
g |
|
|
|
|
|
.... . _.(6_.3)____ |
|
где |
ОС, - |
абсцисса рассматриваемого |
сечения; |
|
||||||||
|
Ь |
- |
хорда |
профиля. |
|
|
|
|
|
|
||
Погонная |
циркуляция ^ |
( о с , ) является |
величиной пере |
|||||||||
менной и на основании |
вихревой |
теории крыла для принятых выше |
||||||||||
условий |
(потог |
плоскопараллелвный, |
обтекание |
плавное, газ |
||||||||
н е в я з к и й , несжимаемый) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
у |
(у:,) |
= |
- |
еѴ^сгі |
|
|
|
, |
(6.4) |
||
г д е |
oL |
- |
у г о л |
а т а к и профиля |
крыла. |
|
|
|||||
П о д с т а в и в з н а ч е н и е |
^ |
( |
^ |
) в соотношение |
(6.3) и |
|||||||
и с п о л ь з у я п о д с т а н о в к у |
^ г , |
« & е с . & г Ѳ |
, |
получим: |
||||||||
|
|
& |
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
Тогда
С и |
^ - ^ - — М ^ Ь ^ 2TcL |
( 6 5 ) |
Соотношение (6.5) представляет собой теоретическое значение для коэффициента СУ«>«.С . Видно, что коэффициент
Су0 .М е имеет линейную зависимость от угла атаки и его можно вы
разить з виде
«С
Су = сл-оі,
216 |
' |
• |
< 6 * 6 > |
где, |
ѵ-у = |
^ |
- |
производная от коэффициента |
* - У ПО |
^ |
||||||||
|
В |
данном |
случае |
Уо»це.т«ор |
-<=-"- ра^.. |
|
|
|
||||||
|
Экспериментальное значение коэффициента подъемной силы |
|||||||||||||
несколько |
отличается |
от теоретического |
( р и с . 6 . 5 ) . |
|
|
|||||||||
|
Линейная |
зависимость коэффициента |
С у |
- С у ^ с о х р а н я |
||||||||||
ется |
на малых |
углах |
атаки |
(обл . І) |
, однако производная |
|
||||||||
|
|
|
С у о о М с |
*~ С ч не. г#ор |
= |
2ѴГ. |
|
|
|
|
||||
|
При увеличении углов атаки линейная зависимость коэффи |
|||||||||||||
циента |
С у „ н |
г (оі) |
нарушается |
( о б л . 2 ) , |
но величина |
С у ^ м с |
||||||||
растет, |
достигая |
С y*n.t |
тох'при |
|
оі |
-Ы-к? |
|
|
|
|||||
|
Угол |
атаки, |
при котором |
С у |
имеет максимальное |
|||||||||
значение, |
называется |
критическим. |
Замедление |
роста |
С у |
П ри |
||||||||
аС >Ы |
сіъясаяется |
отрывом пограничного |
слоя |
(см. § 5 . 3 ) . В |
||||||||||
зоне |
отрыва пограничного |
слоя давление |
повышается и |
уменьшает |
||||||||||
ся перепад давлений между верхней и нижней поверхностями про -
филя. Но так как зона |
отрыва пограничного |
слоя |
занимает |
неболь |
|||||||
шую часть |
поверхности |
( р и с . 6 . 6 ) , то |
С у |
продолжает расти при |
|||||||
увеличении |
°L- . |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
При |
<=L >Мкр |
зона |
отрыва |
пограничного |
слоя |
распро |
|||||
страняется |
на значительную часть поверхности профиля и |
^ у |
|||||||||
падает, |
несмотря на увеличение |
. |
|
|
|
|
|
||||
При |
отрицательных |
углах |
атаки |
значения |
С у |
будут |
|||||
отрицательными |
( р и с . 6 . 5 ) . |
|
|
|
|
|
|
||||
Полет летательных аппаратов происходит при /оі/ |
°*КР • |
||||||||||
Этот диапазон углов атаки называется летным. Для крыла |
|
||||||||||
°^ер = |
V 20 |
+ 3D ) ° , |
для летательного аппарата в |
целом |
|||||||
^ к р = ( |
10 + |
16 ) ° . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
практике коэффициент |
С у крыла |
представляют в |
виде |
|||||||
линейной |
зависимости |
(6.6). |
|
|
|
|
|
|
|||
Г-IV
Для наиболее распространенных профилейСі/с у ,н с =(5,345»8)р
Выражение ^У^^стеор. - 2.Л получено |
без учета |
относи |
|
тельной толщины профиля. С учетом |
С |
Жуковский |
и Чаплы |
гин получили выражение для С у ^ с |
Т ё 0 р в |
в и Д е |
|
§ 6.3. Коэффициент |
момента тангажа |
и центр |
|||
|
|
давления профиля |
крыла |
|
|
|
|
|
|
* |
|
Вычислим коэффициент момента тангажа прямоугольного |
|||||
крыла относительно носка хорды (рис. 6.7). |
Элементарная |
||||
подъемная |
сила |
d.4 ~~4„ldf~ |
- / ) _ ' ^ ^ [ і ^ Х ^ о з н и к а ю щ а я |
||
на участке |
крыла площадью |
d& ~ tdx^ |
создает элементар |
||
ный момент |
тангажа |
|
|
|
|
т о г д а Mu=jdMlJt |
= j L V o o ^ c o s a ! |
/ v |
[х,)х^ах4. |
||
Подставив значение J ( X,,) и используя подстановку
3^= èc0S>2Q, получим
X |
* a |
J |
г |
( 6 ' 8 ) |
|
о |
Момент тангажа можно выразить также через его коэф- |
|
фициент |
в виде: |
lU " "Ч.А
218
Приравнивая |
это соотношение и соотношение (6.8) |
||
получим |
|
|
|
m L i |
= |
^ |
< |
В летном даапазоне |
углов атаки |
ьожяо принять со&аіъ і, |
|
тогда |
|
|
|
Т»
= - |
• |
(Ь.9) |
Выражение (6.9) также представляет собой теоретическую зависимость коэффициента m i t C°t) - без учета сжимаемости
и толщины профиля с"
Экспериментальнай зависимости |
т г |
отличается |
от теоретической (рис . 6.5) по тем же причинам, |
что и коэффи |
|
циент Су ( al ) т |
|
|
Вычислим теперь координату центр давления профиля
крыла. Будем понимать под центром давления профилд точку пересечения подъемной сі.лы с его хордой. Обозначим ОС^ - абсциссу центра давления,при условии, что начало связанной системы координат помещено в носке профиля ( р и с . 6 . 8 ) .
Момент тангажа, создаваемый подъемной силой У отно сительно носка профиля, равен
Выразив подъемную силу |
как |
У |
- |
цг— |
и решая записанное соотношение относительно |
ОСд , получим |
|||
Міі |
тгѵЬ |
. |
JL 4, . |
(6 . 10а) |
21?
Следовательно, центр давления тонкого профиля при плав ном его обтекании потоком невязкого несжимаемого газа не зави
сит от угла атаки и находится на расстоянии - хорды от его
4
носка.
|
Соотношение (б . Юа) не учитывает толщину |
профиля. С уче |
||||
том |
С |
ЖУКОВСКИЙ и ЧАПЛЫГИН получили |
следующее |
соотношение |
||
для |
X ^ |
; |
|
|
|
|
|
|
X* |
Ц ~ ~£Г) |
• |
|
( 6 Л 0 б ) |
|
Обычно абсциссу центра давления вычисляют |
в |
виде отно |
|||
сительной |
величины |
|
|
|
|
|
или |
|
|
|
~ |
' |
|
і |
|
|
|
|
|
|
|
|
х 9 |
4 |
' |
|
|
|
|
|
§ 6.4. |
Влияние |
угла |
атаки |
на |
картину |
|
|||||
|
|
|
распределения давлений |
|
|
||||||
Соотношение |
(6.6) |
показывает, |
что |
> симметричного |
|||||||
профиля при |
eL |
- Q |
Су = о |
t |
g П рт |
н а л и ч и и |
у Г Л а атаки |
^ у |
|||
изменяется |
пропорционально |
|
. При обтекании профиля - |
||||||||
под углом |
атаки |
поток становится |
несимметричным, что |
п о в о |
|||||||
дит к перераспределению давлений вокруг профиля. Между ниж ней и верхней поверхностями щрофиля возникает перепад давле ний, в результате чего создается подъемная сила. Картина распределения давлений и величина подъемной сягы будут неоди наковыми при различных значениях
?20
А
На примере обтекания симметричного профиля рассмотрим
характер изменения коэффициента давлений при увеличении
угла атаки (рис . 6 . 9) в пределах линейной зависимости Прио£ = 0 поток симметричный. Вблизи носка профиля
образуется зона повышенк <го давления ( Р > ° ) . Затем на чинается зона разрежения и,наконец, вблизи задней кромки
может возникать небольшая зона повышенного давления.Так как поток симметричный, картина распределения давлений одинакова
как с |
верхней, |
так |
и с нижней |
стороны. Перепада давлений |
|||
между |
ними нет |
и коэффициент |
Су |
= |
0. |
|
|
|
При небольшой |
величине |
оі |
> |
О |
зона повышенного |
|
давления перемещается ближе к нижней поверхности профиля, а зона разрежения под профилем уменьшается. С верхней стороны профиля зона разрежения и абсолютные значения коэффициентов давлений в ней увеличиваются. Возникает перепад давлений
между нижней и верхней поверхностями |
профиля, |
С у |
растет. |
При дальнейшем увеличении угла |
атаки ( J. |
>°* \ |
) зона |
повышенного давления распространяется на всю нижнюю поверх ность, а разрежение у вп рхней поверхности усиливается. Пере
пад давлений увеличивается, коэффициент |
|
у |
продолжает |
|||
расти. |
|
|
|
|
|
|
При очені |
больших значениях |
&L |
( оі |
яг с£ * р ) плавное |
||
обтекание профиля сменяется срывяым, а давление у верхней |
||||||
стороны |
профиля |
начинает увеличиваться |
(см. |
§ 5 . 2 ) . |
||
В |
общем случае увеличение cl |
(при °і |
^ |
Л «р) приво |
||
дит к росту разрежения на верхней стороне профиля и к увели чению давления на нижней стороне. При этом передняя критиче ская точка ( Р- -- I ) удаляется от носка профиля в сторону
?2І
нижней поверхности, а перепад давлений образует все более
ярко |
выраженный |
"пик" вблизи передней кромки. Этим и |
объяс |
|||||
няется, что центр давления |
профиля при малых |
дозвуковых |
||||||
скоростях находится |
на - {} |
от |
носка, абсолютное |
зна- |
|
|||
чете |
коэффициента |
минимального |
давления ( |
м мин. не.; |
растет |
|||
при |
увеличении |
° ^ . |
|
|
|
|
|
|
|
§ 6.5. Коэффициент лобового сопротивления |
|
|
|||||
|
|
симметричного |
про&иля |
|
|
|
||
|
Сопротивление |
профиля при малых дозвуковых |
скоростях |
|||||
складывается из двух частей: сопротивления трения и сопротив ления давления. Последнее зависит от і/ормы профиля, его
относительной |
толщины |
С |
и угла |
атаки. |
|
|
|
||||
На рис. 6.10 предстаглена зависимость |
|
С-хпр |
=Схпр(оі) |
||||||||
для одного |
из |
профилей. Видно, что при малых |
углах |
атаки |
|||||||
С*пр. почти |
не |
изменяется. |
Резкий |
рост |
С* пр |
профиля начина |
|||||
ется при с^.^о^к.р.в связи |
с отрывом пограничного слоя и |
||||||||||
появлением вихревого сопротивления. Так как критический |
|||||||||||
угол атаки летательного аппарата обычно меньше oit$ |
крыла, |
||||||||||
чаще всего |
полагают, |
что |
d |
пр |
не зависит |
от угла |
атаки |
||||
и расчет |
С х пр с: эдят к |
расчету |
|
Сх тр. ( |
см. § 5 . 6 . ) . |
||||||
Таким образом, |
С х пр |
=£• С х тр. |
|
|
( 6 . I I ) |
||||||
§ 6.6. |
Аэродинамические |
характеристики |
профиля |
||||||||
|
|
с учетом сжимаемости |
при |
M |
z. M кр • |
|
|||||
По данным эксперимента аэродинамические характеристики крыла п р увеличении существенно изменяются за счет проявления сжимаемости Еоздуха, которое мы до сих пор
не учитывали. Ещё в 1902г. в |
работе "О газовых |
струях" акаде |
||
мик С.А.ЧАПЛЫГИН показал,что |
при малых |
числах |
M (от 0 до 0,4) |
|
сжимаемость газа практически m вл,іяет |
на |
аэродинамичесие |
||
характеристики крыла. Однако |
при M >0,4 |
коэффициент С# |
||
под влиянием сжимаемости газа увеличивается, что обусловли
вается изменением |
распределения |
давления |
по профилю крыла. |
На основании |
приближенной |
линейной |
теории обтекания |
профиля крыла дозвуковым потоком, до появления местных скач
ков уплотнения |
абсолютная |
величина коэффициента давления Р |
|
т |
|
увеличивается в |
— г = 5 = . г |
раз, по сравнению с несжимаемым |
потоком. Так как -подъемная |
сила создается за счет перепада |
|
давлений на нижней и верхней повегтностях профиля, то сжимае
мость |
приводит к такому же росту |
ког-"*фициента |
С и г ж а Е и |
коэффициента Р . |
|
|
|
|
Академик С.АДИСТИАНОВИЧ показа",' что в действитель |
||
ности |
коэффициенты давлений 0 |
повышаются в |
различных |
точках профиля неравномррно-чем больше разрежение, тем интен
сивнее |
возрастают коэффициенты. По его теории |
|
|
|||
|
|
|
н е |
|
|
(6 . 12 ) |
|
|
С * „ = п 7 = ™ * - К - |
|
|||
где |
К |
- коэффициент, зависящий от числа |
, с |
, U |
||
|
Такое же влияние |
оказывает |
сжимаемость |
и на |
величину |
|
ТУІ-, |
, |
то есть |
|
|
|
|
H |
|
|
|
|
|
|
|
|
mX4tx |
. - - З |
Ш ^ к . |
|
(6.13) |
223
Центр давления профиля крыла в этом случае остается
без изменения
3 |
|
У £ соSel |
Сус^ |
Су |
Н . £ . |
КІП-ІЧ? |
•« |
|||
Так какСхпр-^хтр.то есть сжимаемость не оказывает |
|
|||||||||
существенного влияния |
наСхгр . п о э т о м у ^ |
может |
быть учтено |
|||||||
введением |
поправочнего |
коэффициента |
|
(.см. |
§ |
5 . 5) . |
|
|||
Следовательно, |
в чисто дозвуковом потоке |
влияние |
с ж и |
|||||||
маемости проявляется |
в |
увеличении коэффициента |
|
/ІР/ |
и |
|||||
абсолютных |
значений |
|
С У и |
f r ? î ( |
арофиля.. |
|
|
|
||
§ 6,7. |
Волновой |
кризис |
на профиле |
крыла |
|
|
|
|||
При |
приближении |
|
скорости |
полета |
к скорости |
звука |
|
|||
сжимаемость |
начинает |
оказывать |
более |
существенное |
влияние |
|||||
на аэродинамические характеристики профиля. Аэродинамические коэффициенты, полученные при этих скоростях экспериментально,
отличаются от теоретических |
не только в количественном, но |
и в качественном отношении. |
|
Одной из характерных особенностей этого диапазона
скоростей является резкое увеличение сопротивления за счет
образования |
местных скачков уплотнения. |
Явление образования местных скачков уплотнения при |
|
дозвуковой |
скорости полета называется волновым кризисом. |
С момента возникновения волнового кризиса теория |
|
дозвукового |
обаекания, основные результаты которой приведе |
ны выше, становится непригодной. |
|
224 |
* |
|
Чтобы выяснить физическую картину возникновения волно |
||
вого |
кризиса> рассмотрим обтекание симметричного профиля |
||
дозвуковым потоком ( р и с . 6 . I I ) . Для упрощения предположим, |
|||
что |
угол атаки |
oL |
равен нулю. |
|
Выделим струйку, |
прилегающую к пограничному слою. Вблизи |
|
прс^иля струйка |
поджимаетсч и в рассматриваемом примере её |
||
наименьшее сечение будет вблизи максимальной толщины профиля
(точка |
А).Так |
как поток дозвуковой,то при уменьшении |
площади |
|||||||||
поперечного сечения |
скорость возрастает. Следовательно, ско |
|||||||||||
рость |
в точке |
А( Ѵл ) всегда будет больше скорости набегающе |
||||||||||
го потока |
V«*, . Кроме |
того, |
при увеличении |
скорости |
вдоль |
|||||||
струйки температура |
воздуха |
падает, |
поэтому |
ÛA |
^ |
• |
||||||
|
Пока |
|
CL^c скорость |
VA также |
будет дозвуко |
|||||||
вой (то есть |
VA ^ Û A |
) . |
НО при непрерывном |
увеличении |
||||||||
V«, |
может наступить |
момент, когда выполняется |
равенство |
|||||||||
VA = Û A I |
ХОТЯ |
Ѵ<*> |
будет |
меньше Cf^. |
|
|
|
|
||||
|
Число М „ . полет?, |
при котором в какой - |
либо |
точке |
||||||||
у профиля местная скорость потока станет равной местной ско
рости звука, |
называйся критическим и обозначается |
M кр , а |
|||||
скорость |
полета, соответствующая |
M ко, - критической ско - |
|||||
ростью |
Уко |
. Следовательно, г точке |
А в этот момент |
||||
MA = I , |
хотя |
Мкр - ^ І . |
|
|
|
|
|
При дальнейшем увеличении скорости в пределах Мкр^М,/-1 |
|||||||
у поверхности |
профиля вблизи точки А образуется |
целая область |
|||||
звуковых |
и сверхзвуковых скоростей |
( р и с . 6 . 1 2 ) , |
хотя |
набегаю |
|||
щий поток |
ещё дозвуковой. Это происхидит потому, что при |
||||||
увеличении |
скорости давление торможения |
возрастает, |
а форма |
||||
струйки напоминает форму сверхзвукового сопла (вначале струй
ка сужается, |
затем расширяется) и налицо имеются условия . |
1 |
оос |